WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:03.290
Нека ни е дадена една окръжност и

00:00:03.290 --> 00:00:05.280
нейния диаметър.

00:00:05.280 --> 00:00:09.080
Нека начертая своя най- добър диаметър.

00:00:09.080 --> 00:00:09.760
Този е сравнително добър.

00:00:09.760 --> 00:00:14.710
Това тук е диаметъра на окръжността.

00:00:14.710 --> 00:00:16.110
Това е диаметър.

00:00:16.110 --> 00:00:22.290
Нека имаме триъгълник, за който
диаметърът е едната му страна,

00:00:22.290 --> 00:00:26.040
и върхът на срещулежащия на нея ъгъл

00:00:26.040 --> 00:00:28.960
лежи някъде на окръжността.

00:00:28.960 --> 00:00:34.200
Да кажем, че ъгълът срещу този диаметър

00:00:34.200 --> 00:00:35.260
лежи на тази окръжност.

00:00:35.260 --> 00:00:38.020
Следователно триъгълникът изглежда така.

00:00:38.020 --> 00:00:44.160
Триъгълникът изглежда така.

00:00:44.160 --> 00:00:47.170
Това, което ще ти покажа
в това видео е, че

00:00:47.170 --> 00:00:54.280
този триъгълник ще е
правоъгълен триъгълник.

00:00:54.290 --> 00:00:57.040
Ъгълът с 90 градуса ще бъде ъгълът, 
който е

00:00:57.040 --> 00:00:58.550
срещулежащ на този диаметър.

00:00:58.550 --> 00:01:00.340
Не искам да го именувам още,
защото това би

00:01:00.340 --> 00:01:02.140
провалило удоволствието от 
доказването.

00:01:02.140 --> 00:01:05.070
Сега да видим какво можем да направим,
за да покажем това.

00:01:05.070 --> 00:01:08.910
В нашия инструментариум от знания имаме
представата за вписан ъгъл,

00:01:08.910 --> 00:01:12.970
и неговата връзка с централния ъгъл, който

00:01:12.970 --> 00:01:14.830
отсича същата дъга.

00:01:14.830 --> 00:01:15.720
Да погледнем това.

00:01:15.720 --> 00:01:18.950
Да кажем, че това е вписан ъгъл тук.

00:01:18.950 --> 00:01:22.760
Да го означим с θ (тета).

00:01:22.760 --> 00:01:25.070
Сега нека кажем, че това е центърът на

00:01:25.070 --> 00:01:27.370
моята окръжност ето тук.

00:01:27.370 --> 00:01:30.190
Тогава този ъгъл тук би бил
централен ъгъл.

00:01:30.190 --> 00:01:32.620
Нека начертая още един ъгъл тук,

00:01:32.620 --> 00:01:33.460
друга отсечка тук.

00:01:33.460 --> 00:01:35.130
Това е централен ъгъл тук.

00:01:35.130 --> 00:01:38.190
Това е радиус.

00:01:38.190 --> 00:01:40.070
Това е същия радиус – всъщност това

00:01:40.070 --> 00:01:41.230
разстояние е същото.

00:01:41.230 --> 00:01:44.480
Но ние научихме в предходно видео, 
че...

00:01:44.480 --> 00:01:52.420
виж този вписан ъгъл, той 
отсича тази дъга тук горе.

00:01:52.430 --> 00:01:55.850
Централният ъгъл, който отсича 
същата дъга,

00:01:55.850 --> 00:01:57.400
е два пъти този ъгъл.

00:01:57.400 --> 00:01:59.040
Доказахме го в предходно видео.

00:01:59.040 --> 00:02:02.150
Така че това ще е 2θ.

00:02:02.150 --> 00:02:05.260
Това е централния ъгъл, отсичащ
същата дъга.

00:02:05.260 --> 00:02:10.120
Сега този триъгълник тук, този тук,

00:02:10.120 --> 00:02:11.620
е равнобедрен триъгълник.

00:02:11.620 --> 00:02:16.570
Мога да го завъртя и да ги начертая така.

00:02:16.570 --> 00:02:22.163
Ако го обърна, ще изглежда така,
така, и после

00:02:22.163 --> 00:02:25.000
зелената страна ще бъде долу ето така.

00:02:25.000 --> 00:02:28.980
И тези две страни са с дължина r.

00:02:28.980 --> 00:02:31.160
Този ъгъл на върха е 2 тета.

00:02:31.160 --> 00:02:33.530
Всичко, което направих,
е да го завъртя, за да

00:02:33.530 --> 00:02:35.060
изглежда ето така.

00:02:35.060 --> 00:02:37.050
Тази страна е тази тук.

00:02:37.050 --> 00:02:41.660
След като неговите две страни са равни, 
това е равнобедрен триъгълник, следователно

00:02:41.660 --> 00:02:47.560
ъглите при основата трябва да са равни.

00:02:47.580 --> 00:02:49.820
Тези ъгли трябва да са еднакви, или ако 
трябваше да ги начертая тук горе,

00:02:49.820 --> 00:02:55.150
това и това трябва да са точно 
еднакви ъгли при основата.

00:02:55.150 --> 00:02:58.150
Сега нека да видя, вече използвах тета, 
може би

00:02:58.150 --> 00:02:59.800
ще използвам х за тези ъгли.

00:02:59.800 --> 00:03:05.230
Следователно това трябва да е х, 
и това трябва да е х.

00:03:05.230 --> 00:03:08.000
На колко ще е равно х?

00:03:08.000 --> 00:03:12.120
х плюс х плюс 2θ трябва да е равно
на 180 градуса.

00:03:12.120 --> 00:03:13.970
Те всичките са в един триъгълник.

00:03:13.970 --> 00:03:15.770
Нека го запиша.

00:03:15.770 --> 00:03:23.010
Имаме х + х + 2θ = 180 градуса,

00:03:23.010 --> 00:03:30.880
или имаме 2х + 2θ = 180 градуса,

00:03:30.880 --> 00:03:35.970
или получаваме 2х = 180 – 2θ.

00:03:35.970 --> 00:03:42.980
Разделяме двете страни на 2 и получаваме
х = 90 – θ.

00:03:42.980 --> 00:03:50.590
Така че х = 90 – θ.

00:03:50.590 --> 00:03:52.890
Сега да видим какво друго 
можем да направим с това.

00:03:52.890 --> 00:03:55.130
Можем да погледнем този триъгълник тук.

00:03:55.130 --> 00:03:59.160
Този триъгълник, тази страна тук,
също има това разстояние

00:03:59.160 --> 00:04:01.930
това тук също е 
радиус на окръжността.

00:04:01.930 --> 00:04:04.080
Това разстояние тук 
вече го отбелязахме,

00:04:04.080 --> 00:04:05.060
е радиус на окръжността.

00:04:05.060 --> 00:04:08.870
Още веднъж, това също е 
равнобедрен триъгълник.

00:04:08.870 --> 00:04:12.770
Тези две страни са равни, така че 
тези два ъгъла в основата

00:04:12.770 --> 00:04:13.500
трябва да са равни.

00:04:13.500 --> 00:04:17.160
Ако това е тета, това също ще е

00:04:17.160 --> 00:04:17.895
равно на тета.

00:04:17.895 --> 00:04:20.770
И всъщност ние използваме 
тази информация, за да

00:04:20.770 --> 00:04:25.100
покажем, че първият резултат
за вписаните ъгли и

00:04:25.100 --> 00:04:27.340
отношението между тях и
централните ъгли, които отсичат

00:04:27.340 --> 00:04:27.980
същата дъга.

00:04:27.980 --> 00:04:29.670
Така че ако това е тета, това е тета,
защото това е

00:04:29.670 --> 00:04:31.120
равнобедрен триъгълник.

00:04:31.120 --> 00:04:36.150
Така че колко е този целият ъгъл тук?

00:04:36.150 --> 00:04:39.850
Ще бъде θ + (90 – θ).

00:04:39.850 --> 00:04:41.650
Този ъгъл тук ще бъде

00:04:41.650 --> 00:04:44.690
θ + 90 – θ.

00:04:44.690 --> 00:04:46.270
Е, тетите се съкращават.

00:04:46.270 --> 00:04:49.690
Така че независимо от всичко, докато 
една страна от моя триъгълник е

00:04:49.690 --> 00:04:53.070
диаметър и после върхът на 
срещуположния ъгъл,

00:04:53.070 --> 00:04:56.620
който е срещулежащ на тази страна,

00:04:56.620 --> 00:05:01.780
лежи на окръжността, тогава 
този ъгъл тук ще бъде

00:05:01.780 --> 00:05:08.750
прав ъгъл и това ще бъде
правоъгълен триъгълник.

00:05:08.750 --> 00:05:11.640
Така че ако аз начертая нещо 
произволно, като това...

00:05:11.640 --> 00:05:16.010
ако просто взема точка тук, така, и

00:05:16.010 --> 00:05:19.750
начертая ей така, това е прав ъгъл.

00:05:19.750 --> 00:05:23.220
Ако начертая нещо такова и излезе така,

00:05:23.220 --> 00:05:25.240
това е прав ъгъл.

00:05:25.240 --> 00:05:27.860
За всеки от тези мога да направя 
точно същото доказателство.

00:05:27.860 --> 00:05:30.090
И всъщност начинът, по който го начертах тук, го запазих

00:05:30.090 --> 00:05:33.810
основно, за да може да се приложи 
на всеки от тези триъгълници.