1
00:00:00,310 --> 00:00:05,530
Да си припомним всичко, което
научихме досега.

2
00:00:05,530 --> 00:00:08,850
Това все пак са неща, които никога 
не трябва да забравяш.

3
00:00:08,870 --> 00:00:14,330
Ако имаме права и начертая
един ъгъл ето така...

4
00:00:14,330 --> 00:00:16,530
Нека това е централната точка, ок?

5
00:00:16,530 --> 00:00:19,790
Ако обиколя цялата окръжност,

6
00:00:19,790 --> 00:00:21,795
това са 360 градуса.

7
00:00:21,795 --> 00:00:27,470
Научихме, че в окръжността
има 360 градуса.

8
00:00:27,470 --> 00:00:28,750
Нали така?

9
00:00:28,750 --> 00:00:32,440
Също научихме, че ако имаме 
такива прави...

10
00:00:32,440 --> 00:00:41,140
Ако имам два ъгъла –
нека ги начертая така.

11
00:00:41,140 --> 00:00:49,460
И това е ъгъл "х"

12
00:00:49,490 --> 00:00:53,705
Това е ъгъл "y"

13
00:00:53,705 --> 00:01:04,172
"X" и "y" са съседни ъгли,
допълващи се до 180 градуса.

14
00:01:04,172 --> 00:01:07,640
Което просто означава, 
че сборът им прави 180 градуса.

15
00:01:07,640 --> 00:01:10,810
х + у = 180 градуса.

16
00:01:10,810 --> 00:01:11,920
И защо това е логично?

17
00:01:11,920 --> 00:01:16,200
Виж, ако съберем 
х и у, то изминаваме

18
00:01:16,200 --> 00:01:19,450
половината окръжност.

19
00:01:19,450 --> 00:01:28,590
Което са 180 градуса, нали?
Това е половината, това е другата половина.

20
00:01:28,620 --> 00:01:31,380
Надявам се, че това е ясно вече.

21
00:01:31,380 --> 00:01:35,316
Сега ще сменя цветовете 
в името на разнообразието.

22
00:01:35,316 --> 00:01:39,080
И ще начертая една права.

23
00:01:39,080 --> 00:01:44,140
Ако имаме, да видим, ще направя

24
00:01:44,140 --> 00:01:46,050
перпендикулярни прави.

25
00:01:46,050 --> 00:01:50,220
Ако имам тази и после тази права,

26
00:01:50,220 --> 00:01:52,080
като те са перпендикулярни.

27
00:01:52,080 --> 00:01:55,270
След това имам още една права.

28
00:01:55,270 --> 00:02:00,330
Да речем, че изглежда така.

29
00:02:00,330 --> 00:02:03,720
И ти казвам, че това е ъгъл х.

30
00:02:03,730 --> 00:02:05,030
Опа..

31
00:02:05,030 --> 00:02:07,650
Това е ъгъл х.

32
00:02:07,650 --> 00:02:12,540
И това е ъгъл у.

33
00:02:12,540 --> 00:02:16,020
Казах ти, че тези две прави
са перпендикулярни, нали?

34
00:02:16,040 --> 00:02:18,390
Което означава, че се пресичат 
под ъгъл 90 градуса.

35
00:02:18,390 --> 00:02:23,930
И знаем, че цялото това нещо 
е 90 градуса.

36
00:02:23,930 --> 00:02:25,970
Та какво знаем за х + у?

37
00:02:26,010 --> 00:02:34,577
х + у е равно на 90 градуса.

38
00:02:34,577 --> 00:02:44,667
Или можем да кажем, че х и у са съседни 
ъгли, които се допълват до 90 градуса.

39
00:02:44,670 --> 00:02:45,910
Трябва само да го запомниш.

40
00:02:45,910 --> 00:02:47,470
Знам ли, дали има –
да видим,

41
00:02:47,470 --> 00:02:48,650
дали има по-лесен начин?

42
00:02:48,650 --> 00:02:51,950
Допълващи се до 180 градуса (съседни)
(supplementary на англ.)

43
00:02:51,950 --> 00:02:56,890
Можем да кажем, че 
180 започва със "с",

44
00:02:56,890 --> 00:03:00,080
"съседни" също започва със "с".

45
00:03:00,080 --> 00:03:07,920
Това ще ти помогне да ги запомниш.

46
00:03:07,930 --> 00:03:16,560
Не знам дали ще го напиша правилно.

47
00:03:16,590 --> 00:03:17,590
Нали не е важно?

48
00:03:17,590 --> 00:03:18,750
Да продължим.

49
00:03:18,750 --> 00:03:20,190
Нека научим още неща за ъглите.

50
00:03:20,190 --> 00:03:22,490
Това, което ще направя сега, 
е да ти дам арсенал,

51
00:03:22,490 --> 00:03:25,640
и, когато вече имаш този арсенал, 
ще можеш лесно да се пребориш

52
00:03:25,640 --> 00:03:28,280
с тези зверски задачи, 
които мисля да ти дам.

53
00:03:28,280 --> 00:03:31,960
Просто го приеми за даденост 
в момента и после,

54
00:03:31,960 --> 00:03:34,630
след няколко урока
сигурно ще се справиш с тези

55
00:03:34,630 --> 00:03:37,065
ужасни задачи.

56
00:03:37,065 --> 00:03:40,490
Знаеш също, че използвам 
променливи тук.

57
00:03:40,490 --> 00:03:41,486
Ако не са ти познати променливите,

58
00:03:41,486 --> 00:03:42,135
сложи тук числа.

59
00:03:42,135 --> 00:03:46,050
Ако х е 30 градуса, 
тогава "y" ще е 60 градуса.

60
00:03:46,050 --> 00:03:46,670
Нали така?

61
00:03:46,670 --> 00:03:53,950
Или ако х, знам ли, е 45 градуса,
тогава "y" ще бъде 135 градуса.

62
00:03:53,960 --> 00:03:54,560
Ето тук така.

63
00:03:54,560 --> 00:03:59,290
Ще начертая още едно множество от ъгли, 
образувани при пресичането на две прави.

64
00:03:59,290 --> 00:04:07,410
Ако имам два ъгъла и две прави, 
пресичащи се ето така...

65
00:04:07,410 --> 00:04:10,780
Няколко интересни неща –

66
00:04:10,780 --> 00:04:15,525
Първо ще ти покажа връхните 
(противоположните) ъгли.

67
00:04:15,525 --> 00:04:19,500
Нека да сменя цветовете.

68
00:04:19,510 --> 00:04:22,860
Ще избера жълто.

69
00:04:22,860 --> 00:04:30,710
Така, ако този ъгъл е "x" градуса,

70
00:04:30,710 --> 00:04:40,360
то противоположният му ъгъл 
също е "x" градуса.

71
00:04:40,360 --> 00:04:42,160
Не ми ли вярваш?

72
00:04:42,180 --> 00:04:44,550
Нека ти го докажа.

73
00:04:44,550 --> 00:04:48,910
Нека, този ъгъл е... не знам,

74
00:04:48,910 --> 00:04:52,800
да кажем, че това са "y" градуса.

75
00:04:52,800 --> 00:04:53,560
Ок?

76
00:04:53,560 --> 00:04:57,070
И сега ще ти докажа, че "x"
и "y" са равни.

77
00:04:57,070 --> 00:04:58,680
Какво знаем досега?

78
00:04:58,680 --> 00:05:01,640
Нека наречем този, другия, 
ъгъл ( и това го правя,

79
00:05:01,640 --> 00:05:10,530
за да те объркам), нека го наречем "z".

80
00:05:10,530 --> 00:05:14,940
Какво знаем за ъглите "x" и "z"?

81
00:05:14,940 --> 00:05:17,160
Може да не е е толкова очевидно за теб,
защото го направих малко

82
00:05:17,160 --> 00:05:21,350
различно, но ще ти дам 
малка подсказка

83
00:05:21,350 --> 00:05:26,310
с подходящ интересен цвят.

84
00:05:26,310 --> 00:05:31,870
Какъв ъгъл е това цялото нещо?

85
00:05:31,870 --> 00:05:33,550
Вървя по протежението на правата, 
нали така?

86
00:05:33,550 --> 00:05:35,780
Това е половината на окръжност.

87
00:05:35,780 --> 00:05:40,360
На какво е равен сборът от "x" и "z"?
Това са 180 градуса.

88
00:05:40,360 --> 00:05:44,820
"X" + "z" ще се равнява на 
този по-големия ъгъл.

89
00:05:44,820 --> 00:05:54,820
"x" + лилавия "z" ще е равно на...
(ще сменя със синьо;

90
00:05:54,820 --> 00:05:57,030
май ми отнема 
твърде много време да ги сменям)

91
00:05:57,030 --> 00:05:58,890
ще е 180 градуса.

92
00:05:58,890 --> 00:06:09,410
Или "x" и "z" са съседни ъгли
допълващи се до 180 градуса.

93
00:06:09,410 --> 00:06:10,630
Не ми стига мястото.

94
00:06:10,630 --> 00:06:12,900
Какво знаем за "z"?

95
00:06:12,900 --> 00:06:20,400
"Z" е равно на 180 минус "x".

96
00:06:20,400 --> 00:06:20,750
Нали?

97
00:06:20,750 --> 00:06:23,070
Защото "x" + "z" = 180.

98
00:06:23,070 --> 00:06:24,540
Ок.

99
00:06:24,540 --> 00:06:27,850
Сега, каква е връзката между "z" и "y"?

100
00:06:27,850 --> 00:06:31,770
"z" и "y" също са съседни ъгли,
допълващи се до 180 градуса.

101
00:06:31,770 --> 00:06:37,210
Защото виж – ако начертая 
този ъгъл тук.

102
00:06:37,210 --> 00:06:40,162
Виж този голям ъгъл.

103
00:06:40,162 --> 00:06:42,690
Какъв ъгъл е това?

104
00:06:42,690 --> 00:06:45,260
Пак обикалям наполовина окръжността.

105
00:06:45,260 --> 00:06:45,990
Нали така?

106
00:06:45,990 --> 00:06:48,390
Но този път използвам тази права.

107
00:06:48,390 --> 00:06:51,230
Така, че това е 180 градуса.

108
00:06:51,230 --> 00:07:05,620
И знаем, че "z" + "y" е също
равно на 180 градуса.

109
00:07:05,620 --> 00:07:06,190
Нали така?

110
00:07:06,190 --> 00:07:08,930
Или, не ми се иска да продължавам 
да го описвам, но "z" и "y"

111
00:07:08,930 --> 00:07:11,670
също са съседни 
(допълващи се до 180 градуса).

112
00:07:11,670 --> 00:07:14,500
Но ние току-що сметнахме, 
че "z" e 180 минус "x".

113
00:07:14,500 --> 00:07:15,140
Нали така?

114
00:07:15,140 --> 00:07:18,960
Нека го заместим обратно тук.

115
00:07:18,960 --> 00:07:29,420
Имаме 180 – "x" + "y" = 180 градуса.

116
00:07:29,420 --> 00:07:33,060
Хайде да извадим 180 от двете страни
на уравнението.

117
00:07:33,060 --> 00:07:39,540
Тези се унищожават и получаваме 
минус "x" плюс "y" е равно на 0.

118
00:07:39,540 --> 00:07:41,730
Прибавяме "x" от двете страни, и

119
00:07:41,730 --> 00:07:46,030
получаваме "y" равно на "x".

120
00:07:46,045 --> 00:07:49,497
Минахме дълъг път, за да покажем
нещо, което е много просто.

121
00:07:49,497 --> 00:07:52,127
Връхните (противоположните)
ъгли са равни.

122
00:07:52,127 --> 00:07:54,950
Така че "x" е равно на "y".

123
00:07:54,950 --> 00:07:56,730
Ако си поиграем малко така, 
и начертаем

124
00:07:56,730 --> 00:07:59,160
няколко прави, които 
се пресичат под различни ъгли,

125
00:07:59,160 --> 00:08:02,720
мисля, че като го погледнеш,
ще ти стане ясно.

126
00:08:02,720 --> 00:08:06,590
По същия начин, ако това е "z", 
тогава противоположният му ъгъл

127
00:08:06,590 --> 00:08:15,510
също ще е "z" градуса.

128
00:08:15,510 --> 00:08:16,790
И какво знаем сега?

129
00:08:16,790 --> 00:08:20,870
Едно пълно завъртане е 360 градуса.

130
00:08:20,870 --> 00:08:25,660
Когато два ъгъла се обединят 
под полуокръжност,

131
00:08:25,660 --> 00:08:28,520
те се обединяват и сформират права.

132
00:08:28,520 --> 00:08:30,530
Има различни начини, по които 
можеш да си го обясниш.

133
00:08:30,530 --> 00:08:31,370
Знаем, че са съседни.

134
00:08:31,370 --> 00:08:33,350
Сборът им е 180 градуса.

135
00:08:33,350 --> 00:08:34,920
"x" плюс "y" е 180 градуса.

136
00:08:34,920 --> 00:08:38,360
Сборът им може и да е 90 градуса.

137
00:08:38,360 --> 00:08:39,570
"x" плюс "y" ще е 90 градуса.

138
00:08:39,570 --> 00:08:42,020
И противоположните ъгли са равни.

139
00:08:42,020 --> 00:08:42,350
Нали така?

140
00:08:42,350 --> 00:08:46,130
Този ъгъл е равен на този ъгъл.

141
00:08:46,130 --> 00:08:49,310
И тогава този ъгъл 
ще е равен на този ъгъл

142
00:08:49,310 --> 00:08:50,990
по същата причина –
защото са противоположни.

143
00:08:50,990 --> 00:08:55,925
В следващото видео ще ти говоря 
за успоредни и пресичащи се прави.

144
00:08:55,940 --> 00:08:59,170
Малко по-завъртяни думи за онова, 
което според мен са

145
00:08:59,170 --> 00:09:00,520
съвсем ясни понятия.

146
00:09:00,520 --> 00:09:03,796
Ще се видим в следващото видео.