WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.550
.

00:00:00.550 --> 00:00:03.240
De fleste ved, hvordan man finder arealet af en trekant,

00:00:03.240 --> 00:00:06.030
når vi kender længden på grundlinjen

00:00:06.030 --> 00:00:07.250
og trekantens højde.

00:00:07.250 --> 00:00:10.540
Hvis det her er vores trekant, og den her længde

00:00:10.540 --> 00:00:14.910
er vores grundlinje b, og den her længde

00:00:14.910 --> 00:00:19.080
er højden h, så ved vi,

00:00:19.080 --> 00:00:23.170
at arealet af trekanten er lig med en halv gange grundlinjen

00:00:23.170 --> 00:00:24.440
gange højden.

00:00:24.440 --> 00:00:30.240
Hvis grundlinjen er lig med 5,

00:00:30.240 --> 00:00:37.180
og højden er lig med 6, så er arealet en halv gange 5 gange 6,

00:00:37.180 --> 00:00:41.770
der giver en halv gange 30, som er lig med 15.

00:00:41.770 --> 00:00:45.120
Det er dog sværere at finde arealet af trekanten,

00:00:45.120 --> 00:00:48.250
hvis vi kun kender længderne på dens sider.

00:00:48.250 --> 00:00:49.740
Vi kender altså ikke højden.

00:00:49.740 --> 00:00:53.470
Hvordan udregner vi så arealet af trekanten,

00:00:53.470 --> 00:00:55.570
når vi kun kender længden på siderne?

00:00:55.570 --> 00:01:00.530
Lad os sige, at det her er side a, side b og side c.

00:01:00.530 --> 00:01:01.640
a,b og c er længderne af disse sider.

00:01:01.640 --> 00:01:03.360
Hvordan regner vi det ud?

00:01:03.360 --> 00:01:05.270
Det gør vi ved at anvende,

00:01:05.270 --> 00:01:06.430
det vi kalder Herons formel.

00:01:06.430 --> 00:01:12.210
.

00:01:12.210 --> 00:01:13.790
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,

00:01:13.790 --> 00:01:15.200
det gør jeg i en anden video.

00:01:15.200 --> 00:01:17.400
For at bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige værktøjer.

00:01:17.400 --> 00:01:18.720
.

00:01:18.720 --> 00:01:20.480
Det er i bund og grund Pythagoras læresætning

00:01:20.480 --> 00:01:22.220
og en masse algebra.

00:01:22.220 --> 00:01:24.230
Her viser vi kun formlen,

00:01:24.230 --> 00:01:26.760
og hvordan vi anvender den. Senere finder vi forhåbentlig ud af,

00:01:26.760 --> 00:01:28.590
at den er ret simpel og let at huske.

00:01:28.590 --> 00:01:31.660
Det kan også være et godt trick at imponere folk med.

00:01:31.660 --> 00:01:36.320
Herons formel siger, at vi først skal finde størrelsen S,

00:01:36.320 --> 00:01:38.640
som er omkredsen af trekanten

00:01:38.640 --> 00:01:40.660
divideret med 2.

00:01:40.660 --> 00:01:45.810
a plus b plus c, divideret med 2.

00:01:45.810 --> 00:01:49.480
Når vi har fundet S, vil trekantens areal

00:01:49.480 --> 00:01:55.840
være lig med kvadratroden af S..

00:01:55.840 --> 00:01:59.710
.

00:01:59.710 --> 00:02:10.540
gange S minus a, gange S minus b, gange S minus c.

00:02:10.540 --> 00:02:12.480
Det er Herons formel.

00:02:12.480 --> 00:02:13.830
Det er sådan, den ser ud.

00:02:13.830 --> 00:02:16.130
.

00:02:16.130 --> 00:02:18.700
.

00:02:18.700 --> 00:02:21.610
Den ser måske lidt vanskelig ud, det er i hvert fald noget andet,

00:02:21.610 --> 00:02:24.290
end når vi bare siger en halv gange grundlinjen

00:02:24.290 --> 00:02:25.290
gange højden.

00:02:25.290 --> 00:02:28.040
Lad os prøve med et eksempel

00:02:28.040 --> 00:02:31.350
for at finde ud af, at formlen slet ikke er så svær at anvende.

00:02:31.350 --> 00:02:33.320
Vi har en trekant.

00:02:33.320 --> 00:02:35.300
Formlen lader vi stå her.

00:02:35.300 --> 00:02:37.460
Vi har en trekant, som har 3 sider

00:02:37.460 --> 00:02:44.920
med en længde på 9,11 og 16.

00:02:44.920 --> 00:02:47.040
Vi anvender Herons formel.

00:02:47.040 --> 00:02:51.190
S er omkredsen, som vi dividerer med 2.

00:02:51.190 --> 00:02:56.630
Vi siger 9 plus 11 plus 16 divideret med 2.

00:02:56.630 --> 00:03:00.430
9 plus 11 plus 16 er lig med 36.

00:03:00.430 --> 00:03:04.660
Divideret med 2 er lig med 18.

00:03:04.660 --> 00:03:09.430
Arealet vil ifølge Herons formel

00:03:09.430 --> 00:03:19.380
være lig med kvadratroden af S, som er 18,

00:03:19.380 --> 00:03:27.790
gange 18 minus 9, gange 18 minus 11, gange 18 minus 16.

00:03:27.790 --> 00:03:31.490
.

00:03:31.490 --> 00:03:38.200
Det er lig med kvadratroden af 18

00:03:38.200 --> 00:03:44.730
gange 9 gange 7 gange 2.

00:03:44.730 --> 00:03:47.340
Det er lig med..

00:03:47.340 --> 00:03:48.900
.

00:03:48.900 --> 00:03:56.700
kvadratroden af 36 gange 9 gange 7,

00:03:56.700 --> 00:04:05.540
som er lig med kvadratroden af 36 gange

00:04:05.540 --> 00:04:09.330
kvadratroden af 9 gange kvadratroden af 7.

00:04:09.330 --> 00:04:14.130
Kvadratroden af 36 er 6.

00:04:14.130 --> 00:04:16.040
Det her er 3.

00:04:16.040 --> 00:04:17.750
Vi medregner ikke en negativ kvadratrod,

00:04:17.750 --> 00:04:19.920
da en side ikke kan have en negativ længde.

00:04:19.920 --> 00:04:23.460
Det er lig med 18 gange

00:04:23.460 --> 00:04:26.120
kvadratroden af 7.

00:04:26.120 --> 00:04:28.060
Som vi kan se, så tager det kun et par minutter

00:04:28.060 --> 00:04:30.760
at anvende Herons formel

00:04:30.760 --> 00:04:33.420
og udregne arealet af trekanten her,

00:04:33.420 --> 00:04:38.710
som er lig med 18 kvadratrod 7.

00:04:38.710 --> 00:04:42.040
.

00:04:42.040 --> 00:04:42.331
.