0:00:00.590,0:00:03.640
Elimizde bir çember ve çapı var.

0:00:03.640,0:00:05.280
.

0:00:05.280,0:00:09.080
Daha iyi bir çap çizeyim.

0:00:09.080,0:00:09.760
Bu fena sayılmaz.

0:00:09.760,0:00:12.580
Buradaki çizgi çemberin çapı.

0:00:12.580,0:00:14.700
.

0:00:14.700,0:00:16.110
Bu bir çap.

0:00:16.110,0:00:19.220
Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var,

0:00:19.220,0:00:26.040
Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor.

0:00:26.040,0:00:28.960
.

0:00:28.960,0:00:34.200
Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor.

0:00:34.200,0:00:35.260
.

0:00:35.260,0:00:38.020
Üçgen böyle gözüküyor.

0:00:38.020,0:00:44.160
Üçgen böyle gözüküyor.

0:00:44.160,0:00:47.170
Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim.

0:00:47.170,0:00:50.700
.

0:00:54.290,0:00:57.040
Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak.

0:00:57.040,0:00:58.550
.

0:00:58.550,0:01:00.340
Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim.

0:01:00.340,0:01:02.140
.

0:01:02.140,0:01:05.070
Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım.

0:01:05.070,0:01:08.910
Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var.

0:01:08.910,0:01:12.970
.

0:01:12.970,0:01:14.830
.

0:01:14.830,0:01:15.720
Hadi bakalım.

0:01:15.720,0:01:18.950
Buraya bir açı çizelim.

0:01:18.950,0:01:22.760
Teta olsun.

0:01:22.760,0:01:25.070
Çemberin merkezi de burası olsun.

0:01:25.070,0:01:27.370
.

0:01:27.370,0:01:30.190
O zaman burası merkez açı olacak.

0:01:30.190,0:01:32.620
Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi.

0:01:32.620,0:01:33.460
.

0:01:33.460,0:01:35.130
Buradaki açı, merkez açı.

0:01:35.130,0:01:38.190
Bu da yarıçap.

0:01:38.190,0:01:40.070
Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık.

0:01:40.070,0:01:41.230
.

0:01:41.230,0:01:44.480
Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor.

0:01:44.480,0:01:48.710
.

0:01:52.420,0:01:55.850
Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır.

0:01:55.850,0:01:57.400
.

0:01:57.400,0:01:59.040
Bunu birkaç video önce kanıtladık.

0:01:59.040,0:02:02.150
Burası iki teta olacak.

0:02:02.150,0:02:05.260
Burası da aynı yayı gören merkez açı.

0:02:05.260,0:02:10.120
Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen.

0:02:10.120,0:02:11.620
.

0:02:11.620,0:02:13.800
Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim.

0:02:16.480,0:02:22.163
Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek.

0:02:22.163,0:02:25.000
.

0:02:25.000,0:02:28.980
Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar.

0:02:28.980,0:02:31.160
Bu açı iki teta büyüklüğünde.

0:02:31.160,0:02:33.530
Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı.

0:02:33.530,0:02:35.060
.

0:02:35.060,0:02:37.050
Bu kenar, bu kenarla eşdeğer.

0:02:37.050,0:02:41.660
Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı.

0:02:41.660,0:02:43.980
.

0:02:47.580,0:02:49.820
Burası ve burası birbirine eşit olmalı.

0:02:49.820,0:02:55.150
.

0:02:55.150,0:02:58.150
Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de.

0:02:58.150,0:02:59.800
.

0:02:59.800,0:03:05.230
Burası x ise burası da x olacak.

0:03:05.230,0:03:08.000
Peki x neye eşit olacak?

0:03:08.000,0:03:12.120
x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak.

0:03:12.120,0:03:13.970
Bu üç açı da aynı üçgenin açıları.

0:03:13.970,0:03:15.770
Bunu yazalım.

0:03:15.770,0:03:23.010
x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı.

0:03:23.010,0:03:30.880
ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz.

0:03:30.880,0:03:35.970
Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz.

0:03:35.970,0:03:42.980
İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur.

0:03:42.980,0:03:50.590
O zaman x eşittir doksan eksi teta.

0:03:50.590,0:03:52.890
Bununla başka neler yapılır, bir bakalım.

0:03:52.890,0:03:55.130
Bu üçgeni inceleyelim.

0:03:55.130,0:03:59.160
Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta.

0:03:59.160,0:04:01.930
.

0:04:01.930,0:04:04.080
Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik.

0:04:04.080,0:04:05.060
.

0:04:05.060,0:04:08.870
Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen.

0:04:08.870,0:04:12.770
Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı.

0:04:12.770,0:04:13.500
.

0:04:13.500,0:04:17.160
Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak.

0:04:17.160,0:04:17.895
.

0:04:17.895,0:04:20.770
Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz.

0:04:20.770,0:04:25.100
.

0:04:25.100,0:04:27.340
.

0:04:27.340,0:04:27.980
.

0:04:27.980,0:04:29.670
Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen.

0:04:29.670,0:04:31.120
.

0:04:31.120,0:04:36.150
Buradaki açının büyüklüğü ne kadar?

0:04:36.150,0:04:39.850
Burası da teta eksi doksan eksi teta.

0:04:39.850,0:04:41.650
Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak.

0:04:41.650,0:04:44.690
.

0:04:44.690,0:04:46.270
Tetalar gider.

0:04:46.270,0:04:49.690
Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu.

0:04:49.690,0:04:53.070
Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak.

0:04:53.070,0:04:56.620
.

0:04:56.620,0:05:01.780
.

0:05:01.780,0:05:08.750
.

0:05:08.750,0:05:11.640
Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır.

0:05:11.640,0:05:16.010
.

0:05:16.010,0:05:19.750
.

0:05:19.750,0:05:23.220
Burası da dik açı olur.

0:05:23.220,0:05:25.240
.

0:05:25.240,0:05:27.860
Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz.

0:05:27.860,0:05:30.090
Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli.

0:05:30.090,0:05:33.810
.