0:00:00.000,0:00:00.550
.

0:00:00.550,0:00:03.240
De fleste ved, hvordan man finder arealet af en trekant,

0:00:03.240,0:00:06.030
når vi kender længden på grundlinjen

0:00:06.030,0:00:07.250
og trekantens højde.

0:00:07.250,0:00:10.540
Hvis det her er vores trekant, og den her længde

0:00:10.540,0:00:14.910
er vores grundlinje b, og den her længde

0:00:14.910,0:00:19.080
er højden h, så ved vi,

0:00:19.080,0:00:23.170
at arealet af trekanten er lig med en halv gange grundlinjen

0:00:23.170,0:00:24.440
gange højden.

0:00:24.440,0:00:30.240
Hvis grundlinjen er lig med 5,

0:00:30.240,0:00:37.180
og højden er lig med 6, så er arealet en halv gange 5 gange 6,

0:00:37.180,0:00:41.770
der giver en halv gange 30, som er lig med 15.

0:00:41.770,0:00:45.120
Det er dog sværere at finde arealet af trekanten,

0:00:45.120,0:00:48.250
hvis vi kun kender længderne på dens sider.

0:00:48.250,0:00:49.740
Vi kender altså ikke højden.

0:00:49.740,0:00:53.470
Hvordan udregner vi så arealet af trekanten,

0:00:53.470,0:00:55.570
når vi kun kender længden på siderne?

0:00:55.570,0:01:00.530
Lad os sige, at det her er side a, side b og side c.

0:01:00.530,0:01:01.640
a,b og c er længderne af disse sider.

0:01:01.640,0:01:03.360
Hvordan regner vi det ud?

0:01:03.360,0:01:05.270
Det gør vi ved at anvende,

0:01:05.270,0:01:06.430
det vi kalder Herons formel.

0:01:06.430,0:01:12.210
.

0:01:12.210,0:01:13.790
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,

0:01:13.790,0:01:15.200
det gør jeg i en anden video.

0:01:15.200,0:01:17.400
For at bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige værktøjer.

0:01:17.400,0:01:18.720
.

0:01:18.720,0:01:20.480
Det er i bund og grund Pythagoras læresætning

0:01:20.480,0:01:22.220
og en masse algebra.

0:01:22.220,0:01:24.230
Her viser vi kun formlen,

0:01:24.230,0:01:26.760
og hvordan vi anvender den. Senere finder vi forhåbentlig ud af,

0:01:26.760,0:01:28.590
at den er ret simpel og let at huske.

0:01:28.590,0:01:31.660
Det kan også være et godt trick at imponere folk med.

0:01:31.660,0:01:36.320
Herons formel siger, at vi først skal finde størrelsen S,

0:01:36.320,0:01:38.640
som er omkredsen af trekanten

0:01:38.640,0:01:40.660
divideret med 2.

0:01:40.660,0:01:45.810
a plus b plus c, divideret med 2.

0:01:45.810,0:01:49.480
Når vi har fundet S, vil trekantens areal

0:01:49.480,0:01:55.840
være lig med kvadratroden af S..

0:01:55.840,0:01:59.710
.

0:01:59.710,0:02:10.540
gange S minus a, gange S minus b, gange S minus c.

0:02:10.540,0:02:12.480
Det er Herons formel.

0:02:12.480,0:02:13.830
Det er sådan, den ser ud.

0:02:13.830,0:02:16.130
.

0:02:16.130,0:02:18.700
.

0:02:18.700,0:02:21.610
Den ser måske lidt vanskelig ud, det er i hvert fald noget andet,

0:02:21.610,0:02:24.290
end når vi bare siger en halv gange grundlinjen

0:02:24.290,0:02:25.290
gange højden.

0:02:25.290,0:02:28.040
Lad os prøve med et eksempel

0:02:28.040,0:02:31.350
for at finde ud af, at formlen slet ikke er så svær at anvende.

0:02:31.350,0:02:33.320
Vi har en trekant.

0:02:33.320,0:02:35.300
Formlen lader vi stå her.

0:02:35.300,0:02:37.460
Vi har en trekant, som har 3 sider

0:02:37.460,0:02:44.920
med en længde på 9,11 og 16.

0:02:44.920,0:02:47.040
Vi anvender Herons formel.

0:02:47.040,0:02:51.190
S er omkredsen, som vi dividerer med 2.

0:02:51.190,0:02:56.630
Vi siger 9 plus 11 plus 16 divideret med 2.

0:02:56.630,0:03:00.430
9 plus 11 plus 16 er lig med 36.

0:03:00.430,0:03:04.660
Divideret med 2 er lig med 18.

0:03:04.660,0:03:09.430
Arealet vil ifølge Herons formel

0:03:09.430,0:03:19.380
være lig med kvadratroden af S, som er 18,

0:03:19.380,0:03:27.790
gange 18 minus 9, gange 18 minus 11, gange 18 minus 16.

0:03:27.790,0:03:31.490
.

0:03:31.490,0:03:38.200
Det er lig med kvadratroden af 18

0:03:38.200,0:03:44.730
gange 9 gange 7 gange 2.

0:03:44.730,0:03:47.340
Det er lig med..

0:03:47.340,0:03:48.900
.

0:03:48.900,0:03:56.700
kvadratroden af 36 gange 9 gange 7,

0:03:56.700,0:04:05.540
som er lig med kvadratroden af 36 gange

0:04:05.540,0:04:09.330
kvadratroden af 9 gange kvadratroden af 7.

0:04:09.330,0:04:14.130
Kvadratroden af 36 er 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
Det her er 3.

0:04:16.040,0:04:17.750
Vi medregner ikke en negativ kvadratrod,

0:04:17.750,0:04:19.920
da en side ikke kan have en negativ længde.

0:04:19.920,0:04:23.460
Det er lig med 18 gange

0:04:23.460,0:04:26.120
kvadratroden af 7.

0:04:26.120,0:04:28.060
Som vi kan se, så tager det kun et par minutter

0:04:28.060,0:04:30.760
at anvende Herons formel

0:04:30.760,0:04:33.420
og udregne arealet af trekanten her,

0:04:33.420,0:04:38.710
som er lig med 18 kvadratrod 7.

0:04:38.710,0:04:42.040
.

0:04:42.040,0:04:42.331
.