آیئے جائزہ لیتے ہیں جو کچھ ابھی تک ہم جانتے ہےکیوکہ یہ
ہمارے لئےاچھا ہے جائزہ لیتے رہنا
کیونکہ یہ وہ چیزیں ییں جو آپکو کبیھی نیی بھولنی چایہے
اپنی باقی زندگی میں
تو اگر میرے پاس ایک لکیر ہے اور میں اسے ایک زاویہ پہ کھینچتا ہوں
اسے کہہ لیں یہ مرکزی نقطہ ہے۔ ٹھیک?
اگر میں پوری لکئیر پہ یا دائرے پر جاوں تو
یہ 360 کا درجہ ہے
ہم نے سیکھا تھا کہ ایک دائرے میں360درجے ہوتے ہیں
ٹھہک?
ہم نے یہ بھی سیکھا تھا کہ اگر میرے پاس اسی طرح کی لکیریں ہوں
اگر میرے پاس دو زاویے ھو چلیں میں بناتا ہوں
اور یہ زاویہ Xہے
یہ زاویہY
XاورSUPPLEMENTRY Y زاویہ ہے
اور بس اس کا مطلب یہ ہے کہ اسے 180 زاویہ تک جمع کرینگے
Xجمع Yبرابر ہوتے ہیں 180 زاویہ کے
اور کیا یہ شعور پیدا نہیں کرتا?
کیوکنہ دیکھیں۔اگر ہم XاورY کو جمع کرلیتے ہیں تو ہم
آدھے دارئرے تک چلے جاتے ہیں
تو یہ 180 کا درجہ ہوتا ہے ۔ ٹھیک?
ٴتو امید ہے کہ ہم نے یہ سیکھ لیا ہے
اور اب میں کچھ رنگ مختلف کرلوں
مجھے اپنا لکیر والا آلہ استعمال کرنے دیں
اگر میرے پاس ۔ یہ دیکھیں میں کھیچنے جا رہا ہوں
کھڑی لکیریں
اگر میرے پاس یہ لکیر ہے ۔ اور پھر یہ لکیر ہے۔
اور یہ کھڑی ہے۔
اور اب میرے ایک اور لکیر ھے
اسے کہہ دیں یہ ایسے جاتی ہے
اور پھر مہں کہتا ہوں کہ یہXزاویہ ہے
اوہو
یہ Xکا زاویہ ہے
یہ Yکا زاویہ ہے
اچھا تو میں نے کہا تھا کہ یہ لکیر اور یہ لکیر کھڑی ہیں ۔ٹھہک
تو یہ ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں 90 کی پیمائش پہ
تو ہم جانتے ہیں کہ یہ پوری چیز 90 کی پیمائش کی ہے
اور ہم Xجمع Yکے بارے میں کیا جانتے ہیں
تو Xجمع Y90 کی پیمائش کے برابر ہیں
اور ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ Xجمع Y
اور میں ہمیشہ COMPLEMENTRY اور SUPPLEMENTRY کے بیچ الجھ جاتا ہوں
ہیں COMPLEMENTRY
آپ کو یاد رکھنا ہوگا
مجھے نہیں پتہ کہ یہاں کوئی۔چلیں دیکھیں
کیا کوئی آسان راستہ ہے
180 supplementary
آپ کہہ سکتے ہیں کہ180-جو ہے وہ شروع ہوتا0 سے
supplementary
تو یہاں
یہ ھے آپکی نشانی
COMPLEMENTARY
سے N اور 90شروع ہوتا ہے
جب کہ COMPLEMENTRY نہیں شروع ہوتا N
یہ ھے آپکی ایک اور نشانی
COMPLEMENTRY
مجھے نہیں پتہ کہ میں صحیح لکھ رہا ہوں
کون خیا ل کر تا ہے
چلیں آگے بڑھتے ہیں
تو چلیں زاویو کے بارے میں تھوڑا اور سیکھتے ہیں
اور میں اب کیا کروں گا میں آپ کو ایک ہتھیار دینے جا رہا ہوں
اور آپ کے پاس ہتھیار اگئے تو آپ خود ہی حل کرلیں گے
یہ مشکل مشقیں میں آپ کو دینے جا رہا ہوں
تو بس ابٰھی کے لئے مان لیں اور پھر کچھ
فلموں میں غالبا ہم جا رہے ہیں کچھ مشکل
سوالات حل کرنے
اور آپکو پتہ ہے میں یہاں VARIABLE استعمال کر رہا ہوں
اور اگر آپ واقف نہیں تو VARIABLE سے
آپ عدد استعمال کرسکتے ہیں
اگر 30xپیمائش کا تھا تو 60yپیمائش کا ہے
ٹھیک؟
اس حالت میںاگر x مجھے نہیں پتہ 45 پیمائش کا ہےپھر y
135 پئمائش کا ہوگا
دوسری طرف
مجھے ایک اور زاویو کی قسم کھینچنے دیںکاٹتی ہوئی لکیریں
تو اگر میرے پاس دو زاویئے ہیں جو کاٹتے ہیں ایسے
توایک جوڑی آجاتی ہے کاٹتی ہوئی چیزوں کی
تو پہلے میں آپ کو مخالف زاویوں کے بارے میں پڑھانے جا رہا ہوں
مجھے رنگ مختلف کرنے دیں
مجھے پیلا رنگ کرنے دیں
تو اگر یہ x پیمائش کا ہے پھر جو یہ باہر جاتا ہے وہ زاویہ
جو اس کے مخالف ہے وہ بھی x پئمائش کا ہوگا
آپ کو مجھ پہ یقین نہیں ہے؟
مجھے ثابت کرنے دیں
چلیں اسے کہتے ہیں۔ مجھے نہیں پتہ چلیں
یہ y پیمائش کا ہے۔
ٹھیک ؟
اور میں ثابت کرنے جا رہا ہوں آپ کو کہ x اور
yایک جیسے ہیں
اچھا ہمیں پہلے سے کیا پتہ ہے؟
چلیں اسے کوئی زاویہ کہہ دیں۔ اور میں کرنے جا رہا ہوں
آپ الجھ گئے z زاویہ
اچھا تو ہمیں زاویہ x اور زاویہ y کے بارے میں کیا پتہ ہے؟
یہ شاید آپ کو واضع نہ ہو کیونکہ یہ میں نے ٹھوڑا سا الگ کھینچا ہے
لیکن میں آپ کو اشارہ دوںگا
ایک دلچسپ رنگ کے ساتھ
تو کیا یہ زاویہ اور پوری چیز یہاں ہے؟
اچھا تو میں ایک لکیر کے ساتھ جا رہا ہوں ٹھیک؟
جو پورے دائرے سے آدھی ہے
تو x جمع z کس کے برابر ہوتے ہیں؟
خیر، x جمع z ایک بڑے زاویہ کے برابر ہوتے ہیں۔
x جمع جامنی z برابر ہوتے ہیں۔میرے خیال سے مجھے تبدیل کرنا چاہیئے
نیلا۔شاید یہ میرے لئے بہت وقت لے رہا ہے تبدیل ہونے میں۔
یہ برابر ہے 180 پیمائش کے
یا x اور z سپلیمنٹری ہیں
میرے پاس جگہ ختم ہوگئی ہے
تو ہم z کے بارے میں کیا جانتے ہیں؟
تو z برابر ہے 180 منفی x کے
ٹھیک؟
کیونکہ xجمع z 180 ہے۔
عمدہ۔
اب z اور y کے بیچ کیا رشتہ ہے؟
خیر z اور y بھی Supplementry ہیں۔
کیونکہ دیکھیں اگر میں یہ زاویہ یہاںکھینچتا ہوں
اس بڑے زاویہ کو دیکھیں۔
یہ کونسا زاویہ ہے؟
پھر ایک بار میں آدھے دائرے تک جا رہا ہوں
ٹھیک؟
لیکن اب میں یہ لکیر یہاں استعمال کر رہاں ہوں
تو یہ 180 کا زاویہ ہے۔
تو ہم جانتے ہیں زاویہ z جمع زاویہ y یہ بھی
180 درجے کے برابر ہیں
ٹھیک؟
یا میں یہ نہیں لکھتے رہنا چاہتا لیکن z اور y
بھی سپلیمنٹری ہیں
لیکن ہم نے یہ بنایا ہے کہ 180 منفی x
ٹھیک؟
تو چلیں اس کو بدل دیتے ہیںواپس
تو ہمیں 180 منفی x جمع y یہ برابر مل جائے گا 180 درجے کے
کیوںنہ ہم 180 درجے کو ختم کردیں دونوں جگہ سے
اس مساوات کے
جو منسوخ کردے گا اور ہمیںمنفی x جمع y یہ 0 کے برابر مل جائے گا
اور پھر x کو جمع کردیںدونوں جگہ پہ اس مساوات کے
ہمیں x y کے برابر مل جائے گا
تو x برابر ہے y کے
اور اگر آپ اس کے گرد کھیلیں اگرصرف کھینچیں
سیدھی لکیروں کا گچھا اور گاٹے کسی دوسرے
زاویئے پہ میرے خیال سے جب آپ اس پہ آنکھ گھمائیںگے تو یہ ایک مطلب بنا دے گا
اور پھر جیسا کہ اگر یہ زاویہ ہے تو دوسرا مخالف زاویہ
بھی z پیمائش کا ہے
تو اب ہم کیا جانتے ہیں
جو کل زاویہ ہیں ایک دائرے میں وہ 360 زاویہ کے ہیں
جب دو زاویہ ملانے پر آدھے دائرے تک چلیںجاتے ہیں
یا وہ ملانے پر ایک لکیر بناتے ہین
بہت سارے مختلف طریقے ہیںآپ سوچ سکتے ہیں
ہم جانتے ہیں وہ سپلیمنٹری ہیں
وہ 180 تک جمع ہوتے ہیں
x جمع 180y درجے کا ہے
اگر یہ 90 تک جمع کرتے ہیں تو یہ کومپلیمنٹری ہیں
x جمع 90y درجے کے ہیں
اور پھر مخالف زاویہ زایک دوسرے کے برابر ہیں
ٹھیک؟
یہ زاویہ اس زاوئے کے برابر ہے
اور پھر اس ہی وجہ سے یہ زاویہ اس زاوئے کے برابر جارہا ہے
وہی وجہ ہے کیونکہ یہ مخالف ہیں
اگلی فلم میں میں آپ کو دکھاؤگا متوازن
لکیروںاور آڑی لکیروںکے بارے میں
اور بناوٹی الفاظ اس کے لئے چاہیئے ہونگے واضع طور پر
سیدھے سیدھے عام خیال ہیں
آپ کو اگلی فلم میں دکھاؤنگا