Diciamo che abbiamo un cerchio, poi abbiamo il diametro del cerchio. Fammi dsegnare il mio miglior diametro. Va abbastanza bene. Questo qui e' il diametro del cerchio o e' un diametro del cerchio. Questo e' un diametro. Diciamo che qui ho un triangolo dove il diametro e' un lato del triangolo e l'angolo opposto a quel lato, il suo vertice, sta da qualche parte sulla circonferenza. Allora, diciamo che l'angolo o l'angolo opposto di questo diametro sta sulla circonferenza. Percio' il triangolo e' fatto cosi'. Il triangolo e' fatto cosi'. Quello che ti mostro in questo video e' che questo triangolo sara' un triangolo rettangolo. Il lato di 90 gradi sara' il lato opposto al diametro. Non lo voglio ancora etichettare perche' altrimenti rovino il divertimento della dimostrazione. Ora vediamo che possiamo fare per mostrarlo. Beh, abbiamo nel nostro arsenale la nozione di un angolo inscritto, la sua relazione con un angolo centrale che sottende lo stesso arco. Quindi diamo un'occhiata a quella. Percio' diiamo che questo qui e' un angolo inscritto. Chiamiamolo theta. Ora diciamo che questo qui e' il centro del cerchio. Poi questo angolo qui sarebbe un angolo centrale. Fammi disegnare un altro triangolo qui, un'altra retta qui. Questo qui e' un angolo centrale. Questo e' un raggio. Questo e' lo stesso raggio --- in realta' questa distanza e' la stessa. Ma abbiamo imparato diversi video fa che guarda, quest'angolo, quest'angolo inscritto, sottende quest'arco qui sopra. L'angolo centrale che sottende lo stesso arco sara' il doppio di quest'angolo. L'abbiamo dimostrato diversi video fa. Quindi sara' 2theta. E' l'angolo centrale che sottende lo stesso arco. Ora questo triangolo qui, questo qui, e' un triangolo isoscele. Potrei ruotarlo e disegnarlo cosi'. Se lo giro e' fatto cosi', cosi' e poi il lato verde starebbe qui sotto in questo modo. E entrambi questi lati sono di lunghezza r. Questo angolo in alto e' 2theta. Quindi tutto quello che ho fatto e' stato ruotarlo per disegnartelo in questo modo. Questo lato e' questo lato qui. Visto che questi due lati sono uguali, questo e' isoscele, percio' questi angoli della base devono essere uguali. Questo e questo devono essere uguali, o se lo dovessi disegnare qui sopra, questo e questo devono essere lo stesso identico angolo della base. Ora vediamo, ho gia' usato theta, magari uso x per questi angoli. Questo deve essere x e questo deve essere x. Quindi quanto sara' x? Beh, x + x + 2theta deve essere uguale a 180 gradi. Stanno tutti sullo stesso triangolo. Quindi fammelo scrivere. Otteniamo x + x + 2theta, il tutto deve essere uguale a 180 gradi, o otteniamo 2x + 2theta = 180 gradi, o otteniamo 2x = 180 - 2theta. Dividiamo entrambi i lati per 2, ottieni x = 90 - theta. Percio' x = 90 - theta. Ora vediamo che altro ci possiamo fare. Beh possiamo guardare quest'altro triangolo qui. Questo triangolo, anche questo lato qui ha questa distanza qui, e' anche un raggio del cerchio. Questa distanza qui l'abbiamo gia' etichettata, e' un raggio del cerchio. Percio' di nuovo, anche questo e' un triangolo isoscele. Questi due lati sono uguali, quindi questi due angoli della base devono essere uguali. Percio' se questo e' theta, anche questo sara' uguale a theta. E in realta', usiamo questa informazione, la usiamo per far vedere quel il primo risultato sugli angoli inscritti e la relazione tra loro e gli angoli centrali che sottendono lo stesso arco. Quindi se questo e' theta, questo e' theta perche' questo e' un triangolo isoscele. Percio' quant'e' quest'angolo qui? Beh sara' theta + 90 - theta. Quest'angolo qui sara' theta + 90 - theta. Beh, i theta si annullano. Quindi a prescindere da tutto, fintanto che uno dei lati del triangolo e' il diametro e l'angolo o il vertice dell'angolo opposto sta opposto a quel lato, sta sulla circonferenza, quest'angolo qui sara' un angolo retto e questo sara' un triangolo rettangolo. Quindi se disegnassi una cosa a caso cosi' --- se dovessi prendere un punto qui, cosi', e lo disegnassi in questo modo, questo e' un angolo retto. Se disegnassi una cosa cosi' e uscissi cosi', questo e' un angolo retto. Per ognuno di questi potrei fare la stessa identica dimostrazione. E infatti, il modo in cui l'ho disegnato qui, l'ho mantenuto molto generico cosi' si applica a ognuno di questi triangoli.