0:00:00.590,0:00:03.290 Нека ни е дадена една окръжност и 0:00:03.290,0:00:05.280 нейния диаметър. 0:00:05.280,0:00:09.080 Нека начертая своя най- добър диаметър. 0:00:09.080,0:00:09.760 Този е сравнително добър. 0:00:09.760,0:00:14.710 Това тук е диаметъра на окръжността. 0:00:14.710,0:00:16.110 Това е диаметър. 0:00:16.110,0:00:22.290 Нека имаме триъгълник, за който[br]диаметърът е едната му страна, 0:00:22.290,0:00:26.040 и върхът на срещулежащия на нея ъгъл 0:00:26.040,0:00:28.960 лежи някъде на окръжността. 0:00:28.960,0:00:34.200 Да кажем, че ъгълът срещу този диаметър 0:00:34.200,0:00:35.260 лежи на тази окръжност. 0:00:35.260,0:00:38.020 Следователно триъгълникът изглежда така. 0:00:38.020,0:00:44.160 Триъгълникът изглежда така. 0:00:44.160,0:00:47.170 Това, което ще ти покажа[br]в това видео е, че 0:00:47.170,0:00:54.280 този триъгълник ще е[br]правоъгълен триъгълник. 0:00:54.290,0:00:57.040 Ъгълът с 90 градуса ще бъде ъгълът, [br]който е 0:00:57.040,0:00:58.550 срещулежащ на този диаметър. 0:00:58.550,0:01:00.340 Не искам да го именувам още,[br]защото това би 0:01:00.340,0:01:02.140 провалило удоволствието от [br]доказването. 0:01:02.140,0:01:05.070 Сега да видим какво можем да направим,[br]за да покажем това. 0:01:05.070,0:01:08.910 В нашия инструментариум от знания имаме[br]представата за вписан ъгъл, 0:01:08.910,0:01:12.970 и неговата връзка с централния ъгъл, който 0:01:12.970,0:01:14.830 отсича същата дъга. 0:01:14.830,0:01:15.720 Да погледнем това. 0:01:15.720,0:01:18.950 Да кажем, че това е вписан ъгъл тук. 0:01:18.950,0:01:22.760 Да го означим с θ (тета). 0:01:22.760,0:01:25.070 Сега нека кажем, че това е центърът на 0:01:25.070,0:01:27.370 моята окръжност ето тук. 0:01:27.370,0:01:30.190 Тогава този ъгъл тук би бил[br]централен ъгъл. 0:01:30.190,0:01:32.620 Нека начертая още един ъгъл тук, 0:01:32.620,0:01:33.460 друга отсечка тук. 0:01:33.460,0:01:35.130 Това е централен ъгъл тук. 0:01:35.130,0:01:38.190 Това е радиус. 0:01:38.190,0:01:40.070 Това е същия радиус – всъщност това 0:01:40.070,0:01:41.230 разстояние е същото. 0:01:41.230,0:01:44.480 Но ние научихме в предходно видео, [br]че... 0:01:44.480,0:01:52.420 виж този вписан ъгъл, той [br]отсича тази дъга тук горе. 0:01:52.430,0:01:55.850 Централният ъгъл, който отсича [br]същата дъга, 0:01:55.850,0:01:57.400 е два пъти този ъгъл. 0:01:57.400,0:01:59.040 Доказахме го в предходно видео. 0:01:59.040,0:02:02.150 Така че това ще е 2θ. 0:02:02.150,0:02:05.260 Това е централния ъгъл, отсичащ[br]същата дъга. 0:02:05.260,0:02:10.120 Сега този триъгълник тук, този тук, 0:02:10.120,0:02:11.620 е равнобедрен триъгълник. 0:02:11.620,0:02:16.570 Мога да го завъртя и да ги начертая така. 0:02:16.570,0:02:22.163 Ако го обърна, ще изглежда така,[br]така, и после 0:02:22.163,0:02:25.000 зелената страна ще бъде долу ето така. 0:02:25.000,0:02:28.980 И тези две страни са с дължина r. 0:02:28.980,0:02:31.160 Този ъгъл на върха е 2 тета. 0:02:31.160,0:02:33.530 Всичко, което направих,[br]е да го завъртя, за да 0:02:33.530,0:02:35.060 изглежда ето така. 0:02:35.060,0:02:37.050 Тази страна е тази тук. 0:02:37.050,0:02:41.660 След като неговите две страни са равни, [br]това е равнобедрен триъгълник, следователно 0:02:41.660,0:02:47.560 ъглите при основата трябва да са равни. 0:02:47.580,0:02:49.820 Тези ъгли трябва да са еднакви, или ако [br]трябваше да ги начертая тук горе, 0:02:49.820,0:02:55.150 това и това трябва да са точно [br]еднакви ъгли при основата. 0:02:55.150,0:02:58.150 Сега нека да видя, вече използвах тета, [br]може би 0:02:58.150,0:02:59.800 ще използвам х за тези ъгли. 0:02:59.800,0:03:05.230 Следователно това трябва да е х, [br]и това трябва да е х. 0:03:05.230,0:03:08.000 На колко ще е равно х? 0:03:08.000,0:03:12.120 х плюс х плюс 2θ трябва да е равно[br]на 180 градуса. 0:03:12.120,0:03:13.970 Те всичките са в един триъгълник. 0:03:13.970,0:03:15.770 Нека го запиша. 0:03:15.770,0:03:23.010 Имаме х + х + 2θ = 180 градуса, 0:03:23.010,0:03:30.880 или имаме 2х + 2θ = 180 градуса, 0:03:30.880,0:03:35.970 или получаваме 2х = 180 – 2θ. 0:03:35.970,0:03:42.980 Разделяме двете страни на 2 и получаваме[br]х = 90 – θ. 0:03:42.980,0:03:50.590 Така че х = 90 – θ. 0:03:50.590,0:03:52.890 Сега да видим какво друго [br]можем да направим с това. 0:03:52.890,0:03:55.130 Можем да погледнем този триъгълник тук. 0:03:55.130,0:03:59.160 Този триъгълник, тази страна тук,[br]също има това разстояние 0:03:59.160,0:04:01.930 това тук също е [br]радиус на окръжността. 0:04:01.930,0:04:04.080 Това разстояние тук [br]вече го отбелязахме, 0:04:04.080,0:04:05.060 е радиус на окръжността. 0:04:05.060,0:04:08.870 Още веднъж, това също е [br]равнобедрен триъгълник. 0:04:08.870,0:04:12.770 Тези две страни са равни, така че [br]тези два ъгъла в основата 0:04:12.770,0:04:13.500 трябва да са равни. 0:04:13.500,0:04:17.160 Ако това е тета, това също ще е 0:04:17.160,0:04:17.895 равно на тета. 0:04:17.895,0:04:20.770 И всъщност ние използваме [br]тази информация, за да 0:04:20.770,0:04:25.100 покажем, че първият резултат[br]за вписаните ъгли и 0:04:25.100,0:04:27.340 отношението между тях и[br]централните ъгли, които отсичат 0:04:27.340,0:04:27.980 същата дъга. 0:04:27.980,0:04:29.670 Така че ако това е тета, това е тета,[br]защото това е 0:04:29.670,0:04:31.120 равнобедрен триъгълник. 0:04:31.120,0:04:36.150 Така че колко е този целият ъгъл тук? 0:04:36.150,0:04:39.850 Ще бъде θ + (90 – θ). 0:04:39.850,0:04:41.650 Този ъгъл тук ще бъде 0:04:41.650,0:04:44.690 θ + 90 – θ. 0:04:44.690,0:04:46.270 Е, тетите се съкращават. 0:04:46.270,0:04:49.690 Така че независимо от всичко, докато [br]една страна от моя триъгълник е 0:04:49.690,0:04:53.070 диаметър и после върхът на [br]срещуположния ъгъл, 0:04:53.070,0:04:56.620 който е срещулежащ на тази страна, 0:04:56.620,0:05:01.780 лежи на окръжността, тогава [br]този ъгъл тук ще бъде 0:05:01.780,0:05:08.750 прав ъгъл и това ще бъде[br]правоъгълен триъгълник. 0:05:08.750,0:05:11.640 Така че ако аз начертая нещо [br]произволно, като това... 0:05:11.640,0:05:16.010 ако просто взема точка тук, така, и 0:05:16.010,0:05:19.750 начертая ей така, това е прав ъгъл. 0:05:19.750,0:05:23.220 Ако начертая нещо такова и излезе така, 0:05:23.220,0:05:25.240 това е прав ъгъл. 0:05:25.240,0:05:27.860 За всеки от тези мога да направя [br]точно същото доказателство. 0:05:27.860,0:05:30.090 И всъщност начинът, по който го начертах тук, го запазих 0:05:30.090,0:05:33.810 основно, за да може да се приложи [br]на всеки от тези триъгълници.