WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.590 . 00:00:00.590 --> 00:00:03.640 Her er en cirkel, 00:00:03.640 --> 00:00:05.280 og den cirkel har en diameter. 00:00:05.280 --> 00:00:09.080 Vi tegner diameteren. 00:00:09.080 --> 00:00:09.760 . 00:00:09.760 --> 00:00:12.580 Det her er cirklens diameter. 00:00:12.580 --> 00:00:14.700 . 00:00:14.700 --> 00:00:16.110 Der er en trekant, 00:00:16.110 --> 00:00:19.220 hvor diameteren er den ene side i trekanten, 00:00:19.220 --> 00:00:26.040 og vinklen på modsatte side, som er trekantens toppunkt, 00:00:26.040 --> 00:00:28.960 er et eller andet sted på cirklen. 00:00:28.960 --> 00:00:34.200 Vinklen modsat diameteren 00:00:34.200 --> 00:00:35.260 er et sted på kanten af cirklen. 00:00:35.260 --> 00:00:38.020 Trekanten ser sådan her ud. 00:00:38.020 --> 00:00:44.160 . 00:00:44.160 --> 00:00:47.170 I den her video skal vi bevise, 00:00:47.170 --> 00:00:50.700 at trekanten er en retvinklet trekant. 00:00:50.700 --> 00:00:54.290 . 00:00:54.290 --> 00:00:57.040 Vinklen på 90 grader ligger 00:00:57.040 --> 00:00:58.550 modsat diameteren. 00:00:58.550 --> 00:01:00.340 . 00:01:00.340 --> 00:01:02.140 . 00:01:02.140 --> 00:01:05.070 Hvad kan vi gøre for at bevise det? 00:01:05.070 --> 00:01:08.910 Vi har en fornemmelse for den indskrevne vinkel 00:01:08.910 --> 00:01:12.970 og dens forhold til centervinklen, 00:01:12.970 --> 00:01:14.830 der ligger lige over for den samme bue. 00:01:14.830 --> 00:01:15.720 Den kigger vi på. 00:01:15.720 --> 00:01:18.950 Her er en indskreven vinkel. 00:01:18.950 --> 00:01:22.760 Vi kalder den for theta. 00:01:22.760 --> 00:01:25.070 Det her er 00:01:25.070 --> 00:01:27.370 cirklens centrum. 00:01:27.370 --> 00:01:30.190 Den her vinkel er centervinklen. 00:01:30.190 --> 00:01:32.620 Vi tegner endnu en trekant her. 00:01:32.620 --> 00:01:33.460 . 00:01:33.460 --> 00:01:35.130 Det her er en centervinkel. 00:01:35.130 --> 00:01:38.190 Det her er radius. 00:01:38.190 --> 00:01:40.070 De her 2 afstande 00:01:40.070 --> 00:01:41.230 er lige lange. 00:01:41.230 --> 00:01:44.480 Vi har tidligere kigget på, 00:01:44.480 --> 00:01:48.710 at den her indskrevne vinkel ligger lige over for den her bue. 00:01:48.710 --> 00:01:52.420 . 00:01:52.420 --> 00:01:55.850 Centervinklen, der ligger overfor den samme bue, 00:01:55.850 --> 00:01:57.400 er dobbelt så stor som den her vinkel. 00:01:57.400 --> 00:01:59.040 Det har vi bevist i en tidligere video. 00:01:59.040 --> 00:02:02.150 Den er altså 2 theta. 00:02:02.150 --> 00:02:05.260 Det er centervinklen, der ligger overfor den samme bue. 00:02:05.260 --> 00:02:10.120 Den her trekant 00:02:10.120 --> 00:02:11.620 er ligebenet. 00:02:11.620 --> 00:02:13.800 Vi kan dreje den og tegne den sådan her. 00:02:13.800 --> 00:02:16.480 . 00:02:16.480 --> 00:02:22.163 Hvis vi drejer den sådan her, 00:02:22.163 --> 00:02:25.000 vender den grønne side nedad. 00:02:25.000 --> 00:02:28.980 Begge de her sider har længden r. 00:02:28.980 --> 00:02:31.160 Topvinklen er 2 theta. 00:02:31.160 --> 00:02:33.530 Vi har ikke ændret på den. 00:02:33.530 --> 00:02:35.060 Vi har kun drejet den. 00:02:35.060 --> 00:02:37.050 Den her side svarer til den her side. 00:02:37.050 --> 00:02:41.660 De her 2 sider er lige store, så den er ligebenet, 00:02:41.660 --> 00:02:43.980 og det må betyde, at grundvinklerne er lige store. 00:02:43.980 --> 00:02:47.580 . 00:02:47.580 --> 00:02:49.820 De her er ens. 00:02:49.820 --> 00:02:55.150 De 2 vinkler svarer til de her 2 vinkler. 00:02:55.150 --> 00:02:58.150 Vi har allerede brugt theta, 00:02:58.150 --> 00:02:59.800 så vi kalder vinklerne for x. 00:02:59.800 --> 00:03:05.230 Den her er x, og den her er x, for de er lige store. 00:03:05.230 --> 00:03:08.000 Hvad er x lig med? 00:03:08.000 --> 00:03:12.120 x plus x plus 2 theta må være lig med 180 grader. 00:03:12.120 --> 00:03:13.970 Der er jo i alt 180 grader i en trekant. 00:03:13.970 --> 00:03:15.770 Det skriver vi ned. 00:03:15.770 --> 00:03:23.010 x plus x plus 2 theta er lig med 180 grader. 00:03:23.010 --> 00:03:30.880 Det er det samme som 2x plus 2 theta er lig med 180 grader. 00:03:30.880 --> 00:03:35.970 Det er det samme som 2x er lig med 180 minus 2 theta. 00:03:35.970 --> 00:03:42.980 Vi dividerer begge sider med 2 og får, at x er lig med 90 minus theta. 00:03:42.980 --> 00:03:50.590 x er lig med 90 minus theta. 00:03:50.590 --> 00:03:52.890 Hvad kan vi ellers gøre ved ligningen? 00:03:52.890 --> 00:03:55.130 Vi kan kigge på trekanten. 00:03:55.130 --> 00:03:59.160 Den her side svarer til den her side, 00:03:59.160 --> 00:04:01.930 og det er cirklens radius. 00:04:01.930 --> 00:04:04.080 . 00:04:04.080 --> 00:04:05.060 . 00:04:05.060 --> 00:04:08.870 Det er en ligebenet trekant. 00:04:08.870 --> 00:04:12.770 De her 2 sider er lige lange, 00:04:12.770 --> 00:04:13.500 så de 2 grundvinkler må være lige store. 00:04:13.500 --> 00:04:17.160 Det her er theta, 00:04:17.160 --> 00:04:17.895 så det her må også være theta. 00:04:17.895 --> 00:04:20.770 Vi har brugt den information til at vise 00:04:20.770 --> 00:04:25.100 det første resultat omkring indskrevne vinkler 00:04:25.100 --> 00:04:27.340 og forholdet mellem dem og centervinkler, 00:04:27.340 --> 00:04:27.980 der ligger over for den samme bue. 00:04:27.980 --> 00:04:29.670 Det her er altså theta, 00:04:29.670 --> 00:04:31.120 og det er det her også, for det er en ligebenet trekant. 00:04:31.120 --> 00:04:36.150 Hvad er det her for en vinkel? 00:04:36.150 --> 00:04:39.850 Det er theta plus 90 minus theta. 00:04:39.850 --> 00:04:41.650 Vinklen lige her er 00:04:41.650 --> 00:04:44.690 theta plus 90 minus theta. 00:04:44.690 --> 00:04:46.270 Thetaerne forsvinder. 00:04:46.270 --> 00:04:49.690 Så længe den ene side i trekanten er diameteren, 00:04:49.690 --> 00:04:53.070 og så længe vinklen eller vinklens toppunkt 00:04:53.070 --> 00:04:56.620 er modsat den side, 00:04:56.620 --> 00:05:01.780 vil den her vinkel være en ret vinkel. 00:05:01.780 --> 00:05:08.750 . 00:05:08.750 --> 00:05:11.640 Hvis vi tegner noget tilfældigt her 00:05:11.640 --> 00:05:16.010 og vælger et punkt her og tegner, 00:05:16.010 --> 00:05:19.750 vil det her være en ret vinkel. 00:05:19.750 --> 00:05:23.220 . 00:05:23.220 --> 00:05:25.240 . 00:05:25.240 --> 00:05:27.860 Vi kan lave samme bevis for alle dem her. 00:05:27.860 --> 00:05:30.090 Det var det. 00:05:30.090 --> 00:05:33.810 . 00:05:33.810 --> 00:05:34.132 .