1 00:00:00,550 --> 00:00:03,240 Ich denke, es ist allgemein bekannt, wie die Fläche 2 00:00:03,240 --> 00:00:06,030 des Dreiecks zu bestimmen ist, wenn wir die Länge seiner Grundlinie, 3 00:00:06,030 --> 00:00:07,250 und seine Höhe kennen. 4 00:00:07,250 --> 00:00:10,540 So, zum Beispiel, wenn das mein Dreieck ist, und diese Länge gerade 5 00:00:10,540 --> 00:00:14,910 hier - diese Grundlinie - ist von der Länge b und die Höhe hier ist 6 00:00:14,910 --> 00:00:19,080 von der Länge h, so ist es allgemein bekannt, dass die Fläche dieses 7 00:00:19,080 --> 00:00:23,170 Dreiecks gleich 1/2 mal die Grundlinie 8 00:00:23,170 --> 00:00:24,440 mal die Höhe sein wird. 9 00:00:24,440 --> 00:00:30,240 So, zum Beispiel, wenn die Grundlinie gleich 5 sei und die Höhe 10 00:00:30,240 --> 00:00:37,180 sei gleich 6, dann wäre unsere Fläche 1/2 mal 5 mal 6, 11 00:00:37,180 --> 00:00:41,770 was 1/2 mal 30 ist - das ist gleich 15. 12 00:00:41,770 --> 00:00:45,120 Nun, weniger gut bekannt ist, wie die Fläche eines 13 00:00:45,120 --> 00:00:48,250 Dreiecks zu bestimmen ist, wenn nur sind die Seiten des Dreiecks gegeben sind. 14 00:00:48,250 --> 00:00:49,740 Wenn die Höhe nicht gegeben ist. 15 00:00:49,740 --> 00:00:53,470 So, zum Beispiel, wie bestimmen Sie ein Dreieck, 16 00:00:53,470 --> 00:00:55,570 wenn ich Ihnen nur die Längen der Seiten gebe. 17 00:00:55,570 --> 00:01:00,530 Lassen Sie uns sagen, das ist die Seite a, Seite b und Seite c. a, b und c sind 18 00:01:00,530 --> 00:01:01,640 die Längen dieser Seiten. 19 00:01:01,640 --> 00:01:03,360 Wie kommen Sie dann darauf? 20 00:01:03,360 --> 00:01:05,270 Um das zu tun, werden wir den sogenannten 21 00:01:05,270 --> 00:01:06,430 Satz des Heron anwenden. 22 00:01:12,210 --> 00:01:13,790 Aber ich werde das nicht in diesem Video beweisen. 23 00:01:13,790 --> 00:01:15,200 Ich werde es in einem zukünftigen Video beweisen. 24 00:01:15,200 --> 00:01:17,400 Um es wirklich zu beweisen, haben Sie vermutlich bereits 25 00:01:17,400 --> 00:01:18,720 die notwendigen Kenntnisse. 26 00:01:18,720 --> 00:01:20,480 Es ist eigentlich nur der Satz des Pythagoras und 27 00:01:20,480 --> 00:01:22,220 schrecklich viel Algebra. 28 00:01:22,220 --> 00:01:24,230 Aber ich werde Ihnen jetzt einfach die Formel zeigen und wie sie 29 00:01:24,230 --> 00:01:26,760 angewandt wird, und dann werden Sie es hoffentlich zu schätzen wissen, dass sie 30 00:01:26,760 --> 00:01:28,590 ziemlich einfach und leicht zu merken ist. 31 00:01:28,590 --> 00:01:31,660 Und es kann ein schöner Trick sein, um Leute damit zu beeindrucken. 32 00:01:31,660 --> 00:01:36,320 So der Satz von Heron sagt, man soll zuerst diese dritte Variable 33 00:01:36,320 --> 00:01:38,640 S herausfinden, die im Wesentlichen der Umfang dieses 34 00:01:38,640 --> 00:01:40,660 Dreiecks geteilt durch 2 ist. 35 00:01:40,660 --> 00:01:45,810 a plus b plus c, geteilt durch 2. 36 00:01:45,810 --> 00:01:49,480 Dann, sobald Sie S bestimmt haben, ist die Fläche des Dreiecks -- dieses 37 00:01:49,480 --> 00:01:55,840 Dreiecks genau dort -- ist gleich der Quadratwurzel 38 00:01:55,840 --> 00:01:59,710 aus S -- diese Variable S gleich hier, die Sie gerade berechnet haben -- 39 00:01:59,710 --> 00:02:10,540 mal S minus a, mal S minus b, mal S minus c. 40 00:02:10,540 --> 00:02:12,480 Das ist Herons Formel gerade hier. 41 00:02:12,480 --> 00:02:13,830 Diese Kombination. 42 00:02:13,830 --> 00:02:16,130 Lassen Sie mich das für Sie einrahmen. 43 00:02:16,130 --> 00:02:18,700 So das hier ist Herons Formel. 44 00:02:18,700 --> 00:02:21,610 Und wenn das ein wenig entmutigend aussieht - es ist ein wenig 45 00:02:21,610 --> 00:02:24,290 abschreckender, klar, als nur 1/2 mal Grundlinie 46 00:02:24,290 --> 00:02:25,290 mal Höhe. 47 00:02:25,290 --> 00:02:28,040 Lasst es uns mit einem oder zwei konkreten Beispielen versuchen, dann werden wir sehen, 48 00:02:28,040 --> 00:02:31,350 dass dies eigentlich nicht so schlimm ist. 49 00:02:31,350 --> 00:02:33,320 Sagen wir also, ich habe ein Dreieck. 50 00:02:33,320 --> 00:02:35,300 Ich lasse die Formel da oben. 51 00:02:35,300 --> 00:02:37,460 Sagen wir also, ich habe ein Dreieck, das Seiten 52 00:02:37,460 --> 00:02:44,920 der Länge 9, 11 und 16 hat. 53 00:02:44,920 --> 00:02:47,040 Nun wenden wir also Herons Formel an. 54 00:02:47,040 --> 00:02:51,190 S in dieser Situation wird der Umfang geteilt durch 2 sein. 55 00:02:51,190 --> 00:02:56,630 So 9 plus 11 plus 16, geteilt durch 2. 56 00:02:56,630 --> 00:03:00,430 Was gleich 9 plus 11 -- das ist 20 - plus 16 ist 57 00:03:00,430 --> 00:03:04,660 36, dividiert durch 2 ist 18. 58 00:03:04,660 --> 00:03:09,430 Und dann ist die Fläche mit der Formel von Heron gleich 59 00:03:09,430 --> 00:03:19,380 der Quadratwurzel aus S -- 18 -- mal S minus a -- S minus 9. 60 00:03:19,380 --> 00:03:27,790 18 minus 9, mal 18 minus 11, mal 18 minus 16. 61 00:03:31,490 --> 00:03:38,200 Und dann ist das gleich der Quadratwurzel von 18 62 00:03:38,200 --> 00:03:44,730 mal 9 mal 7 mal 2. 63 00:03:44,730 --> 00:03:47,340 Welches gleich - mal sehen, 2 mal 18 also 36 ist. 64 00:03:47,340 --> 00:03:48,900 Nun werde ich es nur ein bisschen neu anordnen. 65 00:03:48,900 --> 00:03:56,700 Dies ist gleich der Quadratwurzel von 36 mal 9 mal 7, 66 00:03:56,700 --> 00:04:05,540 was gleich der Wurzel aus 36 mal die Quadratwurzel 67 00:04:05,540 --> 00:04:09,330 von 9 mal die Quadratwurzel von 7 ist. 68 00:04:09,330 --> 00:04:14,130 Die Quadratwurzel von 36 ist gerade 6. 69 00:04:14,130 --> 00:04:16,040 Dies ist gerade 3. 70 00:04:16,040 --> 00:04:17,750 Und wir befassen uns nicht mit den negativen Wurzeln, 71 00:04:17,750 --> 00:04:19,920 denn man kann keine negative Seitenlängen haben. 72 00:04:19,920 --> 00:04:23,460 Und so wird das gleich 18 mal 73 00:04:23,460 --> 00:04:26,120 die Quadratwurzel von 7. 74 00:04:26,120 --> 00:04:28,060 So einfach, Sie haben es gesehen, es dauerte nur ein paar 75 00:04:28,060 --> 00:04:30,760 Minuten, um Herons Formel anzuwenden, oder sogar weniger als 76 00:04:30,760 --> 00:04:33,420 das, um herauszufinden, dass die Fläche dieses Dreiecks 77 00:04:33,420 --> 00:04:38,710 gerade hier gleich 18 mal die Quadratwurzel von sieben ist. 78 00:04:38,710 --> 00:04:42,040 Wie auch immer, hoffentlich fanden Sie das einleuchtend.