[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:03.46,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjennomgå, hva vi inntil videre har lært,
Dialogue: 0,0:00:03.46,0:00:05.47,Default,,0000,0000,0000,,for øvelse gjør mester.
Dialogue: 0,0:00:05.47,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,Noen ting skal vi nemlig
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:08.87,Default,,0000,0000,0000,,gjerne huske resten av livet.
Dialogue: 0,0:00:14.33,0:00:16.53,Default,,0000,0000,0000,,Det her er omdreiningspunktet.
Dialogue: 0,0:00:16.53,0:00:19.79,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi går hele veien rundt i linjen eller sirkelen,
Dialogue: 0,0:00:19.79,0:00:20.98,Default,,0000,0000,0000,,er det 360 grader.
Dialogue: 0,0:00:20.98,0:00:23.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lært, at det er 360 grader i en sirkel.
Dialogue: 0,0:00:28.75,0:00:32.44,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også ha linjer som de her,
Dialogue: 0,0:00:32.44,0:00:41.14,Default,,0000,0000,0000,,hvor det er to vinkler.
Dialogue: 0,0:00:41.14,0:00:43.71,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vinkel x,
Dialogue: 0,0:00:49.49,0:00:50.62,Default,,0000,0000,0000,,og det her er vinkel y.
Dialogue: 0,0:00:50.62,0:00:54.12,Default,,0000,0000,0000,,x og y er supplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:00:57.82,0:01:04.24,Default,,0000,0000,0000,,Det betyr, at de til sammen gir 180 grader.
Dialogue: 0,0:01:07.63,0:01:10.81,Default,,0000,0000,0000,,x pluss y er lik med 180 grader.
Dialogue: 0,0:01:10.81,0:01:11.92,Default,,0000,0000,0000,,Hvorfor gir det mening?
Dialogue: 0,0:01:11.92,0:01:16.20,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi legger x og y sammen,
Dialogue: 0,0:01:16.20,0:01:19.45,Default,,0000,0000,0000,,er vi nemlig halvveis rundt i sirkelen.
Dialogue: 0,0:01:19.45,0:01:22.04,Default,,0000,0000,0000,,Det halve av 360 er 180.
Dialogue: 0,0:01:28.62,0:01:31.38,Default,,0000,0000,0000,,Det vet vi godt.
Dialogue: 0,0:01:31.38,0:01:35.32,Default,,0000,0000,0000,,La oss skifte farge.
Dialogue: 0,0:01:35.32,0:01:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et linjeverktøy.
Dialogue: 0,0:01:39.08,0:01:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner noen
Dialogue: 0,0:01:44.14,0:01:46.05,Default,,0000,0000,0000,,vinkelrette linjer.
Dialogue: 0,0:01:46.05,0:01:50.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en linjer her og her.
Dialogue: 0,0:01:50.22,0:01:52.08,Default,,0000,0000,0000,,De er vinkelrette.
Dialogue: 0,0:01:52.08,0:01:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Så har vi enda en linje her.
Dialogue: 0,0:01:55.27,0:01:56.87,Default,,0000,0000,0000,,Den går sånn her.
Dialogue: 0,0:01:56.87,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vinkel x.
Dialogue: 0,0:02:05.03,0:02:07.65,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel x.
Dialogue: 0,0:02:07.65,0:02:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vinkel y.
Dialogue: 0,0:02:09.24,0:02:12.29,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, at de her linjene er vinkelrette.
Dialogue: 0,0:02:16.04,0:02:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Det betyr, at de krysser hverandre i en vinkel på 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:18.39,0:02:20.71,Default,,0000,0000,0000,,Hele det her er altså 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:20.71,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Hva vet vi så om x pluss y?
Dialogue: 0,0:02:26.01,0:02:29.44,Default,,0000,0000,0000,,x pluss y må være lik 90 grader.
Dialogue: 0,0:02:29.44,0:02:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også si, at x og y er komplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:02:41.33,0:02:43.92,Default,,0000,0000,0000,,Det kan være litt vanskelig å huske forskjell
Dialogue: 0,0:02:43.92,0:02:44.67,Default,,0000,0000,0000,,på supplementære og komplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:02:44.67,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,Det må man prøve å lære utenat.
Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:47.47,Default,,0000,0000,0000,,Er det kanskje
Dialogue: 0,0:02:47.47,0:02:48.65,Default,,0000,0000,0000,,en lett måte å huske det på?
Dialogue: 0,0:02:48.65,0:02:51.95,Default,,0000,0000,0000,,180 er supplementære.
Dialogue: 0,0:02:51.95,0:02:56.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi må gjøre vårt beste
Dialogue: 0,0:02:56.89,0:02:58.95,Default,,0000,0000,0000,,for å lære det utenat.
Dialogue: 0,0:03:01.50,0:03:02.91,Default,,0000,0000,0000,,Det er supplementære og komplementære.
Dialogue: 0,0:03:02.91,0:03:05.10,Default,,0000,0000,0000,,Komplementære er 90.
Dialogue: 0,0:03:05.10,0:03:05.92,Default,,0000,0000,0000,,Supplementære er 180.
Dialogue: 0,0:03:05.92,0:03:07.45,Default,,0000,0000,0000,,Forhåpentligvis
Dialogue: 0,0:03:07.45,0:03:07.93,Default,,0000,0000,0000,,kan vi huske det.
Dialogue: 0,0:03:07.93,0:03:15.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver det
Dialogue: 0,0:03:16.59,0:03:17.59,Default,,0000,0000,0000,,like godt her.
Dialogue: 0,0:03:17.59,0:03:18.75,Default,,0000,0000,0000,,La oss gå videre.
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:20.19,Default,,0000,0000,0000,,La oss lære noe om vinkler.
Dialogue: 0,0:03:20.19,0:03:22.49,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har fått en hel verktøykasse med
Dialogue: 0,0:03:22.49,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,viten om vinkler, kan vi bruke de tingene
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:28.28,Default,,0000,0000,0000,,til å løse enhver oppgave med vinkler.
Dialogue: 0,0:03:35.50,0:03:38.22,Default,,0000,0000,0000,,Til slutt blir vi veldig flinke på vinkler,
Dialogue: 0,0:03:40.48,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,og om noen videoer
Dialogue: 0,0:03:41.49,0:03:42.14,Default,,0000,0000,0000,,skal vi prøve å løse noen ganske vanskelige oppgaver.
Dialogue: 0,0:03:42.14,0:03:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruker variable her.
Dialogue: 0,0:03:46.05,0:03:46.67,Default,,0000,0000,0000,,At de er variable betyr,
Dialogue: 0,0:03:46.67,0:03:51.05,Default,,0000,0000,0000,,at vi kan innsette et tall her.
Dialogue: 0,0:03:51.05,0:03:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.
Dialogue: 0,0:03:59.29,0:04:05.89,Default,,0000,0000,0000,,x kan også være 45 grader,
Dialogue: 0,0:04:05.89,0:04:08.56,Default,,0000,0000,0000,,og så er y kanskje 135 grader.
Dialogue: 0,0:04:14.70,0:04:17.49,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne noen flere av kryssende linjers egenskaper.
Dialogue: 0,0:04:19.51,0:04:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi har to vinkler og to linjer, som skjærer hverandre sånn her.
Dialogue: 0,0:04:22.86,0:04:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal finne et par interessante ting ved det.
Dialogue: 0,0:04:30.71,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal først se på toppvinkler.
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Vi skifter farge.
Dialogue: 0,0:04:42.18,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,La oss velge gul.
Dialogue: 0,0:04:44.55,0:04:49.90,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den her vinkelen er x grader,
Dialogue: 0,0:04:49.90,0:04:52.80,Default,,0000,0000,0000,,er vinkelen på motsatt side, toppvinkelen, også x grader.
Dialogue: 0,0:04:52.80,0:04:53.56,Default,,0000,0000,0000,,Er det riktig?
Dialogue: 0,0:04:53.56,0:04:55.52,Default,,0000,0000,0000,,La oss bevise det.
Dialogue: 0,0:04:55.52,0:04:57.02,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle den her vinkelen
Dialogue: 0,0:04:57.02,0:04:58.68,Default,,0000,0000,0000,,for y.
Dialogue: 0,0:05:01.64,0:05:10.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal bevise, at x og y
Dialogue: 0,0:05:10.53,0:05:14.94,Default,,0000,0000,0000,,er det samme.
Dialogue: 0,0:05:14.94,0:05:17.16,Default,,0000,0000,0000,,Hva vet vi allerede?
Dialogue: 0,0:05:17.16,0:05:21.35,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle den andre vinkelen
Dialogue: 0,0:05:21.35,0:05:26.31,Default,,0000,0000,0000,,for z.
Dialogue: 0,0:05:26.31,0:05:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Hva vet vi om vinkel x og z?
Dialogue: 0,0:05:31.87,0:05:33.55,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje er det ikke helt tydelig,
Dialogue: 0,0:05:33.55,0:05:35.60,Default,,0000,0000,0000,,men la oss prøve
Dialogue: 0,0:05:39.19,0:05:41.25,Default,,0000,0000,0000,,å markere de med farger.
Dialogue: 0,0:05:41.25,0:05:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvilken slags vinkel er hele den her?
Dialogue: 0,0:05:44.82,0:05:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Det svarer til en linje, ikke?
Dialogue: 0,0:05:54.04,0:05:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Det er halvveis rundt i en sirkel.
Dialogue: 0,0:05:57.03,0:05:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Hva er x pluss z så lik med?
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:03.58,Default,,0000,0000,0000,,x pluss z må være lik med den store vinkelen.
Dialogue: 0,0:06:03.58,0:06:09.24,Default,,0000,0000,0000,,La oss skifte farge til blå.
Dialogue: 0,0:06:10.63,0:06:12.90,Default,,0000,0000,0000,,x pluss z er lik med
Dialogue: 0,0:06:12.90,0:06:20.40,Default,,0000,0000,0000,,180 grader. Hva er det nå, vi kalte det før?
Dialogue: 0,0:06:20.40,0:06:20.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi sa, at x og z er supplementære.
Dialogue: 0,0:06:20.75,0:06:23.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi er vist gått top for plass.
Dialogue: 0,0:06:23.07,0:06:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Hva vet vi om z?
Dialogue: 0,0:06:24.54,0:06:27.85,Default,,0000,0000,0000,,z er lik med 180 minus x.
Dialogue: 0,0:06:31.77,0:06:37.21,Default,,0000,0000,0000,,x pluss z er nemlig 180.
Dialogue: 0,0:06:38.79,0:06:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Hva er forholdet mellom z og y?
Dialogue: 0,0:06:42.69,0:06:45.26,Default,,0000,0000,0000,,z og y er også supplementære.
Dialogue: 0,0:06:45.26,0:06:45.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne en vinkel her.
Dialogue: 0,0:06:45.99,0:06:48.39,Default,,0000,0000,0000,,Den er stor.
Dialogue: 0,0:06:48.39,0:06:51.23,Default,,0000,0000,0000,,Hva er det for en vinkel?
Dialogue: 0,0:06:51.23,0:06:56.44,Default,,0000,0000,0000,,Igjen er det halvveis rundt i en sirkel.
Dialogue: 0,0:06:57.68,0:07:05.54,Default,,0000,0000,0000,,Den her gangen bruker vi dog den her linjen.
Dialogue: 0,0:07:06.82,0:07:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Det er igjen 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:08.93,0:07:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet altså nå, at vinkel z pluss vinkel y
Dialogue: 0,0:07:11.67,0:07:14.50,Default,,0000,0000,0000,,er lik med 180 grader.
Dialogue: 0,0:07:15.14,0:07:18.96,Default,,0000,0000,0000,,z og y er altså
Dialogue: 0,0:07:18.96,0:07:29.42,Default,,0000,0000,0000,,også supplementære.
Dialogue: 0,0:07:29.42,0:07:31.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi fant dog akkurat ut, at z er lik med 180 minus x.
Dialogue: 0,0:07:32.96,0:07:39.54,Default,,0000,0000,0000,,La oss substituere tilbake her.
Dialogue: 0,0:07:39.54,0:07:41.73,Default,,0000,0000,0000,,180 minus x pluss y er lik med 180.
Dialogue: 0,0:07:41.73,0:07:46.03,Default,,0000,0000,0000,,La oss trekke 180 grader fra på
Dialogue: 0,0:07:52.08,0:07:54.95,Default,,0000,0000,0000,,begge sider av likningen.
Dialogue: 0,0:07:54.95,0:07:56.73,Default,,0000,0000,0000,,De her går ut mot hverandre, og minus x pluss y er lik 0.
Dialogue: 0,0:07:56.73,0:07:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi legger x til på begge sider av likningen,
Dialogue: 0,0:07:59.16,0:08:02.72,Default,,0000,0000,0000,,og nå er y lik x.
Dialogue: 0,0:08:02.72,0:08:06.59,Default,,0000,0000,0000,,x er lik y.
Dialogue: 0,0:08:06.59,0:08:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi leker litt med det
Dialogue: 0,0:08:15.51,0:08:16.79,Default,,0000,0000,0000,,og tegner en masse like linjer, som krysser forskjellige steder,
Dialogue: 0,0:08:16.79,0:08:20.87,Default,,0000,0000,0000,,ville vi fort kunne se, at det passer.
Dialogue: 0,0:08:20.87,0:08:24.38,Default,,0000,0000,0000,,Hvis z er den motsatte vinkelen,
Dialogue: 0,0:08:24.38,0:08:28.52,Default,,0000,0000,0000,,er den her vinkelen også z grader.
Dialogue: 0,0:08:28.52,0:08:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Hva vet vi så nå?
Dialogue: 0,0:08:30.53,0:08:31.37,Default,,0000,0000,0000,,En sirkel er 360 grader.
Dialogue: 0,0:08:31.37,0:08:33.35,Default,,0000,0000,0000,,Når 2 vinkler er kombinert, så de danner en linje
Dialogue: 0,0:08:33.35,0:08:34.92,Default,,0000,0000,0000,,og går halvveis gjennom en sirkel,
Dialogue: 0,0:08:34.92,0:08:38.36,Default,,0000,0000,0000,,ved vi,
Dialogue: 0,0:08:38.36,0:08:39.57,Default,,0000,0000,0000,,at de er supplementære.
Dialogue: 0,0:08:39.57,0:08:42.02,Default,,0000,0000,0000,,Sammenlagt gir de 180 grader.
Dialogue: 0,0:08:42.02,0:08:42.35,Default,,0000,0000,0000,,x pluss y er 180 grader.
Dialogue: 0,0:08:42.35,0:08:46.13,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de sammenlagt gir 90 grader, er de komplementære.
Dialogue: 0,0:08:46.13,0:08:49.31,Default,,0000,0000,0000,,x pluss y er 89.
Dialogue: 0,0:08:46.13,0:08:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Det er de her vinklene også av akkurat samme årsak,
Dialogue: 0,0:08:49.31,0:08:50.99,Default,,0000,0000,0000,,toppvinkler,
Dialogue: 0,0:08:49.31,0:08:50.99,Default,,0000,0000,0000,,det er toppvinkler.
Dialogue: 0,0:08:50.99,0:08:54.36,Default,,0000,0000,0000,,Altså vinkler på motsatt side av hverandre, er også like.
Dialogue: 0,0:08:50.99,0:08:54.36,Default,,0000,0000,0000,,I den neste videoen skal vi se på
Dialogue: 0,0:08:54.36,0:08:55.94,Default,,0000,0000,0000,,de her vinkler er like.
Dialogue: 0,0:08:54.36,0:08:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Parallelle linjer og transversaler.
Dialogue: 0,0:08:55.94,0:08:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Det er noen lange ord,
Dialogue: 0,0:08:59.17,0:09:00.52,Default,,0000,0000,0000,,men det er faktisk ganske enkelt.
Dialogue: 0,0:09:00.52,0:09:03.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i neste video.