On va commencer par revoir tout ce qu'on a déjà vu, parce que
c'est utile de réviser.
Parce que ce sont des choses dont vous devrez vous souvenir
toute votre vie.
Donc si j'ai une ligne et que je trace un angle -
on va dire que l'on pivote autour de ce point, d'accord ?
Si je fais tout le tour, ou que je fais un cercle complet,
ça fait 360 degrés.
On a appris qu'il y a 360 degrés en tout dans un cercle.
D'accord ?
On a aussi appris que si on a des lignes comme ça -
Si on a deux angles - je le dessine comme ça.
Cet angle-ci s'appelle x.
Celui-là s'appelle y.
x et y sont supplémentaires.
Et cela veut dire que leur somme fait 180 degrés.
x plus y égale 180 degrés.
Et pourquoi est-ce que c'est logique ?
Eh bien regardez, si on ajoute x et y on a fait
le tour de la moitié du cercle.
Ca fait donc 180 degrés. D'accord ?
On a donc appris ça.
Je vais changer de couleur pour mettre un peu de variété.
J'utilise mon outil pour tracer des lignes droites.
Je vais dessiner des lignes
perpendiculaires.
Je dessine cette ligne, et ensuite cette ligne.
Et elles sont perpendiculaires.
Ensuite je dessine encore une autre ligne.
Disons comme ça.
J'appelle cet angle-là x.
Oups.
Je l'appelle x.
Et j'appelle celui-ci y.
Donc on a dit que cette ligne et celle-là sont perpendiculaires, d'accord ?
Ca veut donc dire qu'elles se croisent avec un angle de 90 degrés.
Donc on sait que ce grand angle mesure 90 degrés.
Et donc qu'est-ce qu'on sait sur x plus y ?
On sait que x plus y égal 90 degrés.
On peut aussi dire que x et y sont complémentaires.
C'est facile de confondre supplémentaire
et complémentaire.
Il faut juste l'apprendre par coeur.
Je ne sais pas s'il y a une manière facile
de s'en souvenir. Voyons voir.
180, supplémentaire.
On peut dire que 180 commence par le son "s",
comme supplémentaire.
Voilà
une règle mnémotechnique.
90
commence par le son "k",
comme complémentaire.
Voilà pour la règle mnémotechnique.
Complémentaire.
Je ne sais pas si je l'écris correctement.
C'est pas grave.
Onc ontinue.
On va apprendre d'autres choses sur les angles.
Je vais vous donner des outils sur les angles,
et quand vous aurez ces outils vous pourrez vous attaquer
à plein de problèmes compliqués que je vais vous donner.
Pour le moment on va commencer facilement,
mais dans quelques vidéos probablement
on va aborder des problèmes plus compliqués.
Vous avez dû remarquer que j'utilise des variables ici.
Et si vous n'êtes pas à l'aise avec les variables
vous pouvez juste les remplacer par des nombres.
Si x est égal à 30 degrés, dans ce cas y va être égal à 60 degrés.
D'accord ?
Et ici si x mesure 45 degrés par exemple
dans ce cas y va être égal à 135 degrés.
Dans ce sens.
On va voir maintenant une autre propriété des angles.
Je dessine deux angles, deux lignes qui se croisent comme ça.
Il y a une ou deux choses intéressantes à remarquer.
On va d'abord voir les angles opposés.
Je change de couleur.
Je prends du jaune.
Si cet angle mesure x degrés, alors il se trouve que cet angle
à l'opposé mesure aussi x degrés.
Vous ne me croyez pas ?
Alors je vais vous le prouver.
On va dire que cet angle-là
fait y degrés.
D'accord ?
Je vais montrer que x et y
sont égaux.
Qu'est-ce qu'on sait déjà sur cette figure ?
On va appeler cet autre angle
z.
Qu'est ce qu'on sait sur l'angle x et l'angle z ?
Ce n'est peut-être pas évident parce que je les ai dessinés
un peu différents, mais je vais vous donner un indice en utilisant
une couleur appropriée.
Donc combien mesure ce grand angle ici ?
C'est une ligne droite, d'accord ?
On parcourt la moitié d'un cercle.
Donc combien font x plus z ?
x plus z est égal à ce grand angle ici.
x plus z va être égal à - je vais prendre du bleu -
peut-être que ça me prend trop de temps de changer -
va être égal à 180 degrés.
On peut aussi dire que x et z sont supplémentaires.
Je n'ai plus de place.
Donc qu'est-ce qu'on sait au sujet de z ?
Eh bien z est égal à 180 moins x.
D'accord ?
Parce que x plus z est égal à 180 degrés.
Voilà.
Maintenant, quelle est la relation entre z et y ?
Eh bien z et y sont aussi suplémentaires.
Regardez, si je dessine cet angle là.
Regardez ce grand angle.
Combien mesure cet angle ?
Comme tout à l'heure je parcours la moitié du cercle.
D'accord ?
Mais maintenant j'utilise cette ligne ici.
Donc ça fait 180 degrés.
Donc on sait que z plus y est aussi
égal à 180 degrés.
D'accord ?
On peut aussi dire que z et y
sont aussi supplémentaires.
Mais on vient juste de dire que z est égal à 180 moins x.
D'accord ?
On va substituer ça ici.
On a donc 180 moins x plus y égal 180 degrés.
On peut soustraire 180 degrés des deux côtés de
l'équation.
Ca s'annule, et on obtient x plus y égal zéro.
Si on ajoute ensuite x des deux côtés,
on obtient y est égal à x.
Donc x est égal à y.
Si on fait quelques essais, si on dessine
quelques lignes droites qui se croisent avec des angles différents,
on voit que ça a l'air logique.
Et de la même manière, si cet angle-là mesure z degrés, l'angle opposé
mesure aussi z degrés.
Donc qu'est-ce qu'on sait maintenant ?
Dans un cercle il y a en tout 360 degrés.
Quand deux angles se combinent, font la moitié d'un cercle -
ou qu'ils forment comme une ligne.
On peut présenter ça de plusieurs façons.
On sait qu'ils sont supplémentaires.
Leur somme fait 180 degrés.
x plus y égal 180 degrés.
Si leur somme fait 90 ils sont complémentaires.
x plus y égal 90 degrés.
Et des angles opposés sont égaux entre eux.
D'accord ?
Cet angle est égal à cet angle.
Et cet angle va être égal à et angle
pour la même raison - parce qu'ils sont opposés.
Dans la vidéo suivante je vais parler des droites parallèles
et des transversales.
Ce sont des mots compliqués pour des notions
finalement assez faciles à comprendre.
On se voit dans la vidéo suivante.