1
00:00:26,880 --> 00:00:33,544
Unutar ove katedrale, skriven je ključ
misterije, neto to bi pomoglo odgovoriti

2
00:00:33,586 --> 00:00:42,394
na jedno od najtrajnijih pitanja:
zato je svijet takav kakav jest?

3
00:00:43,800 --> 00:00:49,262
U 13. su stoljeću masoni, koji su
izgradili ovo mjesto, otkrili duboku istinu,

4
00:00:49,400 --> 00:00:56,335
i u zidove ugradili poruku u vidu preciznih
proporcija ove veličanstvene katedrale.

5
00:01:01,080 --> 00:01:07,213
Za srednjevjekovno svećenstvo, ove
boanske brojeve stvorio je Bog.

6
00:01:09,320 --> 00:01:15,812
Ali za mene, oni su dokaz nečeg drugog.
Skriveni kôd koji podupire svijet oko nas,

7
00:01:16,440 --> 00:01:21,440
kôd koji ima moć otključavanja
zakona koji upravljaju univerzumom.

8
00:01:48,720 --> 00:01:55,045
Kao matematičar, fasciniran sam brojevima
i obrascima koje vidimo svuda oko sebe.

9
00:02:04,722 --> 00:02:08,135
Brojevima i obrascima
koji povezuju sve...

10
00:02:08,177 --> 00:02:10,678
...od riba do krunica...

11
00:02:10,720 --> 00:02:16,106
...od nae davne prolosti
do daleke budućnosti.

12
00:02:28,120 --> 00:02:30,840
Zajedno, svi oni čine kôd...

13
00:02:33,200 --> 00:02:36,040
..apstraktni svijet brojeva...

14
00:02:37,640 --> 00:02:43,960
..koji nam daje najdetaljniji opis
naeg svijeta kojeg smo ikad imali.

15
00:02:56,360 --> 00:03:01,040
Stoljećima su ljudi viđali
značajne brojeve posvuda...

16
00:03:02,680 --> 00:03:08,120
..opsesiju koja je ostavljala svoje
tragove u kamenu srednjovjekovnih katedrala.

17
00:03:19,320 --> 00:03:23,719
U 12. stoljeću, religiozni su učenici
ovdje u Chartresu, bili uvjereni

18
00:03:23,761 --> 00:03:27,920
da su ovi brojevi bili
istinski povezani sa boanskim.

19
00:03:32,120 --> 00:03:35,520
Ideja koja se vee za samo
praskozorje krćanstva.

20
00:03:37,960 --> 00:03:42,924
Alirski svećenik iz 4. st., Sv. Augustin,
vjerovao je da je sedmica tako posebna

21
00:03:42,966 --> 00:03:45,878
da ona predstavlja cijeli univerzum.

22
00:03:45,920 --> 00:03:51,812
On opisuje kako sedmica obuhvaća sve
stvari, a da je desetka čak iznad univerzuma.

23
00:03:52,240 --> 00:04:00,016
Zato jer je to zbroj sedam i tri aspekta
Svetog Trojstva - Oca, Sina i Duha Svetoga.

24
00:04:04,000 --> 00:04:08,822
12 je isto tako jako značajan, ne
samo zbog 12 izraelskih plemena,

25
00:04:09,371 --> 00:04:18,781
ili 12 apostola, nego zato to je 12
dijeljivo sa 1, 2, 3, 4, 6 i sa samim sobom,

26
00:04:19,240 --> 00:04:21,438
vie negoli bilo koji broj oko njega.

27
00:04:21,480 --> 00:04:24,878
Za Sv. Augustina, brojevi
moraju dolaziti od Boga

28
00:04:24,920 --> 00:04:28,360
zato to se pokoravaju zakonima koje
nijedan čovjek ne moe promijeniti.

29
00:04:32,000 --> 00:04:41,362
Oko 800 g. nakon Sv. Augustina, u 12. st.,
njihovo značenje priznaju u koli Chartres.

30
00:04:44,120 --> 00:04:48,951
Vjerovalo se, da su pod njihovim utjecajem,
sveti brojevi ugrađeni u strukturu

31
00:04:48,993 --> 00:04:52,400
ove predivne građevine.

32
00:04:55,400 --> 00:05:00,320
Brojevi, po njihovom vjerovanju,
čuvaju ključ tajne postanka.

33
00:05:07,280 --> 00:05:14,323
Proveo sam radni vijek proučavajući brojeve
i za mene su vie od apstraktih entiteta.

34
00:05:14,680 --> 00:05:16,878
Oni opisuju svijet oko nas.

35
00:05:16,920 --> 00:05:22,867
Iako ne dijelim njihova vjerska uvjerenja,
osjećam neto zajedničko sa tim graditeljima.

36
00:05:23,400 --> 00:05:26,718
Dijelim njihovo strahopotovanje
i udivljenje prema ljepoti brojeva.

37
00:05:26,760 --> 00:05:32,318
Njih su ovi brojevi pribliavali Bogu, ali
ja mislim da su vani iz drugog razloga.

38
00:05:32,360 --> 00:05:36,600
Jer ja vjerujem da su oni ključ
poimanja smisla naeg svijeta.

39
00:05:41,960 --> 00:05:47,640
Brojevi nam daju neusporedivu
moć shvaćanja naeg univerzuma.

40
00:05:50,440 --> 00:05:55,080
Na nekim mjestima, ovaj se
kôd doslovce izniče iz zemlje.

41
00:06:01,600 --> 00:06:04,158
Ruralna Alabama...

42
00:06:04,200 --> 00:06:07,240
Proljeće 2011.

43
00:06:09,280 --> 00:06:12,360
Topla, bujna i miroljubiva.

44
00:06:18,600 --> 00:06:21,560
Ali ove godine stie poast.

45
00:06:29,600 --> 00:06:37,423
Dok se lokalno stanovnitvo odseljava,
Dr John Cooley je vozio tisuće km dovde.

46
00:06:40,480 --> 00:06:44,440
Na tragu je jednih od najčudnijih
stanovnika nekog područja.

47
00:06:51,400 --> 00:06:56,398
Vozili smo se traeći ih
unaokolo tri i pol tjedna.

48
00:06:56,440 --> 00:07:01,400
Napravio sam 12.000 km od Velikog
petka, pokuavajući otkriti gdje su.

49
00:07:06,600 --> 00:07:11,320
Ono to ove insekte čini tako značajnim
je njihov bizarni ivotni ciklus.

50
00:07:13,960 --> 00:07:19,160
Čitavih 12 godina ive skriveni u
podzemlju, i to u ogromnom broju.

51
00:07:23,160 --> 00:07:26,038
A onda, u svojoj 13.godini...

52
00:07:26,080 --> 00:07:28,920
točno u isto vrijeme...

53
00:07:30,600 --> 00:07:34,640
..svi izlaze iz zemlje zbog parenja.

54
00:07:40,760 --> 00:07:46,558
Na vrhuncu će ih biti na desetke
milijuna po hektaru. Bit će ih posvuda.

55
00:07:46,600 --> 00:07:48,560
Prava najezda kukaca.

56
00:07:55,120 --> 00:07:59,400
Ovi cvrčci javljaju se periodično.

57
00:08:01,040 --> 00:08:03,680
Ovo je mujak...

58
00:08:05,320 --> 00:08:08,078
..to se prepoznaje po abdomenu,

59
00:08:08,120 --> 00:08:12,718
ima par organa zvanih cvrčala
koja proizvode zvukove cvrčanja.

60
00:08:12,760 --> 00:08:15,638
To su male membrane koje
trepere i proizvode zvuk.

61
00:08:15,680 --> 00:08:18,678
Ne bih se trebao bojati ovog, zar ne?

62
00:08:18,720 --> 00:08:22,398
Ne, ne, potpuno su bezopasni.
Stvarno su odlični kućni ljubimci.

63
00:08:22,440 --> 00:08:25,198
Jako kakljaju. Bezopasni kukci.

64
00:08:25,240 --> 00:08:28,678
Ne grize, ne bode, niti nita slično.

65
00:08:28,720 --> 00:08:31,600
Brane se svojom brojnoću.

66
00:08:33,880 --> 00:08:38,158
Nastajući u tako velikom
broju, svaki pojedinačni cvrčak

67
00:08:38,200 --> 00:08:40,878
umanjuje mogućnost da bude pojeden.

68
00:08:40,920 --> 00:08:47,468
Zbog toga to ih ima tako puno, grabeljivci
ih ne stignu pojesti dovoljno brzo.

69
00:08:48,320 --> 00:08:51,518
Nesumnjijvo se čuju cvrčci.

70
00:08:51,560 --> 00:08:54,638
Da, čuju se. Zasigurno
ih ima na milijune.

71
00:08:54,680 --> 00:09:00,118
Da, milijuni. Ono to zapravo ne primjećujete
jest da čujete samo polovicu populacije.

72
00:09:00,160 --> 00:09:04,598
Samo mujaci proizvode ove glasne
zvukove. Ima ih koliko i enki.

73
00:09:04,640 --> 00:09:11,611
Izuzetno je to to moemo doći dogodine
i nećemo ih moći čuti narednih 13 godina.

74
00:09:11,960 --> 00:09:16,158
Tek ćemo 2024. moći sluati kako
uma odjekuje njihovim pjevom?

75
00:09:16,200 --> 00:09:18,600
Tako je. To je zadivljujuće.

76
00:09:25,480 --> 00:09:30,798
Zato su cvrčci evoluirali u ovaj
13-godinji ciklus a ne u neki drugi broj?

77
00:09:30,840 --> 00:09:36,078
Morate upamtiti da ovi cvrčci preivljavaju
zahvaljujući velikoj brojnosti,

78
00:09:36,120 --> 00:09:41,360
i miljenja smo da taj dugi ivotni
ciklus pomae odranju velike brojnosti.

79
00:09:46,680 --> 00:09:52,388
John vjeruje da, pojavljujući se svakih
13 godina, cvrčak umanjuje mogućnost

80
00:09:52,430 --> 00:09:58,261
pojavljivanja u isto vrijeme sa ostalim
cvrčcima s drugačijim ivotnim ciklusima.

81
00:09:59,880 --> 00:10:05,160
Jer ako se budu parili međusobno, to
moe imati katastrofalne posljedice.

82
00:10:07,800 --> 00:10:11,478
Potomstvo bi moglo imati
neuobičajene ivotne cikluse.

83
00:10:11,520 --> 00:10:16,958
Pojavit će se malo sad, pa malo
tad, pomalo ove pa pomalo one godine.

84
00:10:17,000 --> 00:10:21,800
To je ključno, jer ako se pojavljuju u
malom broju, grabeljivci će ih sve pojesti.

85
00:10:33,520 --> 00:10:38,560
Preivljevanje cvrčaka ovisi o
izbjegavanju ostalih narataja.

86
00:10:53,840 --> 00:10:58,480
Zamislite narataje cvrčaka koja
se pojavljuju svakih 6 godina.

87
00:11:10,800 --> 00:11:16,387
Pretpostavimo da postoji slijedeći
narataj koje eli izbjeći crvene cvrčke.

88
00:11:16,880 --> 00:11:21,718
Jedan od načina je da se rijeđe
pojavljuju u umi, a to zapravo djeluje.

89
00:11:21,760 --> 00:11:25,160
Pretpostavimo da se ovaj narataj
pojavljuje svakih devet godina.

90
00:11:33,480 --> 00:11:41,411
Ako se zeleni cvrčak javlja svakih 9 godina,
susreće se sa crvenim svakih 18 godina.

91
00:11:41,840 --> 00:11:46,320
Ali, začuđujuće, manji broj,
sedam, je jo učinkovitiji.

92
00:11:57,240 --> 00:12:04,849
Izlazeći svakih sedam godina umjesto
devet, znači jo rijeđe susretanje.

93
00:12:07,240 --> 00:12:11,480
Sad se susreću svakih 42 godine.

94
00:12:12,480 --> 00:12:15,320
Dvaput u svakom stoljeću.

95
00:12:18,600 --> 00:12:26,013
Za prave cvrčke, 13-godinji ciklus ima
isti efekt kao to ga ovdje ima broj sedam.

96
00:12:26,960 --> 00:12:31,718
Zato to obadva pripadaju
seriji posebnih brojeva.

97
00:12:31,760 --> 00:12:35,478
Poput 13, sedmica pripada
primarnim brojevima.

98
00:12:35,520 --> 00:12:40,878
Za razliku od ostalih brojeva, primarni
se dijele samo sa sobom i brojem jedan,

99
00:12:40,920 --> 00:12:45,158
i ta njihova osobina znači da brojevi
koji se dijele sa primarnim brojevima

100
00:12:45,200 --> 00:12:49,000
imaju puno manju mogućnost podudarati
se sa umnokom ostalih brojeva.

101
00:12:50,600 --> 00:12:55,900
Zbog toga to je 13 primarni broj,
13-godinji ciklus omogućava cvrčcima

102
00:12:55,942 --> 00:12:59,800
manju vjerojatnost susretanja
sa ostalim skupinama.

103
00:13:02,240 --> 00:13:06,838
U Georgia, ima jo jedan narataj
periodičnih cvrčaka i oni isto tako

104
00:13:06,880 --> 00:13:11,661
imaju ivotni ciklus prema primarnim
brojevima. Izlaze svakih 17 godina.

105
00:13:11,840 --> 00:13:21,771
Zbog toga to su 13 i 17 primarni brojevi,
oni se susreću samo svakih 221 godinu.

106
00:13:29,920 --> 00:13:34,718
Primarni su brojevi usko povezani
sa preivljavanjem cvrčaka...

107
00:13:34,760 --> 00:13:41,238
i, intrigirajuće, oni su jedan
od najvanijih elemenata Kôda.

108
00:13:41,280 --> 00:13:48,486
zato to je Kôd matematički
svijet, sazdan od brojeva.

109
00:13:49,160 --> 00:13:53,878
Kao to je atom nedjeljiva čestica
koja sačinjava svaki fizički objekt,

110
00:13:53,920 --> 00:13:58,480
tako su primarni brojevi
nedjeljivi blokovi Kôda.

111
00:14:03,360 --> 00:14:06,695
Primarni su brojevi nedjeljivi,
to znači da se ne mogu napraviti

112
00:14:06,737 --> 00:14:10,640
umnaanjem bilo kojih ostalih brojeva.

113
00:14:12,280 --> 00:14:17,200
Ali svaki ne-primarni broj se
moe stvoriti zbrajanjem primarnih.

114
00:14:20,560 --> 00:14:23,720
Bez njih je nemoguće
napraviti bilo koji broj.

115
00:14:29,760 --> 00:14:38,055
Ako bilo koji primarni broj nedostaje, uvijek
će biti brojeva koje neće moći stvoriti.

116
00:14:44,040 --> 00:14:48,478
Za mene je činjenica da se
najosnovnije jedinice u matematici

117
00:14:48,520 --> 00:14:50,838
mogu pronaći utkane u prirodni svijet,

118
00:14:50,880 --> 00:14:55,358
ne samo neoboriv dokaz da Kôd postoji,

119
00:14:55,400 --> 00:14:59,160
nego i da brojevi podupiru sve...

120
00:15:00,520 --> 00:15:04,080
..uključujući nau vlastitu biologiju.

121
00:15:34,200 --> 00:15:37,238
To je čovjekova urođena karakteristika.

122
00:15:37,280 --> 00:15:43,518
Muzika je jedna od stvari koja određuje tko
smo. Svaka kultura ima svoj određeni stil.

123
00:15:43,560 --> 00:15:51,120
Ovi je momci je čine jednostavnom, kao da
su note samo nabacane, ali to je iluzija.

124
00:15:58,400 --> 00:16:02,398
Zato kao i brojevi koji
upravljaju ivotom cvrčaka,

125
00:16:02,440 --> 00:16:05,280
oni određuju kako mi čujemo zvuk.

126
00:16:26,520 --> 00:16:28,198
Ovo je C.

127
00:16:28,240 --> 00:16:31,400
Koritenjem osciloskopa,
mogu dobiti sliku note.

128
00:16:32,480 --> 00:16:36,118
Tako zapravo mogu vidjeti zvučni val.

129
00:16:36,160 --> 00:16:39,998
Visina vala odgovara
jačini odsvirane note,

130
00:16:40,040 --> 00:16:42,718
pa ako odsviram notu vrlo tiho...

131
00:16:42,760 --> 00:16:47,518
ili vrlo glasno... odjednom
dobijem veliki val na ekranu.

132
00:16:47,560 --> 00:16:51,358
Jo je značajnija stvar
udaljenost između vrhova valova,

133
00:16:51,400 --> 00:16:54,840
zato to je ona određena
visinom frekvencije note.

134
00:16:55,840 --> 00:16:57,400
Via nota...

135
00:16:58,960 --> 00:17:02,960
...kraća udaljenost između vraka.

136
00:17:09,240 --> 00:17:11,680
Pogledajmo to će se
dogoditi kad osviram C...

137
00:17:13,840 --> 00:17:17,600
..i usporedim sa istom
notom, C, ali oktavu viom.

138
00:17:20,520 --> 00:17:23,998
Pojavljuje se neto iznenađujuće,

139
00:17:24,040 --> 00:17:29,678
jer sad moete vidjeti da via nota ima
dvostruko vie vrhova nego nia nota.

140
00:17:29,720 --> 00:17:35,438
to znači da je frekvencija
vieg C dvostruko veća od nieg C.

141
00:17:35,480 --> 00:17:38,078
A to se događa bez obzira
koje dvije note odaberete.

142
00:17:38,120 --> 00:17:44,000
Pod uvjetom da su oktavu udaljene, onda
je njihova frekvencija u odnosu 1:2.

143
00:17:48,880 --> 00:17:53,914
Dvije note udaljene oktavu lijepo zvuče
zajedno i zasigurno su najharmoničnija

144
00:17:53,956 --> 00:17:56,518
kombinacija nota koju moete dobiti.

145
00:17:56,560 --> 00:18:02,518
To je zato to je 1:2 najjednostavniji
mogući odnos frekvencija, a to čini muziku.

146
00:18:02,560 --> 00:18:09,118
Zato jer ovaj jednostavni odnos
cijelih brojeva daju zvuku ugodu u uhu.

147
00:18:09,160 --> 00:18:11,678
Čista kvinta...

148
00:18:11,720 --> 00:18:14,398
je frekventni omjer 3:2.

149
00:18:14,440 --> 00:18:16,358
Čista kvarta...

150
00:18:16,400 --> 00:18:17,878
je 4:3.

151
00:18:17,920 --> 00:18:21,560
A malo sloeniji zvuk, mala seksta...

152
00:18:23,240 --> 00:18:26,840
..je frekvencijski omjer 5:8.

153
00:18:28,720 --> 00:18:34,480
Svaka kombinacija nota koritenih u
glazbi je definirana jednostavnim omjerom.

154
00:18:36,360 --> 00:18:42,601
Iako nismo svjesni toga, ta matematička
pravila podupiru sve, od jedostavne pjesme

155
00:18:42,643 --> 00:18:46,318
do najrazrađenije simfonije.

156
00:18:46,360 --> 00:18:50,198
To nam je tako duboko ukorijenjeno
da kad postanu nepravilni,

157
00:18:50,240 --> 00:18:53,040
intinuitivno znamo da neto nije u redu.

158
00:19:05,800 --> 00:19:09,520
Profesorica Judy Edworthy
shvaća to bolje od većine.

159
00:19:14,040 --> 00:19:20,080
She spends her time subjecting people to
some of most unpleasant noises imaginable.

160
00:19:21,080 --> 00:19:22,478
Zdravo, Judy.

161
00:19:22,520 --> 00:19:24,518
Zdravo. -Ja sam Marcus.

162
00:19:24,560 --> 00:19:28,800
Njeno istraivanje otkriva
psiholoke efekte zvuka.

163
00:19:33,400 --> 00:19:41,598
Koritenjem sloenih omjera umjesto jedno
- stavnih, buka koju on stvara ne sliči muzici,

164
00:19:41,640 --> 00:19:45,558
Čim vidite na to izgleda,
odmah znate da ne zvuči dobro.

165
00:19:45,600 --> 00:19:47,318
Valovi izgledaju zbrkano.

166
00:19:47,360 --> 00:19:49,920
Valovi jesu zbrka. Jako
je teko vidjeti uzorak.

167
00:19:54,200 --> 00:19:56,398
OK. Zvuči stvarno neobično.

168
00:19:56,440 --> 00:20:01,198
Nema niti jednog vrka. Zvuči hrapavo,
mogu ga pojačati i bit će jo hrapavije.

169
00:20:01,240 --> 00:20:05,158
Kad različite frekvencije nisu
jednostavni umnoci jedni drugih,

170
00:20:05,200 --> 00:20:09,699
ne postoji opći uzorak na kog će uho
reagirati. to je omjer sloeniji,

171
00:20:09,741 --> 00:20:12,280
dobivate disonantniji i grublji zvuk.

172
00:20:16,040 --> 00:20:20,358
Praćenjem reakcija
rtava ove uasne buke,

173
00:20:20,400 --> 00:20:26,073
profesorica Edworthy je otkrila da ima puno
drukčiji utjecaj na na mozak od muzike.

174
00:20:31,200 --> 00:20:33,838
Tako su neugodni...

175
00:20:33,880 --> 00:20:37,038
..da potiču na mozak na akciju.

176
00:20:37,080 --> 00:20:38,960
Na primjer, sirena.

177
00:20:45,840 --> 00:20:50,438
To je jako grub zvuk, no dizajniran je
za jednu namjenu - da se mičete sa puta.

178
00:20:50,480 --> 00:20:53,958
Ovakvi se zvukovi mogu pronaći
i u ivotinjskom svijetu.

179
00:20:54,000 --> 00:20:56,960
Na primjer, ovo je zvuk
čimpanze i orangutana.

180
00:21:03,480 --> 00:21:07,518
OK, ove su ivotinje
očito nečim uznemirene.

181
00:21:07,560 --> 00:21:11,798
Ne trebate znati to ti zvukovi znače,
da bi znali da ove ivotinje nisu vesele

182
00:21:11,840 --> 00:21:17,680
a ostale ivotinje u njihovom okruenju
uključujući i nas, trebale bi pobjeći.

183
00:21:20,040 --> 00:21:27,847
Interesantno je da zapravo sluamo
obrazac, a kad ga nema, na nas vri utjecaj.

184
00:21:37,200 --> 00:21:43,246
Neobično je, no unutar kôda postoji numerički
obrazac koji određuje kombinaciju zvukova

185
00:21:43,288 --> 00:21:45,080
kojeg čujemo kao muziku...

186
00:21:47,360 --> 00:21:51,000
..i one koje čujemo
jednostavno kao buku.

187
00:21:54,120 --> 00:22:03,193
I moda jo neobičnije, ti su isti brojevi
ugrađeni u zidove srednjovjekovne katedrale.

188
00:22:08,440 --> 00:22:12,600
Dvije note koje su za oktavu
razdvojene, imaju omjer 1:2.

189
00:22:20,240 --> 00:22:29,807
irina ove crkvene lađe je dvostruka
udaljenost između stupova, omjer 2:1.

190
00:22:30,360 --> 00:22:34,638
Najharmoničnija kombinacija para nota.

191
00:22:34,680 --> 00:22:38,520
Oltar dijeli lađu u omjeru 8:5.

192
00:22:40,280 --> 00:22:42,518
Mala seksta...

193
00:22:42,560 --> 00:22:44,000
8:5.

194
00:22:47,960 --> 00:22:49,638
Čista kvinta...

195
00:22:49,680 --> 00:22:51,878
3:2.

196
00:22:51,920 --> 00:22:55,398
Čista kvarta je 4:3.

197
00:22:55,440 --> 00:22:57,600
Velika terca, 5:4.

198
00:23:00,720 --> 00:23:04,318
I to je ono to čini muziku.

199
00:23:04,360 --> 00:23:08,958
Sv. Augustine je vjerovao da je te omjere
koristio Bog pri stvaranju univerzuma

200
00:23:09,000 --> 00:23:13,040
i to je uzrok stvaranju
harmonije u muzici.

201
00:23:18,480 --> 00:23:22,198
Konstruirajući svoju
katedralu prema istim omjerima,

202
00:23:22,240 --> 00:23:26,238
svećenstvo u Chartresu je
stvaralo odjeke Boijeg stvaranja.

203
00:23:26,280 --> 00:23:29,800
Cjelokupno mjesto je
simfonija postavljena u kamenu.

204
00:23:33,440 --> 00:23:38,440
Koritenjem brojeva Kôda, stvorena je
krasna građevina inspirirana bogobojaznoću.

205
00:23:52,760 --> 00:23:54,438
*Jedina istina ovdje je...*

206
00:23:54,480 --> 00:23:56,960
*Naizgled značajni brojevi...*

207
00:24:03,240 --> 00:24:06,638
U potrazi za boanskim
značenjem brojeva,

208
00:24:06,680 --> 00:24:11,518
učenjaci 12. stoljeća slučajno
su otkrili elemente Kôda.

209
00:24:11,560 --> 00:24:14,280
*Vrlo je teko uočiti obrazac.*

210
00:24:16,960 --> 00:24:21,920
Tajanstveni brojevi i obrasci su
izgleda ugrađeni u nau biologiju.

211
00:24:22,960 --> 00:24:25,560
*Jedina njihova obrana je
sigurnost u brojnosti.*

212
00:24:27,880 --> 00:24:34,158
Gledamo li poblie, mi jednostavno nismo
nali vie brojeva, no počinjemo otkrivati

213
00:24:34,200 --> 00:24:41,600
njihove čudne značajke i počinjemo
uočavati duboke veze između njih.

214
00:24:45,720 --> 00:24:51,662
Vratimo li se u daleku prolost, u
vrijeme neolitika prije 4.000 godina,

215
00:24:51,704 --> 00:24:57,534
drevni su ljudi ovamo donijeli
kamenje i poslagali ih ovako...

216
00:24:57,680 --> 00:25:02,824
Ovo je Sunkenkirk kameni krug u Kumbriji
i jedan je od oko tisuću ovakvih struktura

217
00:25:02,866 --> 00:25:07,360
koje su nai preci sagradili
diljem Ujedinjenog Kraljevstva.

218
00:25:13,840 --> 00:25:20,104
Vraćajući nas u maglovita vremena,
krug je utopljen u misticizam.

219
00:25:24,720 --> 00:25:31,966
Ali bilo da su graditelji to znali ili ne,
postoji duboki značaj skriven unutar kruga.

220
00:25:32,008 --> 00:25:37,682
Trebam započeti
mjerenjem promjera kruga.

221
00:25:37,765 --> 00:25:41,360
Ovo je udaljenost od
jednog ruba do drugog.

222
00:25:43,600 --> 00:25:46,200
MOram proći strogo kroz sredinu.

223
00:25:48,640 --> 00:25:51,480
To je 27m i 90cm.

224
00:25:55,480 --> 00:26:00,175
Sad idem mjeriti opseg kruga. Idemo.

225
00:26:01,120 --> 00:26:03,480
Okolo rubova...

226
00:26:05,520 --> 00:26:08,320
Radeći matematiku, nikad
nisam ovoliko vjebao!

227
00:26:10,680 --> 00:26:13,398
I ovo je opseg.

228
00:26:13,440 --> 00:26:17,838
Imam 91 metar...

229
00:26:17,880 --> 00:26:20,760
i 70 centimetara.

230
00:26:23,000 --> 00:26:31,432
Napravit ću mali izračun. Podijelit
ću opseg kruga sa promjerom.

231
00:26:32,120 --> 00:26:36,118
917 podijeljeno sa 279.

232
00:26:36,160 --> 00:26:38,398
To je ugrubo 3...

233
00:26:38,440 --> 00:26:42,320
Ovo je mentalna aritmetika,
ne matematičko uporite.

234
00:26:46,600 --> 00:26:49,358
Nije daleko od onog čemu sam se nadao.

235
00:26:49,400 --> 00:26:54,840
Kad sam izračunao, dobio sam ugrubo 3.2.

236
00:27:00,000 --> 00:27:03,280
Moje mjerenje nije
bilo osobito precizno...

237
00:27:04,920 --> 00:27:10,320
..ali moj je odgovor blizu tajanstvenog
broja skrivenog unutar svakog kruga.

238
00:27:15,000 --> 00:27:19,798
Na primjer, uzmimo ovaj okrugli tanjur.

239
00:27:19,840 --> 00:27:21,838
Izmjerit ću mu promjer.

240
00:27:21,880 --> 00:27:25,120
26.4 cm. Sad njegov opseg.

241
00:27:27,160 --> 00:27:29,038
To je malo nespretnije.

242
00:27:29,080 --> 00:27:31,598
82.9 cm.

243
00:27:31,640 --> 00:27:35,598
OPseg podijelimo sa
promjerom, dobijem 3.14.

244
00:27:35,640 --> 00:27:38,518
Uzmimo neki drugi
krug. Izmjerimo promjer.

245
00:27:38,560 --> 00:27:40,880
12.8 cm.

246
00:27:42,360 --> 00:27:47,158
Opseg mu je 40.2 cm.

247
00:27:47,200 --> 00:27:52,118
Podijelimo li opseg sa
promejrom dobijemo 3.14.

248
00:27:52,160 --> 00:27:57,083
U stvari, koji god krug uzmem,
podijelim opseg sa promjerom,

249
00:27:57,125 --> 00:28:01,038
dobit ćemo broj koji počinje sa 3.14.

250
00:28:01,080 --> 00:28:04,320
Taj broj zovemo pi.

251
00:28:09,440 --> 00:28:13,920
Nebitno gdje je taj krug,
koliko je velik ili malen...

252
00:28:15,480 --> 00:28:17,920
..uvijek će sadravati pi.

253
00:28:20,200 --> 00:28:26,638
Univerzalnost je broja pi to vam
govori da ste otkrili dio pravog Kôda.

254
00:28:26,680 --> 00:28:30,612
Zapravo, ako odaberete neki
drugi broj, znači da nemate krug.

255
00:28:30,840 --> 00:28:34,000
U nekom smislu, pi je esencija
krunosti, pretočena u jezik Kôda.

256
00:28:37,880 --> 00:28:43,398
Kako se krugovi i krivulje opet
i ponovo ponavljaju u prirodi,

257
00:28:43,440 --> 00:28:47,560
pi se moe pronaći posvuda.

258
00:28:51,280 --> 00:28:54,480
Malazi se u njenoj
krivudavosti rijeke...

259
00:28:55,720 --> 00:28:58,360
..u prostranstvu morske obale...

260
00:29:00,440 --> 00:29:04,240
..i u drhtavim obrascima
pustinjskog pijeska.

261
00:29:07,120 --> 00:29:12,960
Izgleda da je pi upisan u sve
strukture i procese nae planete.

262
00:29:18,800 --> 00:29:26,986
Začudo, pi se pojavljuje na mjestima
koja naizgled nemaju nita sa krugom.

263
00:29:31,400 --> 00:29:35,518
Ribolovom sa započeo u Brightonu 1972.

264
00:29:35,560 --> 00:29:39,200
Ribarim već 40 godina,
loveći Doverske listove.

265
00:29:41,400 --> 00:29:45,480
To je glavni ulov u engleskom kanalu.

266
00:29:46,520 --> 00:29:48,478
Koliko riba ulovite dnevno?

267
00:29:48,520 --> 00:29:50,958
Jedan dan 300, drugi dan 150,

268
00:29:51,000 --> 00:29:52,998
rekao bih u prosjeku 200 dnevno.

269
00:29:53,040 --> 00:29:58,038
Uhvatili ste danas doverske listove,
izvagat ću teinu dananjeg ulova.

270
00:29:58,080 --> 00:29:59,920
Da, poigrajte se sa njim! OK!

271
00:30:02,360 --> 00:30:06,558
Zadivljujuće je to, to sa
malom količinom informacija...

272
00:30:06,600 --> 00:30:08,840
*180 grama.*

273
00:30:09,840 --> 00:30:11,838
..i vaganjem nekoliko riba...

274
00:30:11,880 --> 00:30:13,078
*Ovaj je povelik.*

275
00:30:13,120 --> 00:30:17,318
..mogu iskoristiti Kôd, koji će mi
reći stvari o ne samo dananjem ulovu...

276
00:30:17,360 --> 00:30:21,320
*360 grama. 50 grama. 110 grama.*

277
00:30:22,000 --> 00:30:25,280
..nego i o Samovom ulovu svih doverskih
listova koje je dosad uhvatio...

278
00:30:28,040 --> 00:30:33,967
..čak mogu pretpostaviti veličinu najvećeg
lista kojeg je Sam u karijeri ulovio.

279
00:30:34,800 --> 00:30:41,278
Najprije, moram odrediti koja
je prosječna veličina ribe,

280
00:30:41,320 --> 00:30:45,518
140 plus 190

281
00:30:45,560 --> 00:30:48,038
plus 150...

282
00:30:48,080 --> 00:30:53,040
Moram odrediti standardnu devijaciju,
a to je 140 minus kvadrat...

283
00:30:55,560 --> 00:31:00,758
On kae da ribari već 40 godina,

284
00:31:00,800 --> 00:31:05,958
osam tjedana tijekom
godine, est dana tjedno,

285
00:31:06,000 --> 00:31:10,238
i 200 listova na dan,

286
00:31:10,280 --> 00:31:14,160
to nam daje rezultat
od ukupno 384,000 riba.

287
00:31:15,880 --> 00:31:19,558
Koritenjem ovih brojeva,
mogu izračunati da bi najveća

288
00:31:19,600 --> 00:31:22,758
od ovih 384.000 riba

289
00:31:22,800 --> 00:31:27,880
trebala biti oko 1.3 kilograma,
to je ugrubo tri funte.

290
00:31:30,000 --> 00:31:34,358
I koji je najveći doverski list
kojeg ste u ivotu uhvatili?

291
00:31:34,400 --> 00:31:37,118
Zovemo ga kućni otirač, grdosija,

292
00:31:37,160 --> 00:31:40,438
i na godinu ih uhvatite četiri ili pet.

293
00:31:40,480 --> 00:31:45,198
Najveći je, mislim, imao
tri, tri i pol funte.

294
00:31:45,240 --> 00:31:49,800
Prosječan doverski list
je ove veličine, a ovaj...

295
00:31:51,240 --> 00:31:54,478
To je veliko!

296
00:31:54,520 --> 00:31:58,400
Ogromno. Lijepo je uhvatiti
veliku stvar, znate.

297
00:32:05,360 --> 00:32:11,518
Upotrebom Kôda, moguće je odrediti veličinu
najveće ribe koju je Sam ikad ulovio.

298
00:32:11,560 --> 00:32:16,280
Unatoč tome to niste izvagali ni
jednu ribu priblino te veličine.

299
00:32:21,120 --> 00:32:27,478
Razlog to je ovaj izračun moguć
je zato to raspodjele teine ribe,

300
00:32:27,520 --> 00:32:32,798
ustvari raspodjela mnogih stvari poput
teine stanovnika UK ili njihov IQ,

301
00:32:32,840 --> 00:32:35,678
je data u ovoj formuli.

302
00:32:35,720 --> 00:32:38,718
Ovo je jednadba normalne raspodjele,

303
00:32:38,760 --> 00:32:45,586
jedne od najvanijih dijelova matematike
za razumijevanje varijacija u prirodi.

304
00:32:46,480 --> 00:32:51,318
Najneobičnija stvar vezana uz ovu
formulu nije toliko to ona radi

305
00:32:51,360 --> 00:32:53,638
koliko ovaj izraz ovdje, pi.

306
00:32:53,680 --> 00:32:59,002
Izgleda potpuno čudno da dio nam Kôda
koji ima neto sa geometrijom kruga

307
00:32:59,640 --> 00:33:02,078
moe pomoći izračunati teinu ribe.

308
00:33:02,120 --> 00:33:07,080
Pi ne bi smio imati nita
sa ribom, ali ipak je tu.

309
00:33:15,320 --> 00:33:21,186
Kako se krug pojavljuje svugdje u prirodi,
tako se pi neprekidno i neočekivano

310
00:33:21,228 --> 00:33:24,200
pojavljuje u matematičkom svijetu.

311
00:33:25,840 --> 00:33:31,558
Ovo je zadivljujući primjer
međupovezanosti Kôda.

312
00:33:31,600 --> 00:33:36,838
Popgledamo li svijet brojeva, vidjet
ćemo da brojevi nisu samo čudno povezani,

313
00:33:36,880 --> 00:33:40,520
već imaju duboko zagonetne
značajke sami po sebi.

314
00:33:43,960 --> 00:33:46,840
Pi je neto znano kao iracionalni broj.

315
00:33:49,040 --> 00:33:53,078
Pisan u decimalnom obliku, ima
beskonačan broj decimalnih znamenki

316
00:33:53,120 --> 00:33:56,520
poredanih nizu koji
se nikad ne ponavlja.

317
00:33:58,200 --> 00:34:02,678
Misli se da će se svaki
broj kojeg moete zamisliti

318
00:34:02,720 --> 00:34:07,318
pojaviti unutar broja
pi, od mog rođendana,

319
00:34:07,360 --> 00:34:11,080
do odgovora to je ivot,
univerzum i sve ostalo.

320
00:34:14,120 --> 00:34:17,240
Zbog svoje beskonačnosti, nikad nećemo
spoznati sve znamenke koje čine pi.

321
00:34:18,880 --> 00:34:24,285
Ali na sreću, treba nam samo prvih
39 da bi izračunali opseg kruga

322
00:34:24,327 --> 00:34:32,825
čitavog vidljivog svemira i to na
osnovu promjera jednoog atoma vodika.

323
00:34:38,440 --> 00:34:43,440
Ma koliko da je Pi čudan, on
samo opisuje fizikalne objekte.

324
00:34:44,680 --> 00:34:48,158
Neki brojevi nemaju nikakvog
smisla u stvarnom svijetu,

325
00:34:48,200 --> 00:34:51,358
unatoč činjenici da ih
koristimo svakodnevno.

326
00:34:51,400 --> 00:34:54,240
Brojevi pout negativnih brojeva.

327
00:34:56,920 --> 00:35:01,278
Nemoguće je trgovati bilo čim,
dionicama, udjelima, valutama,

328
00:35:01,320 --> 00:35:04,158
čak ribama, bez negativnih brojeva.

329
00:35:04,200 --> 00:35:06,198
Većina se nas lako nosi sa njima.

330
00:35:06,240 --> 00:35:11,189
Iako nismo sretni sa njom, ipak razumijemo
to znači imati negativnu bankovnu bilancu.

331
00:35:11,520 --> 00:35:13,718
Ali kad počenete razmiljati o tome,

332
00:35:13,760 --> 00:35:17,358
postoji neto strano čudno
u negativnim brojevima,

333
00:35:17,400 --> 00:35:21,240
jer izgleda ne odgovaraju
zapravo ničem stvarnom.

334
00:35:23,760 --> 00:35:28,920
to dublje gledamo u Kôd,
to on čudnijim postaje.

335
00:35:33,640 --> 00:35:40,118
Lako je zamisliti jednu
ribu ili dvije. Čak nijednu.

336
00:35:40,160 --> 00:35:44,478
Puno je tee zamisliti kako
izgleda minus jedna riba.

337
00:35:44,520 --> 00:35:49,398
Negativni su brojevi tako neobični da ako
imam minus jednu ribu i date mi jednu ribu,

338
00:35:49,440 --> 00:35:53,320
i jedinon moete biti sigurni
u to da ja uopće nemam ribu.

339
00:36:00,880 --> 00:36:06,680
Brojevi mogu postojati bez obzira
imaju li smisla u fizičkom svijetu.

340
00:36:11,040 --> 00:36:15,638
Ako mislite da je to neobično,
neki su brojevi tako neobični

341
00:36:15,680 --> 00:36:18,720
da se čini kako nemaju nikakvog
smisla u brojčanom obliku.

342
00:36:19,960 --> 00:36:24,038
Ovo je jedna od najosnovnijih
činjeninca u matematici.

343
00:36:24,080 --> 00:36:28,478
Pozitivni broj pomnoen sa jo
jednim pozitivnim daje pozitivan broj.

344
00:36:28,520 --> 00:36:34,758
Na primjer, 1x1=1.

345
00:36:34,800 --> 00:36:40,375
Negativni broj pomnoen sa
negativnim isto daje pozitivni broj.

346
00:36:41,200 --> 00:36:47,358
Na primjer,
-1x-1=+1.

347
00:36:47,400 --> 00:36:53,038
To nije samo pravilo, to je
dokazana istina kod mnoenja.

348
00:36:53,080 --> 00:36:57,078
Kad god su predznaci isti,
umnoak je uvijek pozitivan.

349
00:36:57,120 --> 00:37:01,198
Iz ovog je očito da ako uzmem bilo
koji broj i pomnoim ga sa samim sobom

350
00:37:01,840 --> 00:37:04,318
odgovor će biti pozitivan.

351
00:37:04,360 --> 00:37:08,947
Dodue, u Kôdu postoje posebni
brojevi koji kre pravila.

352
00:37:09,480 --> 00:37:13,358
Kad ih pomnoim same sa sobom,
odgovor bi trebao biti -1.

353
00:37:13,400 --> 00:37:17,118
Nemoguće se zamisliti kakav
bi ovaj broj trebao biti,

354
00:37:17,160 --> 00:37:23,671
zato jer jednostavno nema broja
koji pomnoen sam sa sobom daje -1.

355
00:37:24,960 --> 00:37:29,198
To nije broj kojeg mogu izračunati.
Ne mogu vam pokazati taj broj.

356
00:37:29,240 --> 00:37:31,678
Međutim, tom smo broju dali ime.

357
00:37:31,720 --> 00:37:37,333
Zovemo ga "i", i dio je čitave vrste novih
brojeva koje zovemo imaginarni brojevi.

358
00:37:38,240 --> 00:37:45,337
Računanje sa imaginarnim brojevima je
matematički ekvivalent vjerovanja u vile.

359
00:37:46,080 --> 00:37:54,619
Ali čak i ovi najčudniji elementi
Kôda imaju vrlo praktičnu upotrebu.

360
00:38:09,440 --> 00:38:12,080
Posebno u ovakvom danu.

361
00:38:25,040 --> 00:38:27,478
Od kud dolazi ovaj?

362
00:38:27,520 --> 00:38:31,638
Iz Barcelone. To je
Easyjet flight, EZZ6402.

363
00:38:31,680 --> 00:38:35,398
Ne znam koliko je ljudi
ukrcano, ali ima oko 190 sjedala.

364
00:38:35,440 --> 00:38:37,838
Evo ga. Sad je prilično blizu.

365
00:38:37,880 --> 00:38:40,078
Manje od dva kilometra do slijetanja.

366
00:38:40,120 --> 00:38:43,718
Koje vam informacije
o avionu daje radar?

367
00:38:43,760 --> 00:38:47,198
Prva i najvanija
stvar je poloaj aviona.

368
00:38:47,240 --> 00:38:50,478
Ova uta crtica ovdje je poloaj aviona.

369
00:38:50,520 --> 00:38:54,558
Imate plavi trag, povijest
poloaja aviona do sada.

370
00:38:54,600 --> 00:38:59,198
Iz toga isčitavamo dvije stvari
- kurs ugrubo, kamo ide i njegovu brzinu.

371
00:38:59,240 --> 00:39:02,040
to je dui trag, avion se brđe kreće.

372
00:39:07,840 --> 00:39:14,514
Radar radi na način da alje radio valove
i analizira mali pomak povratnog signala.

373
00:39:19,040 --> 00:39:26,164
Potreban je sloeni račun da bi se
razlikovao pokretni objekt od nepokretnog.

374
00:39:29,880 --> 00:39:36,160
U srcu te analize lei "i",
broj koji ne moe postojati.

375
00:39:37,800 --> 00:39:40,496
Imaginarni brojevi su
nevjerojatno korisni

376
00:39:40,538 --> 00:39:44,878
za radu sa sloenim načinom na
koji radio valovi međusobno djeluju.

377
00:39:44,920 --> 00:39:48,558
Čini se da je to pravi jezik kojim
se ovo ponaanje mođe opisati.

378
00:39:48,600 --> 00:39:51,758
Moete probati računati
ovo sa običnim brojevima.

379
00:39:51,800 --> 00:39:57,455
No taj je način tako glomazan, da dok ste
izračunali, avion je već promijenio poloaj.

380
00:40:02,000 --> 00:40:07,437
Koritenje imaginarnih brojeva čini račun
lakim nego praćenje u stvarnom vremenu.

381
00:40:07,680 --> 00:40:12,880
U stvari bez njih bi zračnoj
kontroli radar bio beskorisan.

382
00:40:16,640 --> 00:40:20,638
Malo je začuđujuće da jedna
apstraktna ideja prizemljuje avione.

383
00:40:20,680 --> 00:40:25,921
Malo je iznenađujuće, govorite o imaginarnim
brojevima no ovo nije imaginarno. Stvarno je.

384
00:40:26,120 --> 00:40:31,624
Iznenađen sam to se neto tako
imaginarno koristi na tako konkretan način.

385
00:40:46,560 --> 00:40:54,341
Ma kako čudno izgledalo, Kôd nas
opskrbljuje sa zadivljujućim opisom svijeta.

386
00:40:59,680 --> 00:41:04,318
Najčudniji brojevi imaju
stvarno veliku upotrebu.

387
00:41:04,360 --> 00:41:10,358
Njihovi obrasci mogu objasniti
najdublje procese u prirodi -

388
00:41:10,400 --> 00:41:13,880
način na koji ive stvari rastu.

389
00:41:16,720 --> 00:41:21,958
Ovo je slika nečeg sa čim sam
fasciniran od kad sam postao matematičar.

390
00:41:22,000 --> 00:41:26,438
Ovo je rendgenska slika morske
ivotinje koja se zove nautilus.

391
00:41:26,480 --> 00:41:31,118
Ova spirala ovdje je jedna
od slika ikona u matematici.

392
00:41:31,160 --> 00:41:37,325
Ovu sam sliku gledao na stotine puta i
zapravo nikad nisam vidio ivotinju na njoj.

393
00:41:40,520 --> 00:41:45,198
Na Brooklyn Collegeu, biologinja Jennifer
Basil dri pet akvarijskih stanovnika,

394
00:41:45,240 --> 00:41:49,080
za svoja istraivanja
evolucije inteligencije.

395
00:41:51,280 --> 00:41:56,078
Ove ivotinje drimo u uspravnim tamnim
spremnicima zato to su one aktivne noću,

396
00:41:56,120 --> 00:42:01,566
i vole tamu. ive u dubokim vodama.
Vole ići gore-dolje u vodenim stupcima.

397
00:42:01,608 --> 00:42:03,273
To ih čini sretnima na neki način.

398
00:42:03,840 --> 00:42:06,720
Imaju smjetaj sa pet zvjezdica.

399
00:42:08,440 --> 00:42:11,358
Ovo je broj 5.

400
00:42:11,400 --> 00:42:12,718
Boe, velikih li očiju.

401
00:42:12,760 --> 00:42:16,560
Imaju ogromne oči, odlične za
uvjete smanjene vidljivosti.

402
00:42:17,680 --> 00:42:19,958
Ovo je njihova prekrasna kućica.

403
00:42:20,000 --> 00:42:23,360
Prugasti uzorci koji im
pomae pri sakrivanju.

404
00:42:40,000 --> 00:42:44,638
Nikad nisam vidio tu ivotinju
unutar kućice. to je to?

405
00:42:44,680 --> 00:42:47,478
Povezane su sa hobotnicama,
lignjama i sipama.

406
00:42:47,520 --> 00:42:53,404
Malo je čudno vidjeti hobotnicu u oklopu
i ono to zadivljuje je njihovo podrijetlo

407
00:42:53,446 --> 00:42:58,137
koje see u prolost stotinama milijuna
godina. Nisu se puno promijenile.

408
00:42:58,179 --> 00:43:00,478
Zovemo ih ivim fosilima.

409
00:43:00,520 --> 00:43:05,158
Velika je stvar imati mogućnost
proučavati pradavni mozak i ponaanje.

410
00:43:05,200 --> 00:43:08,758
Predivan način proučavanja
evolucije inteligencije.

411
00:43:08,800 --> 00:43:11,278
Ovi su momci inteligentni, zar ne?

412
00:43:11,320 --> 00:43:17,909
Neki su pametniji od ostalih, poput Broja
4, on pobijeđuje ostale u testovima pamćenja.

413
00:43:18,400 --> 00:43:21,518
On je aktivan svo
vrijeme, jako sudjeluje.

414
00:43:21,560 --> 00:43:26,900
Ako stavite prst u vodu, dolazi do vas,
dok je Broj 3, koji je jo teenager,

415
00:43:27,160 --> 00:43:31,472
rekla bih malo srameljiv i ako ga stavite
na novo mjesto, primiri se uz zid i ostane.

416
00:43:34,440 --> 00:43:37,438
Kao matematičar zainteresiran
sam za njegov oklop,

417
00:43:37,480 --> 00:43:40,038
ali za to ga nautilus koristi?

418
00:43:40,080 --> 00:43:45,798
Mislim da je očito da mu slui
za zatitu. Koristi ga i za uzgon.

419
00:43:45,840 --> 00:43:51,094
Oni ive u prednjoj komori a sve ostale
komore su ispunjene plinom i tekućinom.

420
00:43:51,520 --> 00:43:57,857
Regulirajući ih, mogu se njeno kretati
u vodi gore-dolje, poput podmornice.

421
00:43:58,600 --> 00:44:03,952
Odlična je stvar to mogu preivjeti
od kisika spremljenog u komorama.

422
00:44:04,320 --> 00:44:08,558
Ako postoji razdoblje kad
razina kisika u oceanu padne.

423
00:44:08,600 --> 00:44:12,798
To je jedan od razloga to su
preivjeli kroz milijune godina.

424
00:44:12,840 --> 00:44:15,680
To je stvarno sjajna prilagodba.
Oklop je stvarno divan.

425
00:44:18,120 --> 00:44:24,067
Ali jo je zadivljujuće pravilo koje ovo
drevno stvorenje koristi pri gradnji doma.

426
00:44:24,240 --> 00:44:28,280
A zapisano je u jeziku Kôda.

427
00:44:38,120 --> 00:44:42,478
Nautilusova koljka je jedna od najljepih
i najintrigantnijih struktutra u prirodi.

428
00:44:42,520 --> 00:44:48,107
Ovdje se vide komore. Ovo je ona u
kojoj oni ive a ove slue za uzgon.

429
00:44:48,200 --> 00:44:53,705
Na prvi pogled, oblik izgleda sloen,
ali ako izmjerim dimenzije između komora,

430
00:44:54,240 --> 00:44:57,080
prikazat će nam se čist obrazac.

431
00:45:10,800 --> 00:45:14,958
Naizgled se čini da ne postoji
nikakva veza između ovih brojeva,

432
00:45:15,000 --> 00:45:19,985
ali pogledajmo to će se dogoditi kad
svaki broj podijelimo sa prethodnim.

433
00:45:20,680 --> 00:45:26,318
Uzmimo 3.32 i podijelimo sa 3.07,

434
00:45:26,360 --> 00:45:28,358
Dobivamo 1.08.

435
00:45:28,400 --> 00:45:31,878
Podijelimo 3.59 sa 3.32

436
00:45:31,920 --> 00:45:35,078
i dobijemo 1.08.

437
00:45:35,120 --> 00:45:38,760
3.88 podijelimo sa 3.59
i dobijemo, opet 1.08.

438
00:45:40,960 --> 00:45:45,078
Svaki put kad izračunam,
dobijem isti broj.

439
00:45:45,120 --> 00:45:52,166
Iako to nije jasno gledajući u koljku, broj
nam govori da je rast u konstatnom omjeru.

440
00:45:52,560 --> 00:45:59,920
Svaki put kad nautilus sagradi komoru, njene
su dimenzije 1.08 puta veće od prethodne.

441
00:46:00,080 --> 00:46:06,687
Slijedeći jednostavno matematičko
pravilo, nautilus gradi predivnu spiralu.

442
00:46:09,640 --> 00:46:16,345
Zbog toga to većina ivih stvari raste
na sličan način, spirale su posvuda.

443
00:46:18,600 --> 00:46:24,000
Pravila koje priroda koristi u svojim
obrascima, nalaze se uunutar Kôda.

444
00:46:51,320 --> 00:46:56,318
Iza svijeta u kom obitavamo, postoji čudni
i predivni svijet matematičke stvarnosti.

445
00:46:56,360 --> 00:47:00,158
*Zapravo je u srodstvu sa
hobotnicom, lignjom i sipom.*

446
00:47:00,200 --> 00:47:01,840
*Jako kakljaju.*

447
00:47:05,680 --> 00:47:11,360
Brojevi i poveznice u svojo sri
opisuju procese koje vidimo oko sebe.

448
00:47:17,480 --> 00:47:22,118
Ali Kôd ne sadri samo pravila
koja upravljaju naim planetom.

449
00:47:22,160 --> 00:47:28,040
Njegovi brojevi isto tako opisuju zakone
koji kontroliraju cijeli univerzum.

450
00:47:40,520 --> 00:47:50,484
Stoljećima smo zurili u noćno nebo i trudili
se otkriti smisao obrazaca među zvijezdama.

451
00:48:08,280 --> 00:48:13,278
Da bi poglredali poblie, doao
sam u vicarski Sphinx Observatory,

452
00:48:13,320 --> 00:48:18,600
smjetenog na liticama planine Jungfrau.

453
00:48:31,240 --> 00:48:38,280
Na skoro 3.600 metara, to je
jedan od najviih vrhova alpi.

454
00:48:43,200 --> 00:48:46,840
Nakon to sunce zađe iza horizonta...

455
00:48:49,080 --> 00:48:52,080
..ovo postaje odlično
mjesto za zurenje u zvijezde.

456
00:49:00,680 --> 00:49:05,478
Noć je jako bistra, moe
se vidjeti puno zvijezda.

457
00:49:05,520 --> 00:49:08,878
Tamo je Sirius, najsjajnija
zvijzda noćnog neba,

458
00:49:08,920 --> 00:49:13,958
a tamo je stvarno
prepoznatljivo zvijeđe Oriona.

459
00:49:14,000 --> 00:49:18,518
Jesu li ljudi oduvijek vidjeli Orion
kao značajan obrazac noćnog neba?

460
00:49:18,560 --> 00:49:23,737
Izgleda da su različite kulture
birale ovu grupu kao najznačajniju.

461
00:49:23,880 --> 00:49:26,238
Sve imaju različite
legende vezane za nju.

462
00:49:26,280 --> 00:49:29,678
Egipćani su je spajali sa Ozirisom,
njihovim bogom smrti i ponovnog rađanja.

463
00:49:29,720 --> 00:49:35,318
Ostale kulture isto tako. Američki
domoroci su ih zvali te tri zvijezde pojasa

464
00:49:35,360 --> 00:49:43,097
otiscima boga koji bjei. Jedna skupina
aboridina iz Australije zvala ga je kanu.

465
00:49:47,600 --> 00:49:52,278
Danas nam ne trebaju legende da bi
objasnili obrasce među zvijezdama.

466
00:49:52,320 --> 00:49:56,880
Zato to znamo njihove
točne poloaje u svemiru.

467
00:50:00,200 --> 00:50:04,821
Mi ne znamo točno gdje su
sad, znamo gdje su bile jučer

468
00:50:04,863 --> 00:50:10,348
i gdje će biti milijunima
godina u budućnosti.

469
00:50:10,720 --> 00:50:15,162
Sunce i sve zvijezde u naoj galaksiji,
uključujući i zvijeđe Oriona,

470
00:50:15,440 --> 00:50:20,817
kreću se po putanjama oko centra
galaksije, ali poput roja pčela,

471
00:50:20,859 --> 00:50:25,872
kreću se ugrubo u istom smjeru. Svi slijede
svoju stazu, to znači da će im se poloaji

472
00:50:25,914 --> 00:50:29,478
na nebu mijenjati, kao
i tisućama godina dosad.

473
00:50:29,640 --> 00:50:36,869
Sad smo dva i pol milijuna godina u
budućnosti. Orion je potpuno nestao.

474
00:50:38,880 --> 00:50:44,398
Zapravo, nai su preci tisućama godina
gledali drukčije obrasce na nebu,

475
00:50:44,440 --> 00:50:49,800
a nai nasljednici, milijunima godina u
budućnost također će vidjeti drukčije obrasce.

476
00:50:58,200 --> 00:51:03,118
Razlog zato moemo predvidjeti kako
će se zvijzde kretati u budućnosti,

477
00:51:03,160 --> 00:51:06,360
lei u otkrivenim pravilima
upravaljanja njihovim ponaanjem.

478
00:51:08,080 --> 00:51:12,880
A ta smo pravila pronali,
ne u nebu, nego u brojevima.

479
00:51:19,440 --> 00:51:24,600
Samo kroz Kôd moemo shvatiti
zakone koji upravljaju univerzumom.

480
00:51:49,160 --> 00:51:55,771
Zakone koji opisuju sve od
kretanja planeta do leta projektila.

481
00:51:56,560 --> 00:52:02,782
Kad gledamo vatrenu kuglu koja leti
nebom, u prvom dijelu leta, kad napusti

482
00:52:02,824 --> 00:52:07,699
katapult, čini se da se njeno ubrzanje
povećava i nakon toga se smanjuje,

483
00:52:07,741 --> 00:52:14,339
prije nego se zaustavi točno iznad
mene a da se onda ubrzava prema zemlji.

484
00:52:19,120 --> 00:52:24,868
Ali ako let analiziramo koritenjem
brojeva, otkrivamo neto iznenađujuće.

485
00:52:26,440 --> 00:52:33,023
Kad iscrtamo grafikon gdje je okomito
brzina projektila a vodoravno vrijeme,

486
00:52:33,760 --> 00:52:36,760
dobivamo grafikon koji
izgleda otprilike ovako.

487
00:52:41,080 --> 00:52:48,819
S početka se projektil kreće uzlazno. Okomita
brzina mu je pozitivna, ali je u opadanju.

488
00:52:49,200 --> 00:52:52,998
Kako dosee vrhunac putanje,
okomita brzina postaje negativna,

489
00:52:53,040 --> 00:52:58,360
vatrena kugla se okreće
i pada natrag na Zemlju.

490
00:53:01,800 --> 00:53:05,111
Zbog toga to grafikon izgleda
ovako, znači da projektil,

491
00:53:05,153 --> 00:53:10,318
od trenutka ispaljenja,
zapravo usporava.

492
00:53:10,360 --> 00:53:14,800
Niti u jednom trenutku
leta kad ne ubrzava.

493
00:53:21,080 --> 00:53:29,049
Tijekom leta, vatrena kugla usportava i
pada prema Zemlji u konstantnom omjeru.

494
00:53:30,840 --> 00:53:36,288
Neto to nikad ne biste shvatili
samo gledanjem njenog leta zrakom.

495
00:53:39,120 --> 00:53:44,751
To je duboka istina o jednoj
o najosnovnijih sila prirode.

496
00:53:46,400 --> 00:53:48,160
Gravitaciji.

497
00:53:49,320 --> 00:53:55,396
Ispustite, bacite, zapalite i lansirajte
to god elite. Kamen, kuglu ili čak petnjak

498
00:53:55,760 --> 00:54:01,842
i oni će usporavati prema tlu u
konstantnom omjeru od 9,8 m/sek.

499
00:54:02,600 --> 00:54:06,158
Ovo je temeljni zakon
gravitacije naeg planeta.

500
00:54:06,200 --> 00:54:11,040
Otkriva se samo ako zamijenimo
putanju leta brojevima.

501
00:54:16,760 --> 00:54:20,958
Da bi shvatitli jedostavnu činjenicu
kako gravitacija djeluje na Zemlju,

502
00:54:21,000 --> 00:54:26,160
prvi korak je u razumijevanju
gravitacije posvuda.

503
00:54:39,680 --> 00:54:45,160
To je kamen temeljac Newtonovog
zakona opće gravitacije.

504
00:54:46,400 --> 00:54:51,087
Matematička teorija koja
moe opisati putanju planeta

505
00:54:51,906 --> 00:54:56,215
i previdjeti kretanje
zvijezda u budućnosti.

506
00:54:59,000 --> 00:55:04,640
I koja je omogućila ljudskom
rodu prve korake po Mjesecu.

507
00:55:08,920 --> 00:55:14,280
Zakoni koji upravljaju
nebesima su zapisani u Kôdu.

508
00:55:26,000 --> 00:55:29,798
*Zovemo ga kućni otirač, grdosiju.*

509
00:55:29,840 --> 00:55:32,518
*Dva i pol milijuna
godina u budućnosti...*

510
00:55:32,560 --> 00:55:35,200
*Ovo nije imaginarno,
to je stvarnost!*

511
00:55:39,520 --> 00:55:44,078
*Ne trebate znati to to znači, da bi
znali da te ivotinje nisu sretne.*

512
00:55:44,120 --> 00:55:49,789
*Koji god krug uzmem, dobit
ćemo broj koji počinje sa 3.14.*

513
00:55:53,040 --> 00:55:57,638
Nevjerojatna je pomisao da je jedini način
na koji moemo shvatiti smisao naeg svijeta

514
00:55:57,680 --> 00:56:00,918
je koritenjem apstraktnog
svijeta brojeva.

515
00:56:00,960 --> 00:56:05,358
Naposlijetku su nam ti brojevi omogućili
da napravimo probne korak van naeg planeta.

516
00:56:05,400 --> 00:56:10,240
Dali su nam tehnologiju kojom
moemo preobraziti nae okruenje.

517
00:56:12,320 --> 00:56:15,120
*Skriveni Kôd podupire
svijet oko nas.*

518
00:56:18,320 --> 00:56:21,840
*Kôd koji ima snagu otključavanja
pravila koja upravljaju univerzumom.*

519
00:56:25,520 --> 00:56:29,958
Ovo je mjesto sagrađeno za
zadovoljavanje duhovnih potreba.

520
00:56:30,000 --> 00:56:34,198
Ali ne bismo ga mogli
sagraditi bez pomoći Kôda.

521
00:56:34,240 --> 00:56:39,920
Za mene je to odličan primjer
ljepote i potencijala matematike.

522
00:56:51,120 --> 00:56:57,705
Iz obrazaca i brojeva koji nas
okruuju, protumačili smo skriveni Kôd.

523
00:57:11,000 --> 00:57:15,198
Otkrili smo čudesan i
intrigirajući svijet brojeva,

524
00:57:15,240 --> 00:57:16,960
potpuno različit od naeg.

525
00:57:18,720 --> 00:57:24,840
Napokon, tu je Kôd koji isto tako opisuje
na svijet sa zapanjujućom preciznoću.

526
00:57:30,800 --> 00:57:34,200
Koji nam daje besprimjernu
snagu kojom opisujemo...

527
00:57:37,600 --> 00:57:39,200
..nadziremo...

528
00:57:41,640 --> 00:57:43,880
..i predviđamo nae okruenje.

529
00:57:56,920 --> 00:58:03,958
Činjenica da nam Kôd daje uspjean
opis prirode najveća misterija nauke.

530
00:58:05,240 --> 00:58:08,558
Mislim da jedino objanjenje
za mena koje ima smisla

531
00:58:08,600 --> 00:58:11,318
je taj da otkrijemo te poveznice.

532
00:58:11,360 --> 00:58:14,958
Zapravo smo otkrili neke
duboke istine o svijetu.

533
00:58:15,000 --> 00:58:18,198
To znači da je Kôd, istina univerzuma.

534
00:58:18,240 --> 00:58:22,880
A njegovi brojevi određuju
način postojanja svijeta.