1 00:00:00,800 --> 00:00:02,133 Mit diesem Video möchte ich 2 00:00:02,133 --> 00:00:04,800 über die Ursprünge der Algebra nachdenken. 3 00:00:04,800 --> 00:00:07,019 Die Ursprünge von Algebra. 4 00:00:07,019 --> 00:00:08,533 Und das Wort, 5 00:00:08,533 --> 00:00:10,667 insbesondere die Verbindung mit den Ideen, 6 00:00:10,667 --> 00:00:12,733 die Algebra nun repräsentiert. 7 00:00:12,733 --> 00:00:15,689 Das kommt alles, kommt alles, von diesem Buch, 8 00:00:15,689 --> 00:00:18,667 oder, eigentlich, dies ist eine Seite dieses Books, gleich hier. 9 00:00:18,667 --> 00:00:20,800 Die englische Übersetzung des Buchtitels lautet 10 00:00:20,800 --> 00:00:25,662 "Das Kompendium über Berechnungen durch Vervollständigung und Ausgleichung." 11 00:00:25,667 --> 00:00:28,800 Und es ist von einem persischen Mathematiker geschrieben worden, 12 00:00:28,800 --> 00:00:30,969 der in Baghdad gelebt hat, in, in, 13 00:00:30,969 --> 00:00:33,615 ich glaube, es war im 8. oder 9. Jahrhundert 14 00:00:33,615 --> 00:00:35,800 ich glaube, es war in der Tat 820 nach Christus, 15 00:00:35,800 --> 00:00:37,773 als er dieses Buch schrieb, 16 00:00:37,773 --> 00:00:38,695 a.d. 17 00:00:38,695 --> 00:00:41,350 Und Algebra ist das arabische Wort. 18 00:00:41,350 --> 00:00:43,509 Dies hier ist der Titel, den er ihm gab, 19 00:00:43,509 --> 00:00:45,400 den arabischen Titel: 20 00:00:45,400 --> 00:00:48,467 Algebra bezeichnet die Wiederherstellung oder Vervollständigung 21 00:00:48,467 --> 00:00:55,084 Wiederherstellung ... Wiederherstellung oder Vervollständigung ... Vervollständigung. 22 00:00:55,084 --> 00:00:58,369 Und er verband dies in seinem Buch mit einer ganz spezifischen Funktion, 23 00:00:58,369 --> 00:01:01,667 indem er etwas von der einen Seite der Gleichung 24 00:01:01,667 --> 00:01:03,501 zu der anderen Seite der Gleichung mitnahm. 25 00:01:03,501 --> 00:01:06,586 Aber ich kann hier sehen, und ich spreche kein Arabisch, 26 00:01:06,586 --> 00:01:10,400 aber ich kenne einige Sprachen, die offenbar einige Anleihen aus dem Arabischen genommen haben, 27 00:01:10,400 --> 00:01:12,230 oder vielleicht ist es auch andersherum, aber es besagt: 28 00:01:12,230 --> 00:01:14,941 Dies ist Al Kitab. Und 29 00:01:14,941 --> 00:01:18,243 ich verstehe gerade genügend Urdu und Hindi, um einen guten indischen Spielfilm zu verstehen, 30 00:01:18,243 --> 00:01:20,130 aber, Al Kitab "Kitab" bedeutet "Buch", 31 00:01:20,130 --> 00:01:23,302 also dieser Teil hier heisst "Buch". 32 00:01:23,302 --> 00:01:27,163 Al-Muhktasar, glaube ich, heisst "zusammengefasst", 33 00:01:27,163 --> 00:01:29,904 denn ich kenne das Wort für zusammengefasst nicht und das sieht also so aus wie das. 34 00:01:29,904 --> 00:01:36,585 Fi hisab, "hisab" bedeutet "Berechnung" in Urdu, also heisst dies "Berechnung". 35 00:01:36,585 --> 00:01:38,738 Al-gabr, dies ist die Wurzel. 36 00:01:38,738 --> 00:01:41,021 Dies ist die berühmte Algebra. Hier kommt es zur Erscheinung, 37 00:01:41,021 --> 00:01:43,533 dies ist die "Vervollständigung". 38 00:01:43,533 --> 00:01:46,478 Ihr könnt dies als Vervollständigung ansehen --- Vervollständigung. 39 00:01:46,478 --> 00:01:49,715 Und nun wa'l-muqabala 40 00:01:49,715 --> 00:01:52,467 bedeutet im Wesentlichen "Ausgleich", 41 00:01:52,467 --> 00:01:55,631 Vervollständigung und Ausgleich. 42 00:01:55,631 --> 00:01:57,133 Also, wenn wir das übersetzen wollen, 43 00:01:57,133 --> 00:01:58,733 und ich weiss, dass dies hier kein Video über arabische Übersetzungen ist, 44 00:01:58,733 --> 00:02:01,947 aber das Buch ... das Buch, 45 00:02:01,947 --> 00:02:10,624 ich schätze dies heisst "zusammengefasst über Berechnung durch Vervollständigung und Ausgleich", 46 00:02:10,624 --> 00:02:12,564 dies ist ungefähr die Übersetzung, hier. 47 00:02:12,564 --> 00:02:15,412 Aber dies ist die Quelle des Wortes "Algebra" 48 00:02:15,412 --> 00:02:18,146 und dies ist ein sehr, sehr, sehr bedeutendes Buch, 49 00:02:18,146 --> 00:02:21,467 nicht nur weil es das erste war, das das Wort Algebra benutzt hat. 50 00:02:21,467 --> 00:02:25,000 Aber viele Leute sahen in diesem Buch das erste Mal, 51 00:02:25,000 --> 00:02:32,000 dass Algebra viele seiner modernen Ideen 52 00:02:32,050 --> 00:02:34,533 über den Ausgleich einer Gleichung ausgeführt hat, 53 00:02:34,533 --> 00:02:36,533 das abstrakte Problem selbst, 54 00:02:36,533 --> 00:02:38,995 nicht nur den Versuch, das eine oder andere Problem zu lösen. 55 00:02:39,000 --> 00:02:42,800 Aber Al-Khwarizmi war nicht der Erste, 56 00:02:42,800 --> 00:02:44,800 und um eine Idee davon zu bekommen, wo das alles passiert ist, 57 00:02:44,800 --> 00:02:46,800 er lebte also in Baghdad, 58 00:02:46,800 --> 00:02:49,200 so dies ist es, und dieser Teil der Welt kommt häufig ins Spiel 59 00:02:49,200 --> 00:02:50,667 in der Geschichte der Algebra. 60 00:02:50,667 --> 00:02:53,133 Also, hier lebte er vor sich hin, so um das 8. oder 9. Jahrhundert herum, 61 00:02:53,133 --> 00:02:56,160 also lasst mich mal eine kleine Zeitleiste malen, 62 00:02:56,160 --> 00:02:58,000 so dass wir das alles richtig einschätzen. 63 00:02:58,000 --> 00:03:01,431 Also dies ist ... Zeitleiste. 64 00:03:01,431 --> 00:03:05,133 Und dann, je nachdem ob ihr religiös seid oder nicht, 65 00:03:05,133 --> 00:03:09,159 die meisten unserer modernen Daten hängen von der Geburt von Jesus ab. 66 00:03:09,159 --> 00:03:11,796 Also hier nehme ich, also dies hier, 67 00:03:11,796 --> 00:03:13,704 vielleicht machen wir ein Kreuz hierhin, 68 00:03:13,704 --> 00:03:15,462 um es zu bezeichnen, und wenn wir nicht-religiös sein wollen, 69 00:03:15,462 --> 00:03:18,473 sagen wir "unsere Zeitrechnung" oder "bevor unserer Zeitrechnung", 70 00:03:18,473 --> 00:03:19,766 wenn wir religiös sein wollen, 71 00:03:19,766 --> 00:03:20,566 sagen wir A.D., 72 00:03:20,566 --> 00:03:22,164 d.h., das "Jahr des Herrn" 73 00:03:22,164 --> 00:03:25,333 "anno domini", glaube ich, 74 00:03:25,333 --> 00:03:26,434 "das Jahr des Herrn", und dann 75 00:03:26,434 --> 00:03:28,950 im religiösen Kontext, 76 00:03:28,950 --> 00:03:30,482 statt "bevor unserer Zeitrechnung" zu sagen, 77 00:03:30,482 --> 00:03:32,433 sagen wir "Vor Jesus Christus" ("before Christ"), B.C., 78 00:03:32,433 --> 00:03:36,133 aber wie auch immer, wie auch immer, dies hier ist 1000 79 00:03:36,133 --> 00:03:37,533 in unserer Zeitrechnung, 80 00:03:37,533 --> 00:03:39,667 dies ist 2000 in unserer Zeitrechnung, 81 00:03:39,667 --> 00:03:41,652 und augenscheinlich befinden wir uns, zumindest 82 00:03:41,652 --> 00:03:44,831 wenn ich hier dieses Video aufnehme, befinde ich mich ungefähr hier. 83 00:03:44,831 --> 00:03:48,733 Und dann ... dies ist 1000 vor unserer Zeitrechnung, 84 00:03:48,733 --> 00:03:52,296 und dies ist 2000 vor unserer Zeitrechnung. 85 00:03:52,296 --> 00:03:55,000 Also diese ersten Spuren, und ich springe hier raus, 86 00:03:55,000 --> 00:03:56,234 und tatsächlich ist das nur das, was wir finden können. 87 00:03:56,234 --> 00:03:57,369 Ich bin sicher, wenn wir in der Lage wären, tiefer zu graben, 88 00:03:57,369 --> 00:03:58,835 könnten wir vielleicht noch weitere Beweise finden dafür, 89 00:03:58,835 --> 00:04:01,121 dass verschiedene Kulturen und die verschiedenen Menschen 90 00:04:01,121 --> 00:04:04,569 über viele Ideen der Algebra bereits gestolpert sind, 91 00:04:04,569 --> 00:04:06,311 aber unsere ersten Aufzeichnungen von den Personen, 92 00:04:06,311 --> 00:04:09,533 die tatsächlich die Ideen ergründet haben, die in der Algebra versteckt sind, 93 00:04:09,533 --> 00:04:12,200 kamen aus dem antiken Babylon. 94 00:04:12,200 --> 00:04:14,906 Um 2000 bevor unserer Zeitrechnung, 95 00:04:14,906 --> 00:04:21,565 vor Christus, also ungefähr hier, 96 00:04:21,565 --> 00:04:23,023 als es Steintafeln gab, 97 00:04:23,023 --> 00:04:24,867 dort sieht es aus, als ob Menschen 98 00:04:24,867 --> 00:04:26,253 einige der grundlegenden Ideen der Algebra erforscht haben. 99 00:04:26,253 --> 00:04:27,669 Sie haben nicht dieselben Symbole benutzt, 100 00:04:27,669 --> 00:04:31,133 sie haben die Zahlen nicht auf dieselbe Art ersetzt, 101 00:04:31,133 --> 00:04:33,200 aber es war Algebra, mit der sie sich beschäftigt haben. 102 00:04:33,200 --> 00:04:35,800 Und dies, nochmal, war in diesem Teil der Welt, 103 00:04:35,800 --> 00:04:38,733 Babylon war hier ... ungefähr hier, 104 00:04:38,733 --> 00:04:42,400 und Babylon hat die Tradition von Somaria aufrecht erhalten, 105 00:04:42,400 --> 00:04:45,400 diese ganze Gegend wurde Mesopotamien genannt, 106 00:04:45,400 --> 00:04:47,186 - Griechisch für "zwischen zwei Flüssen" (Zweistromland) -, 107 00:04:47,186 --> 00:04:49,733 aber dies sind die ersten Spuren von Menschen, von denen wir wissen, 108 00:04:49,733 --> 00:04:51,744 dass dies Menschen waren, die begannen, 109 00:04:51,744 --> 00:04:54,720 was wir heute die wirkliche, wirkliche Algebra nennen würden. 110 00:04:54,720 --> 00:04:56,200 Und dann im Schnellauf, 111 00:04:56,200 --> 00:04:58,992 und ich bin sicher, selbst unsere Historiker kennen nicht 112 00:04:58,992 --> 00:05:03,800 alle die verschiedenen Fälle von Menschen, die Algebra genutzt haben. 113 00:05:03,800 --> 00:05:08,267 Aber mit die grössten Beiträge zur Algebra 114 00:05:08,267 --> 00:05:11,533 haben wir hier in Babylon vor 2000 Jahren gesehen. 115 00:05:11,533 --> 00:05:14,171 Und wenn wir dann im Schnelllauf bis ca. 200-300 a.d. 116 00:05:14,171 --> 00:05:15,582 gehen, gleich hier, 117 00:05:15,582 --> 00:05:18,169 dann haben wir einen griechischen Herrn, der in Alexandria lebte, 118 00:05:18,169 --> 00:05:22,000 also dies ist Griechenland hier, aber er lebte in Alexandria, 119 00:05:22,000 --> 00:05:25,041 was damals Teil des römischen Reiches war. 120 00:05:25,041 --> 00:05:28,000 Also, Alexandria ist hier. 121 00:05:28,000 --> 00:05:29,432 Und er war ein Herr mit Namen 122 00:05:29,432 --> 00:05:32,041 Diophantus or Diahphantus. 123 00:05:32,041 --> 00:05:33,467 Oder ich weiss nicht, wie man das ausspricht. 124 00:05:33,467 --> 00:05:36,867 Dio ... Diophantus. 125 00:05:36,867 --> 00:05:40,244 Und ihm wird manchmal zugeschrieben, der Vater der Algebra zu sein. 126 00:05:40,244 --> 00:05:44,508 Und das ist nun fraglich, ob es Diophantus oder ob es Al-Khwarizmi war, 127 00:05:44,508 --> 00:05:48,531 Al-Khwarizmi, der irgenwie begann, diese, diese Festsetzungen vom Abwägen der Gleichungen zu benutzen, 128 00:05:48,533 --> 00:05:50,667 und der in reiner Form über Mathematik sprach, 129 00:05:50,667 --> 00:05:53,548 während Diophantus seinen Schwerpunkt eher auf die Lösung einzelner Probleme legte. 130 00:05:53,548 --> 00:05:57,032 Und beiden waren irgendwie die Babylonier zuvorgekommen. 131 00:05:57,032 --> 00:05:59,061 Obwohl sie alle in ihrer eigenen Weise beigetragen haben. 132 00:05:59,061 --> 00:06:01,361 Es ist nicht so, dass sie nur von den Babyloniern abgeschrieben hätten. 133 00:06:01,361 --> 00:06:03,733 Sie haben ihren ureigenen Beitrag geleistet, 134 00:06:03,733 --> 00:06:06,328 zu dem, was wir heute unter "Algebra" verstehen, 135 00:06:06,328 --> 00:06:08,733 aber viele, insbesondere westliche Historiker, 136 00:06:08,733 --> 00:06:11,282 assoziieren Diophantus als den Vater der Algebra, 137 00:06:11,282 --> 00:06:13,816 und nun ist Al-Khwarizmi manchmal der, 138 00:06:13,816 --> 00:06:16,212 den andere Leute als Vater der Algebra anerkennen würden. 139 00:06:16,212 --> 00:06:18,352 Also, er leistete wertvolle Beiträge. 140 00:06:18,352 --> 00:06:20,347 Also, wenn man etwa nach 600 a.d. geht, 141 00:06:20,347 --> 00:06:22,221 also, wenn man etwa nach 600 a.d. geht, 142 00:06:22,221 --> 00:06:26,067 dann war ein anderer berühmter Mathematiker in der Geschichte der Algebra 143 00:06:26,067 --> 00:06:29,800 Brahma Gupta aus Indien. 144 00:06:29,800 --> 00:06:32,667 Brahma Gupta ... in Indien. 145 00:06:32,667 --> 00:06:34,692 Also ... offensichtlich und tatsächlich weiss ich nicht, 146 00:06:34,692 --> 00:06:36,431 wo genau in Indien er gelebt hat. Ich sollte das nachlesen, 147 00:06:36,431 --> 00:06:39,161 ich hoffe, es war etwa ... etwa in diesem Teil der Welt. 148 00:06:39,161 --> 00:06:42,733 Und auch er leistete wertvolle Beiträge. 149 00:06:42,733 --> 00:06:45,768 Und dann haben wir natürlich Al-Khwarizmi, 150 00:06:45,768 --> 00:06:48,667 der hier auftaucht, 151 00:06:48,667 --> 00:06:52,513 Al-Khwarizmi, und er ist der Herr, 152 00:06:52,513 --> 00:06:56,329 dem wir in jedem Falle den Namen Algebra zuschreiben, 153 00:06:56,329 --> 00:06:57,862 das kommt aus dem Arabischen für "Wiederherstellung". 154 00:06:57,862 --> 00:07:01,841 Und manche Leute betrachten ihn auch, wenn nicht als den Vater der Algebra, 155 00:07:01,841 --> 00:07:04,118 obwohl manche sagen, er ist der Vater, 156 00:07:04,118 --> 00:07:05,892 aber er ist einer der Väter der Algebra, 157 00:07:05,892 --> 00:07:09,278 weil er damit begonnen hat, über Algebra im abstrakten Sinne zu denken, 158 00:07:09,278 --> 00:07:11,025 unabhängig von Einzelfragen, 159 00:07:11,025 --> 00:07:12,492 und vieles der Art, 160 00:07:12,492 --> 00:07:16,800 in der moderne Mathematiker über das Feld denken würden.