1
00:00:00,000 --> 00:00:02,133
이번 강의에서는

2
00:00:02,133 --> 00:00:04,800
대수학의 기원에 대하여 생각해보겠습니다

3
00:00:04,800 --> 00:00:07,019
대수학의 기원에 대하여 생각해보겠습니다

4
00:00:07,019 --> 00:00:08,533
현대 대수학이 나타내는 개념과
매우 밀접한 관련이 있는

5
00:00:08,533 --> 00:00:10,667
'Algebra'라는 단어는

6
00:00:10,667 --> 00:00:12,733
이 책에서 유래했습니다

7
00:00:12,733 --> 00:00:15,369
더 정확히는 여기있는 이 페이지에서

8
00:00:15,369 --> 00:00:17,787
비롯했다고 볼 수 있습니다

9
00:00:17,787 --> 00:00:21,680
이 책의 제목은
'방정식에서 음의 항을 소거하는 방법(Completion)과

10
00:00:21,680 --> 00:00:25,207
같은 차수를 가지는 양의 항의 개수를 줄이는 방법
(Balancing)을 활용한 계산법에 관한 책'입니다

11
00:00:25,207 --> 00:00:27,060
이 책은 기원후 9세기에

12
00:00:27,060 --> 00:00:29,669
바그다드에 살았던 알 콰리즈미라는

13
00:00:29,669 --> 00:00:31,765
한 페르시아 수학자가 쓴 책입니다

14
00:00:31,765 --> 00:00:34,480
그 사람이 이 책을 썼을 때가

15
00:00:34,480 --> 00:00:36,913
기원후 820년이었을 겁니다

16
00:00:36,913 --> 00:00:38,695
기원후(A.D.)

17
00:00:38,695 --> 00:00:41,350
대수학이라는 단어는 아랍어인데,

18
00:00:41,350 --> 00:00:43,509
알 콰리즈미가 지은

19
00:00:43,509 --> 00:00:45,400
이 책의 제목을 해석하면

20
00:00:45,400 --> 00:00:48,467
'Algebra는 방정식에서 음의 항을 소거하는 것
(즉, 이항하는 것)을 의미한다.'

21
00:00:48,467 --> 00:00:55,084
이항...

22
00:00:55,084 --> 00:00:58,369
그는 방정식에서
한쪽 변에 있는 항을

23
00:00:58,369 --> 00:01:01,667
반대편 쪽 변으로 옮기는
한 구체적인 연산방법을 통해

24
00:01:01,667 --> 00:01:03,501
대수학의 의미를 
설명하고자 했습니다

25
00:01:03,501 --> 00:01:06,586
여기서 그것을 확인할 수 있습니다
저는 아랍어를 잘 모르지만

26
00:01:06,586 --> 00:01:08,940
아랍어에서 유래한 말이나

27
00:01:08,940 --> 00:01:11,640
아랍어의 어원이 된 단어 정도는
알고 있습니다

28
00:01:11,640 --> 00:01:14,221
여기에 '알 키탑'이라고 써 있습니다

29
00:01:14,221 --> 00:01:17,053
저는 인도 영화를 알아들을 정도의
우르두어와 힌디어를 아는데

30
00:01:17,053 --> 00:01:20,130
'알 키탑'에서 '키탑'은 책을 의미합니다

31
00:01:20,130 --> 00:01:23,302
그래서 이 부분은 책이라는 뜻이지요

32
00:01:23,302 --> 00:01:27,163
'알 무크타잘'은 아마 '필요한 내용을 모두 담은'이라는 
뜻일거에요

33
00:01:27,163 --> 00:01:29,904
정확히 아랍어로 알지 못하지만
문맥상 맞는 것 같습니다

34
00:01:29,904 --> 00:01:35,475
'피 히삽'에서 '히삽'은 힌디어나 우르두어로 
계산이라는 뜻입니다 


35
00:01:35,475 --> 00:01:38,738
'알 자바르'가 바로 유명한 '대수학'의 어원입니다

36
00:01:38,738 --> 00:01:40,171
바로 여기에 나오네요!

37
00:01:40,171 --> 00:01:42,763
이 말은 '방정식에서 음의 항을 소거한다'라는
뜻을 가집니다

38
00:01:42,763 --> 00:01:46,478
Completion의 예) x^2=40x-4x^2에서 5x^2=40x로 변형

39
00:01:46,478 --> 00:01:49,715
그리고 '알 무카발라'는

40
00:01:49,715 --> 00:01:52,467
기본적으로 '방정식에서 차수가 같은 양의 항의 
개수를 줄인다'라는 뜻입니다

41
00:01:52,467 --> 00:01:54,971
Balancing의 예)
50+3x+x^2=29+10x에서 21+x^2=7x로 변형

42
00:01:54,971 --> 00:01:58,573
아랍어 번역에 대한 비디오는 아니지만

43
00:01:58,573 --> 00:02:00,733
이 문장을 번역한다면

44
00:02:00,733 --> 00:02:05,067
'방정식에서 음의 항을 소거하는 방법(Completion)과

45
00:02:05,067 --> 00:02:10,624
같은 차수를 가지는 양의 항의 개수를 줄이는 방법
(Balancing)을 활용한 계산법에 관한 책'

46
00:02:10,624 --> 00:02:12,564
이렇게 대강 해석할 수 있겠군요

47
00:02:12,564 --> 00:02:15,412
이 책은 '대수학'이라는 단어가 유래한

48
00:02:15,412 --> 00:02:18,146
매우 중요한 책입니다

49
00:02:18,146 --> 00:02:21,257
이 책이 단순히 'algebra'라는 용어를 처음으로
사용해서라기 보다는

50
00:02:21,257 --> 00:02:25,000
많은 사람들이 이 책에서 처음으로

51
00:02:25,000 --> 00:02:29,270
단순한 한쪽 방향 계산이 아닌

52
00:02:29,270 --> 00:02:33,203
방정식에서 양쪽의 균형을 맞추기 위해

53
00:02:33,203 --> 00:02:36,533
이항하는 것과 같은 현대적인 수학 개념을

54
00:02:36,533 --> 00:02:38,995
살펴 볼 수 있었기 때문입니다

55
00:02:39,000 --> 00:02:42,200
하지만 알 콰리즈미가 이런 생각을 해낸

56
00:02:42,200 --> 00:02:44,800
첫 번째 사람은 아니었습니다

57
00:02:44,800 --> 00:02:46,800
그는 바그다드에 살고 있었지요

58
00:02:46,800 --> 00:02:49,200
이 지역은 대수학의 역사에

59
00:02:49,200 --> 00:02:50,667
자주 등장합니다

60
00:02:50,667 --> 00:02:53,133
그는 8~ 9세기에 걸쳐 
그 곳에서 살고 있었습니다

61
00:02:53,133 --> 00:02:56,160
자, 일련의 사건을 설명하는

62
00:02:56,160 --> 00:02:58,000
작은 연표를 그려 보겠습니다

63
00:02:58,000 --> 00:03:01,431
자, 이것이 연표입니다

64
00:03:01,431 --> 00:03:05,133
그리고 종교의 유무에 상관없이

65
00:03:05,133 --> 00:03:09,159
대부분 날짜는 예수의 탄생을 
기준으로 하지요

66
00:03:09,159 --> 00:03:11,796
자, 그래서 여기에 예수의 탄생을

67
00:03:11,796 --> 00:03:13,704
십자가로 표현하겠습니다

68
00:03:13,704 --> 00:03:15,462
종교적인 의미를 담고 싶지 않다면

69
00:03:15,462 --> 00:03:18,473
'Common era(공통시대, 이후 CE라고 번역)'라고 합시다

70
00:03:18,473 --> 00:03:19,766
종교적인 의미를 담고 싶으면

71
00:03:19,766 --> 00:03:21,866
'A.D.'라고 하면 되겠습니다

72
00:03:21,866 --> 00:03:22,164


73
00:03:22,164 --> 00:03:25,333
라틴어 'Anno Domini'의 약자로

74
00:03:25,333 --> 00:03:26,434
'예수 그리스도의 해'라는 뜻입니다

75
00:03:26,434 --> 00:03:28,660
종교적인 문맥에서는

76
00:03:28,660 --> 00:03:30,482
'공통시대 이전'이라는 말 보다는

77
00:03:30,482 --> 00:03:32,673
'그리스도 이전'을 줄여 B.C.를 사용합니다

78
00:03:32,673 --> 00:03:35,113
어느 쪽이든,

79
00:03:35,113 --> 00:03:37,533
이 부분이 기원후 1000년을 의미합니다

80
00:03:37,533 --> 00:03:39,667
여기가 기원후 2000년입니다

81
00:03:39,667 --> 00:03:41,652
우리는 여기쯤에 존재하겠군요

82
00:03:41,652 --> 00:03:44,831
제가 이 동영상을 만드는 시점은
이 부근일 것입니다

83
00:03:44,831 --> 00:03:48,733
여긴 기원전 1000년입니다

84
00:03:48,733 --> 00:03:52,296
그리고 여기를 기원전 2000년이라고 합시다

85
00:03:52,296 --> 00:03:54,400
제가 여기서 다루지 않는

86
00:03:54,400 --> 00:03:56,714
역사 속 최초 대수학의 흔적
또한 존재할 것입니다

87
00:03:56,714 --> 00:03:59,099
다른 문명에 살았던 사람들이 
우연히 발견한

88
00:03:59,099 --> 00:04:01,625
대수학과 관련된 
많은 아이디어를 보여주는

89
00:04:01,625 --> 00:04:04,151
여러가지 증거를 
찾을 수 있을지도 모릅니다

90
00:04:04,151 --> 00:04:04,569


91
00:04:04,569 --> 00:04:06,311
하지만 역사상 첫번째 기록은

92
00:04:06,311 --> 00:04:09,533
고대 바빌로니아에서 발견되었습니다

93
00:04:09,533 --> 00:04:12,200
그 당시 사람들이 대수학에 관하여
연구한 기록들입니다

94
00:04:12,200 --> 00:04:14,906
기원전 2000년 쯤입니다

95
00:04:14,906 --> 00:04:21,565
이 쯤이지요

96
00:04:21,565 --> 00:04:23,023
석판이 존재했던 곳,

97
00:04:23,023 --> 00:04:24,867
사람들이 대수학의 기본이 되는 아이디어를

98
00:04:24,867 --> 00:04:26,253
탐구했던 곳이 바로 이 곳, 바빌로니아입니다

99
00:04:26,253 --> 00:04:27,669
그들은 같은 기호를 사용하지 않았고

100
00:04:27,669 --> 00:04:31,133
심지어 숫자를 쓰는 방법도 달랐습니다

101
00:04:31,133 --> 00:04:33,200
그러나 그들은 분명 대수학을 연구했습니다

102
00:04:33,200 --> 00:04:38,360
바로 이 곳(동그라미 친 부분)이 바빌로니아지요

103
00:04:38,360 --> 00:04:38,733


104
00:04:38,733 --> 00:04:42,400
바빌로니아는 수메리아의 
전통을 지키고 있었습니다

105
00:04:42,400 --> 00:04:45,400
이 전체 지역은 
메소포타미아라고 합니다

106
00:04:45,400 --> 00:04:47,186
메소포타미아는 그리스어로 
'두 강 사이'입니다

107
00:04:47,186 --> 00:04:49,733
이 곳에 우리가 익히 알고 있는

108
00:04:49,733 --> 00:04:51,744
대수학의 첫번째 흔적이 존재합니다

109
00:04:51,744 --> 00:04:54,720
진정한 대수학이라 
부를 수 있는 자료들이지요

110
00:04:54,720 --> 00:04:56,200
빠르게 복습해볼까요?

111
00:04:56,200 --> 00:04:58,992
역사가들조차도 
그 당시 사람들이 대수학을 사용했음을 보여주는

112
00:04:58,992 --> 00:05:03,800
모든 사례를 다 알 수 없을 것입니다

113
00:05:03,800 --> 00:05:08,267
대수학에 큰 공헌을 한 기록들은

114
00:05:08,267 --> 00:05:11,533
2000년 전 바빌로니아에서
나타났습니다

115
00:05:11,533 --> 00:05:14,171
기원후 200-300년으로 돌아가본다면

116
00:05:14,171 --> 00:05:15,582
자, 저쪽이겠지요

117
00:05:15,582 --> 00:05:18,169
알렉산드리아에 사는 
그리스 신사를 만나게 될 겁니다

118
00:05:18,169 --> 00:05:22,000
여기가 그리스입니다
하지만 그는 알렉산드리아에 살았습니다

119
00:05:22,000 --> 00:05:25,041
그 당시에 이 지역은
로마 제국의 한 부분이었습니다

120
00:05:25,041 --> 00:05:28,000
알렉산드리아는 여기에 있죠

121
00:05:28,000 --> 00:05:29,432
그의 이름은

122
00:05:29,432 --> 00:05:32,041
디오판투스 혹은 디아판투스라고 합니다

123
00:05:32,041 --> 00:05:33,467
정확한 발음이 무엇인지...

124
00:05:33,467 --> 00:05:36,867
디오... 디오판투스

125
00:05:36,867 --> 00:05:40,244
디오판투스는 대수학의 아버지라
불립니다

126
00:05:40,244 --> 00:05:44,508
대수학의 아버지가 디오판투스인지
알 콰리즈미에 대해서는 논란이 있겠군요

127
00:05:44,508 --> 00:05:48,531
알 콰리즈미는 처음으로 방정식 양변의 균형을
맞추는 시도를 한 사람이자

128
00:05:48,533 --> 00:05:50,667
수학이란 학문에 
순수하게 접근하고자 했던 사람입니다

129
00:05:50,667 --> 00:05:53,548
디오판투스가 특정 문제들에 
집중했던 것과는 대조적입니다

130
00:05:53,548 --> 00:05:57,032
두 사람 모두 각자의 방식으로 
대수학에 공헌했지만

131
00:05:57,032 --> 00:05:59,061
바빌로니아인이 먼저 대수학을
연구했다는 사실은 변함이 없습니다

132
00:05:59,061 --> 00:06:01,361
그렇지만 두 사람이 바빌로니아인의 연구를
그대로 따라 한 것은 아닙니다

133
00:06:01,361 --> 00:06:03,661
각자의 독자적인 방법으로

134
00:06:03,661 --> 00:06:06,328
지금의 대수학이 있기까지 업적을 쌓았지요

135
00:06:06,328 --> 00:06:08,733
그렇지만 역사학자들 중에서도 
특히 서양의 역사가들은

136
00:06:08,733 --> 00:06:11,282
디오판투스를 대수학의 아버지로 연관짓습니다

137
00:06:11,282 --> 00:06:13,816
현대에 와서 알 콰리즈미가 때때로

138
00:06:13,816 --> 00:06:16,212
대수학의 아버지라는 주장이 나오고 있습니다

139
00:06:16,212 --> 00:06:18,352
그가 중대한 기여를 했기 때문이겠지요

140
00:06:18,352 --> 00:06:21,907
기원후 600년쯤에

141
00:06:21,907 --> 00:06:22,221


142
00:06:22,221 --> 00:06:26,067
대수학의 역사에서 빼놓을 수 없는 
유명한 수학자는

143
00:06:26,067 --> 00:06:29,800
인도의 '브라마 굽타'입니다

144
00:06:32,667 --> 00:06:34,692
그가 정확히 인도 어느 지역에 살았는지는

145
00:06:34,692 --> 00:06:36,431
저도 알아봐야 할 것입니다

146
00:06:36,431 --> 00:06:39,161
대략 이 부근에 살았다고 합시다

147
00:06:39,161 --> 00:06:42,733
그 역시 대수학에 
의미있는 업적을 쌓았습니다

148
00:06:42,733 --> 00:06:45,768
알 콰리즈미는 이 부근에 살았지요

149
00:06:45,768 --> 00:06:48,667


150
00:06:48,667 --> 00:06:52,513
물론 알 콰리즈미 역시 
대수학에서 빼놓을 수 없는 사람입니다

151
00:06:52,513 --> 00:06:55,439
앞에서 설명했듯이 대수학은

152
00:06:55,439 --> 00:06:57,862
'이항'이라는 아랍어에서 시작되었지요

153
00:06:57,862 --> 00:07:00,571
알 콰리즈미가 유일한 
대수학의 창시자라고 볼 수 없더라도

154
00:07:00,571 --> 00:07:04,468
그는 분명 
대수학의 창시자 중 한 명일 것입니다

155
00:07:04,468 --> 00:07:05,092


156
00:07:05,092 --> 00:07:08,638
그는 대수학을 추상적인 관점에서 접근하여

157
00:07:08,638 --> 00:07:11,025
몇몇 특정한 문제들에 국한하지 않고

158
00:07:11,025 --> 00:07:13,475
다양한 방법으로 
두루 연구했기 때문입니다

159
00:07:13,475 --> 00:07:17,025
이 방법들은 현대의 수학자도 
시도해봄직한 것들입니다