[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.59,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.59,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Her er en cirkel,
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.28,Default,,0000,0000,0000,,og den cirkel har en diameter.
Dialogue: 0,0:00:05.28,0:00:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner diameteren.
Dialogue: 0,0:00:09.08,0:00:09.76,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:09.76,0:00:12.58,Default,,0000,0000,0000,,Det her er cirklens diameter.
Dialogue: 0,0:00:12.58,0:00:14.70,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:14.70,0:00:16.11,Default,,0000,0000,0000,,Der er en trekant,
Dialogue: 0,0:00:16.11,0:00:19.22,Default,,0000,0000,0000,,hvor diameteren er den ene side i trekanten,
Dialogue: 0,0:00:19.22,0:00:26.04,Default,,0000,0000,0000,,og vinklen på modsatte side, som er trekantens toppunkt,
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,er et eller andet sted på cirklen.
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:34.20,Default,,0000,0000,0000,,Vinklen modsat diameteren
Dialogue: 0,0:00:34.20,0:00:35.26,Default,,0000,0000,0000,,er et sted på kanten af cirklen.
Dialogue: 0,0:00:35.26,0:00:38.02,Default,,0000,0000,0000,,Trekanten ser sådan her ud.
Dialogue: 0,0:00:38.02,0:00:44.16,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:44.16,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,I den her video skal vi bevise,
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:50.70,Default,,0000,0000,0000,,at trekanten er en retvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:00:50.70,0:00:54.29,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:54.29,0:00:57.04,Default,,0000,0000,0000,,Vinklen på 90 grader ligger
Dialogue: 0,0:00:57.04,0:00:58.55,Default,,0000,0000,0000,,modsat diameteren.
Dialogue: 0,0:00:58.55,0:01:00.34,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:00.34,0:01:02.14,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:02.14,0:01:05.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvad kan vi gøre for at bevise det?
Dialogue: 0,0:01:05.07,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en fornemmelse for den indskrevne vinkel
Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:12.97,Default,,0000,0000,0000,,og dens forhold til centervinklen,
Dialogue: 0,0:01:12.97,0:01:14.83,Default,,0000,0000,0000,,der ligger lige over for den samme bue.
Dialogue: 0,0:01:14.83,0:01:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Den kigger vi på.
Dialogue: 0,0:01:15.72,0:01:18.95,Default,,0000,0000,0000,,Her er en indskreven vinkel.
Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:22.76,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den for theta.
Dialogue: 0,0:01:22.76,0:01:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Det her er
Dialogue: 0,0:01:25.07,0:01:27.37,Default,,0000,0000,0000,,cirklens centrum.
Dialogue: 0,0:01:27.37,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkel er centervinklen.
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:32.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner endnu en trekant her.
Dialogue: 0,0:01:32.62,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en centervinkel.
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:38.19,Default,,0000,0000,0000,,Det her er radius.
Dialogue: 0,0:01:38.19,0:01:40.07,Default,,0000,0000,0000,,De her 2 afstande
Dialogue: 0,0:01:40.07,0:01:41.23,Default,,0000,0000,0000,,er lige lange.
Dialogue: 0,0:01:41.23,0:01:44.48,Default,,0000,0000,0000,,Vi har tidligere kigget på,
Dialogue: 0,0:01:44.48,0:01:48.71,Default,,0000,0000,0000,,at den her indskrevne vinkel ligger lige over for den her bue.
Dialogue: 0,0:01:48.71,0:01:52.42,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:52.42,0:01:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Centervinklen, der ligger overfor den samme bue,
Dialogue: 0,0:01:55.85,0:01:57.40,Default,,0000,0000,0000,,er dobbelt så stor som den her vinkel.
Dialogue: 0,0:01:57.40,0:01:59.04,Default,,0000,0000,0000,,Det har vi bevist i en tidligere video.
Dialogue: 0,0:01:59.04,0:02:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Den er altså 2 theta.
Dialogue: 0,0:02:02.15,0:02:05.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er centervinklen, der ligger overfor den samme bue.
Dialogue: 0,0:02:05.26,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,Den her trekant
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:11.62,Default,,0000,0000,0000,,er ligebenet.
Dialogue: 0,0:02:11.62,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan dreje den og tegne den sådan her.
Dialogue: 0,0:02:13.80,0:02:16.48,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:16.48,0:02:22.16,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi drejer den sådan her,
Dialogue: 0,0:02:22.16,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,vender den grønne side nedad.
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:28.98,Default,,0000,0000,0000,,Begge de her sider har længden r.
Dialogue: 0,0:02:28.98,0:02:31.16,Default,,0000,0000,0000,,Topvinklen er 2 theta.
Dialogue: 0,0:02:31.16,0:02:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi har ikke ændret på den.
Dialogue: 0,0:02:33.53,0:02:35.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi har kun drejet den.
Dialogue: 0,0:02:35.06,0:02:37.05,Default,,0000,0000,0000,,Den her side svarer til den her side.
Dialogue: 0,0:02:37.05,0:02:41.66,Default,,0000,0000,0000,,De her 2 sider er lige store, så den er ligebenet,
Dialogue: 0,0:02:41.66,0:02:43.98,Default,,0000,0000,0000,,og det må betyde, at grundvinklerne er lige store.
Dialogue: 0,0:02:43.98,0:02:47.58,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:47.58,0:02:49.82,Default,,0000,0000,0000,,De her er ens.
Dialogue: 0,0:02:49.82,0:02:55.15,Default,,0000,0000,0000,,De 2 vinkler svarer til de her 2 vinkler.
Dialogue: 0,0:02:55.15,0:02:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede brugt theta,
Dialogue: 0,0:02:58.15,0:02:59.80,Default,,0000,0000,0000,,så vi kalder vinklerne for x.
Dialogue: 0,0:02:59.80,0:03:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Den her er x, og den her er x, for de er lige store.
Dialogue: 0,0:03:05.23,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er x lig med?
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:12.12,Default,,0000,0000,0000,,x plus x plus 2 theta må være lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:03:12.12,0:03:13.97,Default,,0000,0000,0000,,Der er jo i alt 180 grader i en trekant.
Dialogue: 0,0:03:13.97,0:03:15.77,Default,,0000,0000,0000,,Det skriver vi ned.
Dialogue: 0,0:03:15.77,0:03:23.01,Default,,0000,0000,0000,,x plus x plus 2 theta er lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:03:23.01,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 2x plus 2 theta er lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 2x er lig med 180 minus 2 theta.
Dialogue: 0,0:03:35.97,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi dividerer begge sider med 2 og får, at x er lig med 90 minus theta.
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:50.59,Default,,0000,0000,0000,,x er lig med 90 minus theta.
Dialogue: 0,0:03:50.59,0:03:52.89,Default,,0000,0000,0000,,Hvad kan vi ellers gøre ved ligningen?
Dialogue: 0,0:03:52.89,0:03:55.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan kigge på trekanten.
Dialogue: 0,0:03:55.13,0:03:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Den her side svarer til den her side,
Dialogue: 0,0:03:59.16,0:04:01.93,Default,,0000,0000,0000,,og det er cirklens radius.
Dialogue: 0,0:04:01.93,0:04:04.08,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:04.08,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Det er en ligebenet trekant.
Dialogue: 0,0:04:08.87,0:04:12.77,Default,,0000,0000,0000,,De her 2 sider er lige lange,
Dialogue: 0,0:04:12.77,0:04:13.50,Default,,0000,0000,0000,,så de 2 grundvinkler må være lige store.
Dialogue: 0,0:04:13.50,0:04:17.16,Default,,0000,0000,0000,,Det her er theta,
Dialogue: 0,0:04:17.16,0:04:17.90,Default,,0000,0000,0000,,så det her må også være theta.
Dialogue: 0,0:04:17.90,0:04:20.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi har brugt den information til at vise
Dialogue: 0,0:04:20.77,0:04:25.10,Default,,0000,0000,0000,,det første resultat omkring indskrevne vinkler
Dialogue: 0,0:04:25.10,0:04:27.34,Default,,0000,0000,0000,,og forholdet mellem dem og centervinkler,
Dialogue: 0,0:04:27.34,0:04:27.98,Default,,0000,0000,0000,,der ligger over for den samme bue.
Dialogue: 0,0:04:27.98,0:04:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså theta,
Dialogue: 0,0:04:29.67,0:04:31.12,Default,,0000,0000,0000,,og det er det her også, for det er en ligebenet trekant.
Dialogue: 0,0:04:31.12,0:04:36.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er det her for en vinkel?
Dialogue: 0,0:04:36.15,0:04:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Det er theta plus 90 minus theta.
Dialogue: 0,0:04:39.85,0:04:41.65,Default,,0000,0000,0000,,Vinklen lige her er
Dialogue: 0,0:04:41.65,0:04:44.69,Default,,0000,0000,0000,,theta plus 90 minus theta.
Dialogue: 0,0:04:44.69,0:04:46.27,Default,,0000,0000,0000,,Thetaerne forsvinder.
Dialogue: 0,0:04:46.27,0:04:49.69,Default,,0000,0000,0000,,Så længe den ene side i trekanten er diameteren,
Dialogue: 0,0:04:49.69,0:04:53.07,Default,,0000,0000,0000,,og så længe vinklen eller vinklens toppunkt
Dialogue: 0,0:04:53.07,0:04:56.62,Default,,0000,0000,0000,,er modsat den side,
Dialogue: 0,0:04:56.62,0:05:01.78,Default,,0000,0000,0000,,vil den her vinkel være en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:05:01.78,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tegner noget tilfældigt her
Dialogue: 0,0:05:11.64,0:05:16.01,Default,,0000,0000,0000,,og vælger et punkt her og tegner,
Dialogue: 0,0:05:16.01,0:05:19.75,Default,,0000,0000,0000,,vil det her være en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:05:19.75,0:05:23.22,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:23.22,0:05:25.24,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:25.24,0:05:27.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan lave samme bevis for alle dem her.
Dialogue: 0,0:05:27.86,0:05:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Det var det.
Dialogue: 0,0:05:30.09,0:05:33.81,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:33.81,0:05:34.13,Default,,0000,0000,0000,,.