1
00:00:00,420 --> 00:00:05,290
La oss si at vi har en sirkel,
og så har vi diameteren av sirkelen.

2
00:00:05,290 --> 00:00:09,790
La meg tegne min beste diameter,
det ser bra ut.

3
00:00:09,790 --> 00:00:13,780
Dette er diameteren av sirkelen,
eller det er en diameter av sirkelen.

4
00:00:14,700 --> 00:00:16,110
Det er en diameter.

5
00:00:16,110 --> 00:00:20,790
La oss si at jeg har en trekant hvor
diameteren er en side av trekanten,

6
00:00:21,270 --> 00:00:28,970
og vinkelen på motsatt side, toppunktet,
sitter en sted på omkretsen av sirkelen.

7
00:00:28,970 --> 00:00:35,230
Så la oss si vinkelen på motsatt side
av diameteren er et sted på omkretsen

8
00:00:35,230 --> 00:00:37,540
Trekanten ser slik ut.

9
00:00:37,770 --> 00:00:42,870
Trekanten ser slik ut.

10
00:00:44,210 --> 00:00:46,650
Det jeg vil vise deg i denne videoen 


11
00:00:46,650 --> 00:00:51,080
-er at dette kommer til å
være en rettvinklet trekant.

12
00:00:54,290 --> 00:00:58,350
90 graders vinkelen er på
motsatt side av denne diameteren.

13
00:00:58,550 --> 00:01:01,790
Jeg vil ikke merke den enda,
det vil ødelegge moroen av beviset.

14
00:01:02,140 --> 00:01:05,070
La oss se hva vi kan
gjøre for å bevise det.

15
00:01:05,070 --> 00:01:09,600
Det vi har å jobbe med
er oppfatningen av en periferivinkel,

16
00:01:09,600 --> 00:01:14,720
og dens relasjon til en sentral vinkel
som slutter samme bue.

17
00:01:14,720 --> 00:01:15,800
Så la oss se på det.

18
00:01:15,800 --> 00:01:20,590
La oss si at dette er en periferivinkel,
vi kaller den theta.

19
00:01:22,760 --> 00:01:26,920
La oss si at dette er midten av sirkelen.

20
00:01:27,330 --> 00:01:30,190
Denne vinkelen her vil
da være en sentral vinkel.

21
00:01:30,190 --> 00:01:33,470
La meg tegne en annen trekant her,
en annen linje.

22
00:01:33,470 --> 00:01:36,100
Dette er en sentral vinkel.
Dette er en radius.

23
00:01:36,500 --> 00:01:41,250
Dette er samme radien,
dette er den samme lengden.

24
00:01:41,250 --> 00:01:44,860
Vi lærte for et par videoer
siden at denne vinkelen,

25
00:01:44,860 --> 00:01:48,556
denne periferivinkelen,
slutter til denne buen her oppe,

26
00:01:49,486 --> 00:01:51,932
slutter seg til denne buen her oppe.

27
00:01:52,272 --> 00:01:55,500
Den sentrale vinkelen som
slutter den samme buen

28
00:01:55,500 --> 00:01:57,380
- er dobbel så stor som denne vinkelen.

29
00:01:57,380 --> 00:01:59,310
Vi beviste det for en par videoer siden.

30
00:01:59,310 --> 00:02:02,150
Så dette blir 2theta.

31
00:02:02,150 --> 00:02:05,260
Det er sentral vinkelen
som slutter til samme bue.

32
00:02:05,260 --> 00:02:11,650
Denne trekanten her
er en likebent trekant.

33
00:02:11,650 --> 00:02:13,800
Jeg kan rotere på den og tegne den slik.

34
00:02:16,480 --> 00:02:21,956
Om jeg snudde den ville den sett slik ut,


35
00:02:21,956 --> 00:02:24,812
og denne grønne siden ville vært der.

36
00:02:24,812 --> 00:02:31,030
Begge disse sidene er av lengde r,
dette toppunktet er 2theta.

37
00:02:31,030 --> 00:02:34,780
Det eneste jeg gjorde var at jeg
roterte den rundt for å tegne den slik.

38
00:02:35,060 --> 00:02:37,050
Denne siden er den siden der.

39
00:02:37,050 --> 00:02:40,610
Siden de to sidene er lik,
den er likebent,

40
00:02:40,610 --> 00:02:43,980
må disse to grunnlinje være make.

41
00:02:47,580 --> 00:02:50,330
Den og den må være make,
eller om jeg tegner den her oppe,

42
00:02:50,330 --> 00:02:55,150
den og den må være identisk.

43
00:02:55,150 --> 00:02:59,820
La meg se, jeg har allerede brukt theta,
kanskje jeg bruker x for disse vinklene.

44
00:02:59,820 --> 00:03:05,230
Så dette må være x og dette må være x.

45
00:03:05,230 --> 00:03:08,000
Så x er lik hva?

46
00:03:08,000 --> 00:03:12,120
x pluss x pluss 2theta
må være lik 180 grader.

47
00:03:12,120 --> 00:03:13,970
De er alle i samme trekant.

48
00:03:13,970 --> 00:03:15,770
La meg skrive det ned.

49
00:03:15,770 --> 00:03:23,300
Vi får x+x+2theta=180°.

50
00:03:23,730 --> 00:03:30,880
Eller vi får 2x+2theta=180°.

51
00:03:30,880 --> 00:03:35,970
Eller vi får 2x=180-2theta,

52
00:03:35,970 --> 00:03:42,980
del begge sider på 2 og du får x=90-theta.

53
00:03:42,980 --> 00:03:50,590
Så x=90-theta.

54
00:03:50,590 --> 00:03:52,890
La oss se om vi kan gjøre noe mer her.

55
00:03:52,890 --> 00:03:55,130
Vi kan se på denne trekanten her.

56
00:03:55,130 --> 00:04:01,370
Denne siden her har også samme lengde,
dette er også en radius av sirkelen.

57
00:04:01,930 --> 00:04:05,110
Denne lengden har vi allerede
merket som en radius av sirkelen.

58
00:04:05,110 --> 00:04:08,870
Så igjen, dette er også
en likebent trekant.

59
00:04:08,870 --> 00:04:13,510
Disse to sidene er make,
så disse grunnlinjene er også make.

60
00:04:13,510 --> 00:04:17,890
Om dette er theta,
er dette også lik theta.

61
00:04:17,895 --> 00:04:23,540
Vi har faktisk allerede
brukt denne informasjonen

62
00:04:23,540 --> 00:04:27,880
- om periferivinkler og sentrale vinkler
som slutter til samme bue.

63
00:04:27,880 --> 00:04:31,430
Så om dette er theta er dette også theta,
siden det er en likebent trekant.

64
00:04:31,430 --> 00:04:36,150
Så hva er denne vinkelen her?

65
00:04:36,150 --> 00:04:39,850
Jo, det blir theta+90-theta.

66
00:04:39,850 --> 00:04:45,750
Den vinkelen der er theta+90-theta,
Theta-ene utjevner seg.

67
00:04:46,270 --> 00:04:50,660
Uansett hva, så lenge en side 
av trekanten er diameteren,

68
00:04:50,660 --> 00:04:57,260
og toppunktet av vinkelen på
motsatt side sitter på omkretsen,

69
00:04:57,260 --> 00:05:02,790
vil denne vinkelen her
være en rett vinkel,

70
00:05:02,790 --> 00:05:08,750
og dette vil være en rettvinklet trekant.

71
00:05:08,750 --> 00:05:15,850
Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette,
om jeg lager en punkt her,

72
00:05:15,850 --> 00:05:19,760
og tegner slik,
er dette en rett vinkel.

73
00:05:19,760 --> 00:05:25,240
Om jeg tegnet noe som dette,
er det en rett vinkel.

74
00:05:25,240 --> 00:05:27,860
Jeg kan bevise det samme
med alle disse tegningene.

75
00:05:27,860 --> 00:05:30,300
Måten jeg tegnet det
på var veldig generelt,

76
00:05:30,300 --> 00:05:33,810
så det gjelder for alle disse trekantene.