0:00:00.950,0:00:03.460
On va commencer par revoir tout ce qu'on a déjà vu, parce que

0:00:03.460,0:00:05.470
c'est utile de réviser.

0:00:05.470,0:00:07.360
Parce que ce sont des choses dont vous devrez vous souvenir

0:00:07.360,0:00:08.870
toute votre vie.

0:00:08.870,0:00:14.330
Donc si j'ai une ligne et que je trace un angle -

0:00:14.330,0:00:16.530
on va dire que l'on pivote autour de ce point, d'accord ?

0:00:16.530,0:00:19.790
Si je fais tout le tour, ou que je fais un cercle complet,

0:00:19.790,0:00:20.975
ça fait 360 degrés.

0:00:20.975,0:00:23.970
On a appris qu'il y a 360 degrés en tout dans un cercle.

0:00:27.430,0:00:28.750
D'accord ?

0:00:28.750,0:00:32.440
On a aussi appris que si on a des lignes comme ça -

0:00:32.440,0:00:41.140
Si on a deux angles - je le dessine comme ça.

0:00:41.140,0:00:43.710
Cet angle-ci s'appelle x.

0:00:49.490,0:00:50.625
Celui-là s'appelle y.

0:00:50.625,0:00:54.122
x et y sont supplémentaires.

0:00:57.825,0:01:04.240
Et cela veut dire que leur somme fait 180 degrés.

0:01:07.630,0:01:10.810
x plus y égale 180 degrés.

0:01:10.810,0:01:11.920
Et pourquoi est-ce que c'est logique ?

0:01:11.920,0:01:16.200
Eh bien regardez, si on ajoute x et y on a fait

0:01:16.200,0:01:19.450
le tour de la moitié du cercle.

0:01:19.450,0:01:22.040
Ca fait donc 180 degrés. D'accord ?

0:01:28.620,0:01:31.380
On a donc appris ça.

0:01:31.380,0:01:35.316
Je vais changer de couleur pour mettre un peu de variété.

0:01:35.316,0:01:39.080
J'utilise mon outil pour tracer des lignes droites.

0:01:39.080,0:01:44.140
Je vais dessiner des lignes

0:01:44.140,0:01:46.050
perpendiculaires.

0:01:46.050,0:01:50.220
Je dessine cette ligne, et ensuite cette ligne.

0:01:50.220,0:01:52.080
Et elles sont perpendiculaires.

0:01:52.080,0:01:55.270
Ensuite je dessine encore une autre ligne.

0:01:55.270,0:01:56.870
Disons comme ça.

0:01:56.870,0:01:59.830
J'appelle cet angle-là x.

0:02:03.730,0:02:05.030
Oups.

0:02:05.030,0:02:07.650
Je l'appelle x.

0:02:07.650,0:02:09.240
Et j'appelle celui-ci y.

0:02:09.240,0:02:12.290
Donc on a dit que cette ligne et celle-là sont perpendiculaires, d'accord ?

0:02:16.040,0:02:18.390
Ca veut donc dire qu'elles se croisent avec un angle de 90 degrés.

0:02:18.390,0:02:20.710
Donc on sait que ce grand angle mesure 90 degrés.

0:02:20.710,0:02:24.070
Et donc qu'est-ce qu'on sait sur x plus y ?

0:02:26.010,0:02:29.435
On sait que x plus y égal 90 degrés.

0:02:29.435,0:02:34.130
On peut aussi dire que x et y sont complémentaires.

0:02:41.330,0:02:43.920
C'est facile de confondre supplémentaire

0:02:43.920,0:02:44.670
et complémentaire.

0:02:44.670,0:02:45.910
Il faut juste l'apprendre par coeur.

0:02:45.910,0:02:47.470
Je ne sais pas s'il y a une manière facile

0:02:47.470,0:02:48.650
de s'en souvenir. Voyons voir.

0:02:48.650,0:02:51.950
180, supplémentaire.

0:02:51.950,0:02:56.890
On peut dire que 180 commence par le son "s",

0:02:56.890,0:02:58.950
comme supplémentaire.

0:02:58.950,0:03:00.080
Voilà

0:03:00.080,0:03:01.500
une règle mnémotechnique.

0:03:01.500,0:03:02.910
90

0:03:02.910,0:03:05.100
commence par le son "k",

0:03:05.100,0:03:05.920
comme complémentaire.

0:03:05.920,0:03:07.450
Voilà pour la règle mnémotechnique.

0:03:07.450,0:03:07.930
Complémentaire.

0:03:07.930,0:03:15.420
Je ne sais pas si je l'écris correctement.

0:03:16.590,0:03:17.590
C'est pas grave.

0:03:17.590,0:03:18.750
Onc ontinue.

0:03:18.750,0:03:20.190
On va apprendre d'autres choses sur les angles.

0:03:20.190,0:03:22.490
Je vais vous donner des outils sur les angles,

0:03:22.490,0:03:25.640
et quand vous aurez ces outils vous pourrez vous attaquer

0:03:25.640,0:03:28.280
à plein de problèmes compliqués que je vais vous donner.

0:03:28.280,0:03:31.960
Pour le moment on va commencer facilement,

0:03:31.960,0:03:34.630
mais dans quelques vidéos probablement

0:03:34.630,0:03:35.505
on va aborder des problèmes plus compliqués.

0:03:35.505,0:03:38.220
Vous avez dû remarquer que j'utilise des variables ici.

0:03:40.480,0:03:41.486
Et si vous n'êtes pas à l'aise avec les variables

0:03:41.486,0:03:42.135
vous pouvez juste les remplacer par des nombres.

0:03:42.135,0:03:46.050
Si x est égal à 30 degrés, dans ce cas y va être égal à 60 degrés.

0:03:46.050,0:03:46.670
D'accord ?

0:03:46.670,0:03:51.050
Et ici si x mesure 45 degrés par exemple

0:03:51.050,0:03:53.960
dans ce cas y va être égal à 135 degrés.

0:03:53.960,0:03:54.560
Dans ce sens.

0:03:54.560,0:03:59.290
On va voir maintenant une autre propriété des angles.

0:03:59.290,0:04:05.890
Je dessine deux angles, deux lignes qui se croisent comme ça.

0:04:05.890,0:04:08.560
Il y a une ou deux choses intéressantes à remarquer.

0:04:10.760,0:04:14.695
On va d'abord voir les angles opposés.

0:04:14.695,0:04:17.490
Je change de couleur.

0:04:19.510,0:04:22.860
Je prends du jaune.

0:04:22.860,0:04:30.710
Si cet angle mesure x degrés, alors il se trouve que cet angle

0:04:30.710,0:04:34.110
à l'opposé mesure aussi x degrés.

0:04:34.110,0:04:40.430
Vous ne me croyez pas ?

0:04:42.180,0:04:44.550
Alors je vais vous le prouver.

0:04:44.550,0:04:49.900
On va dire que cet angle-là

0:04:49.900,0:04:52.800
fait y degrés.

0:04:52.800,0:04:53.560
D'accord ?

0:04:53.560,0:04:55.520
Je vais montrer que x et y

0:04:55.520,0:04:57.020
sont égaux.

0:04:57.020,0:04:58.680
Qu'est-ce qu'on sait déjà sur cette figure ?

0:04:58.680,0:05:01.640
On va appeler cet autre angle

0:05:01.640,0:05:10.530
z.

0:05:10.530,0:05:14.940
Qu'est ce qu'on sait sur l'angle x et l'angle z ?

0:05:14.940,0:05:17.160
Ce n'est peut-être pas évident parce que je les ai dessinés

0:05:17.160,0:05:21.350
un peu différents, mais je vais vous donner un indice en utilisant

0:05:21.350,0:05:26.310
une couleur appropriée.

0:05:26.310,0:05:31.870
Donc combien mesure ce grand angle ici ?

0:05:31.870,0:05:33.550
C'est une ligne droite, d'accord ?

0:05:33.550,0:05:35.600
On parcourt la moitié d'un cercle.

0:05:39.190,0:05:41.250
Donc combien font x plus z ?

0:05:41.250,0:05:44.820
x plus z est égal à ce grand angle ici.

0:05:44.820,0:05:54.040
x plus z va être égal à - je vais prendre du bleu -

0:05:54.040,0:05:57.030
peut-être que ça me prend trop de temps de changer -

0:05:57.030,0:05:58.890
va être égal à 180 degrés.

0:05:58.890,0:06:03.580
On peut aussi dire que x et z sont supplémentaires.

0:06:03.580,0:06:09.240
Je n'ai plus de place.

0:06:10.630,0:06:12.900
Donc qu'est-ce qu'on sait au sujet de z ?

0:06:12.900,0:06:20.400
Eh bien z est égal à 180 moins x.

0:06:20.400,0:06:20.750
D'accord ?

0:06:20.750,0:06:23.070
Parce que x plus z est égal à 180 degrés.

0:06:23.070,0:06:24.540
Voilà.

0:06:24.540,0:06:27.850
Maintenant, quelle est la relation entre z et y ?

0:06:27.850,0:06:31.770
Eh bien z et y sont aussi suplémentaires.

0:06:31.770,0:06:37.210
Regardez, si je dessine cet angle là.

0:06:37.210,0:06:38.792
Regardez ce grand angle.

0:06:38.792,0:06:42.070
Combien mesure cet angle ?

0:06:42.690,0:06:45.260
Comme tout à l'heure je parcours la moitié du cercle.

0:06:45.260,0:06:45.990
D'accord ?

0:06:45.990,0:06:48.390
Mais maintenant j'utilise cette ligne ici.

0:06:48.390,0:06:51.230
Donc ça fait 180 degrés.

0:06:51.230,0:06:56.440
Donc on sait que z plus y est aussi

0:06:56.440,0:06:57.685
égal à 180 degrés.

0:06:57.685,0:07:05.540
D'accord ?

0:07:06.820,0:07:08.930
On peut aussi dire que z et y

0:07:08.930,0:07:11.670
sont aussi supplémentaires.

0:07:11.670,0:07:14.500
Mais on vient juste de dire que z est égal à 180 moins x.

0:07:14.500,0:07:15.140
D'accord ?

0:07:15.140,0:07:18.960
On va substituer ça ici.

0:07:18.960,0:07:29.420
On a donc 180 moins x plus y égal 180 degrés.

0:07:29.420,0:07:31.690
On peut soustraire 180 degrés des deux côtés de

0:07:31.690,0:07:32.960
l'équation.

0:07:32.960,0:07:39.540
Ca s'annule, et on obtient x plus y égal zéro.

0:07:39.540,0:07:41.730
Si on ajoute ensuite x des deux côtés,

0:07:41.730,0:07:46.030
on obtient y est égal à x.

0:07:52.080,0:07:54.950
Donc x est égal à y.

0:07:54.950,0:07:56.730
Si on fait quelques essais, si on dessine

0:07:56.730,0:07:59.160
quelques lignes droites qui se croisent avec des angles différents,

0:07:59.160,0:08:02.720
on voit que ça a l'air logique.

0:08:02.720,0:08:06.590
Et de la même manière, si cet angle-là mesure z degrés, l'angle opposé

0:08:06.590,0:08:15.510
mesure aussi z degrés.

0:08:15.510,0:08:16.790
Donc qu'est-ce qu'on sait maintenant ?

0:08:16.790,0:08:20.870
Dans un cercle il y a en tout 360 degrés.

0:08:20.870,0:08:24.380
Quand deux angles se combinent, font la moitié d'un cercle -

0:08:24.380,0:08:28.520
ou qu'ils forment comme une ligne.

0:08:28.520,0:08:30.530
On peut présenter ça de plusieurs façons.

0:08:30.530,0:08:31.370
On sait qu'ils sont supplémentaires.

0:08:31.370,0:08:33.350
Leur somme fait 180 degrés.

0:08:33.350,0:08:34.920
x plus y égal 180 degrés.

0:08:34.920,0:08:38.360
Si leur somme fait 90 ils sont complémentaires.

0:08:38.360,0:08:39.570
x plus y égal 90 degrés.

0:08:39.570,0:08:42.020
Et des angles opposés sont égaux entre eux.

0:08:42.020,0:08:42.350
D'accord ?

0:08:42.350,0:08:46.130
Cet angle est égal à cet angle.

0:08:46.130,0:08:49.310
Et cet angle va être égal à et angle

0:08:49.310,0:08:50.990
pour la même raison - parce qu'ils sont opposés.

0:08:50.990,0:08:54.355
Dans la vidéo suivante je vais parler des droites parallèles

0:08:54.355,0:08:55.940
et des transversales.

0:08:55.940,0:08:59.170
Ce sont des mots compliqués pour des notions

0:08:59.170,0:09:00.520
finalement assez faciles à comprendre.

0:09:00.520,0:09:03.796
On se voit dans la vidéo suivante.