WEBVTT

00:00:00.310 --> 00:00:05.530
Да си припомним всичко, което
научихме досега.

00:00:05.530 --> 00:00:08.850
Това все пак са неща, които никога 
не трябва да забравяш.

00:00:08.870 --> 00:00:14.330
Ако имаме права и начертая
един ъгъл ето така...

00:00:14.330 --> 00:00:16.530
Нека това е централната точка, ок?

00:00:16.530 --> 00:00:19.790
Ако обиколя цялата окръжност,

00:00:19.790 --> 00:00:21.795
това са 360 градуса.

00:00:21.795 --> 00:00:27.470
Научихме, че в окръжността
има 360 градуса.

00:00:27.470 --> 00:00:28.750
Нали така?

00:00:28.750 --> 00:00:32.440
Също научихме, че ако имаме 
такива прави...

00:00:32.440 --> 00:00:41.140
Ако имам два ъгъла –
нека ги начертая така.

00:00:41.140 --> 00:00:49.460
И това е ъгъл "х"

00:00:49.490 --> 00:00:53.705
Това е ъгъл "y"

00:00:53.705 --> 00:01:04.172
"X" и "y" са съседни ъгли,
допълващи се до 180 градуса.

00:01:04.172 --> 00:01:07.640
Което просто означава, 
че сборът им прави 180 градуса.

00:01:07.640 --> 00:01:10.810
х + у = 180 градуса.

00:01:10.810 --> 00:01:11.920
И защо това е логично?

00:01:11.920 --> 00:01:16.200
Виж, ако съберем 
х и у, то изминаваме

00:01:16.200 --> 00:01:19.450
половината окръжност.

00:01:19.450 --> 00:01:28.590
Което са 180 градуса, нали?
Това е половината, това е другата половина.

00:01:28.620 --> 00:01:31.380
Надявам се, че това е ясно вече.

00:01:31.380 --> 00:01:35.316
Сега ще сменя цветовете 
в името на разнообразието.

00:01:35.316 --> 00:01:39.080
И ще начертая една права.

00:01:39.080 --> 00:01:44.140
Ако имаме, да видим, ще направя

00:01:44.140 --> 00:01:46.050
перпендикулярни прави.

00:01:46.050 --> 00:01:50.220
Ако имам тази и после тази права,

00:01:50.220 --> 00:01:52.080
като те са перпендикулярни.

00:01:52.080 --> 00:01:55.270
След това имам още една права.

00:01:55.270 --> 00:02:00.330
Да речем, че изглежда така.

00:02:00.330 --> 00:02:03.720
И ти казвам, че това е ъгъл х.

00:02:03.730 --> 00:02:05.030
Опа..

00:02:05.030 --> 00:02:07.650
Това е ъгъл х.

00:02:07.650 --> 00:02:12.540
И това е ъгъл у.

00:02:12.540 --> 00:02:16.020
Казах ти, че тези две прави
са перпендикулярни, нали?

00:02:16.040 --> 00:02:18.390
Което означава, че се пресичат 
под ъгъл 90 градуса.

00:02:18.390 --> 00:02:23.930
И знаем, че цялото това нещо 
е 90 градуса.

00:02:23.930 --> 00:02:25.970
Та какво знаем за х + у?

00:02:26.010 --> 00:02:34.577
х + у е равно на 90 градуса.

00:02:34.577 --> 00:02:44.667
Или можем да кажем, че х и у са съседни 
ъгли, които се допълват до 90 градуса.

00:02:44.670 --> 00:02:45.910
Трябва само да го запомниш.

00:02:45.910 --> 00:02:47.470
Знам ли, дали има –
да видим,

00:02:47.470 --> 00:02:48.650
дали има по-лесен начин?

00:02:48.650 --> 00:02:51.950
Допълващи се до 180 градуса (съседни)
(supplementary на англ.)

00:02:51.950 --> 00:02:56.890
Можем да кажем, че 
180 започва със "с",

00:02:56.890 --> 00:03:00.080
"съседни" също започва със "с".

00:03:00.080 --> 00:03:07.920
Това ще ти помогне да ги запомниш.

00:03:07.930 --> 00:03:16.560
Не знам дали ще го напиша правилно.

00:03:16.590 --> 00:03:17.590
Нали не е важно?

00:03:17.590 --> 00:03:18.750
Да продължим.

00:03:18.750 --> 00:03:20.190
Нека научим още неща за ъглите.

00:03:20.190 --> 00:03:22.490
Това, което ще направя сега, 
е да ти дам арсенал,

00:03:22.490 --> 00:03:25.640
и, когато вече имаш този арсенал, 
ще можеш лесно да се пребориш

00:03:25.640 --> 00:03:28.280
с тези зверски задачи, 
които мисля да ти дам.

00:03:28.280 --> 00:03:31.960
Просто го приеми за даденост 
в момента и после,

00:03:31.960 --> 00:03:34.630
след няколко урока
сигурно ще се справиш с тези

00:03:34.630 --> 00:03:37.065
ужасни задачи.

00:03:37.065 --> 00:03:40.490
Знаеш също, че използвам 
променливи тук.

00:03:40.490 --> 00:03:41.486
Ако не са ти познати променливите,

00:03:41.486 --> 00:03:42.135
сложи тук числа.

00:03:42.135 --> 00:03:46.050
Ако х е 30 градуса, 
тогава "y" ще е 60 градуса.

00:03:46.050 --> 00:03:46.670
Нали така?

00:03:46.670 --> 00:03:53.950
Или ако х, знам ли, е 45 градуса,
тогава "y" ще бъде 135 градуса.

00:03:53.960 --> 00:03:54.560
Ето тук така.

00:03:54.560 --> 00:03:59.290
Ще начертая още едно множество от ъгли, 
образувани при пресичането на две прави.

00:03:59.290 --> 00:04:07.410
Ако имам два ъгъла и две прави, 
пресичащи се ето така...

00:04:07.410 --> 00:04:10.780
Няколко интересни неща –

00:04:10.780 --> 00:04:15.525
Първо ще ти покажа връхните 
(противоположните) ъгли.

00:04:15.525 --> 00:04:19.500
Нека да сменя цветовете.

00:04:19.510 --> 00:04:22.860
Ще избера жълто.

00:04:22.860 --> 00:04:30.710
Така, ако този ъгъл е "x" градуса,

00:04:30.710 --> 00:04:40.360
то противоположният му ъгъл 
също е "x" градуса.

00:04:40.360 --> 00:04:42.160
Не ми ли вярваш?

00:04:42.180 --> 00:04:44.550
Нека ти го докажа.

00:04:44.550 --> 00:04:48.910
Нека, този ъгъл е... не знам,

00:04:48.910 --> 00:04:52.800
да кажем, че това са "y" градуса.

00:04:52.800 --> 00:04:53.560
Ок?

00:04:53.560 --> 00:04:57.070
И сега ще ти докажа, че "x"
и "y" са равни.

00:04:57.070 --> 00:04:58.680
Какво знаем досега?

00:04:58.680 --> 00:05:01.640
Нека наречем този, другия, 
ъгъл ( и това го правя,

00:05:01.640 --> 00:05:10.530
за да те объркам), нека го наречем "z".

00:05:10.530 --> 00:05:14.940
Какво знаем за ъглите "x" и "z"?

00:05:14.940 --> 00:05:17.160
Може да не е е толкова очевидно за теб,
защото го направих малко

00:05:17.160 --> 00:05:21.350
различно, но ще ти дам 
малка подсказка

00:05:21.350 --> 00:05:26.310
с подходящ интересен цвят.

00:05:26.310 --> 00:05:31.870
Какъв ъгъл е това цялото нещо?

00:05:31.870 --> 00:05:33.550
Вървя по протежението на правата, 
нали така?

00:05:33.550 --> 00:05:35.780
Това е половината на окръжност.

00:05:35.780 --> 00:05:40.360
На какво е равен сборът от "x" и "z"?
Това са 180 градуса.

00:05:40.360 --> 00:05:44.820
"X" + "z" ще се равнява на 
този по-големия ъгъл.

00:05:44.820 --> 00:05:54.820
"x" + лилавия "z" ще е равно на...
(ще сменя със синьо;

00:05:54.820 --> 00:05:57.030
май ми отнема 
твърде много време да ги сменям)

00:05:57.030 --> 00:05:58.890
ще е 180 градуса.

00:05:58.890 --> 00:06:09.410
Или "x" и "z" са съседни ъгли
допълващи се до 180 градуса.

00:06:09.410 --> 00:06:10.630
Не ми стига мястото.

00:06:10.630 --> 00:06:12.900
Какво знаем за "z"?

00:06:12.900 --> 00:06:20.400
"Z" е равно на 180 минус "x".

00:06:20.400 --> 00:06:20.750
Нали?

00:06:20.750 --> 00:06:23.070
Защото "x" + "z" = 180.

00:06:23.070 --> 00:06:24.540
Ок.

00:06:24.540 --> 00:06:27.850
Сега, каква е връзката между "z" и "y"?

00:06:27.850 --> 00:06:31.770
"z" и "y" също са съседни ъгли,
допълващи се до 180 градуса.

00:06:31.770 --> 00:06:37.210
Защото виж – ако начертая 
този ъгъл тук.

00:06:37.210 --> 00:06:40.162
Виж този голям ъгъл.

00:06:40.162 --> 00:06:42.690
Какъв ъгъл е това?

00:06:42.690 --> 00:06:45.260
Пак обикалям наполовина окръжността.

00:06:45.260 --> 00:06:45.990
Нали така?

00:06:45.990 --> 00:06:48.390
Но този път използвам тази права.

00:06:48.390 --> 00:06:51.230
Така, че това е 180 градуса.

00:06:51.230 --> 00:07:05.620
И знаем, че "z" + "y" е също
равно на 180 градуса.

00:07:05.620 --> 00:07:06.190
Нали така?

00:07:06.190 --> 00:07:08.930
Или, не ми се иска да продължавам 
да го описвам, но "z" и "y"

00:07:08.930 --> 00:07:11.670
също са съседни 
(допълващи се до 180 градуса).

00:07:11.670 --> 00:07:14.500
Но ние току-що сметнахме, 
че "z" e 180 минус "x".

00:07:14.500 --> 00:07:15.140
Нали така?

00:07:15.140 --> 00:07:18.960
Нека го заместим обратно тук.

00:07:18.960 --> 00:07:29.420
Имаме 180 – "x" + "y" = 180 градуса.

00:07:29.420 --> 00:07:33.060
Хайде да извадим 180 от двете страни
на уравнението.

00:07:33.060 --> 00:07:39.540
Тези се унищожават и получаваме 
минус "x" плюс "y" е равно на 0.

00:07:39.540 --> 00:07:41.730
Прибавяме "x" от двете страни, и

00:07:41.730 --> 00:07:46.030
получаваме "y" равно на "x".

00:07:46.045 --> 00:07:49.497
Минахме дълъг път, за да покажем
нещо, което е много просто.

00:07:49.497 --> 00:07:52.127
Връхните (противоположните)
ъгли са равни.

00:07:52.127 --> 00:07:54.950
Така че "x" е равно на "y".

00:07:54.950 --> 00:07:56.730
Ако си поиграем малко така, 
и начертаем

00:07:56.730 --> 00:07:59.160
няколко прави, които 
се пресичат под различни ъгли,

00:07:59.160 --> 00:08:02.720
мисля, че като го погледнеш,
ще ти стане ясно.

00:08:02.720 --> 00:08:06.590
По същия начин, ако това е "z", 
тогава противоположният му ъгъл

00:08:06.590 --> 00:08:15.510
също ще е "z" градуса.

00:08:15.510 --> 00:08:16.790
И какво знаем сега?

00:08:16.790 --> 00:08:20.870
Едно пълно завъртане е 360 градуса.

00:08:20.870 --> 00:08:25.660
Когато два ъгъла се обединят 
под полуокръжност,

00:08:25.660 --> 00:08:28.520
те се обединяват и сформират права.

00:08:28.520 --> 00:08:30.530
Има различни начини, по които 
можеш да си го обясниш.

00:08:30.530 --> 00:08:31.370
Знаем, че са съседни.

00:08:31.370 --> 00:08:33.350
Сборът им е 180 градуса.

00:08:33.350 --> 00:08:34.920
"x" плюс "y" е 180 градуса.

00:08:34.920 --> 00:08:38.360
Сборът им може и да е 90 градуса.

00:08:38.360 --> 00:08:39.570
"x" плюс "y" ще е 90 градуса.

00:08:39.570 --> 00:08:42.020
И противоположните ъгли са равни.

00:08:42.020 --> 00:08:42.350
Нали така?

00:08:42.350 --> 00:08:46.130
Този ъгъл е равен на този ъгъл.

00:08:46.130 --> 00:08:49.310
И тогава този ъгъл 
ще е равен на този ъгъл

00:08:49.310 --> 00:08:50.990
по същата причина –
защото са противоположни.

00:08:50.990 --> 00:08:55.925
В следващото видео ще ти говоря 
за успоредни и пресичащи се прави.

00:08:55.940 --> 00:08:59.170
Малко по-завъртяни думи за онова, 
което според мен са

00:08:59.170 --> 00:09:00.520
съвсем ясни понятия.

00:09:00.520 --> 00:09:03.796
Ще се видим в следващото видео.