WEBVTT 00:00:00.800 --> 00:00:02.133 Mit diesem Video möchte ich 00:00:02.133 --> 00:00:04.800 über die Ursprünge der Algebra nachdenken. 00:00:04.800 --> 00:00:07.019 Die Ursprünge von Algebra. 00:00:07.019 --> 00:00:08.533 Und das Wort, 00:00:08.533 --> 00:00:10.667 insbesondere die Verbindung mit den Ideen, 00:00:10.667 --> 00:00:12.733 die Algebra nun repräsentiert. 00:00:12.733 --> 00:00:15.689 Das kommt alles, kommt alles, von diesem Buch, 00:00:15.689 --> 00:00:18.667 oder, eigentlich, dies ist eine Seite dieses Books, gleich hier. 00:00:18.667 --> 00:00:20.800 Die englische Übersetzung des Buchtitels lautet 00:00:20.800 --> 00:00:25.662 "Das Kompendium über Berechnungen durch Vervollständigung und Ausgleichung." 00:00:25.667 --> 00:00:28.800 Und es ist von einem persischen Mathematiker geschrieben worden, 00:00:28.800 --> 00:00:30.969 der in Baghdad gelebt hat, in, in, 00:00:30.969 --> 00:00:33.615 ich glaube, es war im 8. oder 9. Jahrhundert 00:00:33.615 --> 00:00:35.800 ich glaube, es war in der Tat 820 nach Christus, 00:00:35.800 --> 00:00:37.773 als er dieses Buch schrieb, 00:00:37.773 --> 00:00:38.695 a.d. 00:00:38.695 --> 00:00:41.350 Und Algebra ist das arabische Wort. 00:00:41.350 --> 00:00:43.509 Dies hier ist der Titel, den er ihm gab, 00:00:43.509 --> 00:00:45.400 den arabischen Titel: 00:00:45.400 --> 00:00:48.467 Algebra bezeichnet die Wiederherstellung oder Vervollständigung 00:00:48.467 --> 00:00:55.084 Wiederherstellung ... Wiederherstellung oder Vervollständigung ... Vervollständigung. 00:00:55.084 --> 00:00:58.369 Und er verband dies in seinem Buch mit einer ganz spezifischen Funktion, 00:00:58.369 --> 00:01:01.667 indem er etwas von der einen Seite der Gleichung 00:01:01.667 --> 00:01:03.501 zu der anderen Seite der Gleichung mitnahm. 00:01:03.501 --> 00:01:06.586 Aber ich kann hier sehen, und ich spreche kein Arabisch, 00:01:06.586 --> 00:01:10.400 aber ich kenne einige Sprachen, die offenbar einige Anleihen aus dem Arabischen genommen haben, 00:01:10.400 --> 00:01:12.230 oder vielleicht ist es auch andersherum, aber es besagt: 00:01:12.230 --> 00:01:14.941 Dies ist Al Kitab. Und 00:01:14.941 --> 00:01:18.243 ich verstehe gerade genügend Urdu und Hindi, um einen guten indischen Spielfilm zu verstehen, 00:01:18.243 --> 00:01:20.130 aber, Al Kitab "Kitab" bedeutet "Buch", 00:01:20.130 --> 00:01:23.302 also dieser Teil hier heisst "Buch". 00:01:23.302 --> 00:01:27.163 Al-Muhktasar, glaube ich, heisst "zusammengefasst", 00:01:27.163 --> 00:01:29.904 denn ich kenne das Wort für zusammengefasst nicht und das sieht also so aus wie das. 00:01:29.904 --> 00:01:36.585 Fi hisab, "hisab" bedeutet "Berechnung" in Urdu, also heisst dies "Berechnung". 00:01:36.585 --> 00:01:38.738 Al-gabr, dies ist die Wurzel. 00:01:38.738 --> 00:01:41.021 Dies ist die berühmte Algebra. Hier kommt es zur Erscheinung, 00:01:41.021 --> 00:01:43.533 dies ist die "Vervollständigung". 00:01:43.533 --> 00:01:46.478 Ihr könnt dies als Vervollständigung ansehen --- Vervollständigung. 00:01:46.478 --> 00:01:49.715 Und nun wa'l-muqabala 00:01:49.715 --> 00:01:52.467 bedeutet im Wesentlichen "Ausgleich", 00:01:52.467 --> 00:01:55.631 Vervollständigung und Ausgleich. 00:01:55.631 --> 00:01:57.133 Also, wenn wir das übersetzen wollen, 00:01:57.133 --> 00:01:58.733 und ich weiss, dass dies hier kein Video über arabische Übersetzungen ist, 00:01:58.733 --> 00:02:01.947 aber das Buch ... das Buch, 00:02:01.947 --> 00:02:10.624 ich schätze dies heisst "zusammengefasst über Berechnung durch Vervollständigung und Ausgleich", 00:02:10.624 --> 00:02:12.564 dies ist ungefähr die Übersetzung, hier. 00:02:12.564 --> 00:02:15.412 Aber dies ist die Quelle des Wortes "Algebra" 00:02:15.412 --> 00:02:18.146 und dies ist ein sehr, sehr, sehr bedeutendes Buch, 00:02:18.146 --> 00:02:21.467 nicht nur weil es das erste war, das das Wort Algebra benutzt hat. 00:02:21.467 --> 00:02:25.000 Aber viele Leute sahen in diesem Buch das erste Mal, 00:02:25.000 --> 00:02:32.000 dass Algebra viele seiner modernen Ideen 00:02:32.050 --> 00:02:34.533 über den Ausgleich einer Gleichung ausgeführt hat, 00:02:34.533 --> 00:02:36.533 das abstrakte Problem selbst, 00:02:36.533 --> 00:02:38.995 nicht nur den Versuch, das eine oder andere Problem zu lösen. 00:02:39.000 --> 00:02:42.800 Aber Al-Khwarizmi war nicht der Erste, 00:02:42.800 --> 00:02:44.800 und um eine Idee davon zu bekommen, wo das alles passiert ist, 00:02:44.800 --> 00:02:46.800 er lebte also in Baghdad, 00:02:46.800 --> 00:02:49.200 so dies ist es, und dieser Teil der Welt kommt häufig ins Spiel 00:02:49.200 --> 00:02:50.667 in der Geschichte der Algebra. 00:02:50.667 --> 00:02:53.133 Also, hier lebte er vor sich hin, so um das 8. oder 9. Jahrhundert herum, 00:02:53.133 --> 00:02:56.160 also lasst mich mal eine kleine Zeitleiste malen, 00:02:56.160 --> 00:02:58.000 so dass wir das alles richtig einschätzen. 00:02:58.000 --> 00:03:01.431 Also dies ist ... Zeitleiste. 00:03:01.431 --> 00:03:05.133 Und dann, je nachdem ob ihr religiös seid oder nicht, 00:03:05.133 --> 00:03:09.159 die meisten unserer modernen Daten hängen von der Geburt von Jesus ab. 00:03:09.159 --> 00:03:11.796 Also hier nehme ich, also dies hier, 00:03:11.796 --> 00:03:13.704 vielleicht machen wir ein Kreuz hierhin, 00:03:13.704 --> 00:03:15.462 um es zu bezeichnen, und wenn wir nicht-religiös sein wollen, 00:03:15.462 --> 00:03:18.473 sagen wir "unsere Zeitrechnung" oder "bevor unserer Zeitrechnung", 00:03:18.473 --> 00:03:19.766 wenn wir religiös sein wollen, 00:03:19.766 --> 00:03:20.566 sagen wir A.D., 00:03:20.566 --> 00:03:22.164 d.h., das "Jahr des Herrn" 00:03:22.164 --> 00:03:25.333 "anno domini", glaube ich, 00:03:25.333 --> 00:03:26.434 "das Jahr des Herrn", und dann 00:03:26.434 --> 00:03:28.950 im religiösen Kontext, 00:03:28.950 --> 00:03:30.482 statt "bevor unserer Zeitrechnung" zu sagen, 00:03:30.482 --> 00:03:32.433 sagen wir "Vor Jesus Christus" ("before Christ"), B.C., 00:03:32.433 --> 00:03:36.133 aber wie auch immer, wie auch immer, dies hier ist 1000 00:03:36.133 --> 00:03:37.533 in unserer Zeitrechnung, 00:03:37.533 --> 00:03:39.667 dies ist 2000 in unserer Zeitrechnung, 00:03:39.667 --> 00:03:41.652 und augenscheinlich befinden wir uns, zumindest 00:03:41.652 --> 00:03:44.831 wenn ich hier dieses Video aufnehme, befinde ich mich ungefähr hier. 00:03:44.831 --> 00:03:48.733 Und dann ... dies ist 1000 vor unserer Zeitrechnung, 00:03:48.733 --> 00:03:52.296 und dies ist 2000 vor unserer Zeitrechnung. 00:03:52.296 --> 00:03:55.000 Also diese ersten Spuren, und ich springe hier raus, 00:03:55.000 --> 00:03:56.234 und tatsächlich ist das nur das, was wir finden können. 00:03:56.234 --> 00:03:57.369 Ich bin sicher, wenn wir in der Lage wären, tiefer zu graben, 00:03:57.369 --> 00:03:58.835 könnten wir vielleicht noch weitere Beweise finden dafür, 00:03:58.835 --> 00:04:01.121 dass verschiedene Kulturen und die verschiedenen Menschen 00:04:01.121 --> 00:04:04.569 über viele Ideen der Algebra bereits gestolpert sind, 00:04:04.569 --> 00:04:06.311 aber unsere ersten Aufzeichnungen von den Personen, 00:04:06.311 --> 00:04:09.533 die tatsächlich die Ideen ergründet haben, die in der Algebra versteckt sind, 00:04:09.533 --> 00:04:12.200 kamen aus dem antiken Babylon. 00:04:12.200 --> 00:04:14.906 Um 2000 bevor unserer Zeitrechnung, 00:04:14.906 --> 00:04:21.565 vor Christus, also ungefähr hier, 00:04:21.565 --> 00:04:23.023 als es Steintafeln gab, 00:04:23.023 --> 00:04:24.867 dort sieht es aus, als ob Menschen 00:04:24.867 --> 00:04:26.253 einige der grundlegenden Ideen der Algebra erforscht haben. 00:04:26.253 --> 00:04:27.669 Sie haben nicht dieselben Symbole benutzt, 00:04:27.669 --> 00:04:31.133 sie haben die Zahlen nicht auf dieselbe Art ersetzt, 00:04:31.133 --> 00:04:33.200 aber es war Algebra, mit der sie sich beschäftigt haben. 00:04:33.200 --> 00:04:35.800 Und dies, nochmal, war in diesem Teil der Welt, 00:04:35.800 --> 00:04:38.733 Babylon war hier ... ungefähr hier, 00:04:38.733 --> 00:04:42.400 und Babylon hat die Tradition von Somaria aufrecht erhalten, 00:04:42.400 --> 00:04:45.400 diese ganze Gegend wurde Mesopotamien genannt, 00:04:45.400 --> 00:04:47.186 - Griechisch für "zwischen zwei Flüssen" (Zweistromland) -, 00:04:47.186 --> 00:04:49.733 aber dies sind die ersten Spuren von Menschen, von denen wir wissen, 00:04:49.733 --> 00:04:51.744 dass dies Menschen waren, die begannen, 00:04:51.744 --> 00:04:54.720 was wir heute die wirkliche, wirkliche Algebra nennen würden. 00:04:54.720 --> 00:04:56.200 Und dann im Schnellauf, 00:04:56.200 --> 00:04:58.992 und ich bin sicher, selbst unsere Historiker kennen nicht 00:04:58.992 --> 00:05:03.800 alle die verschiedenen Fälle von Menschen, die Algebra genutzt haben. 00:05:03.800 --> 00:05:08.267 Aber mit die grössten Beiträge zur Algebra 00:05:08.267 --> 00:05:11.533 haben wir hier in Babylon vor 2000 Jahren gesehen. 00:05:11.533 --> 00:05:14.171 Und wenn wir dann im Schnelllauf bis ca. 200-300 a.d. 00:05:14.171 --> 00:05:15.582 gehen, gleich hier, 00:05:15.582 --> 00:05:18.169 dann haben wir einen griechischen Herrn, der in Alexandria lebte, 00:05:18.169 --> 00:05:22.000 also dies ist Griechenland hier, aber er lebte in Alexandria, 00:05:22.000 --> 00:05:25.041 was damals Teil des römischen Reiches war. 00:05:25.041 --> 00:05:28.000 Also, Alexandria ist hier. 00:05:28.000 --> 00:05:29.432 Und er war ein Herr mit Namen 00:05:29.432 --> 00:05:32.041 Diophantus or Diahphantus. 00:05:32.041 --> 00:05:33.467 Oder ich weiss nicht, wie man das ausspricht. 00:05:33.467 --> 00:05:36.867 Dio ... Diophantus. 00:05:36.867 --> 00:05:40.244 Und ihm wird manchmal zugeschrieben, der Vater der Algebra zu sein. 00:05:40.244 --> 00:05:44.508 Und das ist nun fraglich, ob es Diophantus oder ob es Al-Khwarizmi war, 00:05:44.508 --> 00:05:48.531 Al-Khwarizmi, der irgenwie begann, diese, diese Festsetzungen vom Abwägen der Gleichungen zu benutzen, 00:05:48.533 --> 00:05:50.667 und der in reiner Form über Mathematik sprach, 00:05:50.667 --> 00:05:53.548 während Diophantus seinen Schwerpunkt eher auf die Lösung einzelner Probleme legte. 00:05:53.548 --> 00:05:57.032 Und beiden waren irgendwie die Babylonier zuvorgekommen. 00:05:57.032 --> 00:05:59.061 Obwohl sie alle in ihrer eigenen Weise beigetragen haben. 00:05:59.061 --> 00:06:01.361 Es ist nicht so, dass sie nur von den Babyloniern abgeschrieben hätten. 00:06:01.361 --> 00:06:03.733 Sie haben ihren ureigenen Beitrag geleistet, 00:06:03.733 --> 00:06:06.328 zu dem, was wir heute unter "Algebra" verstehen, 00:06:06.328 --> 00:06:08.733 aber viele, insbesondere westliche Historiker, 00:06:08.733 --> 00:06:11.282 assoziieren Diophantus als den Vater der Algebra, 00:06:11.282 --> 00:06:13.816 und nun ist Al-Khwarizmi manchmal der, 00:06:13.816 --> 00:06:16.212 den andere Leute als Vater der Algebra anerkennen würden. 00:06:16.212 --> 00:06:18.352 Also, er leistete wertvolle Beiträge. 00:06:18.352 --> 00:06:20.347 Also, wenn man etwa nach 600 a.d. geht, 00:06:20.347 --> 00:06:22.221 also, wenn man etwa nach 600 a.d. geht, 00:06:22.221 --> 00:06:26.067 dann war ein anderer berühmter Mathematiker in der Geschichte der Algebra 00:06:26.067 --> 00:06:29.800 Brahma Gupta aus Indien. 00:06:29.800 --> 00:06:32.667 Brahma Gupta ... in Indien. 00:06:32.667 --> 00:06:34.692 Also ... offensichtlich und tatsächlich weiss ich nicht, 00:06:34.692 --> 00:06:36.431 wo genau in Indien er gelebt hat. Ich sollte das nachlesen, 00:06:36.431 --> 00:06:39.161 ich hoffe, es war etwa ... etwa in diesem Teil der Welt. 00:06:39.161 --> 00:06:42.733 Und auch er leistete wertvolle Beiträge. 00:06:42.733 --> 00:06:45.768 Und dann haben wir natürlich Al-Khwarizmi, 00:06:45.768 --> 00:06:48.667 der hier auftaucht, 00:06:48.667 --> 00:06:52.513 Al-Khwarizmi, und er ist der Herr, 00:06:52.513 --> 00:06:56.329 dem wir in jedem Falle den Namen Algebra zuschreiben, 00:06:56.329 --> 00:06:57.862 das kommt aus dem Arabischen für "Wiederherstellung". 00:06:57.862 --> 00:07:01.841 Und manche Leute betrachten ihn auch, wenn nicht als den Vater der Algebra, 00:07:01.841 --> 00:07:04.118 obwohl manche sagen, er ist der Vater, 00:07:04.118 --> 00:07:05.892 aber er ist einer der Väter der Algebra, 00:07:05.892 --> 00:07:09.278 weil er damit begonnen hat, über Algebra im abstrakten Sinne zu denken, 00:07:09.278 --> 00:07:11.025 unabhängig von Einzelfragen, 00:07:11.025 --> 00:07:12.492 und vieles der Art, 00:07:12.492 --> 00:07:16.800 in der moderne Mathematiker über das Feld denken würden.