.
Şimdiye kadar öğrendiklerimizi gözden geçirelim.
Tekrarlamak her zaman iyidir.
Çünkü bunları hiçbir zaman unutmamanız gerekir.
.
Diyelim ki bir doğrumuz var.
Ve buradaki nokta dönme noktası.
Eğer bu noktayı çevrelersem, 360 derece gitmiş olurum.
.
Bir dairede 360 derece olduğunu öğrendik.
.
Öğrendiğimiz bir başka şey ise; eğer bu şekilde iki açımız varsa - x açısı ve y açısı - bunlar bütünler açılardır.
.
Yani iki açının ölçülerinin toplamı 180 derecedir.
x + y = 180'
Neden diye soracak olursanız;
Çünkü eğer x ve y'yi toplarsak, bir daireyi yarılamış oluyoruz.
.
Bu da 180 derecedir, değil mi?
Umarım bunu anlamışsınızdır.
.
İki doğrumuz var ve bunlar birbirlerine dik.
.
Ve şöyle giden bir başka doğrumuz daha var.
.
Bu 'x' açısı.
.
Bu 'x' açısı.
Ve bu da 'y' açısı.
Bu iki doğrunun birbirlerine dik olduklarını söylemiştim.
Bu demek oluyor ki, 90 derecelik bir açıda kesişiyorlar.
Tüm bu açının ölçümü 90 derece.
Sonuç olarak, x ve y'nin toplamı hakkında ne biliyoruz?
x + y = 90'
Veya x ve y'nin tümler açılar olduklarını söyleyebiliriz.
Tümler açıları ve bütünler açıları ben bazen karıştırırım.
.
Bunu ezberlemeniz gerekiyor.
Bunun için kolay bir yol var mı emin değilim.
.
Bütünler açıların toplamı 180 derece.
.
Tümler açıların toplamı 90 derece.
.
İlerleyelim.
Açılar hakkında birkaç yeni şeye öğrenelim.
Size temel bilgileri öğreteceğim ve bu temel bilgileri öğrendiğinizde,
tüm soru örneklerini çözebileceksiniz.
.
Bu arada, önceki örnekte değişkenler kullanmıştım.
Fakat değişken kullanmayı tercih etmezseniz, bu değişkenlere istediğiniz değerleri verebilirsiniz.
.
x açısının ölçümü 30 derece olsaydı, y açışının ölçümü 60 derece olurdu.
Değil mi?
Veya bu örnekte x açısının ölçümü 45 derece olsaydı, y açısının ölçümü 135 derece olurdu.
.
Açıların bir başka özelliğini gösteren bir resim çizeyim.
Şu şekilde kesişen iki doğruyu ele alalım.
Burada birkaç ilginç nokta var.
İlk olarak size ters açıları öğreteceğim.
.
Eğer bu 'x' açısı ise, buna ters olan açı 'x' açısına eşittir.
.
Buna inanmadıysanız, size ispatlayayım.
.
Bu açıya 'y' açısı diyelim.
.
Şimdi size x ve y'nin eşit olduğunu ispatlayacağım.
.
Şimdilik ne biliyoruz?
Şu diğer açıya 'z' açısı diyelim.
.
x ve z açıları hakkında ne biliyoruz?
İlk bakışta bariz olmayabilir fakat size bir ipucu vereceğim.
.
Tüm bu açı size ne ifade ediyor?
Bir doğruyu çevreliyorum, değil mi?
Yani bir dairenin yarısını çizmiş oldum. Bu açı 180 derecedir.
Bu durumda, x ve z'nin toplamı neye eşittir?
x ve z'nin toplamı şu büyük açıdır.
x + z = 180'
.
x ve z bütünler açılardır.
.
Sonuç olarak z hakkında ne biliyoruz?
z = 180' - x
Değil mi?
Çünkü x + z = 180'
.
z ve y arasındaki ilişki nedir peki?
z ve y'de aynı şekilde bütünler açılardır.
Çünkü şu büyük açıyı çizecek olsam, tekrar bir dairenin yarısını çizmiş olurum.
.
Değil mi?
Ama bu sefer buradaki doğruyu çevreliyorum.
Yani bu açının ölçümü 180 derece.
Sonuç olarak, z ve y açılarının toplamı da 180 dereceye eşittir.
z + y = 180'
.
z ve y bütünler açılardır.
.
Hatırlarsanız z'nin 180 eksi x olduğunu kararlaştırmıştık.
z = 180 - x
O denklemi şuraya yazalım.
180 - x + y = 180'
180'i denklemin iki tarafından da çıkaralım.
.
Bunlar birbirini götürür ve -x + y = 0 sonucuna vararız.
Sonra denklemin iki tarafına x'i ekleriz ve y'nin x'e eşit olduğunu görürüz.
y = x
Yani ters açılar birbirine eşittir, bunu göstermiş olduk.
Ve eğer birbirleriyle farklı açılarda kesişen birkaç tane rastgele doğru çizerseniz, zamanla bu kavrama gözünüz alışacaktır.
.
Ve doğal olarak, z'nin ters açısı aynı şekilde z'ye eşit olacaktır.
.
Şimdi ne biliyoruz?
Bir daire 360 derecedir.
İki açı yarım çember oluşturuyor ise, bunlar bütünler açılardır.
.
Açı ölçülerinin toplamı 180 derecedir.
x + y = 180'
Eğer açı ölçülerinin toplamı 90 derece ise, bunlar tümler açılardır.
x + y = 90'
Ve ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
.
Bu açı, şu açıya eşittir.
Bu açı ise, aynı nedenden dolayı şu açıya eşittir.
.
Bir sonraki videoda size paralel çizgileri ve iç ve dış tersleri öğreteceğim.
.
Görüşmek üzere.