WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
ลองทบทวนทุกอย่างที่เรารู้ถึงตอนนี้กัน, เพราะมันดี

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
ที่คอยทบทวนเรื่อยๆ

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
เพราะนี่คือสิ่งที่คุณไม่ควรลืม

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
ไปตลอดชีวิต

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
ถ้าผมมีเส้นตรง และถ้าผมวาดมุมที่ไป --

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
สมมุติว่านี่จุดหมุน, จริงไหม?

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
ถ้าผมหมุนรอบเส้นตรง, หรือวงกลม,

00:00:19.790 --> 00:00:20.975
นั่นคือ 360 องศา

00:00:20.975 --> 00:00:23.970
เราเรียนไปว่า วงกลมมีมุม 360 องศา

00:00:27.430 --> 00:00:28.750
จริงไหม?

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
เรายังเรียนไปว่า ถ้าผมมีเส้นตรงแบบนี้

00:00:32.440 --> 00:00:41.140
เรามีมุมสองมุม -- ขอผมวาดมันแบบนั้น

00:00:41.140 --> 00:00:43.710
และนี่คือมุม x

00:00:49.490 --> 00:00:50.625
นี่คือมุม y

00:00:50.625 --> 00:00:54.122
x กับ y ประกอบสองมุมฉากกัน

00:00:57.825 --> 00:01:04.240
และนั่นหมายความว่าพวกมันรวมกันได้ 180 องศา

00:01:07.630 --> 00:01:10.810
x บวก y เท่ากับ 180 องศา

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
แล้วทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
เพราะดูสิ, ถ้าผมรวม x กับ y เราจะ

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
ไปครึ่งหนึ่งของวงกลมพอดี

00:01:19.450 --> 00:01:22.040
นั่นก็คือ 180 องศา, จริงไหม?

00:01:28.620 --> 00:01:31.380
หวังว่าเราจะเรียนไปแล้ว

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
แล้วขอผมเปลี่ยนสีหน่อยเพื่อความหลากหลาย

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงนะ

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
ถ้าผมมี -- ลองดู, ผมจะวาด

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
เส้นตั้งฉาก

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
ถ้าผมมีเส้นตรงนั้น, แล้วผมมีเส้นตรงนั้น

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
และพวกมันตั้งฉากกัน

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
แล้วผมมีเส้นตรงอีกเส้น

00:01:55.270 --> 00:01:56.870
สมมุติว่ามันเป็นแบบนั้น

00:01:56.870 --> 00:01:59.830
แล้วผมบอกว่า นี่คือมุม x

00:02:03.730 --> 00:02:05.030
โอ๊ะ

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
นี่คือมุม x

00:02:07.650 --> 00:02:09.240
และนี่คือมุม y

00:02:09.240 --> 00:02:12.290
ทีนี้, ผมว่าเส้นตรงนี้ กับเส้นตรงนี้ตั้งฉากกัน, จริงไหม?

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
แล้วนั่นหมายความว่า พวกมันตั้งฉากกันที่มุม 90 องศา

00:02:18.390 --> 00:02:20.710
เรารู้ว่าเจ้านี่ทั้งหมดนี้คือ 90 องศา

00:02:20.710 --> 00:02:24.070
แล้วเรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับ x บวก y?

00:02:26.010 --> 00:02:29.435
ทีนี้, x บวก y จะเท่ากับ 90 องศา

00:02:29.435 --> 00:02:34.130
หรือเราบอกว่า x กับ y ประกอบมุมฉากกัน

00:02:41.330 --> 00:02:43.920
และผมสับสนสมอระหว่างคำว่า ประกอบสองมุมฉาก (supplementary)

00:02:43.920 --> 00:02:44.670
และประกอบมุมฉาก (complementary)

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
คุณแค่ต้องจำมัน

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
ผมไม่รู้ว่ามันมี -- ลองดู, มัน

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
มีวิธีง่ายไหม?

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
180, ประกอบสองมุมฉาก

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
คุณบอกได้ว่า 180 -- 100 เริ่มต้นด้วย O, ซึ่ง

00:02:56.890 --> 00:02:58.950
ประกอบสองมุมฉาก ไม่ได้เริ่มด้วย O

00:02:58.950 --> 00:03:00.080
แล้ว

00:03:00.080 --> 00:03:01.500
มันมีวลีช่วยจำอยู่

00:03:01.500 --> 00:03:02.910
การประกอบมุมฉาก

00:03:02.910 --> 00:03:05.100
แล้ว 90 เริ่มต้นด้วย N, และการประกอบมุมฉาก

00:03:05.100 --> 00:03:05.920
ไม่ได้เริ่มต้นด้วย N

00:03:05.920 --> 00:03:07.450
นั่นคือวิธีจำอีกอย่าง

00:03:07.450 --> 00:03:07.930
การประกอบมุมฉาก

00:03:07.930 --> 00:03:15.420
ผมไม่รู้ว่าผมสะกดมันถูกหรือเปล่า

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
ใครจะสนล่ะ?

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
ลองทำต่อดีกว่า

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
ลองเรียนเรื่องเกี่ยวกับมุมเรื่องอื่นดีกว่า

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
และสิ่งที่ผมจะทำ คือผมจะให้ปืนใหญ่,

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
แล้วเมื่อคุณมีปืนใหญ่แล้ว คุณจะพร้อมต่อสู้

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
กับโจทย์สัตว์ประหลาดที่ผมจะโยนใส่คุณแล้ว

00:03:28.280 --> 00:03:31.960
ตอนนี้แค่รับไปก่อน, แล้วในวิดีโอต่อๆ ไป

00:03:31.960 --> 00:03:34.630
บางที, เราจะใช้มันสู้กับ

00:03:34.630 --> 00:03:35.505
ปัญหายากๆ กัน

00:03:35.505 --> 00:03:38.220
และคุณก็รู้, ผมจะใช้ตัวแปรตรงนี้

00:03:40.480 --> 00:03:41.486
แล้วถ้าคุณไม่คุ้นกับตัวแปร

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
คุณใส่ตัวเลขตรงนี้ก็ได้

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
ถ้า x เป็น 30 องศา, แล้ว y จะเป็น 60 องศา

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
จริงไหม?

00:03:46.670 --> 00:03:51.050
หรือในกรณีนี้, ถ้า x คือ, ไม่รู้สิ, 45 องศา, แล้ว y

00:03:51.050 --> 00:03:53.960
จะเป็น 135 องศา

00:03:53.960 --> 00:03:54.560
นั่นคือวิธีหนึ่ง

00:03:54.560 --> 00:03:59.290
ขอผมเขียนสมบัติของมุมตรงของเส้นตรงที่ตัดกันนะ

00:03:59.290 --> 00:04:05.890
ถ้าผมมีมุมสองมุม, เส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันแบบนี้

00:04:05.890 --> 00:04:08.560
มีสิ่งที่น่าสนใจหลายอย่าง

00:04:10.760 --> 00:04:14.695
อย่างแรก, ผมจะสอนคุณเรื่องมุมตรงข้าม

00:04:14.695 --> 00:04:17.490
ขอผมเปลี่ยนสีหน่ยอนะ

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองนะ

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
ถ้านี่คือ x องศา, แล้วมันออกมาเป็นมุม

00:04:30.710 --> 00:04:34.110
ตรงข้ามกันมัน ซึ่งเท่ากับ x องศาพอดี

00:04:34.110 --> 00:04:40.430
แล้วถ้าคุณไม่เชื่อผมล่ะ?

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
ผมจะพูิสูจน์ให้คุณดู

00:04:44.550 --> 00:04:49.900
สมมุติว่าเราเรียกนี่, ไม่รู้สิ, ลอง

00:04:49.900 --> 00:04:52.800
เรียกนี่ว่า y องศา

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
จริงไหม?

00:04:53.560 --> 00:04:55.520
ผมจะพิสูจน์ให้คุณดูว่า x กับ

00:04:55.520 --> 00:04:57.020
y เท่ากัน

00:04:57.020 --> 00:04:58.680
แล้วเรารู้อะไรบ้าง?

00:04:58.680 --> 00:05:01.640
ลองเรียกมุมอีกมุม -- ผมจะเรียกอันนี่

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
ให้คุณสับสนเล่น -- มุม z

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับมุม x กับมุม z บ้าง?

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
มันอาจไม่ชัดเจนนักเพราะผมวาดมัน

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
ต่างไปหน่อย, แต่ผมจะให้คำใบ้เล็กๆ ด้วย

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
สีที่เหมาะสม

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
แล้วมุมนี่ตรงนี้ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
ทีนี้ ผมไปตามเส้นตรง, จริงไหม?

00:05:33.550 --> 00:05:35.600
มันคือครึ่งหนึ่งของวงกลม

00:05:39.190 --> 00:05:41.250
แล้ว x บวก z เท่ากับอะไร?

00:05:41.250 --> 00:05:44.820
ทีนี้, x บวก z จะเท่ากับมุมที่มากกว่า

00:05:44.820 --> 00:05:54.040
x บวก z สีม่วงจะเท่ากับ -- ผมว่าผมจะเปลี่ยนเป็น

00:05:54.040 --> 00:05:57.030
สีฟ้าดีกว่า, บางทีมันใช้เวลาเปลี่ยนนานเกินไป --

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
เท่ากับ 180 องศา

00:05:58.890 --> 00:06:03.580
หรือ x กับ z เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก

00:06:03.580 --> 00:06:09.240
ผมหมดที่แล้ว

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับ z บ้าง?

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
ทีนี้ z เท่ากับ 180 ลบ x

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
จริงไหม?

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
เพราะ x บวก z เป็น 180

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
ได้แล้ว

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
ทีนี้, ความสัมพันธ์ระหว่าง z กับ y เป็นเท่าไหร่?

00:06:27.850 --> 00:06:31.770
ทีนี้, z กับ y นั้นประกอบสองมุมฉากกัน

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
เพราะดูสิ, ถ้าผมวาดมุมนี่ตรงนี้

00:06:37.210 --> 00:06:38.792
ดูที่มุมใหญ่นี่

00:06:38.792 --> 00:06:42.070
มุมนั่นเป็นเท่าไหร่?

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
เหมือนเดิม ผมจะไปได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
จริงไหม?

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
แต่ตอนนี้ผมใช้เส้นตรงนี่ตรงนี้

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
นั่นคือ 180 องศา

00:06:51.230 --> 00:06:56.440
เราจึงรู้ว่ามุม z บวก y ก็

00:06:56.440 --> 00:06:57.685
เท่ากับ 180 องศาด้วย

00:06:57.685 --> 00:07:05.540
จริงไหม?

00:07:06.820 --> 00:07:08.930
หรือ, ผมอยากเขียนมันไปตลอด, แต่ z กับ y

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
ก็ประกอบสองมุมฉากกันด้วย

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
แต่เราเพิ่งหาไปว่า z เท่ากับ 180 ลบ x

00:07:14.500 --> 00:07:15.140
จริงไหม?

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
งั้นลองแทนมันกลับไปตรงนี้

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
เราจึงได้ 180 ลบ x บวก y เท่ากับ 180 องศา

00:07:29.420 --> 00:07:31.690
ทำไมเราไม่ลบ 180 องศาจากทั้งสองข้าง

00:07:31.690 --> 00:07:32.960
ของสมการนี้ล่ะ

00:07:32.960 --> 00:07:39.540
นั่นตัดกัน, แล้วเราได้ ลบ x บวก y เท่ากับ 0

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
แล้วบวก x ทั้งสองข้างของสมการนี้, แล้ว

00:07:41.730 --> 00:07:46.030
เราได้ y เท่ากับ x

00:07:52.080 --> 00:07:54.950
x จึงเท่ากับ y

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
แล้วถ้าคุณเล่นกับเจ้านี่, ถ้าคุณลากเส้นตรง

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
หลายๆ เส้นและพวกมันตัดกันที่

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
มุมต่างไป, ผมว่าเมื่อคุณดู คุณก็จะเห็นว่ามันเป็นจริง

00:08:02.720 --> 00:08:06.590
เช่นเดียวกัน, ถ้ามันคือ z แล้วมุมตรงข้ามอีกตัว

00:08:06.590 --> 00:08:15.510
ตรงนี้ก็เป็น z องศาด้วย

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
แล้วเรารู้อะไรตรงนี้?

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
มุมรวมของวงกลม, คือ 360 องศา

00:08:20.870 --> 00:08:24.380
เมื่อมุมสองมุมรวมกัน, ได้ครึ่งหนึ่ง

00:08:24.380 --> 00:08:28.520
ของวงกลม -- หรือพวกมันรวมกัน, เป็นรูปเส้นตรง

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
มันมีวิธีต่างๆ ที่คุณคิดได้

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
เรารู้ว่าพวกมันประกอบสองมุมฉากกัน

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
พวกมันรวมกันได้ 180 องศา

00:08:33.350 --> 00:08:34.920
x บวก y เป็น 180 องศา

00:08:34.920 --> 00:08:38.360
ถ้าพวกมันรวมกันได้ 90 มันจะประกอบมุมฉากกัน

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
x บวก y เป็น 90

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
แล้วมุมตรงข้ามจะเท่ากัน

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
จริงไหม?

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
มุมนี้เท่ากับมุมนี้

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
แล้วมุมนี้จะเท่ากับมุมนี้ด้วย

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
เหตุผลเดียวกัน -- เพราะมันตรงข้ามกัน

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
ในวิดีโอหน้า, ผมจะแสดงให้คุณดูเกี่ยวกับเส้นขนาน

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
และเส้นตัดขวาง

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
คำหรูหราเพิ่มเติมที่ผมว่ามันมีไว้

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
สำหรับหลักการธรรมดาๆ

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ