1
00:00:00,950 --> 00:00:03,460
Takže si zopakujme vše, co víme. 
Protože opakování

2
00:00:03,460 --> 00:00:05,470
je matka moudrosti.

3
00:00:05,470 --> 00:00:07,360
Jsou věci, které byste nikdy 
neměli zapomenout

4
00:00:07,360 --> 00:00:08,870
po zbytek života.

5
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Jestliže mám přímku a nakreslím 
úhel, který jde...

6
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
Toto je bod, okolo kterého se otáčím.

7
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Jestliže udělám jednu celou otočku,

8
00:00:19,790 --> 00:00:20,975
to je 360 stupňů.

9
00:00:20,975 --> 00:00:23,970
Takže víme, že kruhu 
odpovídá 360 stupňů.

10
00:00:27,430 --> 00:00:28,750
Správně?

11
00:00:28,750 --> 00:00:32,439
Také jsme si řekli, že když mám přímku...

12
00:00:32,439 --> 00:00:41,140
Mám dva úhly... 
Nakreslím to takhle.

13
00:00:41,140 --> 00:00:43,710
A toto je úhel ,x'.

14
00:00:49,490 --> 00:00:50,625
Toto je úhel ,y'.

15
00:00:50,625 --> 00:00:54,122
,x' a ,y' jsou vedlejší.

16
00:00:57,825 --> 00:01:04,239
To znamená, že dohromady dají 180 stupňů.

17
00:01:07,630 --> 00:01:10,810
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.

18
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
Proč je tomu tak?

19
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Jestliže sečtu ,x' a ,y' 
dostanu se do

20
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
poloviny kruhu.

21
00:01:19,450 --> 00:01:22,040
A to je 180 stupňů.

22
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
Takže to už známe.

23
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
Vyměním si barvy, 
ať to máme pestré.

24
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
Použiju nástroj 
na přímky.

25
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Nakreslím

26
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
kolmé přímky.

27
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Takže máme tuto přímku a tuto přímku, které

28
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
jsou navzájem kolmé

29
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
A pak mám další přímku, která

30
00:01:55,270 --> 00:01:56,870
vypadá takhle.

31
00:01:56,870 --> 00:01:59,830
A řeknu, že toto je úhel ,x'.

32
00:02:03,730 --> 00:02:05,030
Hups.

33
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Toto je úhel ,x'.

34
00:02:07,650 --> 00:02:09,240
A toto je úhel ,y'.

35
00:02:09,240 --> 00:02:12,290
Řekl jsem, že tyto dvě přímky jsou 
navzájem kolmé správně?

36
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
To znamená, že svírají 
úhel 90 stupňů.

37
00:02:18,390 --> 00:02:20,710
Takže víme, že 
toto celé je 90 stupňů.

38
00:02:20,710 --> 00:02:24,070
Co tedy víme o ,x' plus ,y'?

39
00:02:26,010 --> 00:02:29,435
,x' plus ,y' bude 90 stupňů.

40
00:02:29,435 --> 00:02:34,130
Nebo můžeme taky říct, 
že ,x' a ,y' jsou doplňkové.

41
00:02:41,330 --> 00:02:43,920
Vždycky si pletu vedlejší

42
00:02:43,920 --> 00:02:44,670
a doplňkové.

43
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Musíte si to prostě zapamatovat.

44
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Neznám žádnou 
jednoduchou

45
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
pomůcku.

46
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
180 vedlejší.

47
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
Mohli byste si říct sto začíná na "S" a

48
00:02:56,890 --> 00:02:58,950
vedlejší nezačíná na "S".

49
00:02:58,950 --> 00:03:00,080
Takže to je

50
00:03:00,080 --> 00:03:01,500
taková pomůcka.

51
00:03:01,500 --> 00:03:02,910
Doplňkový.

52
00:03:02,910 --> 00:03:05,100
90 začíná na "D" a doplňkový

53
00:03:05,100 --> 00:03:05,920
začíná na "D".

54
00:03:05,920 --> 00:03:07,450
Aspoň něco.

55
00:03:07,450 --> 00:03:07,930
Doplňkový.

56
00:03:07,930 --> 00:03:15,420
Nevím, jestli jsem to napsal správně.

57
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
To je jedno.

58
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
Raději pojďme dál.

59
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
Řekněme si toho více o úhlech.

60
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Teď vám dám recepty a

61
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
s těmito recepty si určitě 
poradíte se záludnými otázkami,

62
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
na které se budu ptát.

63
00:03:28,280 --> 00:03:31,960
Takže je prostě přijměte tak jak 
jsou a v následujících videích

64
00:03:31,960 --> 00:03:34,630
se možná budeme zabývat

65
00:03:34,630 --> 00:03:35,505
těmi "brutálními" otázkami.

66
00:03:35,505 --> 00:03:38,220
Sami vidíte, že zde 
používám proměnné.

67
00:03:40,480 --> 00:03:41,486
Jestli nevíte, co to je 
proměnná, můžete

68
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
si představit čísla.

69
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Jestli je ,x' 30 stupňů, pak
,y' bude 60 stupňů.

70
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
Správně?

71
00:03:46,670 --> 00:03:51,050
Nebo tady, jestli je ,x' 
třeba 45 stupňů, pak ,y'

72
00:03:51,050 --> 00:03:53,960
bude 135 stupňů.

73
00:03:53,960 --> 00:03:54,560
Další věc.

74
00:03:54,560 --> 00:03:59,290
Teď nakreslím další vlastnost úhlů
dvou protínajících se přímek.

75
00:03:59,290 --> 00:04:05,890
Takže když mám dva úhly, dvě 
přímky, které se takto protínají.

76
00:04:05,890 --> 00:04:08,560
Pár zajímavých skutečností.

77
00:04:10,760 --> 00:04:14,695
První z nich se 
týká vrcholových úhlů.

78
00:04:14,695 --> 00:04:17,490
Vyměním si barvy.

79
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Změním se na žlutou.

80
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Jestli je tohle ,x' stupňů, pak 
bude mít tento vrcholový úhel

81
00:04:30,710 --> 00:04:34,110
taky velikost ,x' stupňů.

82
00:04:34,110 --> 00:04:40,430
Nevěříte mi?

83
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
Tak vám to dokážu.

84
00:04:44,550 --> 00:04:49,900
Řekněme, že tohle je třeba

85
00:04:49,900 --> 00:04:52,800
,y' stupňů.

86
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
Ok?

87
00:04:53,560 --> 00:04:55,520
A hodlám vám dokázat, že ,x' a

88
00:04:55,520 --> 00:04:57,020
,y' jsou stejné.

89
00:04:57,020 --> 00:04:58,680
Co už víme?

90
00:04:58,680 --> 00:05:01,640
Označme tenhle další úhel, 
to dělám abych vás

91
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
zmátl, úhel ,z'.

92
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
Co tedy víme o úhlu ,x' a ,z'?

93
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Asi to není úplně očividné, 
protože jsem to nakreslil trochu

94
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
jinak, ale pokusím se vám napovědět touto

95
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
zajímavou barvou.

96
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Jak velký je tento celý úhel?

97
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Je to úhel, který jde po přímce ne?

98
00:05:33,550 --> 00:05:35,600
To je půlka kruhu.

99
00:05:39,190 --> 00:05:41,250
Čemu se tedy rovná ,x' plus ,z'?

100
00:05:41,250 --> 00:05:44,820
,x' plus ,z' se rovná tomuto většímu úhlu.

101
00:05:44,820 --> 00:05:54,040
,x' plus fialový ,z' se rovná, asi radši změním barvu na

102
00:05:54,040 --> 00:05:57,030
modrou. Zabere to hodně času to přepínání.

103
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
Se rovná 180 stupňů.

104
00:05:58,890 --> 00:06:03,580
,x' a ,z' jsou vedlejší.

105
00:06:03,580 --> 00:06:09,240
Došlo mi místo.

106
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
Co tedy víme o ,z'?

107
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
,z' se rovná 180 mínus ,x'.

108
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Správně?

109
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Protože ,x' plus ,z' je 180.

110
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Dobře.

111
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
Jaký je tedy vztah mezi ,z' a ,y'?

112
00:06:27,850 --> 00:06:31,770
No ,z' a ,y' jsou taky vedlejší.

113
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
Podívejte, jestliže bych nakreslil tento úhel zde...

114
00:06:37,210 --> 00:06:38,792
Podívejte se na ten velký úhel.

115
00:06:38,792 --> 00:06:42,070
Co je to za úhel?

116
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
Opět je to polovina kruhu.

117
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Správně?

118
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Teď jdu akorát 
po této přímce.

119
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Takže to je 180 stupňů.

120
00:06:51,230 --> 00:06:56,440
Takže víme, že úhel ,z' plus úhel ,y' se taky

121
00:06:56,440 --> 00:06:57,685
rovná 180 stupňů.

122
00:06:57,685 --> 00:07:05,540
,z' plus ,y' se taky rovná 180 stupňů.

123
00:07:06,820 --> 00:07:08,930
Nechce se mi to psát, každopádně ,z' a ,y'

124
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
jsou taky vedlejší.

125
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
Odvodili jsme, že ,z' je 180 mínus ,x'.

126
00:07:14,500 --> 00:07:15,140
Správně?

127
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
Takže to použijeme zde.

128
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
Dostaneme 180 mínus 
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.

129
00:07:29,420 --> 00:07:31,690
Můžeme odečíst 180 stupňů 
od obou stran

130
00:07:31,690 --> 00:07:32,960
této rovnice.

131
00:07:32,960 --> 00:07:39,540
To se vyruší a dostaneme 
mínus ,x' plus ,y' se rovná 0.

132
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
Pak přičteme ,x' k oběma stranám 
této rovnice a

133
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
dostaneme ,y' se rovná ,x'.

134
00:07:52,080 --> 00:07:54,950
Takže ,x' se rovná ,y'.

135
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
Kdybyste si s tím trochu 
hráli a nakreslili si

136
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
pár rovných čar, které se 
protínají v různých

137
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
úhlech, myslím, že vám 
to začne dávat smysl.

138
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
A podobně, jestliže tento 
úhel má velikost ,z', pak tento

139
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
vrcholový úhel má taky ,z' stupňů.

140
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
Co tedy už víme?

141
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
Úhel celého kruhu,
360 stupňů.

142
00:08:20,870 --> 00:08:24,380
Jestliže součet dvou úhlů dá půlku kruhu

143
00:08:24,380 --> 00:08:28,520
nebo taky rovnou přímku...

144
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
Je mnoho způsobů,
jak se na to můžete dívat.

145
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
Víme, že jsou vedlejší.

146
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Dají dohromady 180 stupňů.

147
00:08:33,350 --> 00:08:34,919
,x' plus ,y' je 180 stupňů.

148
00:08:34,919 --> 00:08:38,360
Jestliže dají 90 stupňů, 
pak jsou vedlejší.

149
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
,x' plus ,y' je 90.

150
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
Vrcholové úhly se 
navzájem rovnají.

151
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
Ok?

152
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Tento úhel se rovná tomuto úhlu.

153
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
A tento úhel se rovná tomuto úhlu ze

154
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
stejného důvodu. 
Protože jsou vrcholové.

155
00:08:50,990 --> 00:08:54,355
V dalším videu si něco 
řekneme o rovnoběžných

156
00:08:54,355 --> 00:08:55,940
přímkách a příčkách.

157
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Jsou to akorát záludné názvy pro

158
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
jednoduché věci.

159
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Uvidíme se v dalším videu.