La oss gjennomgå, hva vi inntil videre har lært,
for øvelse gjør mester.
Noen ting skal vi nemlig
gjerne huske resten av livet.
Det her er omdreiningspunktet.
Hvis vi går hele veien rundt i linjen eller sirkelen,
er det 360 grader.
Vi har lært, at det er 360 grader i en sirkel.
Vi kan også ha linjer som de her,
hvor det er to vinkler.
Det her er vinkel x,
og det her er vinkel y.
x og y er supplementære vinkler.
Det betyr, at de til sammen gir 180 grader.
x pluss y er lik med 180 grader.
Hvorfor gir det mening?
Hvis vi legger x og y sammen,
er vi nemlig halvveis rundt i sirkelen.
Det halve av 360 er 180.
Det vet vi godt.
La oss skifte farge.
Vi har et linjeverktøy.
Vi tegner noen
vinkelrette linjer.
Vi har en linjer her og her.
De er vinkelrette.
Så har vi enda en linje her.
Den går sånn her.
Det her er vinkel x.
Vinkel x.
Det her er vinkel y.
Vi vet, at de her linjene er vinkelrette.
Det betyr, at de krysser hverandre i en vinkel på 90 grader.
Hele det her er altså 90 grader.
Hva vet vi så om x pluss y?
x pluss y må være lik 90 grader.
Vi kan også si, at x og y er komplementære vinkler.
Det kan være litt vanskelig å huske forskjell
på supplementære og komplementære vinkler.
Det må man prøve å lære utenat.
Er det kanskje
en lett måte å huske det på?
180 er supplementære.
Vi må gjøre vårt beste
for å lære det utenat.
Det er supplementære og komplementære.
Komplementære er 90.
Supplementære er 180.
Forhåpentligvis
kan vi huske det.
Vi skriver det
like godt her.
La oss gå videre.
La oss lære noe om vinkler.
Når vi har fått en hel verktøykasse med
viten om vinkler, kan vi bruke de tingene
til å løse enhver oppgave med vinkler.
Til slutt blir vi veldig flinke på vinkler,
og om noen videoer
skal vi prøve å løse noen ganske vanskelige oppgaver.
Vi bruker variable her.
At de er variable betyr,
at vi kan innsette et tall her.
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.
x kan også være 45 grader,
og så er y kanskje 135 grader.
La oss tegne noen flere av kryssende linjers egenskaper.
Vi har to vinkler og to linjer, som skjærer hverandre sånn her.
Vi skal finne et par interessante ting ved det.
Vi skal først se på toppvinkler.
Vi skifter farge.
La oss velge gul.
Hvis den her vinkelen er x grader,
er vinkelen på motsatt side, toppvinkelen, også x grader.
Er det riktig?
La oss bevise det.
La oss kalle den her vinkelen
for y.
Vi skal bevise, at x og y
er det samme.
Hva vet vi allerede?
La oss kalle den andre vinkelen
for z.
Hva vet vi om vinkel x og z?
Kanskje er det ikke helt tydelig,
men la oss prøve
å markere de med farger.
Hvilken slags vinkel er hele den her?
Det svarer til en linje, ikke?
Det er halvveis rundt i en sirkel.
Hva er x pluss z så lik med?
x pluss z må være lik med den store vinkelen.
La oss skifte farge til blå.
x pluss z er lik med
180 grader. Hva er det nå, vi kalte det før?
Vi sa, at x og z er supplementære.
Vi er vist gått top for plass.
Hva vet vi om z?
z er lik med 180 minus x.
x pluss z er nemlig 180.
Hva er forholdet mellom z og y?
z og y er også supplementære.
Vi kan tegne en vinkel her.
Den er stor.
Hva er det for en vinkel?
Igjen er det halvveis rundt i en sirkel.
Den her gangen bruker vi dog den her linjen.
Det er igjen 180 grader.
Vi vet altså nå, at vinkel z pluss vinkel y
er lik med 180 grader.
z og y er altså
også supplementære.
Vi fant dog akkurat ut, at z er lik med 180 minus x.
La oss substituere tilbake her.
180 minus x pluss y er lik med 180.
La oss trekke 180 grader fra på
begge sider av likningen.
De her går ut mot hverandre, og minus x pluss y er lik 0.
Vi legger x til på begge sider av likningen,
og nå er y lik x.
x er lik y.
Hvis vi leker litt med det
og tegner en masse like linjer, som krysser forskjellige steder,
ville vi fort kunne se, at det passer.
Hvis z er den motsatte vinkelen,
er den her vinkelen også z grader.
Hva vet vi så nå?
En sirkel er 360 grader.
Når 2 vinkler er kombinert, så de danner en linje
og går halvveis gjennom en sirkel,
ved vi,
at de er supplementære.
Sammenlagt gir de 180 grader.
x pluss y er 180 grader.
Hvis de sammenlagt gir 90 grader, er de komplementære.
x pluss y er 89.
Det er de her vinklene også av akkurat samme årsak,
toppvinkler,
det er toppvinkler.
Altså vinkler på motsatt side av hverandre, er også like.
I den neste videoen skal vi se på
de her vinkler er like.
Parallelle linjer og transversaler.
Det er noen lange ord,
men det er faktisk ganske enkelt.
Vi ses i neste video.