Takže si zopakujme vše, co víme. Protože opakování
je matka moudrosti.
Jsou věci, které byste nikdy neměli zapomenout
po zbytek života.
Jestliže mám přímku a nakreslím úhel, který jde...
Toto je bod, okolo kterého se otáčím.
Jestliže udělám jednu celou otočku,
to je 360 stupňů.
Takže víme, že kruhu odpovídá 360 stupňů.
Správně?
Také jsme si řekli, že když mám přímku...
Mám dva úhly... Nakreslím to takhle.
A toto je úhel ,x'.
Toto je úhel ,y'.
,x' a ,y' jsou vedlejší.
To znamená, že dohromady dají 180 stupňů.
,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.
Proč je tomu tak?
Jestliže sečtu ,x' a ,y' dostanu se do
poloviny kruhu.
A to je 180 stupňů.
Takže to už známe.
Vyměním si barvy, ať to máme pestré.
Použiju nástroj na přímky.
Nakreslím
kolmé přímky.
Takže máme tuto přímku a tuto přímku, které
jsou navzájem kolmé
A pak mám další přímku, která
vypadá takhle.
A řeknu, že toto je úhel ,x'.
Hups.
Toto je úhel ,x'.
A toto je úhel ,y'.
Řekl jsem, že tyto dvě přímky jsou navzájem kolmé správně?
To znamená, že svírají úhel 90 stupňů.
Takže víme, že toto celé je 90 stupňů.
Co tedy víme o ,x' plus ,y'?
,x' plus ,y' bude 90 stupňů.
Nebo můžeme taky říct, že ,x' a ,y' jsou doplňkové.
Vždycky si pletu vedlejší
a doplňkové.
Musíte si to prostě zapamatovat.
Neznám žádnou jednoduchou
pomůcku.
180 vedlejší.
Mohli byste si říct sto začíná na "S" a
vedlejší nezačíná na "S".
Takže to je
taková pomůcka.
Doplňkový.
90 začíná na "D" a doplňkový
začíná na "D".
Aspoň něco.
Doplňkový.
Nevím, jestli jsem to napsal správně.
To je jedno.
Raději pojďme dál.
Řekněme si toho více o úhlech.
Teď vám dám recepty a
s těmito recepty si určitě poradíte se záludnými otázkami,
na které se budu ptát.
Takže je prostě přijměte tak jak jsou a v následujících videích
se možná budeme zabývat
těmi "brutálními" otázkami.
Sami vidíte, že zde používám proměnné.
Jestli nevíte, co to je proměnná, můžete
si představit čísla.
Jestli je ,x' 30 stupňů, pak ,y' bude 60 stupňů.
Správně?
Nebo tady, jestli je ,x' třeba 45 stupňů, pak ,y'
bude 135 stupňů.
Další věc.
Teď nakreslím další vlastnost úhlů dvou protínajících se přímek.
Takže když mám dva úhly, dvě přímky, které se takto protínají.
Pár zajímavých skutečností.
První z nich se týká vrcholových úhlů.
Vyměním si barvy.
Změním se na žlutou.
Jestli je tohle ,x' stupňů, pak bude mít tento vrcholový úhel
taky velikost ,x' stupňů.
Nevěříte mi?
Tak vám to dokážu.
Řekněme, že tohle je třeba
,y' stupňů.
Ok?
A hodlám vám dokázat, že ,x' a
,y' jsou stejné.
Co už víme?
Označme tenhle další úhel, to dělám abych vás
zmátl, úhel ,z'.
Co tedy víme o úhlu ,x' a ,z'?
Asi to není úplně očividné, protože jsem to nakreslil trochu
jinak, ale pokusím se vám napovědět touto
zajímavou barvou.
Jak velký je tento celý úhel?
Je to úhel, který jde po přímce ne?
To je půlka kruhu.
Čemu se tedy rovná ,x' plus ,z'?
,x' plus ,z' se rovná tomuto většímu úhlu.
,x' plus fialový ,z' se rovná, asi radši změním barvu na
modrou. Zabere to hodně času to přepínání.
Se rovná 180 stupňů.
,x' a ,z' jsou vedlejší.
Došlo mi místo.
Co tedy víme o ,z'?
,z' se rovná 180 mínus ,x'.
Správně?
Protože ,x' plus ,z' je 180.
Dobře.
Jaký je tedy vztah mezi ,z' a ,y'?
No ,z' a ,y' jsou taky vedlejší.
Podívejte, jestliže bych nakreslil tento úhel zde...
Podívejte se na ten velký úhel.
Co je to za úhel?
Opět je to polovina kruhu.
Správně?
Teď jdu akorát po této přímce.
Takže to je 180 stupňů.
Takže víme, že úhel ,z' plus úhel ,y' se taky
rovná 180 stupňů.
,z' plus ,y' se taky rovná 180 stupňů.
Nechce se mi to psát, každopádně ,z' a ,y'
jsou taky vedlejší.
Odvodili jsme, že ,z' je 180 mínus ,x'.
Správně?
Takže to použijeme zde.
Dostaneme 180 mínus ,x' plus ,y' se rovná 180 stupňů.
Můžeme odečíst 180 stupňů od obou stran
této rovnice.
To se vyruší a dostaneme mínus ,x' plus ,y' se rovná 0.
Pak přičteme ,x' k oběma stranám této rovnice a
dostaneme ,y' se rovná ,x'.
Takže ,x' se rovná ,y'.
Kdybyste si s tím trochu hráli a nakreslili si
pár rovných čar, které se protínají v různých
úhlech, myslím, že vám to začne dávat smysl.
A podobně, jestliže tento úhel má velikost ,z', pak tento
vrcholový úhel má taky ,z' stupňů.
Co tedy už víme?
Úhel celého kruhu, 360 stupňů.
Jestliže součet dvou úhlů dá půlku kruhu
nebo taky rovnou přímku...
Je mnoho způsobů, jak se na to můžete dívat.
Víme, že jsou vedlejší.
Dají dohromady 180 stupňů.
,x' plus ,y' je 180 stupňů.
Jestliže dají 90 stupňů, pak jsou vedlejší.
,x' plus ,y' je 90.
Vrcholové úhly se navzájem rovnají.
Ok?
Tento úhel se rovná tomuto úhlu.
A tento úhel se rovná tomuto úhlu ze
stejného důvodu. Protože jsou vrcholové.
V dalším videu si něco řekneme o rovnoběžných
přímkách a příčkách.
Jsou to akorát záludné názvy pro
jednoduché věci.
Uvidíme se v dalším videu.