Elimizde bir çember ve çapı var.
.
Daha iyi bir çap çizeyim.
Bu fena sayılmaz.
Buradaki çizgi çemberin çapı.
.
Bu bir çap.
Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var,
Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor.
.
Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor.
.
Üçgen böyle gözüküyor.
Üçgen böyle gözüküyor.
Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim.
.
Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak.
.
Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim.
.
Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım.
Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var.
.
.
Hadi bakalım.
Buraya bir açı çizelim.
Teta olsun.
Çemberin merkezi de burası olsun.
.
O zaman burası merkez açı olacak.
Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi.
.
Buradaki açı, merkez açı.
Bu da yarıçap.
Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık.
.
Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor.
.
Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır.
.
Bunu birkaç video önce kanıtladık.
Burası iki teta olacak.
Burası da aynı yayı gören merkez açı.
Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen.
.
Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim.
Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek.
.
Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar.
Bu açı iki teta büyüklüğünde.
Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı.
.
Bu kenar, bu kenarla eşdeğer.
Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı.
.
Burası ve burası birbirine eşit olmalı.
.
Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de.
.
Burası x ise burası da x olacak.
Peki x neye eşit olacak?
x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak.
Bu üç açı da aynı üçgenin açıları.
Bunu yazalım.
x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı.
ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz.
Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz.
İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur.
O zaman x eşittir doksan eksi teta.
Bununla başka neler yapılır, bir bakalım.
Bu üçgeni inceleyelim.
Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta.
.
Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik.
.
Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen.
Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı.
.
Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak.
.
Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz.
.
.
.
Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen.
.
Buradaki açının büyüklüğü ne kadar?
Burası da teta eksi doksan eksi teta.
Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak.
.
Tetalar gider.
Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu.
Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak.
.
.
.
Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır.
.
.
Burası da dik açı olur.
.
Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz.
Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli.
.