WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.550 00:00:00.550 --> 00:00:03.240 Мисля, че е общоизвестно как се намира лицето 00:00:03.240 --> 00:00:06.030 на триъгълник, ако знаем дължината на основата 00:00:06.030 --> 00:00:07.250 и неговата височина. 00:00:07.250 --> 00:00:10.540 Така, например, ако това е моят триъгълник, а тази дължина ето 00:00:10.540 --> 00:00:14.910 тук--основата--е с дължина b, а височината тук е 00:00:14.910 --> 00:00:19.080 с дължина h, лесно е да се досетим, че лицето на 00:00:19.080 --> 00:00:23.170 този триъгълник ще бъде равно на 1/2 по основата 00:00:23.170 --> 00:00:24.440 по височината. 00:00:24.440 --> 00:00:30.240 Така например, ако основата е равна на 5, а височината 00:00:30.240 --> 00:00:37.180 е равна на 6, то лицето ще бъде 1/2 по 5 по 6, 00:00:37.180 --> 00:00:41.770 което е 1/2 по 30-- което е равно на 15. 00:00:41.770 --> 00:00:45.120 Сега, това, което не е толкова известно е как се намира лицето на 00:00:45.120 --> 00:00:48.250 триъгълник, когато са дадени страните на триъгълника 00:00:48.250 --> 00:00:49.740 Когато не е дадена височината. 00:00:49.740 --> 00:00:53.470 Например, как се намира триъгълник, 00:00:53.470 --> 00:00:55.570 където са дадени само дължините на страните. 00:00:55.570 --> 00:01:00.530 Да речем, че това е страна а, страна b и страна с. а,b и с са 00:01:00.530 --> 00:01:01.640 дължините на тези страни. 00:01:01.640 --> 00:01:03.360 Как намерихме това? 00:01:03.360 --> 00:01:05.270 За да направим това ще приложим нещо, което 00:01:05.270 --> 00:01:06.430 се нарича Херонова формула. 00:01:06.430 --> 00:01:12.210 се нарича Херонова формула. 00:01:12.210 --> 00:01:13.790 Няма да го доказвам в това видео. 00:01:13.790 --> 00:01:15.200 Ще го докажа в друго видео. 00:01:15.200 --> 00:01:17.400 Всъщност, за да ви докажа това, имам вероятно 00:01:17.400 --> 00:01:18.720 нужните инструменти. 00:01:18.720 --> 00:01:20.480 В действителност това е просто Питагоровата теорема и 00:01:20.480 --> 00:01:22.220 още доста алгебра. 00:01:22.220 --> 00:01:24.230 Но ще ви покажа формулата сега и как 00:01:24.230 --> 00:01:26.760 се прилага тя, аа след това се надявам да видите, че е 00:01:26.760 --> 00:01:28.590 доста проста и лесна за запомняне. 00:01:28.590 --> 00:01:31.660 Може да е хубав трик, с който да впечатлите някого. 00:01:31.660 --> 00:01:36.320 Така според Хероновата формула първо намираме третата променлива 00:01:36.320 --> 00:01:38.640 S, която е всъщност периметъра на този 00:01:38.640 --> 00:01:40.660 триъгълник делено на 2. 00:01:40.660 --> 00:01:45.810 а плюс b плюс с делено на 2. 00:01:45.810 --> 00:01:49.480 После щом намерите S, лицето на триъгълника--на този 00:01:49.480 --> 00:01:55.840 триъгълник тук--ще бъде равно на квадратен корен от 00:01:55.840 --> 00:01:59.710 S--тази променлива S тук, която току-що намерихме-- 00:01:59.710 --> 00:02:10.540 умножено по S минус 'а' по S минус b, по S минус с. 00:02:10.540 --> 00:02:12.480 Това е Хероновата формула тук. 00:02:12.480 --> 00:02:13.830 Тази комбинация. 00:02:13.830 --> 00:02:16.130 Ще я оградя за да е по-ясно. 00:02:16.130 --> 00:02:18.700 Така това тук е Хероновата формула. 00:02:18.700 --> 00:02:21.610 Ако това изглежда малко сложно--малко 00:02:21.610 --> 00:02:24.290 сложно е, наистина, от просто 1/2 по основата 00:02:24.290 --> 00:02:25.290 по височината. 00:02:25.290 --> 00:02:28.040 Нека пробваме един-два конкретни примера и да 00:02:28.040 --> 00:02:31.350 видим всъщност, че това не е толкова зле. 00:02:31.350 --> 00:02:33.320 Да речем, че имам триъгълник. 00:02:33.320 --> 00:02:35.300 Да оставим формулата тук. 00:02:35.300 --> 00:02:37.460 Да речем, че имам триъгълник със страни 00:02:37.460 --> 00:02:44.920 с дължина 9, 11 и 16. 00:02:44.920 --> 00:02:47.040 Да приложим Хероновата формула. 00:02:47.040 --> 00:02:51.190 S в тази ситуация ще бъде периметърът делено на 2. 00:02:51.190 --> 00:02:56.630 Значи 9 плюс 11 плюс 16, делено на 2. 00:02:56.630 --> 00:03:00.430 Което е равно на 9 плюс 11--е 20--плюс 16 е 00:03:00.430 --> 00:03:04.660 36, делено на 2 е 18. 00:03:04.660 --> 00:03:09.430 И после лицето по Хероновата формула ще бъде равно на 00:03:09.430 --> 00:03:19.380 квадратен корен от S, което е 18, умножено по S минус а, което е S минус 9. 00:03:19.380 --> 00:03:27.790 18 минус 9 умноженопо 18 минус 11 по 18 минус 16. 00:03:27.790 --> 00:03:31.490 18 минус 9 по 18 минус 11 по 18 минус 16. 00:03:31.490 --> 00:03:38.200 После това е равно на квадратен корен от 18 00:03:38.200 --> 00:03:44.730 по 9 по 7 по 2. 00:03:44.730 --> 00:03:47.340 Което е равно на-- да видим, 2 по 18 е 36. 00:03:47.340 --> 00:03:48.900 Ще го прегрупирам малко. 00:03:48.900 --> 00:03:56.700 Това е равно на квадратен корен от 36 по 9 по 7, 00:03:56.700 --> 00:04:05.540 което е равно на квадратен корен от 36 по квадратен 00:04:05.540 --> 00:04:09.330 корен от 9 по квадратен корен от 7. 00:04:09.330 --> 00:04:14.130 Квадратният корен от 36 е 6. 00:04:14.130 --> 00:04:16.040 Това е просто 3. 00:04:16.040 --> 00:04:17.750 Нямаме отрицателни квадратни корени, 00:04:17.750 --> 00:04:19.920 защото няма отрицателни дължини на страните. 00:04:19.920 --> 00:04:23.460 Това ще бъде равно на 18 по 00:04:23.460 --> 00:04:26.120 квадратен корен от 7. 00:04:26.120 --> 00:04:28.060 Значи просто така, видяхте, че отне само 00:04:28.060 --> 00:04:30.760 няколко минути за прилагането на Хероновата формула и дори по-малко от 00:04:30.760 --> 00:04:33.420 това за да намерим, че лицето на този триъгълник 00:04:33.420 --> 00:04:38.710 тук е равен на 18 квадратен корен от седем. 00:04:38.710 --> 00:04:42.040 Както и да е, надявам се, че ви е станало ясно. 00:04:42.040 --> 00:04:42.331 Както и да е, надявам се, че ви е станало ясно.