0:00:00.950,0:00:03.460
ลองทบทวนทุกอย่างที่เรารู้ถึงตอนนี้กัน, เพราะมันดี

0:00:03.460,0:00:05.470
ที่คอยทบทวนเรื่อยๆ

0:00:05.470,0:00:07.360
เพราะนี่คือสิ่งที่คุณไม่ควรลืม

0:00:07.360,0:00:08.870
ไปตลอดชีวิต

0:00:08.870,0:00:14.330
ถ้าผมมีเส้นตรง และถ้าผมวาดมุมที่ไป --

0:00:14.330,0:00:16.530
สมมุติว่านี่จุดหมุน, จริงไหม?

0:00:16.530,0:00:19.790
ถ้าผมหมุนรอบเส้นตรง, หรือวงกลม,

0:00:19.790,0:00:20.975
นั่นคือ 360 องศา

0:00:20.975,0:00:23.970
เราเรียนไปว่า วงกลมมีมุม 360 องศา

0:00:27.430,0:00:28.750
จริงไหม?

0:00:28.750,0:00:32.440
เรายังเรียนไปว่า ถ้าผมมีเส้นตรงแบบนี้

0:00:32.440,0:00:41.140
เรามีมุมสองมุม -- ขอผมวาดมันแบบนั้น

0:00:41.140,0:00:43.710
และนี่คือมุม x

0:00:49.490,0:00:50.625
นี่คือมุม y

0:00:50.625,0:00:54.122
x กับ y ประกอบสองมุมฉากกัน

0:00:57.825,0:01:04.240
และนั่นหมายความว่าพวกมันรวมกันได้ 180 องศา

0:01:07.630,0:01:10.810
x บวก y เท่ากับ 180 องศา

0:01:10.810,0:01:11.920
แล้วทำไมมันถึงสมเหตุสมผล?

0:01:11.920,0:01:16.200
เพราะดูสิ, ถ้าผมรวม x กับ y เราจะ

0:01:16.200,0:01:19.450
ไปครึ่งหนึ่งของวงกลมพอดี

0:01:19.450,0:01:22.040
นั่นก็คือ 180 องศา, จริงไหม?

0:01:28.620,0:01:31.380
หวังว่าเราจะเรียนไปแล้ว

0:01:31.380,0:01:35.316
แล้วขอผมเปลี่ยนสีหน่อยเพื่อความหลากหลาย

0:01:35.316,0:01:39.080
ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงนะ

0:01:39.080,0:01:44.140
ถ้าผมมี -- ลองดู, ผมจะวาด

0:01:44.140,0:01:46.050
เส้นตั้งฉาก

0:01:46.050,0:01:50.220
ถ้าผมมีเส้นตรงนั้น, แล้วผมมีเส้นตรงนั้น

0:01:50.220,0:01:52.080
และพวกมันตั้งฉากกัน

0:01:52.080,0:01:55.270
แล้วผมมีเส้นตรงอีกเส้น

0:01:55.270,0:01:56.870
สมมุติว่ามันเป็นแบบนั้น

0:01:56.870,0:01:59.830
แล้วผมบอกว่า นี่คือมุม x

0:02:03.730,0:02:05.030
โอ๊ะ

0:02:05.030,0:02:07.650
นี่คือมุม x

0:02:07.650,0:02:09.240
และนี่คือมุม y

0:02:09.240,0:02:12.290
ทีนี้, ผมว่าเส้นตรงนี้ กับเส้นตรงนี้ตั้งฉากกัน, จริงไหม?

0:02:16.040,0:02:18.390
แล้วนั่นหมายความว่า พวกมันตั้งฉากกันที่มุม 90 องศา

0:02:18.390,0:02:20.710
เรารู้ว่าเจ้านี่ทั้งหมดนี้คือ 90 องศา

0:02:20.710,0:02:24.070
แล้วเรารู้อะไรบ้างเกี่ยวกับ x บวก y?

0:02:26.010,0:02:29.435
ทีนี้, x บวก y จะเท่ากับ 90 องศา

0:02:29.435,0:02:34.130
หรือเราบอกว่า x กับ y ประกอบมุมฉากกัน

0:02:41.330,0:02:43.920
และผมสับสนสมอระหว่างคำว่า ประกอบสองมุมฉาก (supplementary)

0:02:43.920,0:02:44.670
และประกอบมุมฉาก (complementary)

0:02:44.670,0:02:45.910
คุณแค่ต้องจำมัน

0:02:45.910,0:02:47.470
ผมไม่รู้ว่ามันมี -- ลองดู, มัน

0:02:47.470,0:02:48.650
มีวิธีง่ายไหม?

0:02:48.650,0:02:51.950
180, ประกอบสองมุมฉาก

0:02:51.950,0:02:56.890
คุณบอกได้ว่า 180 -- 100 เริ่มต้นด้วย O, ซึ่ง

0:02:56.890,0:02:58.950
ประกอบสองมุมฉาก ไม่ได้เริ่มด้วย O

0:02:58.950,0:03:00.080
แล้ว

0:03:00.080,0:03:01.500
มันมีวลีช่วยจำอยู่

0:03:01.500,0:03:02.910
การประกอบมุมฉาก

0:03:02.910,0:03:05.100
แล้ว 90 เริ่มต้นด้วย N, และการประกอบมุมฉาก

0:03:05.100,0:03:05.920
ไม่ได้เริ่มต้นด้วย N

0:03:05.920,0:03:07.450
นั่นคือวิธีจำอีกอย่าง

0:03:07.450,0:03:07.930
การประกอบมุมฉาก

0:03:07.930,0:03:15.420
ผมไม่รู้ว่าผมสะกดมันถูกหรือเปล่า

0:03:16.590,0:03:17.590
ใครจะสนล่ะ?

0:03:17.590,0:03:18.750
ลองทำต่อดีกว่า

0:03:18.750,0:03:20.190
ลองเรียนเรื่องเกี่ยวกับมุมเรื่องอื่นดีกว่า

0:03:20.190,0:03:22.490
และสิ่งที่ผมจะทำ คือผมจะให้ปืนใหญ่,

0:03:22.490,0:03:25.640
แล้วเมื่อคุณมีปืนใหญ่แล้ว คุณจะพร้อมต่อสู้

0:03:25.640,0:03:28.280
กับโจทย์สัตว์ประหลาดที่ผมจะโยนใส่คุณแล้ว

0:03:28.280,0:03:31.960
ตอนนี้แค่รับไปก่อน, แล้วในวิดีโอต่อๆ ไป

0:03:31.960,0:03:34.630
บางที, เราจะใช้มันสู้กับ

0:03:34.630,0:03:35.505
ปัญหายากๆ กัน

0:03:35.505,0:03:38.220
และคุณก็รู้, ผมจะใช้ตัวแปรตรงนี้

0:03:40.480,0:03:41.486
แล้วถ้าคุณไม่คุ้นกับตัวแปร

0:03:41.486,0:03:42.135
คุณใส่ตัวเลขตรงนี้ก็ได้

0:03:42.135,0:03:46.050
ถ้า x เป็น 30 องศา, แล้ว y จะเป็น 60 องศา

0:03:46.050,0:03:46.670
จริงไหม?

0:03:46.670,0:03:51.050
หรือในกรณีนี้, ถ้า x คือ, ไม่รู้สิ, 45 องศา, แล้ว y

0:03:51.050,0:03:53.960
จะเป็น 135 องศา

0:03:53.960,0:03:54.560
นั่นคือวิธีหนึ่ง

0:03:54.560,0:03:59.290
ขอผมเขียนสมบัติของมุมตรงของเส้นตรงที่ตัดกันนะ

0:03:59.290,0:04:05.890
ถ้าผมมีมุมสองมุม, เส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันแบบนี้

0:04:05.890,0:04:08.560
มีสิ่งที่น่าสนใจหลายอย่าง

0:04:10.760,0:04:14.695
อย่างแรก, ผมจะสอนคุณเรื่องมุมตรงข้าม

0:04:14.695,0:04:17.490
ขอผมเปลี่ยนสีหน่ยอนะ

0:04:19.510,0:04:22.860
ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองนะ

0:04:22.860,0:04:30.710
ถ้านี่คือ x องศา, แล้วมันออกมาเป็นมุม

0:04:30.710,0:04:34.110
ตรงข้ามกันมัน ซึ่งเท่ากับ x องศาพอดี

0:04:34.110,0:04:40.430
แล้วถ้าคุณไม่เชื่อผมล่ะ?

0:04:42.180,0:04:44.550
ผมจะพูิสูจน์ให้คุณดู

0:04:44.550,0:04:49.900
สมมุติว่าเราเรียกนี่, ไม่รู้สิ, ลอง

0:04:49.900,0:04:52.800
เรียกนี่ว่า y องศา

0:04:52.800,0:04:53.560
จริงไหม?

0:04:53.560,0:04:55.520
ผมจะพิสูจน์ให้คุณดูว่า x กับ

0:04:55.520,0:04:57.020
y เท่ากัน

0:04:57.020,0:04:58.680
แล้วเรารู้อะไรบ้าง?

0:04:58.680,0:05:01.640
ลองเรียกมุมอีกมุม -- ผมจะเรียกอันนี่

0:05:01.640,0:05:10.530
ให้คุณสับสนเล่น -- มุม z

0:05:10.530,0:05:14.940
แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับมุม x กับมุม z บ้าง?

0:05:14.940,0:05:17.160
มันอาจไม่ชัดเจนนักเพราะผมวาดมัน

0:05:17.160,0:05:21.350
ต่างไปหน่อย, แต่ผมจะให้คำใบ้เล็กๆ ด้วย

0:05:21.350,0:05:26.310
สีที่เหมาะสม

0:05:26.310,0:05:31.870
แล้วมุมนี่ตรงนี้ทั้งหมดเป็นเท่าไหร่?

0:05:31.870,0:05:33.550
ทีนี้ ผมไปตามเส้นตรง, จริงไหม?

0:05:33.550,0:05:35.600
มันคือครึ่งหนึ่งของวงกลม

0:05:39.190,0:05:41.250
แล้ว x บวก z เท่ากับอะไร?

0:05:41.250,0:05:44.820
ทีนี้, x บวก z จะเท่ากับมุมที่มากกว่า

0:05:44.820,0:05:54.040
x บวก z สีม่วงจะเท่ากับ -- ผมว่าผมจะเปลี่ยนเป็น

0:05:54.040,0:05:57.030
สีฟ้าดีกว่า, บางทีมันใช้เวลาเปลี่ยนนานเกินไป --

0:05:57.030,0:05:58.890
เท่ากับ 180 องศา

0:05:58.890,0:06:03.580
หรือ x กับ z เป็นมุมประกอบสองมุมฉาก

0:06:03.580,0:06:09.240
ผมหมดที่แล้ว

0:06:10.630,0:06:12.900
แล้วเรารู้อะไรเกี่ยวกับ z บ้าง?

0:06:12.900,0:06:20.400
ทีนี้ z เท่ากับ 180 ลบ x

0:06:20.400,0:06:20.750
จริงไหม?

0:06:20.750,0:06:23.070
เพราะ x บวก z เป็น 180

0:06:23.070,0:06:24.540
ได้แล้ว

0:06:24.540,0:06:27.850
ทีนี้, ความสัมพันธ์ระหว่าง z กับ y เป็นเท่าไหร่?

0:06:27.850,0:06:31.770
ทีนี้, z กับ y นั้นประกอบสองมุมฉากกัน

0:06:31.770,0:06:37.210
เพราะดูสิ, ถ้าผมวาดมุมนี่ตรงนี้

0:06:37.210,0:06:38.792
ดูที่มุมใหญ่นี่

0:06:38.792,0:06:42.070
มุมนั่นเป็นเท่าไหร่?

0:06:42.690,0:06:45.260
เหมือนเดิม ผมจะไปได้ครึ่งหนึ่งของวงกลม

0:06:45.260,0:06:45.990
จริงไหม?

0:06:45.990,0:06:48.390
แต่ตอนนี้ผมใช้เส้นตรงนี่ตรงนี้

0:06:48.390,0:06:51.230
นั่นคือ 180 องศา

0:06:51.230,0:06:56.440
เราจึงรู้ว่ามุม z บวก y ก็

0:06:56.440,0:06:57.685
เท่ากับ 180 องศาด้วย

0:06:57.685,0:07:05.540
จริงไหม?

0:07:06.820,0:07:08.930
หรือ, ผมอยากเขียนมันไปตลอด, แต่ z กับ y

0:07:08.930,0:07:11.670
ก็ประกอบสองมุมฉากกันด้วย

0:07:11.670,0:07:14.500
แต่เราเพิ่งหาไปว่า z เท่ากับ 180 ลบ x

0:07:14.500,0:07:15.140
จริงไหม?

0:07:15.140,0:07:18.960
งั้นลองแทนมันกลับไปตรงนี้

0:07:18.960,0:07:29.420
เราจึงได้ 180 ลบ x บวก y เท่ากับ 180 องศา

0:07:29.420,0:07:31.690
ทำไมเราไม่ลบ 180 องศาจากทั้งสองข้าง

0:07:31.690,0:07:32.960
ของสมการนี้ล่ะ

0:07:32.960,0:07:39.540
นั่นตัดกัน, แล้วเราได้ ลบ x บวก y เท่ากับ 0

0:07:39.540,0:07:41.730
แล้วบวก x ทั้งสองข้างของสมการนี้, แล้ว

0:07:41.730,0:07:46.030
เราได้ y เท่ากับ x

0:07:52.080,0:07:54.950
x จึงเท่ากับ y

0:07:54.950,0:07:56.730
แล้วถ้าคุณเล่นกับเจ้านี่, ถ้าคุณลากเส้นตรง

0:07:56.730,0:07:59.160
หลายๆ เส้นและพวกมันตัดกันที่

0:07:59.160,0:08:02.720
มุมต่างไป, ผมว่าเมื่อคุณดู คุณก็จะเห็นว่ามันเป็นจริง

0:08:02.720,0:08:06.590
เช่นเดียวกัน, ถ้ามันคือ z แล้วมุมตรงข้ามอีกตัว

0:08:06.590,0:08:15.510
ตรงนี้ก็เป็น z องศาด้วย

0:08:15.510,0:08:16.790
แล้วเรารู้อะไรตรงนี้?

0:08:16.790,0:08:20.870
มุมรวมของวงกลม, คือ 360 องศา

0:08:20.870,0:08:24.380
เมื่อมุมสองมุมรวมกัน, ได้ครึ่งหนึ่ง

0:08:24.380,0:08:28.520
ของวงกลม -- หรือพวกมันรวมกัน, เป็นรูปเส้นตรง

0:08:28.520,0:08:30.530
มันมีวิธีต่างๆ ที่คุณคิดได้

0:08:30.530,0:08:31.370
เรารู้ว่าพวกมันประกอบสองมุมฉากกัน

0:08:31.370,0:08:33.350
พวกมันรวมกันได้ 180 องศา

0:08:33.350,0:08:34.920
x บวก y เป็น 180 องศา

0:08:34.920,0:08:38.360
ถ้าพวกมันรวมกันได้ 90 มันจะประกอบมุมฉากกัน

0:08:38.360,0:08:39.570
x บวก y เป็น 90

0:08:39.570,0:08:42.020
แล้วมุมตรงข้ามจะเท่ากัน

0:08:42.020,0:08:42.350
จริงไหม?

0:08:42.350,0:08:46.130
มุมนี้เท่ากับมุมนี้

0:08:46.130,0:08:49.310
แล้วมุมนี้จะเท่ากับมุมนี้ด้วย

0:08:49.310,0:08:50.990
เหตุผลเดียวกัน -- เพราะมันตรงข้ามกัน

0:08:50.990,0:08:54.355
ในวิดีโอหน้า, ผมจะแสดงให้คุณดูเกี่ยวกับเส้นขนาน

0:08:54.355,0:08:55.940
และเส้นตัดขวาง

0:08:55.940,0:08:59.170
คำหรูหราเพิ่มเติมที่ผมว่ามันมีไว้

0:08:59.170,0:09:00.520
สำหรับหลักการธรรมดาๆ

0:09:00.520,0:09:03.796
แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ