[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.59,0:00:04.51,Default,,0000,0000,0000,,Představte si kružnici s nějakým průměrem.
Dialogue: 0,0:00:05.28,0:00:08.51,Default,,0000,0000,0000,,Zkusím ho nakreslit.
Dialogue: 0,0:00:08.51,0:00:09.76,Default,,0000,0000,0000,,To by docela šlo.
Dialogue: 0,0:00:09.76,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,Žlutá čára uprostřed\Nse nazývá průměr kružnice.
Dialogue: 0,0:00:14.30,0:00:16.11,Default,,0000,0000,0000,,Průměr kružnice.
Dialogue: 0,0:00:16.11,0:00:21.86,Default,,0000,0000,0000,,A teď si představte trojúhelník, jehož\Njednu stranu tvoří tahle žlutá úsečka,
Dialogue: 0,0:00:21.86,0:00:24.87,Default,,0000,0000,0000,,s vrcholem umístěným
Dialogue: 0,0:00:24.87,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,kdekoli na bílém obvodu kružnice.
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:33.25,Default,,0000,0000,0000,,Jeden z vrcholů trojúhelníku tak bude
Dialogue: 0,0:00:33.25,0:00:35.26,Default,,0000,0000,0000,,ležet na kružnici.
Dialogue: 0,0:00:35.26,0:00:38.02,Default,,0000,0000,0000,,Trojúhelník může vypadat například takhle.
Dialogue: 0,0:00:44.16,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,V tomto videu vám chci ukázat,
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:51.69,Default,,0000,0000,0000,,že tenhle trojúhelník je pravoúhlý.
Dialogue: 0,0:00:52.98,0:00:55.20,Default,,0000,0000,0000,,Pravý úhel se vždycky bude nacházet
Dialogue: 0,0:00:55.20,0:00:58.15,Default,,0000,0000,0000,,na opačné straně než průměr kružnice.
Dialogue: 0,0:00:58.15,0:01:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Nechci ho zatím označovat,
Dialogue: 0,0:01:00.00,0:01:02.14,Default,,0000,0000,0000,,protože bychom si neužili\Nzábavu s jeho objevováním.
Dialogue: 0,0:01:02.14,0:01:05.07,Default,,0000,0000,0000,,Podívejme se, jak si to můžeme dokázat.
Dialogue: 0,0:01:05.07,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,Použijeme znalosti\Ntýkající se obvodového úhlu
Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:12.97,Default,,0000,0000,0000,,a jeho vztahu k úhlu středovému,
Dialogue: 0,0:01:12.97,0:01:14.83,Default,,0000,0000,0000,,který vytyčuje tentýž oblouk.
Dialogue: 0,0:01:14.83,0:01:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to zkusit.
Dialogue: 0,0:01:15.72,0:01:18.95,Default,,0000,0000,0000,,Toto je obvodový úhel.
Dialogue: 0,0:01:18.95,0:01:22.76,Default,,0000,0000,0000,,Označme ho písmenem theta.
Dialogue: 0,0:01:22.76,0:01:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Nyní si označím střed
Dialogue: 0,0:01:25.07,0:01:27.37,Default,,0000,0000,0000,,své kružnice
Dialogue: 0,0:01:27.37,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,a vytvořím středový úhel.
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:31.98,Default,,0000,0000,0000,,Povedeme do středu úsečku
Dialogue: 0,0:01:31.98,0:01:33.46,Default,,0000,0000,0000,,a tím vzniknou další trojúhelníky
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:35.86,Default,,0000,0000,0000,,V kružnici se objeví nový,\Nstředový úhel.
Dialogue: 0,0:01:35.88,0:01:38.19,Default,,0000,0000,0000,,Toto je poloměr.
Dialogue: 0,0:01:38.19,0:01:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je taky poloměr
Dialogue: 0,0:01:39.67,0:01:41.80,Default,,0000,0000,0000,,Obě úsečky jsou stejně dlouhé.
Dialogue: 0,0:01:41.80,0:01:44.48,Default,,0000,0000,0000,,V minulých videích jsme zjistili,
Dialogue: 0,0:01:44.48,0:01:48.71,Default,,0000,0000,0000,,že obvodový úhel\Nvytyčuje v kružnici oblouk.
Dialogue: 0,0:01:52.42,0:01:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Dozvěděli jsme se, že středový úhel,\Nkterý k obvodovému úhlu vytyčuje stejný oblouk,
Dialogue: 0,0:01:55.85,0:01:57.40,Default,,0000,0000,0000,,bude mít dvojnásobnou velikost.
Dialogue: 0,0:01:57.40,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,To jsme si dokázali\Nv předchozích videích.
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Takže středový úhel\Nbude mít velikost 2 krát theta.
Dialogue: 0,0:02:02.15,0:02:05.26,Default,,0000,0000,0000,,Je to proto, že středový úhel\Nvymezuje tentýž oblouk.
Dialogue: 0,0:02:05.26,0:02:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Uvědomme si, že tento trojúhelník
Dialogue: 0,0:02:08.06,0:02:11.62,Default,,0000,0000,0000,,tady... je rovnoramenný.
Dialogue: 0,0:02:11.62,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,Mohl bych ho otočit a překreslit takto.
Dialogue: 0,0:02:16.48,0:02:19.79,Default,,0000,0000,0000,,Otočený by vypadal takhle.
Dialogue: 0,0:02:22.16,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Zelená by byla základna.
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:28.98,Default,,0000,0000,0000,,Obě tyto strany mají stejnou délku,\Nkterá se rovná poloměru kružnice.
Dialogue: 0,0:02:28.98,0:02:31.16,Default,,0000,0000,0000,,U vrcholu je úhel 2 krát theta.
Dialogue: 0,0:02:31.16,0:02:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Je to úplně stejný trojúhelník\Njako v kružnici,
Dialogue: 0,0:02:33.53,0:02:35.06,Default,,0000,0000,0000,,jen jsem ho pro vás otočil.
Dialogue: 0,0:02:35.06,0:02:37.05,Default,,0000,0000,0000,,Tato žlutá strana je totožná s touhle.
Dialogue: 0,0:02:37.05,0:02:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Protože je to rovnoramenný\Ntrojúhelník (dvě strany jsou stejně dlouhé),
Dialogue: 0,0:02:41.66,0:02:43.98,Default,,0000,0000,0000,,úhly přilehlé\Nk základně musejí být stejné.
Dialogue: 0,0:02:47.58,0:02:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Tenhle je stejný s tímhle,\Nnebo, když to nakreslím sem,
Dialogue: 0,0:02:49.82,0:02:53.12,Default,,0000,0000,0000,,tady a tady musí být stejný úhel.
Dialogue: 0,0:02:55.15,0:02:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Jeden úhel jsem už označil jako theta,
Dialogue: 0,0:02:58.15,0:02:59.80,Default,,0000,0000,0000,,tenhle bude třeba 'x'.
Dialogue: 0,0:02:59.80,0:03:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Takže tenhle bude 'x' a tenhle také,
Dialogue: 0,0:03:05.23,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,čemu se bude rovnat 'x'?
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:12.12,Default,,0000,0000,0000,,'x' plus 'x' plus 2 krát theta\Nse musí rovnat 180 stupňům.
Dialogue: 0,0:03:12.12,0:03:13.97,Default,,0000,0000,0000,,To jsou tři úhly našeho\Nrovnoramenného trojúhelníka.
Dialogue: 0,0:03:13.97,0:03:15.77,Default,,0000,0000,0000,,Ještě to napíšu.
Dialogue: 0,0:03:15.77,0:03:23.01,Default,,0000,0000,0000,,x plus x plus 2 theta = 180° \NTo je
Dialogue: 0,0:03:23.01,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,2x plus 2 theta = 180°
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:35.97,Default,,0000,0000,0000,,2x = 180° minus 2 theta
Dialogue: 0,0:03:35.97,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,Vydělte obě strany dvěma a dostanete\Nx = 90° minus theta
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Proto\Nx = 90° minus theta
Dialogue: 0,0:03:50.59,0:03:52.89,Default,,0000,0000,0000,,Co dalšího si můžeme ukázat?
Dialogue: 0,0:03:52.89,0:03:55.13,Default,,0000,0000,0000,,Podívejme se na trojúhelník zde.
Dialogue: 0,0:03:55.13,0:03:59.16,Default,,0000,0000,0000,,Tento trojúhelník, či tato strana,
Dialogue: 0,0:03:59.16,0:04:01.93,Default,,0000,0000,0000,,se také rovná poloměru kružnice.
Dialogue: 0,0:04:01.93,0:04:04.08,Default,,0000,0000,0000,,Tato vzdálenost,\Nkterou jsme si už popsali,
Dialogue: 0,0:04:04.08,0:04:05.68,Default,,0000,0000,0000,,je další poloměr.
Dialogue: 0,0:04:05.68,0:04:09.35,Default,,0000,0000,0000,,Takže ještě jednou,\Ni toto je rovnoramenný trojúhelník.
Dialogue: 0,0:04:09.35,0:04:11.87,Default,,0000,0000,0000,,Tyto dvě strany jsou stejné,
Dialogue: 0,0:04:11.87,0:04:14.61,Default,,0000,0000,0000,,a tudíž i tyto dva úhly musí být stejné.
Dialogue: 0,0:04:14.73,0:04:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Pokud je tento úhel theta,
Dialogue: 0,0:04:16.70,0:04:18.40,Default,,0000,0000,0000,,i druhý úhel bude theta.
Dialogue: 0,0:04:18.44,0:04:20.77,Default,,0000,0000,0000,,A opět vycházíme ze stejných informací
Dialogue: 0,0:04:20.77,0:04:24.25,Default,,0000,0000,0000,,a využíváme stejné znalosti\Njako v předchozím případě
Dialogue: 0,0:04:24.31,0:04:26.56,Default,,0000,0000,0000,,o středových a obvodových úhlech
Dialogue: 0,0:04:26.56,0:04:27.98,Default,,0000,0000,0000,,a jejich obloucích.
Dialogue: 0,0:04:27.98,0:04:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Tento úhel je tedy theta,
Dialogue: 0,0:04:29.67,0:04:32.48,Default,,0000,0000,0000,,protože se jedná\No rovnoramenné trojúhelníky.
Dialogue: 0,0:04:32.48,0:04:36.15,Default,,0000,0000,0000,,Jaký tedy bude tento úhel?
Dialogue: 0,0:04:36.15,0:04:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Bude opět \Ntheta plus 90° minus theta
Dialogue: 0,0:04:39.85,0:04:41.65,Default,,0000,0000,0000,,Tento úhel bude
Dialogue: 0,0:04:41.65,0:04:44.69,Default,,0000,0000,0000,,theta plus 90° minus theta.
Dialogue: 0,0:04:44.69,0:04:46.27,Default,,0000,0000,0000,,Hodnoty theta\Nse navzájem vyruší.
Dialogue: 0,0:04:46.27,0:04:49.69,Default,,0000,0000,0000,,Takže pokaždé, když jedna strana\Ntrojúhelníka tvoří průměr
Dialogue: 0,0:04:49.69,0:04:53.07,Default,,0000,0000,0000,,a protilehlý úhel či jeho vrchol
Dialogue: 0,0:04:53.07,0:04:56.62,Default,,0000,0000,0000,,leží na kružnici,
Dialogue: 0,0:04:56.62,0:05:01.78,Default,,0000,0000,0000,,pak tento úhel bude vždy pravý.
Dialogue: 0,0:05:01.78,0:05:08.75,Default,,0000,0000,0000,,Bude se jednat\No pravoúhlý trojúhelník.
Dialogue: 0,0:05:08.75,0:05:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Kdybych nakreslil\Nméně pravidelný trojúhelník, třeba takový...
Dialogue: 0,0:05:11.64,0:05:13.27,Default,,0000,0000,0000,,Bod si nakreslím třeba sem
Dialogue: 0,0:05:15.55,0:05:18.49,Default,,0000,0000,0000,,a trojúhelník bude vypadat takto,\Npravý úhel bude tady.
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Nakreslím-li trojúhelník takto,
Dialogue: 0,0:05:22.88,0:05:24.24,Default,,0000,0000,0000,,pravý úhel bude zde.
Dialogue: 0,0:05:25.24,0:05:28.85,Default,,0000,0000,0000,,U každého z těchto trojúhelníků bych úplně stejným\Npostupem dokázal, že budou pravoúhlé.
Dialogue: 0,0:05:28.87,0:05:31.42,Default,,0000,0000,0000,,Způsob, jak jsme ověřovali\Npravoúhlost prvního trojúhelníku,
Dialogue: 0,0:05:31.42,0:05:34.26,Default,,0000,0000,0000,,platí na kterýkoli trojúhelník\Ntakto vepsaný do kružnice.