이때까지 우리가 배운 것들을 복습해봅시다
복습은 항상 도움이 되니까요
왜냐하면 지금까지 배운 것들은 여러분들이 죽을 때까지
절대 잊어버려서는 안되는 것들이기 때문입니다
이렇게 선을 하나 그리고, 그 위에 각을 그려보겠습니다
그렇다면 이 부분이 각의 중심이 되겠지요?
만약 이렇게 원을 따라 그린다면
각은 360도를 이루게 되겠지요
이렇게 한 바퀴를 빙 돌면 360도가 된다는 것도 배웠구요
그렇죠?
또한, 이렇게 선들이 놓여 있고
그 선들이 서로 다른 두 각을 이룰 경우를 생각해보죠
이 각을 x 라고 부르고
다른 각을 y 라고 부른다고 할 때
x 와 y 는 '서로에 대해 보각이다', 그러니까 즉
두 각을 합치면 180도를 이루게 된다는 것을 배웠습니다
x 더하기 y 는 180도가 되는거죠
왜 그럴까요?
그 이유는, 만약 두 각 x 와 y 를 합치면
원의 반, 즉 반 바퀴를 돈 것과 마찬가지이기 때문입니다
그래서 이게 180도인거죠. 기억하시죠?
자 이렇게 많은 것들을 배워보았습니다
색을 바꿔서 조금만 더 예쁘게 그려볼까요
선을 하나 그려볼게요
서로 수직하는 선들을
그려볼까 합니다
이렇게 두 선을 그려볼게요
두 선은 서로 수직하고 있습니다
그리고 다른 선을
하나 더 그려보겠습니다
이 각의 이름을 x, 그리고
자
이 각을 x 라고 부르겠습니다
그리고 이 각을 y 라고 부를게요
이 파란 선들이 서로 수직한다고 조금 전에 말했지요?
결국 이 파란 선들이 90도를 이루며 교차한다는 것입니다
자 그러면 이 전체 각도가 90도라는 것을 알았습니다
그러면 x 더하기 y 는 몇 도가 되는거죠?
맞습니다. x 더하기 y 는 90도가 되는겁니다
혹은 x 와 y 가 서로에 대해 여각이라고도 말할 수 있겠죠
전 항상 보각과 여각이라는 말들이
헷갈리더군요
그냥 암기하시는 것이 좋을 것 같습니다
음, 아마도 조금 더
쉬운 방법이 있지 않을까요?
180도를 이루면 보각이 되죠
180은 영어로 'one hundred eighty' 니까 알파벳 O로 시작하죠
보각은 영어로 'supplementary' 니까 알파벳 O로 시작하지 않습니다
자 그러면
조금 더 쉽게 외울 수 있겠죠?
여각은 영어로 'complementary' 입니다
그리고 90은 영어로 'ninty' 니까, 알파벳 N 으로 시작합니다
그런데 여각은 영어로 'complementary' 니까 알파벳 N 으로 시작하지 않습니다
쉽게 외울 수 있겠죠?
여각은 영어로 'complementary' 니까요
철자를 제대로 썼는지 잘 모르겠네요
그래도 뭐, 상관 없겠죠?
자, 다른 것들을 배워보겠습니다
각에 대해서 조금 더 배워보도록 합시다
제가 여러분들이 무기처럼 쓸 수 있는 힌트를 드리면
여러분들은 그 힌트를 무기로 사용해서
제가 보여드릴 몇 가지 까다로운 문제들을 풀면 됩니다
지금은 일단 각에 대해서 배워보구요
다른 강의에서, 조금 까다로운 문제들을
하나 하나 풀어보도록 합시다
저는 현재 '변수'로 값들을 표현하고 있어요 (변수: 여러 가지 값으로 변할 수 있는 수)
만약 여러분들이 이런 변수에 익숙치 않다면
그냥 임의로 숫자를 쓰셔도 되요
만약 x 가 30도라면, y 는 60도가 되겠죠
그렇죠?
이 경우에서는, 만약 x 가 45도라면
y는 135도가 되겠지요
물론 이와 다르게 표현할 수도 있겠죠
자 그러면, 교차하는 두 선이 만드는 각의 성질에 대해서 배워보겠습니다
이렇게 두 선이 교차해서 만드는 두 각이 있습니다
이를 통해서 몇 가지 재밌는 사실들을 배울 수 있는데요
첫번째로, '대각' (혹은 맞각)에 대해서 배워보겠습니다
다른 색깔을 써볼까요
음... 노란색이 좋을 것 같네요
그러니까, 만약 이 각도의 크기가 x 라면,
이 각의 반대쪽에 있는 각의 크기 또한 x 가 됩니다
못 믿으시겠다구요?
제 설명을 들으면 믿을 수 밖에 없을 거예요
이 각의 크기를 모른다고 가정해봅시다
이 각의 크기가 y 정도 된다고 생각해봅시다
보이시죠?
그리고 이제부터 여러분들께 x 와 y 의 크기가
서로 같다는 것을 증명해보겠습니다
자, 지금까지 배운 것을 떠올려 볼까요?
다른 하나의 각을 z 라고 부르도록 하죠
조금 헷갈릴 수도 있겠군요
그렇다면 x 와 z 는 서로 어떤 관계를 이루고 있죠?
약간 다르게 그려셔 못 알아보실 수도 있을테니
여러분들께 힌트 하나를 드리도록 할게요
조금 다른 색깔을 써볼까요
자, 그러면 제가 표시한 이 전체 각의 크기는 얼마일까요?
하나의 선을 따라 각도를 그렸으니까
원의 반, 즉 반 바퀴를 돈 셈이 되겠네요
자 그러면 x 더하기 z 는 얼마가 되는거죠?
당연히 x 더하기 z 는 이 큰 파란색 각과 크기가 같겠죠
색깔을 조금 바꿔볼까요, x 더하기 z 는, 음...
색깔을 고르는 데만 정신이 팔려 있는 것 같군요
어쨌든간에, x 더하기 z 는 180도가 되죠
혹은 x 와 z 는 서로에 대해 보각이라고 말할 수 있겠네요
이런, 화면을 넘어가 버렸네요
그러면, z 의 크기를 달리 표현할 방법이 없을까요?
물론 있습니다. z 는 180 빼기 x 입니다
그렇죠?
왜냐하면 x 더하기 z 는 180도이기 때문이죠
좋습니다
자 그러면 z 와 y 는 서로 어떤 관계를 이루고 있지요?
z 와 y 도 마찬가지로 서로에 대해 보각이라고 할 수 있겠네요
이유는 간답하니다. 큰 각을 여기에 그려볼게요
이 각을 한 번 보세요
이 각의 크기는 얼마죠?
좀 전과 마찬가지로, 원의 반 바퀴를 돌았네요
그렇죠?
기준이 되는 선만 다를 뿐이지, 각의 크기는 아까와 같습니다
이 각의 크기는 180도가 되는 거죠
자, 이제 z 더하기 y 또한
180도라는 사실을 알아냈습니다
그렇죠?
계속 말해서 잔소리처럼 들릴 수도 있겠지만
다시 말하자면, z 와 y 는 서로에 대해 보각이라고 말할 수 있죠
또한 좀 전에 z 는 180 빼기 x 라는 사실 또한 알아냈습니다
그렇죠?
그러면 우리가 구한 그 값을 이 곳에 대입해봅시다
180 빼기 x 더하기 y 는 180 이 됩니다
양변에서 각각 180도를
빼주게 되면
마이너스 x 더하기 y 는 0과 같다는 것을 알 수 있습니다
양변에 각각 x 를 더해주면
y 는 x 라는 사실을 알 수 있죠
따라서, x 는 y 와 같습니다
그리고 조금만 더 익숙해지게 되면
서로 교차하는 많은 선들을 그렸을 때
눈으로 대충 보면 서로 마주보는 각의 크기는 항상 같다는 것을 알 수 있습니다
그렇다면 z 와 마주보고 있는 각의 크기는
각 z 의 크기와 같게 되는 겁니다
자 그러면 배운 것을 복습해볼까요?
원 한 반퀴를 빙 두르면, 각의 크기가 360도가 됩니다
그리고 두 각을 합친 각이 원의 반 바퀴를 두르고 있거나
그 각이 하나의 선을 이루고 있을 때,
두 각이 서로에 대해 보각이라는 사실을 알 수 있죠
표현하는 방법은 여러가지입니다
어쨌든, 그 두 각은 합쳐져서 180도를 이루게 되는 겁니다
x 더하기 y 는 180도, 즉 보각 관계를 이루고 있죠
만약 두 각이 합쳐져서 90도를 이루게 된다면
x 더하기 y 는 90도, 즉 여각 관계를 이루고 있죠
그리고 항상, 서로 마주보는 각은 같은 값을 가지게 됩니다
그렇죠?
이 각은 이 각과 그 크기가 같구요
이 각은 다른 이 각과 그 크기가 같겠죠
서로 마주보고 있기 때문입니다
다음 강의에서는 평행선과 횡단선에 대해서
배워보겠습니다
약간 복잡해 보이는 단어들이지만
이해만 한다면 굉장히 쉬운 개념들이니
걱정하지 마시기 바랍니다. 다음 강의를 기대해주세요