0:00:00.420,0:00:05.290
La oss si at vi har en sirkel,[br]og så har vi diameteren av sirkelen.

0:00:05.290,0:00:09.790
La meg tegne min beste diameter,[br]det ser bra ut.

0:00:09.790,0:00:13.780
Dette er diameteren av sirkelen,[br]eller det er en diameter av sirkelen.

0:00:14.700,0:00:16.110
Det er en diameter.

0:00:16.110,0:00:20.790
La oss si at jeg har en trekant hvor[br]diameteren er en side av trekanten,

0:00:21.270,0:00:28.970
og vinkelen på motsatt side, toppunktet,[br]sitter en sted på omkretsen av sirkelen.

0:00:28.970,0:00:35.230
Så la oss si vinkelen på motsatt side[br]av diameteren er et sted på omkretsen

0:00:35.230,0:00:37.540
Trekanten ser slik ut.

0:00:37.770,0:00:42.870
Trekanten ser slik ut.

0:00:44.210,0:00:46.650
Det jeg vil vise deg i denne videoen [br]

0:00:46.650,0:00:51.080
-er at dette kommer til å[br]være en rettvinklet trekant.

0:00:54.290,0:00:58.350
90 graders vinkelen er på[br]motsatt side av denne diameteren.

0:00:58.550,0:01:01.790
Jeg vil ikke merke den enda,[br]det vil ødelegge moroen av beviset.

0:01:02.140,0:01:05.070
La oss se hva vi kan[br]gjøre for å bevise det.

0:01:05.070,0:01:09.600
Det vi har å jobbe med[br]er oppfatningen av en periferivinkel,

0:01:09.600,0:01:14.720
og dens relasjon til en sentral vinkel[br]som slutter samme bue.

0:01:14.720,0:01:15.800
Så la oss se på det.

0:01:15.800,0:01:20.590
La oss si at dette er en periferivinkel,[br]vi kaller den theta.

0:01:22.760,0:01:26.920
La oss si at dette er midten av sirkelen.

0:01:27.330,0:01:30.190
Denne vinkelen her vil[br]da være en sentral vinkel.

0:01:30.190,0:01:33.470
La meg tegne en annen trekant her,[br]en annen linje.

0:01:33.470,0:01:36.100
Dette er en sentral vinkel.[br]Dette er en radius.

0:01:36.500,0:01:41.250
Dette er samme radien,[br]dette er den samme lengden.

0:01:41.250,0:01:44.860
Vi lærte for et par videoer[br]siden at denne vinkelen,

0:01:44.860,0:01:48.556
denne periferivinkelen,[br]slutter til denne buen her oppe,

0:01:49.486,0:01:51.932
slutter seg til denne buen her oppe.

0:01:52.272,0:01:55.500
Den sentrale vinkelen som[br]slutter den samme buen

0:01:55.500,0:01:57.380
- er dobbel så stor som denne vinkelen.

0:01:57.380,0:01:59.310
Vi beviste det for en par videoer siden.

0:01:59.310,0:02:02.150
Så dette blir 2theta.

0:02:02.150,0:02:05.260
Det er sentral vinkelen[br]som slutter til samme bue.

0:02:05.260,0:02:11.650
Denne trekanten her[br]er en likebent trekant.

0:02:11.650,0:02:13.800
Jeg kan rotere på den og tegne den slik.

0:02:16.480,0:02:21.956
Om jeg snudde den ville den sett slik ut,[br]

0:02:21.956,0:02:24.812
og denne grønne siden ville vært der.

0:02:24.812,0:02:31.030
Begge disse sidene er av lengde r,[br]dette toppunktet er 2theta.

0:02:31.030,0:02:34.780
Det eneste jeg gjorde var at jeg[br]roterte den rundt for å tegne den slik.

0:02:35.060,0:02:37.050
Denne siden er den siden der.

0:02:37.050,0:02:40.610
Siden de to sidene er lik,[br]den er likebent,

0:02:40.610,0:02:43.980
må disse to grunnlinje være make.

0:02:47.580,0:02:50.330
Den og den må være make,[br]eller om jeg tegner den her oppe,

0:02:50.330,0:02:55.150
den og den må være identisk.

0:02:55.150,0:02:59.820
La meg se, jeg har allerede brukt theta,[br]kanskje jeg bruker x for disse vinklene.

0:02:59.820,0:03:05.230
Så dette må være x og dette må være x.

0:03:05.230,0:03:08.000
Så x er lik hva?

0:03:08.000,0:03:12.120
x pluss x pluss 2theta[br]må være lik 180 grader.

0:03:12.120,0:03:13.970
De er alle i samme trekant.

0:03:13.970,0:03:15.770
La meg skrive det ned.

0:03:15.770,0:03:23.300
Vi får x+x+2theta=180°.

0:03:23.730,0:03:30.880
Eller vi får 2x+2theta=180°.

0:03:30.880,0:03:35.970
Eller vi får 2x=180-2theta,

0:03:35.970,0:03:42.980
del begge sider på 2 og du får x=90-theta.

0:03:42.980,0:03:50.590
Så x=90-theta.

0:03:50.590,0:03:52.890
La oss se om vi kan gjøre noe mer her.

0:03:52.890,0:03:55.130
Vi kan se på denne trekanten her.

0:03:55.130,0:04:01.370
Denne siden her har også samme lengde,[br]dette er også en radius av sirkelen.

0:04:01.930,0:04:05.110
Denne lengden har vi allerede[br]merket som en radius av sirkelen.

0:04:05.110,0:04:08.870
Så igjen, dette er også[br]en likebent trekant.

0:04:08.870,0:04:13.510
Disse to sidene er make,[br]så disse grunnlinjene er også make.

0:04:13.510,0:04:17.890
Om dette er theta,[br]er dette også lik theta.

0:04:17.895,0:04:23.540
Vi har faktisk allerede[br]brukt denne informasjonen

0:04:23.540,0:04:27.880
- om periferivinkler og sentrale vinkler[br]som slutter til samme bue.

0:04:27.880,0:04:31.430
Så om dette er theta er dette også theta,[br]siden det er en likebent trekant.

0:04:31.430,0:04:36.150
Så hva er denne vinkelen her?

0:04:36.150,0:04:39.850
Jo, det blir theta+90-theta.

0:04:39.850,0:04:45.750
Den vinkelen der er theta+90-theta,[br]Theta-ene utjevner seg.

0:04:46.270,0:04:50.660
Uansett hva, så lenge en side [br]av trekanten er diameteren,

0:04:50.660,0:04:57.260
og toppunktet av vinkelen på[br]motsatt side sitter på omkretsen,

0:04:57.260,0:05:02.790
vil denne vinkelen her[br]være en rett vinkel,

0:05:02.790,0:05:08.750
og dette vil være en rettvinklet trekant.

0:05:08.750,0:05:15.850
Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette,[br]om jeg lager en punkt her,

0:05:15.850,0:05:19.760
og tegner slik,[br]er dette en rett vinkel.

0:05:19.760,0:05:25.240
Om jeg tegnet noe som dette,[br]er det en rett vinkel.

0:05:25.240,0:05:27.860
Jeg kan bevise det samme[br]med alle disse tegningene.

0:05:27.860,0:05:30.300
Måten jeg tegnet det[br]på var veldig generelt,

0:05:30.300,0:05:33.810
så det gjelder for alle disse trekantene.