1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
.

2
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
Şimdiye kadar öğrendiklerimizi gözden geçirelim.

3
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
Tekrarlamak her zaman iyidir.

4
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Çünkü bunları hiçbir zaman unutmamanız gerekir.

5
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
.

6
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Diyelim ki bir doğrumuz var.

7
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
Ve buradaki nokta dönme noktası.

8
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Eğer bu noktayı çevrelersem, 360 derece gitmiş olurum.

9
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
.

10
00:00:20,975 --> 00:00:23,970
Bir dairede 360 derece olduğunu öğrendik.

11
00:00:27,430 --> 00:00:28,750
.

12
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Öğrendiğimiz bir başka şey ise; eğer bu şekilde iki açımız varsa - x açısı ve y açısı - bunlar bütünler açılardır.

13
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
.

14
00:00:41,140 --> 00:00:43,710
.

15
00:00:49,490 --> 00:00:50,625
.

16
00:00:50,625 --> 00:00:54,122
.

17
00:00:57,825 --> 00:01:04,240
Yani iki açının ölçülerinin toplamı 180 derecedir.

18
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
x + y = 180'

19
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Neden diye soracak olursanız;

20
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Çünkü eğer x ve y'yi toplarsak, bir daireyi yarılamış oluyoruz.

21
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
.

22
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
Bu da 180 derecedir, değil mi?

23
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
Umarım bunu anlamışsınızdır.

24
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
.

25
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
.

26
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
.

27
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
.

28
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
İki doğrumuz var ve bunlar birbirlerine dik.

29
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
.

30
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
Ve şöyle giden bir başka doğrumuz daha var.

31
00:01:55,270 --> 00:01:56,870
.

32
00:01:56,870 --> 00:01:59,830
Bu 'x' açısı.

33
00:02:03,730 --> 00:02:05,030
.

34
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Bu 'x' açısı.

35
00:02:07,650 --> 00:02:09,240
Ve bu da 'y' açısı.

36
00:02:09,240 --> 00:02:12,290
Bu iki doğrunun birbirlerine dik olduklarını söylemiştim.

37
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
Bu demek oluyor ki, 90 derecelik bir açıda kesişiyorlar.

38
00:02:18,390 --> 00:02:20,710
Tüm bu açının ölçümü 90 derece.

39
00:02:20,710 --> 00:02:24,070
Sonuç olarak, x ve y'nin toplamı hakkında ne biliyoruz?

40
00:02:26,010 --> 00:02:29,435
x + y = 90'

41
00:02:29,435 --> 00:02:34,130
Veya x ve y'nin tümler açılar olduklarını söyleyebiliriz.

42
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
Tümler açıları ve bütünler açıları ben bazen karıştırırım.

43
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
.

44
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Bunu ezberlemeniz gerekiyor.

45
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Bunun için kolay bir yol var mı emin değilim.

46
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
.

47
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
Bütünler açıların toplamı 180 derece.

48
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
.

49
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
.

50
00:02:58,950 --> 00:03:00,080
.

51
00:03:00,080 --> 00:03:01,500
.

52
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
Tümler açıların toplamı 90 derece.

53
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
.

54
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
.

55
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
.

56
00:03:07,450 --> 00:03:07,930
.

57
00:03:07,930 --> 00:03:15,420
.

58
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
.

59
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
İlerleyelim.

60
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
Açılar hakkında birkaç yeni şeye öğrenelim.

61
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Size temel bilgileri öğreteceğim ve bu temel bilgileri öğrendiğinizde,

62
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
tüm soru örneklerini çözebileceksiniz.

63
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
.

64
00:03:28,280 --> 00:03:31,960
.

65
00:03:31,960 --> 00:03:34,630
.

66
00:03:34,630 --> 00:03:35,505
.

67
00:03:35,505 --> 00:03:38,220
Bu arada, önceki örnekte değişkenler kullanmıştım.

68
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
Fakat değişken kullanmayı tercih etmezseniz, bu değişkenlere istediğiniz değerleri verebilirsiniz.

69
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
.

70
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
x açısının ölçümü 30 derece olsaydı, y açışının ölçümü 60 derece olurdu.

71
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
Değil mi?

72
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
Veya bu örnekte x açısının ölçümü 45 derece olsaydı, y açısının ölçümü 135 derece olurdu.

73
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
.

74
00:03:53,960 --> 00:03:54,560
.

75
00:03:54,560 --> 00:03:59,290
Açıların bir başka özelliğini gösteren bir resim çizeyim.

76
00:03:59,290 --> 00:04:05,890
Şu şekilde kesişen iki doğruyu ele alalım.

77
00:04:05,890 --> 00:04:08,560
Burada birkaç ilginç nokta var.

78
00:04:10,760 --> 00:04:14,695
İlk olarak size ters açıları öğreteceğim.

79
00:04:14,695 --> 00:04:17,490
.

80
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
.

81
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Eğer bu 'x' açısı ise, buna ters olan açı 'x' açısına eşittir.

82
00:04:30,710 --> 00:04:34,110
.

83
00:04:34,110 --> 00:04:40,430
Buna inanmadıysanız, size ispatlayayım.

84
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
.

85
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
Bu açıya 'y' açısı diyelim.

86
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
.

87
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
.

88
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
Şimdi size x ve y'nin eşit olduğunu ispatlayacağım.

89
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
.

90
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
Şimdilik ne biliyoruz?

91
00:04:58,680 --> 00:05:01,640
Şu diğer açıya 'z' açısı diyelim.

92
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
.

93
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
x ve z açıları hakkında ne biliyoruz?

94
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
İlk bakışta bariz olmayabilir fakat size bir ipucu vereceğim.

95
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
.

96
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
.

97
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Tüm bu açı size ne ifade ediyor?

98
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Bir doğruyu çevreliyorum, değil mi?

99
00:05:33,550 --> 00:05:35,600
Yani bir dairenin yarısını çizmiş oldum. Bu açı 180 derecedir.

100
00:05:39,190 --> 00:05:41,250
Bu durumda, x ve z'nin toplamı neye eşittir?

101
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
x ve z'nin toplamı şu büyük açıdır.

102
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
x + z = 180'

103
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
.

104
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
.

105
00:05:58,890 --> 00:06:03,580
x ve z bütünler açılardır.

106
00:06:03,580 --> 00:06:09,240
.

107
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
Sonuç olarak z hakkında ne biliyoruz?

108
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
z = 180' - x

109
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Değil mi?

110
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Çünkü x + z = 180'

111
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
.

112
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
z ve y arasındaki ilişki nedir peki?

113
00:06:27,850 --> 00:06:31,770
z ve y'de aynı şekilde bütünler açılardır.

114
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
Çünkü şu büyük açıyı çizecek olsam, tekrar bir dairenin yarısını çizmiş olurum.

115
00:06:37,210 --> 00:06:38,792
.

116
00:06:38,792 --> 00:06:42,070
.

117
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
.

118
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Değil mi?

119
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Ama bu sefer buradaki doğruyu çevreliyorum.

120
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Yani bu açının ölçümü 180 derece.

121
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Sonuç olarak, z ve y açılarının toplamı da 180 dereceye eşittir.

122
00:06:56,440 --> 00:06:57,685
z + y = 180'

123
00:06:57,685 --> 00:07:05,540
.

124
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
z ve y bütünler açılardır.

125
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
.

126
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
Hatırlarsanız z'nin 180 eksi x olduğunu kararlaştırmıştık.

127
00:07:14,500 --> 00:07:15,140
z = 180 - x

128
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
O denklemi şuraya yazalım.

129
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
180 - x + y = 180'

130
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
180'i denklemin iki tarafından da çıkaralım.

131
00:07:31,690 --> 00:07:32,960
.

132
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
Bunlar birbirini götürür ve -x + y = 0 sonucuna vararız.

133
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
Sonra denklemin iki tarafına x'i ekleriz ve y'nin x'e eşit olduğunu görürüz.

134
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
y = x

135
00:07:52,080 --> 00:07:54,950
Yani ters açılar birbirine eşittir, bunu göstermiş olduk.

136
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
Ve eğer birbirleriyle farklı açılarda kesişen birkaç tane rastgele doğru çizerseniz, zamanla bu kavrama gözünüz alışacaktır.

137
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
.

138
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
.

139
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
Ve doğal olarak, z'nin ters açısı aynı şekilde z'ye eşit olacaktır.

140
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
.

141
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
Şimdi ne biliyoruz?

142
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
Bir daire 360 derecedir.

143
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
İki açı yarım çember oluşturuyor ise, bunlar bütünler açılardır.

144
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
.

145
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
.

146
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
.

147
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Açı ölçülerinin toplamı 180 derecedir.

148
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
x + y = 180'

149
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
Eğer açı ölçülerinin toplamı 90 derece ise, bunlar tümler açılardır.

150
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
x + y = 90'

151
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
Ve ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

152
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
.

153
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Bu açı, şu açıya eşittir.

154
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
Bu açı ise, aynı nedenden dolayı şu açıya eşittir.

155
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
.

156
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
Bir sonraki videoda size paralel çizgileri ve iç ve dış tersleri öğreteceğim.

157
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
.

158
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
.

159
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
.

160
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Görüşmek üzere.