1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
On va commencer par revoir tout ce qu'on a déjà vu, parce que

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
c'est utile de réviser.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Parce que ce sont des choses dont vous devrez vous souvenir

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
toute votre vie.

5
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Donc si j'ai une ligne et que je trace un angle -

6
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
on va dire que l'on pivote autour de ce point, d'accord ?

7
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Si je fais tout le tour, ou que je fais un cercle complet,

8
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
ça fait 360 degrés.

9
00:00:20,975 --> 00:00:23,970
On a appris qu'il y a 360 degrés en tout dans un cercle.

10
00:00:27,430 --> 00:00:28,750
D'accord ?

11
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
On a aussi appris que si on a des lignes comme ça -

12
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
Si on a deux angles - je le dessine comme ça.

13
00:00:41,140 --> 00:00:43,710
Cet angle-ci s'appelle x.

14
00:00:49,490 --> 00:00:50,625
Celui-là s'appelle y.

15
00:00:50,625 --> 00:00:54,122
x et y sont supplémentaires.

16
00:00:57,825 --> 00:01:04,240
Et cela veut dire que leur somme fait 180 degrés.

17
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
x plus y égale 180 degrés.

18
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Et pourquoi est-ce que c'est logique ?

19
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Eh bien regardez, si on ajoute x et y on a fait

20
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
le tour de la moitié du cercle.

21
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
Ca fait donc 180 degrés. D'accord ?

22
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
On a donc appris ça.

23
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
Je vais changer de couleur pour mettre un peu de variété.

24
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
J'utilise mon outil pour tracer des lignes droites.

25
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Je vais dessiner des lignes

26
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
perpendiculaires.

27
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Je dessine cette ligne, et ensuite cette ligne.

28
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
Et elles sont perpendiculaires.

29
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
Ensuite je dessine encore une autre ligne.

30
00:01:55,270 --> 00:01:56,870
Disons comme ça.

31
00:01:56,870 --> 00:01:59,830
J'appelle cet angle-là x.

32
00:02:03,730 --> 00:02:05,030
Oups.

33
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Je l'appelle x.

34
00:02:07,650 --> 00:02:09,240
Et j'appelle celui-ci y.

35
00:02:09,240 --> 00:02:12,290
Donc on a dit que cette ligne et celle-là sont perpendiculaires, d'accord ?

36
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
Ca veut donc dire qu'elles se croisent avec un angle de 90 degrés.

37
00:02:18,390 --> 00:02:20,710
Donc on sait que ce grand angle mesure 90 degrés.

38
00:02:20,710 --> 00:02:24,070
Et donc qu'est-ce qu'on sait sur x plus y ?

39
00:02:26,010 --> 00:02:29,435
On sait que x plus y égal 90 degrés.

40
00:02:29,435 --> 00:02:34,130
On peut aussi dire que x et y sont complémentaires.

41
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
C'est facile de confondre supplémentaire

42
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
et complémentaire.

43
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Il faut juste l'apprendre par coeur.

44
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Je ne sais pas s'il y a une manière facile

45
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
de s'en souvenir. Voyons voir.

46
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
180, supplémentaire.

47
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
On peut dire que 180 commence par le son "s",

48
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
comme supplémentaire.

49
00:02:58,950 --> 00:03:00,080
Voilà

50
00:03:00,080 --> 00:03:01,500
une règle mnémotechnique.

51
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
90

52
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
commence par le son "k",

53
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
comme complémentaire.

54
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
Voilà pour la règle mnémotechnique.

55
00:03:07,450 --> 00:03:07,930
Complémentaire.

56
00:03:07,930 --> 00:03:15,420
Je ne sais pas si je l'écris correctement.

57
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
C'est pas grave.

58
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
Onc ontinue.

59
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
On va apprendre d'autres choses sur les angles.

60
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Je vais vous donner des outils sur les angles,

61
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
et quand vous aurez ces outils vous pourrez vous attaquer

62
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
à plein de problèmes compliqués que je vais vous donner.

63
00:03:28,280 --> 00:03:31,960
Pour le moment on va commencer facilement,

64
00:03:31,960 --> 00:03:34,630
mais dans quelques vidéos probablement

65
00:03:34,630 --> 00:03:35,505
on va aborder des problèmes plus compliqués.

66
00:03:35,505 --> 00:03:38,220
Vous avez dû remarquer que j'utilise des variables ici.

67
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
Et si vous n'êtes pas à l'aise avec les variables

68
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
vous pouvez juste les remplacer par des nombres.

69
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Si x est égal à 30 degrés, dans ce cas y va être égal à 60 degrés.

70
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
D'accord ?

71
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
Et ici si x mesure 45 degrés par exemple

72
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
dans ce cas y va être égal à 135 degrés.

73
00:03:53,960 --> 00:03:54,560
Dans ce sens.

74
00:03:54,560 --> 00:03:59,290
On va voir maintenant une autre propriété des angles.

75
00:03:59,290 --> 00:04:05,890
Je dessine deux angles, deux lignes qui se croisent comme ça.

76
00:04:05,890 --> 00:04:08,560
Il y a une ou deux choses intéressantes à remarquer.

77
00:04:10,760 --> 00:04:14,695
On va d'abord voir les angles opposés.

78
00:04:14,695 --> 00:04:17,490
Je change de couleur.

79
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Je prends du jaune.

80
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Si cet angle mesure x degrés, alors il se trouve que cet angle

81
00:04:30,710 --> 00:04:34,110
à l'opposé mesure aussi x degrés.

82
00:04:34,110 --> 00:04:40,430
Vous ne me croyez pas ?

83
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
Alors je vais vous le prouver.

84
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
On va dire que cet angle-là

85
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
fait y degrés.

86
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
D'accord ?

87
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
Je vais montrer que x et y

88
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
sont égaux.

89
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
Qu'est-ce qu'on sait déjà sur cette figure ?

90
00:04:58,680 --> 00:05:01,640
On va appeler cet autre angle

91
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
z.

92
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
Qu'est ce qu'on sait sur l'angle x et l'angle z ?

93
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Ce n'est peut-être pas évident parce que je les ai dessinés

94
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
un peu différents, mais je vais vous donner un indice en utilisant

95
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
une couleur appropriée.

96
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Donc combien mesure ce grand angle ici ?

97
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
C'est une ligne droite, d'accord ?

98
00:05:33,550 --> 00:05:35,600
On parcourt la moitié d'un cercle.

99
00:05:39,190 --> 00:05:41,250
Donc combien font x plus z ?

100
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
x plus z est égal à ce grand angle ici.

101
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
x plus z va être égal à - je vais prendre du bleu -

102
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
peut-être que ça me prend trop de temps de changer -

103
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
va être égal à 180 degrés.

104
00:05:58,890 --> 00:06:03,580
On peut aussi dire que x et z sont supplémentaires.

105
00:06:03,580 --> 00:06:09,240
Je n'ai plus de place.

106
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
Donc qu'est-ce qu'on sait au sujet de z ?

107
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
Eh bien z est égal à 180 moins x.

108
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
D'accord ?

109
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Parce que x plus z est égal à 180 degrés.

110
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Voilà.

111
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
Maintenant, quelle est la relation entre z et y ?

112
00:06:27,850 --> 00:06:31,770
Eh bien z et y sont aussi suplémentaires.

113
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
Regardez, si je dessine cet angle là.

114
00:06:37,210 --> 00:06:38,792
Regardez ce grand angle.

115
00:06:38,792 --> 00:06:42,070
Combien mesure cet angle ?

116
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
Comme tout à l'heure je parcours la moitié du cercle.

117
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
D'accord ?

118
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Mais maintenant j'utilise cette ligne ici.

119
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Donc ça fait 180 degrés.

120
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Donc on sait que z plus y est aussi

121
00:06:56,440 --> 00:06:57,685
égal à 180 degrés.

122
00:06:57,685 --> 00:07:05,540
D'accord ?

123
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
On peut aussi dire que z et y

124
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
sont aussi supplémentaires.

125
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
Mais on vient juste de dire que z est égal à 180 moins x.

126
00:07:14,500 --> 00:07:15,140
D'accord ?

127
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
On va substituer ça ici.

128
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
On a donc 180 moins x plus y égal 180 degrés.

129
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
On peut soustraire 180 degrés des deux côtés de

130
00:07:31,690 --> 00:07:32,960
l'équation.

131
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
Ca s'annule, et on obtient x plus y égal zéro.

132
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
Si on ajoute ensuite x des deux côtés,

133
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
on obtient y est égal à x.

134
00:07:52,080 --> 00:07:54,950
Donc x est égal à y.

135
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
Si on fait quelques essais, si on dessine

136
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
quelques lignes droites qui se croisent avec des angles différents,

137
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
on voit que ça a l'air logique.

138
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
Et de la même manière, si cet angle-là mesure z degrés, l'angle opposé

139
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
mesure aussi z degrés.

140
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
Donc qu'est-ce qu'on sait maintenant ?

141
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
Dans un cercle il y a en tout 360 degrés.

142
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
Quand deux angles se combinent, font la moitié d'un cercle -

143
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
ou qu'ils forment comme une ligne.

144
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
On peut présenter ça de plusieurs façons.

145
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
On sait qu'ils sont supplémentaires.

146
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Leur somme fait 180 degrés.

147
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
x plus y égal 180 degrés.

148
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
Si leur somme fait 90 ils sont complémentaires.

149
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
x plus y égal 90 degrés.

150
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
Et des angles opposés sont égaux entre eux.

151
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
D'accord ?

152
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Cet angle est égal à cet angle.

153
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
Et cet angle va être égal à et angle

154
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
pour la même raison - parce qu'ils sont opposés.

155
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
Dans la vidéo suivante je vais parler des droites parallèles

156
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
et des transversales.

157
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Ce sont des mots compliqués pour des notions

158
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
finalement assez faciles à comprendre.

159
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
On se voit dans la vidéo suivante.