ลองทบทวนทุกอย่างที่เรารู้ถึงตอนนี้กัน, เพราะมันดี

ที่คอยทบทวนเรื่อยๆ

เพราะนี่คือสิ่งที่คุณไม่ควรลืม

ไปตลอดชีวิต

ถ้าผมมีเส้นตรง และถ้าผมวาดมุมที่ไป --

สมมุติว่านี่จุดหมุน, จริงไหม?

ถ้าผมหมุนรอบเส้นตรง, หรือวงกลม,

นั่นคือ 360 องศา

เราเรียนไปว่า วงกลมมีมุม 360 องศา

จริงไหม?

เรายังเรียนไปว่า ถ้าผมมีเส้นตรงแบบนี้

เรามีมุมสองมุม -- ขอผมวาดมันแบบนั้น

และนี่คือมุม x

นี่คือมุม y

x กับ y ประกอบสองมุมฉากกัน

และนั่นหมายความว่าพวกมันรวมกันได้ 180 องศา

x บวก y เท่ากับ 180 องศา

แล้วทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?

เพราะดูสิ, ถ้าผมรวม x กับ y เราจะ

ไปครึ่งหนึ่งของวงกลมพอดี

นั่นก็คือ 180 องศา, จริงไหม?

หวังว่าเราจะเรียนไปแล้ว

แล้วขอผมเปลี่ยนสีหน่อยเพื่อความหลากหลาย

ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงนะ

ถ้าผมมี -- ลองดู, ผมจะวาด

เส้นตั้งฉาก

ถ้าผมมีเส้นตรงนั้น, แล้วผมมีเส้นตรงนั้น

และพวกมันตั้งฉากกัน

แล้วผมมีเส้นตรงอีกเส้น

สมมุติว่ามันเป็นแบบนั้น

แล้วผมบอกว่า นี่คือมุม x

โอ๊ะ

นี่คือมุม x

และนี่คือมุม y

ทีนี้, ผมว่าเส้นตรงนี้ กับเส้นตรงนี้ตั้งฉากกัน, จริงไหม?

แล้วนั่นหมายความว่า พวกมันตั้งฉากกันที่มุม 90 องศา

เรารู้ว่าเจ้านี่ทั้งหมดนี้คือ 90 องศา

แล้วเรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับ x บวก y?

ทีนี้, x บวก y จะเท่ากับ 90 องศา

หรือเราบอกว่า x กับ y ประกอบมุมฉากกัน

และผมสับสนสมอระหว่างคำว่า ประกอบสองมุมฉาก (supplementary)

และประกอบมุมฉาก (complementary)

คุณแค่ต้องจำมัน

ผมไม่รู้ว่ามันมี -- ลองดู, มัน

มีวิธีง่ายไหม?

180, ประกอบสองมุมฉาก

คุณบอกได้ว่า 180 -- 100 เริ่มต้นด้วย O, ซึ่ง

ประกอบสองมุมฉาก ไม่ได้เริ่มด้วย O

แล้ว

มันมีวลีช่วยจำอยู่

การประกอบมุมฉาก

แล้ว 90 เริ่มต้นด้วย N, และการประกอบมุมฉาก

ไม่ได้เริ่มต้นด้วย N

นั่นคือวิธีจำอีกอย่าง

การประกอบมุมฉาก

ผมไม่รู้ว่าผมสะกดมันถูกหรือเปล่า

ใครจะสนล่ะ?

ลองทำต่อดีกว่า

ลองเรียนเรื่องเกี่ยวกับมุมเรื่องอื่นดีกว่า

และสิ่งที่ผมจะทำ คือผมจะให้ปืนใหญ่,

แล้วเมื่อคุณมีปืนใหญ่แล้ว คุณจะพร้อมต่อสู้

กับโจทย์สัตว์ประหลาดที่ผมจะโยนใส่คุณแล้ว

ตอนนี้แค่รับไปก่อน, แล้วในวิดีโอต่อๆ ไป

บางที, เราจะใช้มันสู้กับ

ปัญหายากๆ กัน

และคุณก็รู้, ผมจะใช้ตัวแปรตรงนี้

แล้วถ้าคุณไม่คุ้นกับตัวแปร

คุณใส่ตัวเลขตรงนี้ก็ได้

ถ้า x เป็น 30 องศา, แล้ว y จะเป็น 60 องศา

จริงไหม?

หรือในกรณีนี้, ถ้า x คือ, ไม่รู้สิ, 45 องศา, แล้ว y

จะเป็น 135 องศา

นั่นคือวิธีหนึ่ง

ขอผมเขียนสมบัติของมุมตรงของเส้นตรงที่ตัดกันนะ

ถ้าผมมีมุมสองมุม, เส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันแบบนี้

มีสิ่งที่น่าสนใจหลายอย่าง

อย่างแรก, ผมจะสอนคุณเรื่องมุมตรงข้าม

ขอผมเปลี่ยนสีหน่ยอนะ

ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองนะ

ถ้านี่คือ x องศา, แล้วมันออกมาเป็นมุม

ตรงข้ามกันมัน ซึ่งเท่ากับ x องศาพอดี

แล้วถ้าคุณไม่เชื่อผมล่ะ?

ผมจะพูิสูจน์ให้คุณดู

สมมุติว่าเราเรียกนี่, ไม่รู้สิ, ลอง

เรียกนี่ว่า y องศา

จริงไหม?

ผมจะพิสูจน์ให้คุณดูว่า x กับ

y เท่ากัน

แล้วเรารู้อะไรบ้าง?

ลองเรียกมุมอีกมุม -- ผมจะเรียกอันนี่

ให้คุณสับสนเล่น -- มุม z

แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับมุม x กับมุม z บ้าง?

มันอาจไม่ชัดเจนนักเพราะผมวาดมัน

ต่างไปหน่อย, แต่ผมจะให้คำใบ้เล็กๆ ด้วย

สีที่เหมาะสม

แล้วมุมนี่ตรงนี้ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่?

ทีนี้ ผมไปตามเส้นตรง, จริงไหม?

มันคือครึ่งหนึ่งของวงกลม

แล้ว x บวก z เท่ากับอะไร?

ทีนี้, x บวก z จะเท่ากับมุมที่มากกว่า

x บวก z สีม่วงจะเท่ากับ -- ผมว่าผมจะเปลี่ยนเป็น

สีฟ้าดีกว่า, บางทีมันใช้เวลาเปลี่ยนนานเกินไป --

เท่ากับ 180 องศา

หรือ x กับ z เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก

ผมหมดที่แล้ว

แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับ z บ้าง?

ทีนี้ z เท่ากับ 180 ลบ x

จริงไหม?

เพราะ x บวก z เป็น 180

ได้แล้ว

ทีนี้, ความสัมพันธ์ระหว่าง z กับ y เป็นเท่าไหร่?

ทีนี้, z กับ y นั้นประกอบสองมุมฉากกัน

เพราะดูสิ, ถ้าผมวาดมุมนี่ตรงนี้

ดูที่มุมใหญ่นี่

มุมนั่นเป็นเท่าไหร่?

เหมือนเดิม ผมจะไปได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม

จริงไหม?

แต่ตอนนี้ผมใช้เส้นตรงนี่ตรงนี้

นั่นคือ 180 องศา

เราจึงรู้ว่ามุม z บวก y ก็

เท่ากับ 180 องศาด้วย

จริงไหม?

หรือ, ผมอยากเขียนมันไปตลอด, แต่ z กับ y

ก็ประกอบสองมุมฉากกันด้วย

แต่เราเพิ่งหาไปว่า z เท่ากับ 180 ลบ x

จริงไหม?

งั้นลองแทนมันกลับไปตรงนี้

เราจึงได้ 180 ลบ x บวก y เท่ากับ 180 องศา

ทำไมเราไม่ลบ 180 องศาจากทั้งสองข้าง

ของสมการนี้ล่ะ

นั่นตัดกัน, แล้วเราได้ ลบ x บวก y เท่ากับ 0

แล้วบวก x ทั้งสองข้างของสมการนี้, แล้ว

เราได้ y เท่ากับ x

x จึงเท่ากับ y

แล้วถ้าคุณเล่นกับเจ้านี่, ถ้าคุณลากเส้นตรง

หลายๆ เส้นและพวกมันตัดกันที่

มุมต่างไป, ผมว่าเมื่อคุณดู คุณก็จะเห็นว่ามันเป็นจริง

เช่นเดียวกัน, ถ้ามันคือ z แล้วมุมตรงข้ามอีกตัว

ตรงนี้ก็เป็น z องศาด้วย

แล้วเรารู้อะไรตรงนี้?

มุมรวมของวงกลม, คือ 360 องศา

เมื่อมุมสองมุมรวมกัน, ได้ครึ่งหนึ่ง

ของวงกลม -- หรือพวกมันรวมกัน, เป็นรูปเส้นตรง

มันมีวิธีต่างๆ ที่คุณคิดได้

เรารู้ว่าพวกมันประกอบสองมุมฉากกัน

พวกมันรวมกันได้ 180 องศา

x บวก y เป็น 180 องศา

ถ้าพวกมันรวมกันได้ 90 มันจะประกอบมุมฉากกัน

x บวก y เป็น 90

แล้วมุมตรงข้ามจะเท่ากัน

จริงไหม?

มุมนี้เท่ากับมุมนี้

แล้วมุมนี้จะเท่ากับมุมนี้ด้วย

เหตุผลเดียวกัน -- เพราะมันตรงข้ามกัน

ในวิดีโอหน้า, ผมจะแสดงให้คุณดูเกี่ยวกับเส้นขนาน

และเส้นตัดขวาง

คำหรูหราเพิ่มเติมที่ผมว่ามันมีไว้

สำหรับหลักการธรรมดาๆ

แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ