WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:03.460
Takže si zopakujme vše, co víme. 
Protože opakování

00:00:03.460 --> 00:00:05.470
je matka moudrosti.

00:00:05.470 --> 00:00:07.360
Jsou věci, které byste nikdy 
neměli zapomenout

00:00:07.360 --> 00:00:08.870
po zbytek života.

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
Jestliže mám přímku a nakreslím 
úhel, který jde...

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
Toto je bod, okolo kterého se otáčím.

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Jestliže udělám jednu celou otočku,

00:00:19.790 --> 00:00:20.975
to je 360 stupňů.

00:00:20.975 --> 00:00:23.970
Takže víme, že kruhu 
odpovídá 360 stupňů.

00:00:27.430 --> 00:00:28.750
Správně?

00:00:28.750 --> 00:00:32.439
Také jsme si řekli, že když mám přímku...

00:00:32.439 --> 00:00:41.140
Mám dva úhly... 
Nakreslím to takhle.

00:00:41.140 --> 00:00:43.710
A toto je úhel ,x'.

00:00:49.490 --> 00:00:50.625
Toto je úhel ,y'.

00:00:50.625 --> 00:00:54.122
,x' a ,y' jsou vedlejší.

00:00:57.825 --> 00:01:04.239
To znamená, že dohromady dají 180 stupňů.

00:01:07.630 --> 00:01:10.810
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
Proč je tomu tak?

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
Jestliže sečtu ,x' a ,y' 
dostanu se do

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
poloviny kruhu.

00:01:19.450 --> 00:01:22.040
A to je 180 stupňů.

00:01:28.620 --> 00:01:31.380
Takže to už známe.

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
Vyměním si barvy, 
ať to máme pestré.

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
Použiju nástroj 
na přímky.

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
Nakreslím

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
kolmé přímky.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
Takže máme tuto přímku a tuto přímku, které

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
jsou navzájem kolmé

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
A pak mám další přímku, která

00:01:55.270 --> 00:01:56.870
vypadá takhle.

00:01:56.870 --> 00:01:59.830
A řeknu, že toto je úhel ,x'.

00:02:03.730 --> 00:02:05.030
Hups.

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
Toto je úhel ,x'.

00:02:07.650 --> 00:02:09.240
A toto je úhel ,y'.

00:02:09.240 --> 00:02:12.290
Řekl jsem, že tyto dvě přímky jsou 
navzájem kolmé správně?

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
To znamená, že svírají 
úhel 90 stupňů.

00:02:18.390 --> 00:02:20.710
Takže víme, že 
toto celé je 90 stupňů.

00:02:20.710 --> 00:02:24.070
Co tedy víme o ,x' plus ,y'?

00:02:26.010 --> 00:02:29.435
,x' plus ,y' bude 90 stupňů.

00:02:29.435 --> 00:02:34.130
Nebo můžeme taky říct, 
že ,x' a ,y' jsou doplňkové.

00:02:41.330 --> 00:02:43.920
Vždycky si pletu vedlejší

00:02:43.920 --> 00:02:44.670
a doplňkové.

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
Musíte si to prostě zapamatovat.

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
Neznám žádnou 
jednoduchou

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
pomůcku.

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
180 vedlejší.

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
Mohli byste si říct sto začíná na "S" a

00:02:56.890 --> 00:02:58.950
vedlejší nezačíná na "S".

00:02:58.950 --> 00:03:00.080
Takže to je

00:03:00.080 --> 00:03:01.500
taková pomůcka.

00:03:01.500 --> 00:03:02.910
Doplňkový.

00:03:02.910 --> 00:03:05.100
90 začíná na "D" a doplňkový

00:03:05.100 --> 00:03:05.920
začíná na "D".

00:03:05.920 --> 00:03:07.450
Aspoň něco.

00:03:07.450 --> 00:03:07.930
Doplňkový.

00:03:07.930 --> 00:03:15.420
Nevím, jestli jsem to napsal správně.

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
To je jedno.

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
Raději pojďme dál.

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
Řekněme si toho více o úhlech.

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
Teď vám dám recepty a

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
s těmito recepty si určitě 
poradíte se záludnými otázkami,

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
na které se budu ptát.

00:03:28.280 --> 00:03:31.960
Takže je prostě přijměte tak jak 
jsou a v následujících videích

00:03:31.960 --> 00:03:34.630
se možná budeme zabývat

00:03:34.630 --> 00:03:35.505
těmi "brutálními" otázkami.

00:03:35.505 --> 00:03:38.220
Sami vidíte, že zde 
používám proměnné.

00:03:40.480 --> 00:03:41.486
Jestli nevíte, co to je 
proměnná, můžete

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
si představit čísla.

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
Jestli je ,x' 30 stupňů, pak
,y' bude 60 stupňů.

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
Správně?

00:03:46.670 --> 00:03:51.050
Nebo tady, jestli je ,x' 
třeba 45 stupňů, pak ,y'

00:03:51.050 --> 00:03:53.960
bude 135 stupňů.

00:03:53.960 --> 00:03:54.560
Další věc.

00:03:54.560 --> 00:03:59.290
Teď nakreslím další vlastnost úhlů
dvou protínajících se přímek.

00:03:59.290 --> 00:04:05.890
Takže když mám dva úhly, dvě 
přímky, které se takto protínají.

00:04:05.890 --> 00:04:08.560
Pár zajímavých skutečností.

00:04:10.760 --> 00:04:14.695
První z nich se 
týká vrcholových úhlů.

00:04:14.695 --> 00:04:17.490
Vyměním si barvy.

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
Změním se na žlutou.

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
Jestli je tohle ,x' stupňů, pak 
bude mít tento vrcholový úhel

00:04:30.710 --> 00:04:34.110
taky velikost ,x' stupňů.

00:04:34.110 --> 00:04:40.430
Nevěříte mi?

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
Tak vám to dokážu.

00:04:44.550 --> 00:04:49.900
Řekněme, že tohle je třeba

00:04:49.900 --> 00:04:52.800
,y' stupňů.

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
Ok?

00:04:53.560 --> 00:04:55.520
A hodlám vám dokázat, že ,x' a

00:04:55.520 --> 00:04:57.020
,y' jsou stejné.

00:04:57.020 --> 00:04:58.680
Co už víme?

00:04:58.680 --> 00:05:01.640
Označme tenhle další úhel, 
to dělám abych vás

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
zmátl, úhel ,z'.

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
Co tedy víme o úhlu ,x' a ,z'?

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
Asi to není úplně očividné, 
protože jsem to nakreslil trochu

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
jinak, ale pokusím se vám napovědět touto

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
zajímavou barvou.

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
Jak velký je tento celý úhel?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
Je to úhel, který jde po přímce ne?

00:05:33.550 --> 00:05:35.600
To je půlka kruhu.

00:05:39.190 --> 00:05:41.250
Čemu se tedy rovná ,x' plus ,z'?

00:05:41.250 --> 00:05:44.820
,x' plus ,z' se rovná tomuto většímu úhlu.

00:05:44.820 --> 00:05:54.040
,x' plus fialový ,z' se rovná, asi radši změním barvu na

00:05:54.040 --> 00:05:57.030
modrou. Zabere to hodně času to přepínání.

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
Se rovná 180 stupňů.

00:05:58.890 --> 00:06:03.580
,x' a ,z' jsou vedlejší.

00:06:03.580 --> 00:06:09.240
Došlo mi místo.

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
Co tedy víme o ,z'?

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
,z' se rovná 180 mínus ,x'.

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
Správně?

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
Protože ,x' plus ,z' je 180.

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
Dobře.

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
Jaký je tedy vztah mezi ,z' a ,y'?

00:06:27.850 --> 00:06:31.770
No ,z' a ,y' jsou taky vedlejší.

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
Podívejte, jestliže bych nakreslil tento úhel zde...

00:06:37.210 --> 00:06:38.792
Podívejte se na ten velký úhel.

00:06:38.792 --> 00:06:42.070
Co je to za úhel?

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
Opět je to polovina kruhu.

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
Správně?

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
Teď jdu akorát 
po této přímce.

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
Takže to je 180 stupňů.

00:06:51.230 --> 00:06:56.440
Takže víme, že úhel ,z' plus úhel ,y' se taky

00:06:56.440 --> 00:06:57.685
rovná 180 stupňů.

00:06:57.685 --> 00:07:05.540
,z' plus ,y' se taky rovná 180 stupňů.

00:07:06.820 --> 00:07:08.930
Nechce se mi to psát, každopádně ,z' a ,y'

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
jsou taky vedlejší.

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
Odvodili jsme, že ,z' je 180 mínus ,x'.

00:07:14.500 --> 00:07:15.140
Správně?

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
Takže to použijeme zde.

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
Dostaneme 180 mínus 
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.

00:07:29.420 --> 00:07:31.690
Můžeme odečíst 180 stupňů 
od obou stran

00:07:31.690 --> 00:07:32.960
této rovnice.

00:07:32.960 --> 00:07:39.540
To se vyruší a dostaneme 
mínus ,x' plus ,y' se rovná 0.

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
Pak přičteme ,x' k oběma stranám 
této rovnice a

00:07:41.730 --> 00:07:46.030
dostaneme ,y' se rovná ,x'.

00:07:52.080 --> 00:07:54.950
Takže ,x' se rovná ,y'.

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
Kdybyste si s tím trochu 
hráli a nakreslili si

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
pár rovných čar, které se 
protínají v různých

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
úhlech, myslím, že vám 
to začne dávat smysl.

00:08:02.720 --> 00:08:06.590
A podobně, jestliže tento 
úhel má velikost ,z', pak tento

00:08:06.590 --> 00:08:15.510
vrcholový úhel má taky ,z' stupňů.

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
Co tedy už víme?

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
Úhel celého kruhu,
360 stupňů.

00:08:20.870 --> 00:08:24.380
Jestliže součet dvou úhlů dá půlku kruhu

00:08:24.380 --> 00:08:28.520
nebo taky rovnou přímku...

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
Je mnoho způsobů,
jak se na to můžete dívat.

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
Víme, že jsou vedlejší.

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
Dají dohromady 180 stupňů.

00:08:33.350 --> 00:08:34.919
,x' plus ,y' je 180 stupňů.

00:08:34.919 --> 00:08:38.360
Jestliže dají 90 stupňů, 
pak jsou vedlejší.

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
,x' plus ,y' je 90.

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
Vrcholové úhly se 
navzájem rovnají.

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
Ok?

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
Tento úhel se rovná tomuto úhlu.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
A tento úhel se rovná tomuto úhlu ze

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
stejného důvodu. 
Protože jsou vrcholové.

00:08:50.990 --> 00:08:54.355
V dalším videu si něco 
řekneme o rovnoběžných

00:08:54.355 --> 00:08:55.940
přímkách a příčkách.

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
Jsou to akorát záludné názvy pro

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
jednoduché věci.

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
Uvidíme se v dalším videu.