1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
La oss gjennomgå, hva vi inntil videre har lært,

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
for øvelse gjør mester.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Noen ting skal vi nemlig

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
gjerne huske resten av livet.

5
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
Det her er omdreiningspunktet.

6
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Hvis vi går hele veien rundt i linjen eller sirkelen,

7
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
er det 360 grader.

8
00:00:20,975 --> 00:00:23,970
Vi har lært, at det er 360 grader i en sirkel.

9
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Vi kan også ha linjer som de her,

10
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
hvor det er to vinkler.

11
00:00:41,140 --> 00:00:43,710
Det her er vinkel x,

12
00:00:49,490 --> 00:00:50,625
og det her er vinkel y.

13
00:00:50,625 --> 00:00:54,122
x og y er supplementære vinkler.

14
00:00:57,825 --> 00:01:04,240
Det betyr, at de til sammen gir 180 grader.

15
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
x pluss y er lik med 180 grader.

16
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Hvorfor gir det mening?

17
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Hvis vi legger x og y sammen,

18
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
er vi nemlig halvveis rundt i sirkelen.

19
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
Det halve av 360 er 180.

20
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
Det vet vi godt.

21
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
La oss skifte farge.

22
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
Vi har et linjeverktøy.

23
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Vi tegner noen

24
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
vinkelrette linjer.

25
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Vi har en linjer her og her.

26
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
De er vinkelrette.

27
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
Så har vi enda en linje her.

28
00:01:55,270 --> 00:01:56,870
Den går sånn her.

29
00:01:56,870 --> 00:01:59,830
Det her er vinkel x.

30
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Vinkel x.

31
00:02:07,650 --> 00:02:09,240
Det her er vinkel y.

32
00:02:09,240 --> 00:02:12,290
Vi vet, at de her linjene er vinkelrette.

33
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
Det betyr, at de krysser hverandre i en vinkel på 90 grader.

34
00:02:18,390 --> 00:02:20,710
Hele det her er altså 90 grader.

35
00:02:20,710 --> 00:02:24,070
Hva vet vi så om x pluss y?

36
00:02:26,010 --> 00:02:29,435
x pluss y må være lik 90 grader.

37
00:02:29,435 --> 00:02:34,130
Vi kan også si, at x og y er komplementære vinkler.

38
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
Det kan være litt vanskelig å huske forskjell

39
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
på supplementære og komplementære vinkler.

40
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Det må man prøve å lære utenat.

41
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Er det kanskje

42
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
en lett måte å huske det på?

43
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
180 er supplementære.

44
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
Vi må gjøre vårt beste

45
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
for å lære det utenat.

46
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
Det er supplementære og komplementære.

47
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
Komplementære er 90.

48
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
Supplementære er 180.

49
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
Forhåpentligvis

50
00:03:07,450 --> 00:03:07,930
kan vi huske det.

51
00:03:07,930 --> 00:03:15,420
Vi skriver det

52
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
like godt her.

53
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
La oss gå videre.

54
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
La oss lære noe om vinkler.

55
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Når vi har fått en hel verktøykasse med

56
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
viten om vinkler, kan vi bruke de tingene

57
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
til å løse enhver oppgave med vinkler.

58
00:03:35,505 --> 00:03:38,220
Til slutt blir vi veldig flinke på vinkler,

59
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
og om noen videoer

60
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
skal vi prøve å løse noen ganske vanskelige oppgaver.

61
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Vi bruker variable her.

62
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
At de er variable betyr,

63
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
at vi kan innsette et tall her.

64
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
Hvis x er 30 grader, er y 60 grader.

65
00:03:59,290 --> 00:04:05,890
x kan også være 45 grader,

66
00:04:05,890 --> 00:04:08,560
og så er y kanskje 135 grader.

67
00:04:14,695 --> 00:04:17,490
La oss tegne noen flere av kryssende linjers egenskaper.

68
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Vi har to vinkler og to linjer, som skjærer hverandre sånn her.

69
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Vi skal finne et par interessante ting ved det.

70
00:04:30,710 --> 00:04:34,110
Vi skal først se på toppvinkler.

71
00:04:34,110 --> 00:04:40,430
Vi skifter farge.

72
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
La oss velge gul.

73
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
Hvis den her vinkelen er x grader,

74
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
er vinkelen på motsatt side, toppvinkelen, også x grader.

75
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
Er det riktig?

76
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
La oss bevise det.

77
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
La oss kalle den her vinkelen

78
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
for y.

79
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
Vi skal bevise, at x og y

80
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
er det samme.

81
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Hva vet vi allerede?

82
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
La oss kalle den andre vinkelen

83
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
for z.

84
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Hva vet vi om vinkel x og z?

85
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Kanskje er det ikke helt tydelig,

86
00:05:33,550 --> 00:05:35,600
men la oss prøve

87
00:05:39,190 --> 00:05:41,250
å markere de med farger.

88
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
Hvilken slags vinkel er hele den her?

89
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
Det svarer til en linje, ikke?

90
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
Det er halvveis rundt i en sirkel.

91
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
Hva er x pluss z så lik med?

92
00:05:58,890 --> 00:06:03,580
x pluss z må være lik med den store vinkelen.

93
00:06:03,580 --> 00:06:09,240
La oss skifte farge til blå.

94
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
x pluss z er lik med

95
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
180 grader. Hva er det nå, vi kalte det før?

96
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Vi sa, at x og z er supplementære.

97
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Vi er vist gått top for plass.

98
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Hva vet vi om z?

99
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
z er lik med 180 minus x.

100
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
x pluss z er nemlig 180.

101
00:06:38,792 --> 00:06:42,070
Hva er forholdet mellom z og y?

102
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
z og y er også supplementære.

103
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Vi kan tegne en vinkel her.

104
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Den er stor.

105
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Hva er det for en vinkel?

106
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Igjen er det halvveis rundt i en sirkel.

107
00:06:57,685 --> 00:07:05,540
Den her gangen bruker vi dog den her linjen.

108
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
Det er igjen 180 grader.

109
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
Vi vet altså nå, at vinkel z pluss vinkel y

110
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
er lik med 180 grader.

111
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
z og y er altså

112
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
også supplementære.

113
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
Vi fant dog akkurat ut, at z er lik med 180 minus x.

114
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
La oss substituere tilbake her.

115
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
180 minus x pluss y er lik med 180.

116
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
La oss trekke 180 grader fra på

117
00:07:52,080 --> 00:07:54,950
begge sider av likningen.

118
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
De her går ut mot hverandre, og minus x pluss y er lik 0.

119
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
Vi legger x til på begge sider av likningen,

120
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
og nå er y lik x.

121
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
x er lik y.

122
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
Hvis vi leker litt med det

123
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
og tegner en masse like linjer, som krysser forskjellige steder,

124
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
ville vi fort kunne se, at det passer.

125
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
Hvis z er den motsatte vinkelen,

126
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
er den her vinkelen også z grader.

127
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
Hva vet vi så nå?

128
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
En sirkel er 360 grader.

129
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Når 2 vinkler er kombinert, så de danner en linje

130
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
og går halvveis gjennom en sirkel,

131
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
ved vi,

132
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
at de er supplementære.

133
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
Sammenlagt gir de 180 grader.

134
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
x pluss y er 180 grader.

135
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Hvis de sammenlagt gir 90 grader, er de komplementære.

136
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
x pluss y er 89.

137
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
Det er de her vinklene også av akkurat samme årsak,

138
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
toppvinkler,

139
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
det er toppvinkler.

140
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
Altså vinkler på motsatt side av hverandre, er også like.

141
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
I den neste videoen skal vi se på

142
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
de her vinkler er like.

143
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
Parallelle linjer og transversaler.

144
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Det er noen lange ord,

145
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
men det er faktisk ganske enkelt.

146
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Vi ses i neste video.