WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
.

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
Şimdiye kadar öğrendiklerimizi gözden geçirelim.

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
Tekrarlamak her zaman iyidir.

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
Çünkü bunları hiçbir zaman unutmamanız gerekir.

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
.

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
Diyelim ki bir doğrumuz var.

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
Ve buradaki nokta dönme noktası.

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Eğer bu noktayı çevrelersem, 360 derece gitmiş olurum.

00:00:19.790 --> 00:00:20.975
.

00:00:20.975 --> 00:00:23.970
Bir dairede 360 derece olduğunu öğrendik.

00:00:27.430 --> 00:00:28.750
.

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
Öğrendiğimiz bir başka şey ise; eğer bu şekilde iki açımız varsa - x açısı ve y açısı - bunlar bütünler açılardır.

00:00:32.440 --> 00:00:41.140
.

00:00:41.140 --> 00:00:43.710
.

00:00:49.490 --> 00:00:50.625
.

00:00:50.625 --> 00:00:54.122
.

00:00:57.825 --> 00:01:04.240
Yani iki açının ölçülerinin toplamı 180 derecedir.

00:01:07.630 --> 00:01:10.810
x + y = 180'

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
Neden diye soracak olursanız;

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
Çünkü eğer x ve y'yi toplarsak, bir daireyi yarılamış oluyoruz.

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
.

00:01:19.450 --> 00:01:22.040
Bu da 180 derecedir, değil mi?

00:01:28.620 --> 00:01:31.380
Umarım bunu anlamışsınızdır.

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
.

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
.

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
.

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
İki doğrumuz var ve bunlar birbirlerine dik.

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
.

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
Ve şöyle giden bir başka doğrumuz daha var.

00:01:55.270 --> 00:01:56.870
.

00:01:56.870 --> 00:01:59.830
Bu 'x' açısı.

00:02:03.730 --> 00:02:05.030
.

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
Bu 'x' açısı.

00:02:07.650 --> 00:02:09.240
Ve bu da 'y' açısı.

00:02:09.240 --> 00:02:12.290
Bu iki doğrunun birbirlerine dik olduklarını söylemiştim.

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
Bu demek oluyor ki, 90 derecelik bir açıda kesişiyorlar.

00:02:18.390 --> 00:02:20.710
Tüm bu açının ölçümü 90 derece.

00:02:20.710 --> 00:02:24.070
Sonuç olarak, x ve y'nin toplamı hakkında ne biliyoruz?

00:02:26.010 --> 00:02:29.435
x + y = 90'

00:02:29.435 --> 00:02:34.130
Veya x ve y'nin tümler açılar olduklarını söyleyebiliriz.

00:02:41.330 --> 00:02:43.920
Tümler açıları ve bütünler açıları ben bazen karıştırırım.

00:02:43.920 --> 00:02:44.670
.

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
Bunu ezberlemeniz gerekiyor.

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
Bunun için kolay bir yol var mı emin değilim.

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
.

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
Bütünler açıların toplamı 180 derece.

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
.

00:02:56.890 --> 00:02:58.950
.

00:02:58.950 --> 00:03:00.080
.

00:03:00.080 --> 00:03:01.500
.

00:03:01.500 --> 00:03:02.910
Tümler açıların toplamı 90 derece.

00:03:02.910 --> 00:03:05.100
.

00:03:05.100 --> 00:03:05.920
.

00:03:05.920 --> 00:03:07.450
.

00:03:07.450 --> 00:03:07.930
.

00:03:07.930 --> 00:03:15.420
.

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
.

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
İlerleyelim.

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
Açılar hakkında birkaç yeni şeye öğrenelim.

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
Size temel bilgileri öğreteceğim ve bu temel bilgileri öğrendiğinizde,

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
tüm soru örneklerini çözebileceksiniz.

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
.

00:03:28.280 --> 00:03:31.960
.

00:03:31.960 --> 00:03:34.630
.

00:03:34.630 --> 00:03:35.505
.

00:03:35.505 --> 00:03:38.220
Bu arada, önceki örnekte değişkenler kullanmıştım.

00:03:40.480 --> 00:03:41.486
Fakat değişken kullanmayı tercih etmezseniz, bu değişkenlere istediğiniz değerleri verebilirsiniz.

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
.

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
x açısının ölçümü 30 derece olsaydı, y açışının ölçümü 60 derece olurdu.

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
Değil mi?

00:03:46.670 --> 00:03:51.050
Veya bu örnekte x açısının ölçümü 45 derece olsaydı, y açısının ölçümü 135 derece olurdu.

00:03:51.050 --> 00:03:53.960
.

00:03:53.960 --> 00:03:54.560
.

00:03:54.560 --> 00:03:59.290
Açıların bir başka özelliğini gösteren bir resim çizeyim.

00:03:59.290 --> 00:04:05.890
Şu şekilde kesişen iki doğruyu ele alalım.

00:04:05.890 --> 00:04:08.560
Burada birkaç ilginç nokta var.

00:04:10.760 --> 00:04:14.695
İlk olarak size ters açıları öğreteceğim.

00:04:14.695 --> 00:04:17.490
.

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
.

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
Eğer bu 'x' açısı ise, buna ters olan açı 'x' açısına eşittir.

00:04:30.710 --> 00:04:34.110
.

00:04:34.110 --> 00:04:40.430
Buna inanmadıysanız, size ispatlayayım.

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
.

00:04:44.550 --> 00:04:49.900
Bu açıya 'y' açısı diyelim.

00:04:49.900 --> 00:04:52.800
.

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
.

00:04:53.560 --> 00:04:55.520
Şimdi size x ve y'nin eşit olduğunu ispatlayacağım.

00:04:55.520 --> 00:04:57.020
.

00:04:57.020 --> 00:04:58.680
Şimdilik ne biliyoruz?

00:04:58.680 --> 00:05:01.640
Şu diğer açıya 'z' açısı diyelim.

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
.

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
x ve z açıları hakkında ne biliyoruz?

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
İlk bakışta bariz olmayabilir fakat size bir ipucu vereceğim.

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
.

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
.

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
Tüm bu açı size ne ifade ediyor?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
Bir doğruyu çevreliyorum, değil mi?

00:05:33.550 --> 00:05:35.600
Yani bir dairenin yarısını çizmiş oldum. Bu açı 180 derecedir.

00:05:39.190 --> 00:05:41.250
Bu durumda, x ve z'nin toplamı neye eşittir?

00:05:41.250 --> 00:05:44.820
x ve z'nin toplamı şu büyük açıdır.

00:05:44.820 --> 00:05:54.040
x + z = 180'

00:05:54.040 --> 00:05:57.030
.

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
.

00:05:58.890 --> 00:06:03.580
x ve z bütünler açılardır.

00:06:03.580 --> 00:06:09.240
.

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
Sonuç olarak z hakkında ne biliyoruz?

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
z = 180' - x

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
Değil mi?

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
Çünkü x + z = 180'

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
.

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
z ve y arasındaki ilişki nedir peki?

00:06:27.850 --> 00:06:31.770
z ve y'de aynı şekilde bütünler açılardır.

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
Çünkü şu büyük açıyı çizecek olsam, tekrar bir dairenin yarısını çizmiş olurum.

00:06:37.210 --> 00:06:38.792
.

00:06:38.792 --> 00:06:42.070
.

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
.

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
Değil mi?

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
Ama bu sefer buradaki doğruyu çevreliyorum.

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
Yani bu açının ölçümü 180 derece.

00:06:51.230 --> 00:06:56.440
Sonuç olarak, z ve y açılarının toplamı da 180 dereceye eşittir.

00:06:56.440 --> 00:06:57.685
z + y = 180'

00:06:57.685 --> 00:07:05.540
.

00:07:06.820 --> 00:07:08.930
z ve y bütünler açılardır.

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
.

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
Hatırlarsanız z'nin 180 eksi x olduğunu kararlaştırmıştık.

00:07:14.500 --> 00:07:15.140
z = 180 - x

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
O denklemi şuraya yazalım.

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
180 - x + y = 180'

00:07:29.420 --> 00:07:31.690
180'i denklemin iki tarafından da çıkaralım.

00:07:31.690 --> 00:07:32.960
.

00:07:32.960 --> 00:07:39.540
Bunlar birbirini götürür ve -x + y = 0 sonucuna vararız.

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
Sonra denklemin iki tarafına x'i ekleriz ve y'nin x'e eşit olduğunu görürüz.

00:07:41.730 --> 00:07:46.030
y = x

00:07:52.080 --> 00:07:54.950
Yani ters açılar birbirine eşittir, bunu göstermiş olduk.

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
Ve eğer birbirleriyle farklı açılarda kesişen birkaç tane rastgele doğru çizerseniz, zamanla bu kavrama gözünüz alışacaktır.

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
.

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
.

00:08:02.720 --> 00:08:06.590
Ve doğal olarak, z'nin ters açısı aynı şekilde z'ye eşit olacaktır.

00:08:06.590 --> 00:08:15.510
.

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
Şimdi ne biliyoruz?

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
Bir daire 360 derecedir.

00:08:20.870 --> 00:08:24.380
İki açı yarım çember oluşturuyor ise, bunlar bütünler açılardır.

00:08:24.380 --> 00:08:28.520
.

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
.

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
.

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
Açı ölçülerinin toplamı 180 derecedir.

00:08:33.350 --> 00:08:34.920
x + y = 180'

00:08:34.920 --> 00:08:38.360
Eğer açı ölçülerinin toplamı 90 derece ise, bunlar tümler açılardır.

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
x + y = 90'

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
Ve ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
.

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
Bu açı, şu açıya eşittir.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
Bu açı ise, aynı nedenden dolayı şu açıya eşittir.

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
.

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
Bir sonraki videoda size paralel çizgileri ve iç ve dış tersleri öğreteceğim.

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
.

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
.

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
.

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
Görüşmek üzere.