[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.42,0:00:05.29,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at vi har en sirkel,\Nog så har vi diameteren av sirkelen.
Dialogue: 0,0:00:05.29,0:00:09.79,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne min beste diameter,\Ndet ser bra ut.
Dialogue: 0,0:00:09.79,0:00:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Dette er diameteren av sirkelen,\Neller det er en diameter av sirkelen.
Dialogue: 0,0:00:14.70,0:00:16.11,Default,,0000,0000,0000,,Det er en diameter.
Dialogue: 0,0:00:16.11,0:00:20.79,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at jeg har en trekant hvor\Ndiameteren er en side av trekanten,
Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:28.97,Default,,0000,0000,0000,,og vinkelen på motsatt side, toppunktet,\Nsitter en sted på omkretsen av sirkelen.
Dialogue: 0,0:00:28.97,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss si vinkelen på motsatt side\Nav diameteren er et sted på omkretsen
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.54,Default,,0000,0000,0000,,Trekanten ser slik ut.
Dialogue: 0,0:00:37.77,0:00:42.87,Default,,0000,0000,0000,,Trekanten ser slik ut.
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Det jeg vil vise deg i denne videoen \N
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:51.08,Default,,0000,0000,0000,,-er at dette kommer til å\Nvære en rettvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:00:54.29,0:00:58.35,Default,,0000,0000,0000,,90 graders vinkelen er på\Nmotsatt side av denne diameteren.
Dialogue: 0,0:00:58.55,0:01:01.79,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil ikke merke den enda,\Ndet vil ødelegge moroen av beviset.
Dialogue: 0,0:01:02.14,0:01:05.07,Default,,0000,0000,0000,,La oss se hva vi kan\Ngjøre for å bevise det.
Dialogue: 0,0:01:05.07,0:01:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Det vi har å jobbe med\Ner oppfatningen av en periferivinkel,
Dialogue: 0,0:01:09.60,0:01:14.72,Default,,0000,0000,0000,,og dens relasjon til en sentral vinkel\Nsom slutter samme bue.
Dialogue: 0,0:01:14.72,0:01:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss se på det.
Dialogue: 0,0:01:15.80,0:01:20.59,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at dette er en periferivinkel,\Nvi kaller den theta.
Dialogue: 0,0:01:22.76,0:01:26.92,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at dette er midten av sirkelen.
Dialogue: 0,0:01:27.33,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Denne vinkelen her vil\Nda være en sentral vinkel.
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:33.47,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne en annen trekant her,\Nen annen linje.
Dialogue: 0,0:01:33.47,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,Dette er en sentral vinkel.\NDette er en radius.
Dialogue: 0,0:01:36.50,0:01:41.25,Default,,0000,0000,0000,,Dette er samme radien,\Ndette er den samme lengden.
Dialogue: 0,0:01:41.25,0:01:44.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi lærte for et par videoer\Nsiden at denne vinkelen,
Dialogue: 0,0:01:44.86,0:01:48.56,Default,,0000,0000,0000,,denne periferivinkelen,\Nslutter til denne buen her oppe,
Dialogue: 0,0:01:49.49,0:01:51.93,Default,,0000,0000,0000,,slutter seg til denne buen her oppe.
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:55.50,Default,,0000,0000,0000,,Den sentrale vinkelen som\Nslutter den samme buen
Dialogue: 0,0:01:55.50,0:01:57.38,Default,,0000,0000,0000,,- er dobbel så stor som denne vinkelen.
Dialogue: 0,0:01:57.38,0:01:59.31,Default,,0000,0000,0000,,Vi beviste det for en par videoer siden.
Dialogue: 0,0:01:59.31,0:02:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Så dette blir 2theta.
Dialogue: 0,0:02:02.15,0:02:05.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er sentral vinkelen\Nsom slutter til samme bue.
Dialogue: 0,0:02:05.26,0:02:11.65,Default,,0000,0000,0000,,Denne trekanten her\Ner en likebent trekant.
Dialogue: 0,0:02:11.65,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan rotere på den og tegne den slik.
Dialogue: 0,0:02:16.48,0:02:21.96,Default,,0000,0000,0000,,Om jeg snudde den ville den sett slik ut,\N
Dialogue: 0,0:02:21.96,0:02:24.81,Default,,0000,0000,0000,,og denne grønne siden ville vært der.
Dialogue: 0,0:02:24.81,0:02:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Begge disse sidene er av lengde r,\Ndette toppunktet er 2theta.
Dialogue: 0,0:02:31.03,0:02:34.78,Default,,0000,0000,0000,,Det eneste jeg gjorde var at jeg\Nroterte den rundt for å tegne den slik.
Dialogue: 0,0:02:35.06,0:02:37.05,Default,,0000,0000,0000,,Denne siden er den siden der.
Dialogue: 0,0:02:37.05,0:02:40.61,Default,,0000,0000,0000,,Siden de to sidene er lik,\Nden er likebent,
Dialogue: 0,0:02:40.61,0:02:43.98,Default,,0000,0000,0000,,må disse to grunnlinje være make.
Dialogue: 0,0:02:47.58,0:02:50.33,Default,,0000,0000,0000,,Den og den må være make,\Neller om jeg tegner den her oppe,
Dialogue: 0,0:02:50.33,0:02:55.15,Default,,0000,0000,0000,,den og den må være identisk.
Dialogue: 0,0:02:55.15,0:02:59.82,Default,,0000,0000,0000,,La meg se, jeg har allerede brukt theta,\Nkanskje jeg bruker x for disse vinklene.
Dialogue: 0,0:02:59.82,0:03:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Så dette må være x og dette må være x.
Dialogue: 0,0:03:05.23,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Så x er lik hva?
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:12.12,Default,,0000,0000,0000,,x pluss x pluss 2theta\Nmå være lik 180 grader.
Dialogue: 0,0:03:12.12,0:03:13.97,Default,,0000,0000,0000,,De er alle i samme trekant.
Dialogue: 0,0:03:13.97,0:03:15.77,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det ned.
Dialogue: 0,0:03:15.77,0:03:23.30,Default,,0000,0000,0000,,Vi får x+x+2theta=180°.
Dialogue: 0,0:03:23.73,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Eller vi får 2x+2theta=180°.
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Eller vi får 2x=180-2theta,
Dialogue: 0,0:03:35.97,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,del begge sider på 2 og du får x=90-theta.
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Så x=90-theta.
Dialogue: 0,0:03:50.59,0:03:52.89,Default,,0000,0000,0000,,La oss se om vi kan gjøre noe mer her.
Dialogue: 0,0:03:52.89,0:03:55.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan se på denne trekanten her.
Dialogue: 0,0:03:55.13,0:04:01.37,Default,,0000,0000,0000,,Denne siden her har også samme lengde,\Ndette er også en radius av sirkelen.
Dialogue: 0,0:04:01.93,0:04:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Denne lengden har vi allerede\Nmerket som en radius av sirkelen.
Dialogue: 0,0:04:05.11,0:04:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Så igjen, dette er også\Nen likebent trekant.
Dialogue: 0,0:04:08.87,0:04:13.51,Default,,0000,0000,0000,,Disse to sidene er make,\Nså disse grunnlinjene er også make.
Dialogue: 0,0:04:13.51,0:04:17.89,Default,,0000,0000,0000,,Om dette er theta,\Ner dette også lik theta.
Dialogue: 0,0:04:17.90,0:04:23.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi har faktisk allerede\Nbrukt denne informasjonen
Dialogue: 0,0:04:23.54,0:04:27.88,Default,,0000,0000,0000,,- om periferivinkler og sentrale vinkler\Nsom slutter til samme bue.
Dialogue: 0,0:04:27.88,0:04:31.43,Default,,0000,0000,0000,,Så om dette er theta er dette også theta,\Nsiden det er en likebent trekant.
Dialogue: 0,0:04:31.43,0:04:36.15,Default,,0000,0000,0000,,Så hva er denne vinkelen her?
Dialogue: 0,0:04:36.15,0:04:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Jo, det blir theta+90-theta.
Dialogue: 0,0:04:39.85,0:04:45.75,Default,,0000,0000,0000,,Den vinkelen der er theta+90-theta,\NTheta-ene utjevner seg.
Dialogue: 0,0:04:46.27,0:04:50.66,Default,,0000,0000,0000,,Uansett hva, så lenge en side \Nav trekanten er diameteren,
Dialogue: 0,0:04:50.66,0:04:57.26,Default,,0000,0000,0000,,og toppunktet av vinkelen på\Nmotsatt side sitter på omkretsen,
Dialogue: 0,0:04:57.26,0:05:02.79,Default,,0000,0000,0000,,vil denne vinkelen her\Nvære en rett vinkel,
Dialogue: 0,0:05:02.79,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,og dette vil være en rettvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:15.85,Default,,0000,0000,0000,,Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette,\Nom jeg lager en punkt her,
Dialogue: 0,0:05:15.85,0:05:19.76,Default,,0000,0000,0000,,og tegner slik,\Ner dette en rett vinkel.
Dialogue: 0,0:05:19.76,0:05:25.24,Default,,0000,0000,0000,,Om jeg tegnet noe som dette,\Ner det en rett vinkel.
Dialogue: 0,0:05:25.24,0:05:27.86,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan bevise det samme\Nmed alle disse tegningene.
Dialogue: 0,0:05:27.86,0:05:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Måten jeg tegnet det\Npå var veldig generelt,
Dialogue: 0,0:05:30.30,0:05:33.81,Default,,0000,0000,0000,,så det gjelder for alle disse trekantene.