1 00:00:00,000 --> 00:00:00,550 2 00:00:00,550 --> 00:00:03,240 Мисля, че е общоизвестно как се намира лицето 3 00:00:03,240 --> 00:00:06,030 на триъгълник, ако знаем дължината на основата 4 00:00:06,030 --> 00:00:07,250 и неговата височина. 5 00:00:07,250 --> 00:00:10,540 Така, например, ако това е моят триъгълник, а тази дължина ето 6 00:00:10,540 --> 00:00:14,910 тук--основата--е с дължина b, а височината тук е 7 00:00:14,910 --> 00:00:19,080 с дължина h, лесно е да се досетим, че лицето на 8 00:00:19,080 --> 00:00:23,170 този триъгълник ще бъде равно на 1/2 по основата 9 00:00:23,170 --> 00:00:24,440 по височината. 10 00:00:24,440 --> 00:00:30,240 Така например, ако основата е равна на 5, а височината 11 00:00:30,240 --> 00:00:37,180 е равна на 6, то лицето ще бъде 1/2 по 5 по 6, 12 00:00:37,180 --> 00:00:41,770 което е 1/2 по 30-- което е равно на 15. 13 00:00:41,770 --> 00:00:45,120 Сега, това, което не е толкова известно е как се намира лицето на 14 00:00:45,120 --> 00:00:48,250 триъгълник, когато са дадени страните на триъгълника 15 00:00:48,250 --> 00:00:49,740 Когато не е дадена височината. 16 00:00:49,740 --> 00:00:53,470 Например, как се намира триъгълник, 17 00:00:53,470 --> 00:00:55,570 където са дадени само дължините на страните. 18 00:00:55,570 --> 00:01:00,530 Да речем, че това е страна а, страна b и страна с. а,b и с са 19 00:01:00,530 --> 00:01:01,640 дължините на тези страни. 20 00:01:01,640 --> 00:01:03,360 Как намерихме това? 21 00:01:03,360 --> 00:01:05,270 За да направим това ще приложим нещо, което 22 00:01:05,270 --> 00:01:06,430 се нарича Херонова формула. 23 00:01:06,430 --> 00:01:12,210 се нарича Херонова формула. 24 00:01:12,210 --> 00:01:13,790 Няма да го доказвам в това видео. 25 00:01:13,790 --> 00:01:15,200 Ще го докажа в друго видео. 26 00:01:15,200 --> 00:01:17,400 Всъщност, за да ви докажа това, имам вероятно 27 00:01:17,400 --> 00:01:18,720 нужните инструменти. 28 00:01:18,720 --> 00:01:20,480 В действителност това е просто Питагоровата теорема и 29 00:01:20,480 --> 00:01:22,220 още доста алгебра. 30 00:01:22,220 --> 00:01:24,230 Но ще ви покажа формулата сега и как 31 00:01:24,230 --> 00:01:26,760 се прилага тя, аа след това се надявам да видите, че е 32 00:01:26,760 --> 00:01:28,590 доста проста и лесна за запомняне. 33 00:01:28,590 --> 00:01:31,660 Може да е хубав трик, с който да впечатлите някого. 34 00:01:31,660 --> 00:01:36,320 Така според Хероновата формула първо намираме третата променлива 35 00:01:36,320 --> 00:01:38,640 S, която е всъщност периметъра на този 36 00:01:38,640 --> 00:01:40,660 триъгълник делено на 2. 37 00:01:40,660 --> 00:01:45,810 а плюс b плюс с делено на 2. 38 00:01:45,810 --> 00:01:49,480 После щом намерите S, лицето на триъгълника--на този 39 00:01:49,480 --> 00:01:55,840 триъгълник тук--ще бъде равно на квадратен корен от 40 00:01:55,840 --> 00:01:59,710 S--тази променлива S тук, която току-що намерихме-- 41 00:01:59,710 --> 00:02:10,540 умножено по S минус 'а' по S минус b, по S минус с. 42 00:02:10,540 --> 00:02:12,480 Това е Хероновата формула тук. 43 00:02:12,480 --> 00:02:13,830 Тази комбинация. 44 00:02:13,830 --> 00:02:16,130 Ще я оградя за да е по-ясно. 45 00:02:16,130 --> 00:02:18,700 Така това тук е Хероновата формула. 46 00:02:18,700 --> 00:02:21,610 Ако това изглежда малко сложно--малко 47 00:02:21,610 --> 00:02:24,290 сложно е, наистина, от просто 1/2 по основата 48 00:02:24,290 --> 00:02:25,290 по височината. 49 00:02:25,290 --> 00:02:28,040 Нека пробваме един-два конкретни примера и да 50 00:02:28,040 --> 00:02:31,350 видим всъщност, че това не е толкова зле. 51 00:02:31,350 --> 00:02:33,320 Да речем, че имам триъгълник. 52 00:02:33,320 --> 00:02:35,300 Да оставим формулата тук. 53 00:02:35,300 --> 00:02:37,460 Да речем, че имам триъгълник със страни 54 00:02:37,460 --> 00:02:44,920 с дължина 9, 11 и 16. 55 00:02:44,920 --> 00:02:47,040 Да приложим Хероновата формула. 56 00:02:47,040 --> 00:02:51,190 S в тази ситуация ще бъде периметърът делено на 2. 57 00:02:51,190 --> 00:02:56,630 Значи 9 плюс 11 плюс 16, делено на 2. 58 00:02:56,630 --> 00:03:00,430 Което е равно на 9 плюс 11--е 20--плюс 16 е 59 00:03:00,430 --> 00:03:04,660 36, делено на 2 е 18. 60 00:03:04,660 --> 00:03:09,430 И после лицето по Хероновата формула ще бъде равно на 61 00:03:09,430 --> 00:03:19,380 квадратен корен от S, което е 18, умножено по S минус а, което е S минус 9. 62 00:03:19,380 --> 00:03:27,790 18 минус 9 умноженопо 18 минус 11 по 18 минус 16. 63 00:03:27,790 --> 00:03:31,490 18 минус 9 по 18 минус 11 по 18 минус 16. 64 00:03:31,490 --> 00:03:38,200 После това е равно на квадратен корен от 18 65 00:03:38,200 --> 00:03:44,730 по 9 по 7 по 2. 66 00:03:44,730 --> 00:03:47,340 Което е равно на-- да видим, 2 по 18 е 36. 67 00:03:47,340 --> 00:03:48,900 Ще го прегрупирам малко. 68 00:03:48,900 --> 00:03:56,700 Това е равно на квадратен корен от 36 по 9 по 7, 69 00:03:56,700 --> 00:04:05,540 което е равно на квадратен корен от 36 по квадратен 70 00:04:05,540 --> 00:04:09,330 корен от 9 по квадратен корен от 7. 71 00:04:09,330 --> 00:04:14,130 Квадратният корен от 36 е 6. 72 00:04:14,130 --> 00:04:16,040 Това е просто 3. 73 00:04:16,040 --> 00:04:17,750 Нямаме отрицателни квадратни корени, 74 00:04:17,750 --> 00:04:19,920 защото няма отрицателни дължини на страните. 75 00:04:19,920 --> 00:04:23,460 Това ще бъде равно на 18 по 76 00:04:23,460 --> 00:04:26,120 квадратен корен от 7. 77 00:04:26,120 --> 00:04:28,060 Значи просто така, видяхте, че отне само 78 00:04:28,060 --> 00:04:30,760 няколко минути за прилагането на Хероновата формула и дори по-малко от 79 00:04:30,760 --> 00:04:33,420 това за да намерим, че лицето на този триъгълник 80 00:04:33,420 --> 00:04:38,710 тук е равен на 18 квадратен корен от седем. 81 00:04:38,710 --> 00:04:42,040 Както и да е, надявам се, че ви е станало ясно. 82 00:04:42,040 --> 00:04:42,331 Както и да е, надявам се, че ви е станало ясно.