1
00:00:00,590 --> 00:00:03,640
Diciamo che abbiamo un cerchio, poi abbiamo il

2
00:00:03,640 --> 00:00:05,280
diametro del cerchio.

3
00:00:05,280 --> 00:00:09,080
Fammi dsegnare il mio miglior diametro.

4
00:00:09,080 --> 00:00:09,760
Va abbastanza bene.

5
00:00:09,760 --> 00:00:12,580
Questo qui e' il diametro del cerchio o e' un

6
00:00:12,580 --> 00:00:14,700
diametro del cerchio.

7
00:00:14,700 --> 00:00:16,110
Questo e' un diametro.

8
00:00:16,110 --> 00:00:19,220
Diciamo che qui ho un triangolo dove il diametro e' un lato

9
00:00:19,220 --> 00:00:26,040
del triangolo e l'angolo opposto a quel lato, il suo

10
00:00:26,040 --> 00:00:28,960
vertice, sta da qualche parte sulla circonferenza.

11
00:00:28,960 --> 00:00:34,200
Allora, diciamo che l'angolo o l'angolo opposto di questo diametro

12
00:00:34,200 --> 00:00:35,260
sta sulla circonferenza.

13
00:00:35,260 --> 00:00:38,020
Percio' il triangolo e' fatto cosi'.

14
00:00:38,020 --> 00:00:44,160
Il triangolo e' fatto cosi'.

15
00:00:44,160 --> 00:00:47,170
Quello che ti mostro in questo video e' che

16
00:00:47,170 --> 00:00:50,700
questo triangolo sara' un triangolo rettangolo.

17
00:00:54,290 --> 00:00:57,040
Il lato di 90 gradi sara' il lato

18
00:00:57,040 --> 00:00:58,550
opposto al diametro.

19
00:00:58,550 --> 00:01:00,340
Non lo voglio ancora etichettare perche' altrimenti

20
00:01:00,340 --> 00:01:02,140
rovino il divertimento della dimostrazione.

21
00:01:02,140 --> 00:01:05,070
Ora vediamo che possiamo fare per mostrarlo.

22
00:01:05,070 --> 00:01:08,910
Beh, abbiamo nel nostro arsenale la nozione di un angolo

23
00:01:08,910 --> 00:01:12,970
inscritto, la sua relazione con un angolo centrale che

24
00:01:12,970 --> 00:01:14,830
sottende lo stesso arco.

25
00:01:14,830 --> 00:01:15,720
Quindi diamo un'occhiata a quella.

26
00:01:15,720 --> 00:01:18,950
Percio' diiamo che questo qui e' un angolo inscritto.

27
00:01:18,950 --> 00:01:22,760
Chiamiamolo theta.

28
00:01:22,760 --> 00:01:25,070
Ora diciamo che questo qui e'

29
00:01:25,070 --> 00:01:27,370
il centro del cerchio.

30
00:01:27,370 --> 00:01:30,190
Poi questo angolo qui sarebbe un angolo centrale.

31
00:01:30,190 --> 00:01:32,620
Fammi disegnare un altro triangolo qui,

32
00:01:32,620 --> 00:01:33,460
un'altra retta qui.

33
00:01:33,460 --> 00:01:35,130
Questo qui e' un angolo centrale.

34
00:01:35,130 --> 00:01:38,190
Questo e' un raggio.

35
00:01:38,190 --> 00:01:40,070
Questo e' lo stesso raggio --- in realta'

36
00:01:40,070 --> 00:01:41,230
questa distanza e' la stessa.

37
00:01:41,230 --> 00:01:44,480
Ma abbiamo imparato diversi video fa che guarda,

38
00:01:44,480 --> 00:01:48,710
quest'angolo, quest'angolo inscritto, sottende quest'arco qui sopra.

39
00:01:52,420 --> 00:01:55,850
L'angolo centrale che sottende lo stesso arco sara'

40
00:01:55,850 --> 00:01:57,400
il doppio di quest'angolo.

41
00:01:57,400 --> 00:01:59,040
L'abbiamo dimostrato diversi video fa.

42
00:01:59,040 --> 00:02:02,150
Quindi sara' 2theta.

43
00:02:02,150 --> 00:02:05,260
E' l'angolo centrale che sottende lo stesso arco.

44
00:02:05,260 --> 00:02:10,120
Ora questo triangolo qui, questo qui,

45
00:02:10,120 --> 00:02:11,620
e' un triangolo isoscele.

46
00:02:11,620 --> 00:02:13,800
Potrei ruotarlo e disegnarlo cosi'.

47
00:02:16,480 --> 00:02:22,163
Se lo giro e' fatto cosi', cosi' e poi

48
00:02:22,163 --> 00:02:25,000
il lato verde starebbe qui sotto in questo modo.

49
00:02:25,000 --> 00:02:28,980
E entrambi questi lati sono di lunghezza r.

50
00:02:28,980 --> 00:02:31,160
Questo angolo in alto e' 2theta.

51
00:02:31,160 --> 00:02:33,530
Quindi tutto quello che ho fatto e' stato ruotarlo per

52
00:02:33,530 --> 00:02:35,060
disegnartelo in questo modo.

53
00:02:35,060 --> 00:02:37,050
Questo lato e' questo lato qui.

54
00:02:37,050 --> 00:02:41,660
Visto che questi due lati sono uguali, questo e' isoscele, percio'

55
00:02:41,660 --> 00:02:43,980
questi angoli della base devono essere uguali.

56
00:02:47,580 --> 00:02:49,820
Questo e questo devono essere uguali, o se lo dovessi disegnare qui

57
00:02:49,820 --> 00:02:55,150
sopra, questo e questo devono essere lo stesso identico angolo della base.

58
00:02:55,150 --> 00:02:58,150
Ora vediamo, ho gia' usato theta, magari

59
00:02:58,150 --> 00:02:59,800
uso x per questi angoli.

60
00:02:59,800 --> 00:03:05,230
Questo deve essere x e questo deve essere x.

61
00:03:05,230 --> 00:03:08,000
Quindi quanto sara' x?

62
00:03:08,000 --> 00:03:12,120
Beh, x + x + 2theta deve essere uguale a 180 gradi.

63
00:03:12,120 --> 00:03:13,970
Stanno tutti sullo stesso triangolo.

64
00:03:13,970 --> 00:03:15,770
Quindi fammelo scrivere.

65
00:03:15,770 --> 00:03:23,010
Otteniamo x + x + 2theta, il tutto deve essere uguale a 180

66
00:03:23,010 --> 00:03:30,880
gradi, o otteniamo 2x + 2theta = 180 gradi,

67
00:03:30,880 --> 00:03:35,970
o otteniamo 2x = 180 - 2theta.

68
00:03:35,970 --> 00:03:42,980
Dividiamo entrambi i lati per 2, ottieni x = 90 - theta.

69
00:03:42,980 --> 00:03:50,590
Percio' x = 90 - theta.

70
00:03:50,590 --> 00:03:52,890
Ora vediamo che altro ci possiamo fare.

71
00:03:52,890 --> 00:03:55,130
Beh possiamo guardare quest'altro triangolo qui.

72
00:03:55,130 --> 00:03:59,160
Questo triangolo, anche questo lato qui ha questa

73
00:03:59,160 --> 00:04:01,930
distanza qui, e' anche un raggio del cerchio.

74
00:04:01,930 --> 00:04:04,080
Questa distanza qui l'abbiamo gia' etichettata, e'

75
00:04:04,080 --> 00:04:05,060
un raggio del cerchio.

76
00:04:05,060 --> 00:04:08,870
Percio' di nuovo, anche questo e' un triangolo isoscele.

77
00:04:08,870 --> 00:04:12,770
Questi due lati sono uguali, quindi questi due angoli della base

78
00:04:12,770 --> 00:04:13,500
devono essere uguali.

79
00:04:13,500 --> 00:04:17,160
Percio' se questo e' theta, anche questo sara'

80
00:04:17,160 --> 00:04:17,895
uguale a theta.

81
00:04:17,895 --> 00:04:20,770
E in realta', usiamo questa informazione, la usiamo per

82
00:04:20,770 --> 00:04:25,100
far vedere quel il primo risultato sugli angoli inscritti e la

83
00:04:25,100 --> 00:04:27,340
relazione tra loro e gli angoli centrali che sottendono

84
00:04:27,340 --> 00:04:27,980
lo stesso arco.

85
00:04:27,980 --> 00:04:29,670
Quindi se questo e' theta, questo e' theta perche' questo e'

86
00:04:29,670 --> 00:04:31,120
un triangolo isoscele.

87
00:04:31,120 --> 00:04:36,150
Percio' quant'e' quest'angolo qui?

88
00:04:36,150 --> 00:04:39,850
Beh sara' theta + 90 - theta.

89
00:04:39,850 --> 00:04:41,650
Quest'angolo qui sara'

90
00:04:41,650 --> 00:04:44,690
theta + 90 - theta.

91
00:04:44,690 --> 00:04:46,270
Beh, i theta si annullano.

92
00:04:46,270 --> 00:04:49,690
Quindi a prescindere da tutto, fintanto che uno dei lati del triangolo e' il

93
00:04:49,690 --> 00:04:53,070
diametro e l'angolo o il vertice dell'angolo

94
00:04:53,070 --> 00:04:56,620
opposto sta opposto a quel lato, sta sulla

95
00:04:56,620 --> 00:05:01,780
circonferenza, quest'angolo qui sara' un

96
00:05:01,780 --> 00:05:08,750
angolo retto e questo sara' un triangolo rettangolo.

97
00:05:08,750 --> 00:05:11,640
Quindi se disegnassi una cosa a caso cosi' ---

98
00:05:11,640 --> 00:05:16,010
se dovessi prendere un punto qui, cosi', e

99
00:05:16,010 --> 00:05:19,750
lo disegnassi in questo modo, questo e' un angolo retto.

100
00:05:19,750 --> 00:05:23,220
Se disegnassi una cosa cosi' e uscissi cosi',

101
00:05:23,220 --> 00:05:25,240
questo e' un angolo retto.

102
00:05:25,240 --> 00:05:27,860
Per ognuno di questi potrei fare la stessa identica dimostrazione.

103
00:05:27,860 --> 00:05:30,090
E infatti, il modo in cui l'ho disegnato qui, l'ho mantenuto molto

104
00:05:30,090 --> 00:05:33,810
generico cosi' si applica a ognuno di questi triangoli.