Oldjuk meg x-re és ellenőrizzük a megoldást.

x osztva hárommal egyenlő 14.

Tehát hogy megoldjuk x-re,

hogy kitaláljuk mennyivel kell egyenlőnek lennie a változónak, az x-nek,

csak el kell különítenünk az egyenlet bal oldalán.

Már eleve ott van.

Tehát az egyenlet: x osztva hárommal egyenlő 14.

Úgy is felírhatnánk hogy 1/3x = 14.

Nyílvánvalóan az x szorozva 1/3 az x/3 lesz.

Ezek egyenértékűek.

Tehát hogyan tudjuk elérni, hogy csak x maradjon a bal oldalon

ezen egyenletek bármelyikénél?

Ezek tényleg ugyanazt fejezik ki.

Vagy másképp, hogyan tudjuk elérni hogy csak egy egyes legyen az x előtt?

1x, ami ugyanaz mint x

itt

Nos, osztom hárommal,

vagyis ha az egyenlet mindkét oldalát szoroznám hárommal

ez elkülönítené az x-et.

És ami miatt ez működik

ha szorzom ezt itt hárommal

akkor szorzok hárommal és osztok hárommal

ez egyenlő lenne, ha csak

szoroznánk vagy osztanánk eggyel.

Ezek itt kiesnek.

De emlékezzünk, ha ezt tesszük a bal oldalon,

ezt kell tennünk a jobb oldalon is.

És megoldom mindkét egyenletet egyszerre

És megoldom mindkét egyenletet egyszerre

mivel ezek tényleg pontosan ugyanazt fejezik ki.

Na akkor mit is kapunk itt a bal oldalon?

3 szorozva valamennyi osztva hárommal az akkor csak ez a valamennyi lesz.

Csak az x marad meg a bal oldalon.

Csak az x marad meg a bal oldalon.

És a jobb oldalon

mennyi 14 szorozva 3?

3 szorozva 10 az 30, 3 szorozva 4 az 12, tehát ez 42.

Azt kapjuk hogy x egyenlő 42.

És ugyanez történik itt is.

3 szorozva 1/3 az 1.

Azt kapjuk hogy 1x egyenlő 14 szorozva 3,

ami 42.

Ellenőrizzük a megoldásokat.

Helyettesítsük be a 42-t az eredeti egyenletbe.

Az x helyén lesz tehát a 42.

Az x helyén lesz tehát a 42.

Per 3 az egyenlő 14.

Mennyi 42 osztva hárommal.

És csinálhatunk egy közepes

osztást vagy hosszú osztást,

de nem igazán hosszú osztás ez.

A 3 megvan a négyben, méghozzá egyszer.

1 szorozva 3 az 3.

Kivonjuk: 4 mínusz 3 az 1.

Lehozzuk a kettőt.

A 3 megvan a 12-ben négyszer.

Tehát a 3 megvan a 42-ben tizennégyszer.

Tehát ez itt leegyszerűsödik 14-re.

És az ellenőrzés is kijött.

Tehát készen vagyunk.