Unutar ove katedrale, skriven je ključ
misterije, neto to bi pomoglo odgovoriti
na jedno od najtrajnijih pitanja:
zato je svijet takav kakav jest?
U 13. su stoljeću masoni, koji su
izgradili ovo mjesto, otkrili duboku istinu,
i u zidove ugradili poruku u vidu preciznih
proporcija ove veličanstvene katedrale.
Za srednjevjekovno svećenstvo, ove
boanske brojeve stvorio je Bog.
Ali za mene, oni su dokaz nečeg drugog.
Skriveni kôd koji podupire svijet oko nas,
kôd koji ima moć otključavanja
zakona koji upravljaju univerzumom.
Kao matematičar, fasciniran sam brojevima
i obrascima koje vidimo svuda oko sebe.
Brojevima i obrascima
koji povezuju sve...
...od riba do krunica...
...od nae davne prolosti
do daleke budućnosti.
Zajedno, svi oni čine kôd...
..apstraktni svijet brojeva...
..koji nam daje najdetaljniji opis
naeg svijeta kojeg smo ikad imali.
Stoljećima su ljudi viđali
značajne brojeve posvuda...
..opsesiju koja je ostavljala svoje
tragove u kamenu srednjovjekovnih katedrala.
U 12. stoljeću, religiozni su učenici
ovdje u Chartresu, bili uvjereni
da su ovi brojevi bili
istinski povezani sa boanskim.
Ideja koja se vee za samo
praskozorje krćanstva.
Alirski svećenik iz 4. st., Sv. Augustin,
vjerovao je da je sedmica tako posebna
da ona predstavlja cijeli univerzum.
On opisuje kako sedmica obuhvaća sve
stvari, a da je desetka čak iznad univerzuma.
Zato jer je to zbroj sedam i tri aspekta
Svetog Trojstva - Oca, Sina i Duha Svetoga.
12 je isto tako jako značajan, ne
samo zbog 12 izraelskih plemena,
ili 12 apostola, nego zato to je 12
dijeljivo sa 1, 2, 3, 4, 6 i sa samim sobom,
vie negoli bilo koji broj oko njega.
Za Sv. Augustina, brojevi
moraju dolaziti od Boga
zato to se pokoravaju zakonima koje
nijedan čovjek ne moe promijeniti.
Oko 800 g. nakon Sv. Augustina, u 12. st.,
njihovo značenje priznaju u koli Chartres.
Vjerovalo se, da su pod njihovim utjecajem,
sveti brojevi ugrađeni u strukturu
ove predivne građevine.
Brojevi, po njihovom vjerovanju,
čuvaju ključ tajne postanka.
Proveo sam radni vijek proučavajući brojeve
i za mene su vie od apstraktih entiteta.
Oni opisuju svijet oko nas.
Iako ne dijelim njihova vjerska uvjerenja,
osjećam neto zajedničko sa tim graditeljima.
Dijelim njihovo strahopotovanje
i udivljenje prema ljepoti brojeva.
Njih su ovi brojevi pribliavali Bogu, ali
ja mislim da su vani iz drugog razloga.
Jer ja vjerujem da su oni ključ
poimanja smisla naeg svijeta.
Brojevi nam daju neusporedivu
moć shvaćanja naeg univerzuma.
Na nekim mjestima, ovaj se
kôd doslovce izniče iz zemlje.
Ruralna Alabama...
Proljeće 2011.
Topla, bujna i miroljubiva.
Ali ove godine stie poast.
Dok se lokalno stanovnitvo odseljava,
Dr John Cooley je vozio tisuće km dovde.
Na tragu je jednih od najčudnijih
stanovnika nekog područja.
Vozili smo se traeći ih
unaokolo tri i pol tjedna.
Napravio sam 12.000 km od Velikog
petka, pokuavajući otkriti gdje su.
Ono to ove insekte čini tako značajnim
je njihov bizarni ivotni ciklus.
Čitavih 12 godina ive skriveni u
podzemlju, i to u ogromnom broju.
A onda, u svojoj 13.godini...
točno u isto vrijeme...
..svi izlaze iz zemlje zbog parenja.
Na vrhuncu će ih biti na desetke
milijuna po hektaru. Bit će ih posvuda.
Prava najezda kukaca.
Ovi cvrčci javljaju se periodično.
Ovo je mujak...
..to se prepoznaje po abdomenu,
ima par organa zvanih cvrčala
koja proizvode zvukove cvrčanja.
To su male membrane koje
trepere i proizvode zvuk.
Ne bih se trebao bojati ovog, zar ne?
Ne, ne, potpuno su bezopasni.
Stvarno su odlični kućni ljubimci.
Jako kakljaju. Bezopasni kukci.
Ne grize, ne bode, niti nita slično.
Brane se svojom brojnoću.
Nastajući u tako velikom
broju, svaki pojedinačni cvrčak
umanjuje mogućnost da bude pojeden.
Zbog toga to ih ima tako puno, grabeljivci
ih ne stignu pojesti dovoljno brzo.
Nesumnjijvo se čuju cvrčci.
Da, čuju se. Zasigurno
ih ima na milijune.
Da, milijuni. Ono to zapravo ne primjećujete
jest da čujete samo polovicu populacije.
Samo mujaci proizvode ove glasne
zvukove. Ima ih koliko i enki.
Izuzetno je to to moemo doći dogodine
i nećemo ih moći čuti narednih 13 godina.
Tek ćemo 2024. moći sluati kako
uma odjekuje njihovim pjevom?
Tako je. To je zadivljujuće.
Zato su cvrčci evoluirali u ovaj
13-godinji ciklus a ne u neki drugi broj?
Morate upamtiti da ovi cvrčci preivljavaju
zahvaljujući velikoj brojnosti,
i miljenja smo da taj dugi ivotni
ciklus pomae odranju velike brojnosti.
John vjeruje da, pojavljujući se svakih
13 godina, cvrčak umanjuje mogućnost
pojavljivanja u isto vrijeme sa ostalim
cvrčcima s drugačijim ivotnim ciklusima.
Jer ako se budu parili međusobno, to
moe imati katastrofalne posljedice.
Potomstvo bi moglo imati
neuobičajene ivotne cikluse.
Pojavit će se malo sad, pa malo
tad, pomalo ove pa pomalo one godine.
To je ključno, jer ako se pojavljuju u
malom broju, grabeljivci će ih sve pojesti.
Preivljevanje cvrčaka ovisi o
izbjegavanju ostalih narataja.
Zamislite narataje cvrčaka koja
se pojavljuju svakih 6 godina.
Pretpostavimo da postoji slijedeći
narataj koje eli izbjeći crvene cvrčke.
Jedan od načina je da se rijeđe
pojavljuju u umi, a to zapravo djeluje.
Pretpostavimo da se ovaj narataj
pojavljuje svakih devet godina.
Ako se zeleni cvrčak javlja svakih 9 godina,
susreće se sa crvenim svakih 18 godina.
Ali, začuđujuće, manji broj,
sedam, je jo učinkovitiji.
Izlazeći svakih sedam godina umjesto
devet, znači jo rijeđe susretanje.
Sad se susreću svakih 42 godine.
Dvaput u svakom stoljeću.
Za prave cvrčke, 13-godinji ciklus ima
isti efekt kao to ga ovdje ima broj sedam.
Zato to obadva pripadaju
seriji posebnih brojeva.
Poput 13, sedmica pripada
primarnim brojevima.
Za razliku od ostalih brojeva, primarni
se dijele samo sa sobom i brojem jedan,
i ta njihova osobina znači da brojevi
koji se dijele sa primarnim brojevima
imaju puno manju mogućnost podudarati
se sa umnokom ostalih brojeva.
Zbog toga to je 13 primarni broj,
13-godinji ciklus omogućava cvrčcima
manju vjerojatnost susretanja
sa ostalim skupinama.
U Georgia, ima jo jedan narataj
periodičnih cvrčaka i oni isto tako
imaju ivotni ciklus prema primarnim
brojevima. Izlaze svakih 17 godina.
Zbog toga to su 13 i 17 primarni brojevi,
oni se susreću samo svakih 221 godinu.
Primarni su brojevi usko povezani
sa preivljavanjem cvrčaka...
i, intrigirajuće, oni su jedan
od najvanijih elemenata Kôda.
zato to je Kôd matematički
svijet, sazdan od brojeva.
Kao to je atom nedjeljiva čestica
koja sačinjava svaki fizički objekt,
tako su primarni brojevi
nedjeljivi blokovi Kôda.
Primarni su brojevi nedjeljivi,
to znači da se ne mogu napraviti
umnaanjem bilo kojih ostalih brojeva.
Ali svaki ne-primarni broj se
moe stvoriti zbrajanjem primarnih.
Bez njih je nemoguće
napraviti bilo koji broj.
Ako bilo koji primarni broj nedostaje, uvijek
će biti brojeva koje neće moći stvoriti.
Za mene je činjenica da se
najosnovnije jedinice u matematici
mogu pronaći utkane u prirodni svijet,
ne samo neoboriv dokaz da Kôd postoji,
nego i da brojevi podupiru sve...
..uključujući nau vlastitu biologiju.
To je čovjekova urođena karakteristika.
Muzika je jedna od stvari koja određuje tko
smo. Svaka kultura ima svoj određeni stil.
Ovi je momci je čine jednostavnom, kao da
su note samo nabacane, ali to je iluzija.
Zato kao i brojevi koji
upravljaju ivotom cvrčaka,
oni određuju kako mi čujemo zvuk.
Ovo je C.
Koritenjem osciloskopa,
mogu dobiti sliku note.
Tako zapravo mogu vidjeti zvučni val.
Visina vala odgovara
jačini odsvirane note,
pa ako odsviram notu vrlo tiho...
ili vrlo glasno... odjednom
dobijem veliki val na ekranu.
Jo je značajnija stvar
udaljenost između vrhova valova,
zato to je ona određena
visinom frekvencije note.
Via nota...
...kraća udaljenost između vraka.
Pogledajmo to će se
dogoditi kad osviram C...
..i usporedim sa istom
notom, C, ali oktavu viom.
Pojavljuje se neto iznenađujuće,
jer sad moete vidjeti da via nota ima
dvostruko vie vrhova nego nia nota.
to znači da je frekvencija
vieg C dvostruko veća od nieg C.
A to se događa bez obzira
koje dvije note odaberete.
Pod uvjetom da su oktavu udaljene, onda
je njihova frekvencija u odnosu 1:2.
Dvije note udaljene oktavu lijepo zvuče
zajedno i zasigurno su najharmoničnija
kombinacija nota koju moete dobiti.
To je zato to je 1:2 najjednostavniji
mogući odnos frekvencija, a to čini muziku.
Zato jer ovaj jednostavni odnos
cijelih brojeva daju zvuku ugodu u uhu.
Čista kvinta...
je frekventni omjer 3:2.
Čista kvarta...
je 4:3.
A malo sloeniji zvuk, mala seksta...
..je frekvencijski omjer 5:8.
Svaka kombinacija nota koritenih u
glazbi je definirana jednostavnim omjerom.
Iako nismo svjesni toga, ta matematička
pravila podupiru sve, od jedostavne pjesme
do najrazrađenije simfonije.
To nam je tako duboko ukorijenjeno
da kad postanu nepravilni,
intinuitivno znamo da neto nije u redu.
Profesorica Judy Edworthy
shvaća to bolje od većine.
She spends her time subjecting people to
some of most unpleasant noises imaginable.
Zdravo, Judy.
Zdravo. -Ja sam Marcus.
Njeno istraivanje otkriva
psiholoke efekte zvuka.
Koritenjem sloenih omjera umjesto jedno
- stavnih, buka koju on stvara ne sliči muzici,
Čim vidite na to izgleda,
odmah znate da ne zvuči dobro.
Valovi izgledaju zbrkano.
Valovi jesu zbrka. Jako
je teko vidjeti uzorak.
OK. Zvuči stvarno neobično.
Nema niti jednog vrka. Zvuči hrapavo,
mogu ga pojačati i bit će jo hrapavije.
Kad različite frekvencije nisu
jednostavni umnoci jedni drugih,
ne postoji opći uzorak na kog će uho
reagirati. to je omjer sloeniji,
dobivate disonantniji i grublji zvuk.
Praćenjem reakcija
rtava ove uasne buke,
profesorica Edworthy je otkrila da ima puno
drukčiji utjecaj na na mozak od muzike.
Tako su neugodni...
..da potiču na mozak na akciju.
Na primjer, sirena.
To je jako grub zvuk, no dizajniran je
za jednu namjenu - da se mičete sa puta.
Ovakvi se zvukovi mogu pronaći
i u ivotinjskom svijetu.
Na primjer, ovo je zvuk
čimpanze i orangutana.
OK, ove su ivotinje
očito nečim uznemirene.
Ne trebate znati to ti zvukovi znače,
da bi znali da ove ivotinje nisu vesele
a ostale ivotinje u njihovom okruenju
uključujući i nas, trebale bi pobjeći.
Interesantno je da zapravo sluamo
obrazac, a kad ga nema, na nas vri utjecaj.
Neobično je, no unutar kôda postoji numerički
obrazac koji određuje kombinaciju zvukova
kojeg čujemo kao muziku...
..i one koje čujemo
jednostavno kao buku.
I moda jo neobičnije, ti su isti brojevi
ugrađeni u zidove srednjovjekovne katedrale.
Dvije note koje su za oktavu
razdvojene, imaju omjer 1:2.
irina ove crkvene lađe je dvostruka
udaljenost između stupova, omjer 2:1.
Najharmoničnija kombinacija para nota.
Oltar dijeli lađu u omjeru 8:5.
Mala seksta...
8:5.
Čista kvinta...
3:2.
Čista kvarta je 4:3.
Velika terca, 5:4.
I to je ono to čini muziku.
Sv. Augustine je vjerovao da je te omjere
koristio Bog pri stvaranju univerzuma
i to je uzrok stvaranju
harmonije u muzici.
Konstruirajući svoju
katedralu prema istim omjerima,
svećenstvo u Chartresu je
stvaralo odjeke Boijeg stvaranja.
Cjelokupno mjesto je
simfonija postavljena u kamenu.
Koritenjem brojeva Kôda, stvorena je
krasna građevina inspirirana bogobojaznoću.
*Jedina istina ovdje je...*
*Naizgled značajni brojevi...*
U potrazi za boanskim
značenjem brojeva,
učenjaci 12. stoljeća slučajno
su otkrili elemente Kôda.
*Vrlo je teko uočiti obrazac.*
Tajanstveni brojevi i obrasci su
izgleda ugrađeni u nau biologiju.
*Jedina njihova obrana je
sigurnost u brojnosti.*
Gledamo li poblie, mi jednostavno nismo
nali vie brojeva, no počinjemo otkrivati
njihove čudne značajke i počinjemo
uočavati duboke veze između njih.
Vratimo li se u daleku prolost, u
vrijeme neolitika prije 4.000 godina,
drevni su ljudi ovamo donijeli
kamenje i poslagali ih ovako...
Ovo je Sunkenkirk kameni krug u Kumbriji
i jedan je od oko tisuću ovakvih struktura
koje su nai preci sagradili
diljem Ujedinjenog Kraljevstva.
Vraćajući nas u maglovita vremena,
krug je utopljen u misticizam.
Ali bilo da su graditelji to znali ili ne,
postoji duboki značaj skriven unutar kruga.
Trebam započeti
mjerenjem promjera kruga.
Ovo je udaljenost od
jednog ruba do drugog.
MOram proći strogo kroz sredinu.
To je 27m i 90cm.
Sad idem mjeriti opseg kruga. Idemo.
Okolo rubova...
Radeći matematiku, nikad
nisam ovoliko vjebao!
I ovo je opseg.
Imam 91 metar...
i 70 centimetara.
Napravit ću mali izračun. Podijelit
ću opseg kruga sa promjerom.
917 podijeljeno sa 279.
To je ugrubo 3...
Ovo je mentalna aritmetika,
ne matematičko uporite.
Nije daleko od onog čemu sam se nadao.
Kad sam izračunao, dobio sam ugrubo 3.2.
Moje mjerenje nije
bilo osobito precizno...
..ali moj je odgovor blizu tajanstvenog
broja skrivenog unutar svakog kruga.
Na primjer, uzmimo ovaj okrugli tanjur.
Izmjerit ću mu promjer.
26.4 cm. Sad njegov opseg.
To je malo nespretnije.
82.9 cm.
OPseg podijelimo sa
promjerom, dobijem 3.14.
Uzmimo neki drugi
krug. Izmjerimo promjer.
12.8 cm.
Opseg mu je 40.2 cm.
Podijelimo li opseg sa
promejrom dobijemo 3.14.
U stvari, koji god krug uzmem,
podijelim opseg sa promjerom,
dobit ćemo broj koji počinje sa 3.14.
Taj broj zovemo pi.
Nebitno gdje je taj krug,
koliko je velik ili malen...
..uvijek će sadravati pi.
Univerzalnost je broja pi to vam
govori da ste otkrili dio pravog Kôda.
Zapravo, ako odaberete neki
drugi broj, znači da nemate krug.
U nekom smislu, pi je esencija
krunosti, pretočena u jezik Kôda.
Kako se krugovi i krivulje opet
i ponovo ponavljaju u prirodi,
pi se moe pronaći posvuda.
Malazi se u njenoj
krivudavosti rijeke...
..u prostranstvu morske obale...
..i u drhtavim obrascima
pustinjskog pijeska.
Izgleda da je pi upisan u sve
strukture i procese nae planete.
Začudo, pi se pojavljuje na mjestima
koja naizgled nemaju nita sa krugom.
Ribolovom sa započeo u Brightonu 1972.
Ribarim već 40 godina,
loveći Doverske listove.
To je glavni ulov u engleskom kanalu.
Koliko riba ulovite dnevno?
Jedan dan 300, drugi dan 150,
rekao bih u prosjeku 200 dnevno.
Uhvatili ste danas doverske listove,
izvagat ću teinu dananjeg ulova.
Da, poigrajte se sa njim! OK!
Zadivljujuće je to, to sa
malom količinom informacija...
*180 grama.*
..i vaganjem nekoliko riba...
*Ovaj je povelik.*
..mogu iskoristiti Kôd, koji će mi
reći stvari o ne samo dananjem ulovu...
*360 grama. 50 grama. 110 grama.*
..nego i o Samovom ulovu svih doverskih
listova koje je dosad uhvatio...
..čak mogu pretpostaviti veličinu najvećeg
lista kojeg je Sam u karijeri ulovio.
Najprije, moram odrediti koja
je prosječna veličina ribe,
140 plus 190
plus 150...
Moram odrediti standardnu devijaciju,
a to je 140 minus kvadrat...
On kae da ribari već 40 godina,
osam tjedana tijekom
godine, est dana tjedno,
i 200 listova na dan,
to nam daje rezultat
od ukupno 384,000 riba.
Koritenjem ovih brojeva,
mogu izračunati da bi najveća
od ovih 384.000 riba
trebala biti oko 1.3 kilograma,
to je ugrubo tri funte.
I koji je najveći doverski list
kojeg ste u ivotu uhvatili?
Zovemo ga kućni otirač, grdosija,
i na godinu ih uhvatite četiri ili pet.
Najveći je, mislim, imao
tri, tri i pol funte.
Prosječan doverski list
je ove veličine, a ovaj...
To je veliko!
Ogromno. Lijepo je uhvatiti
veliku stvar, znate.
Upotrebom Kôda, moguće je odrediti veličinu
najveće ribe koju je Sam ikad ulovio.
Unatoč tome to niste izvagali ni
jednu ribu priblino te veličine.
Razlog to je ovaj izračun moguć
je zato to raspodjele teine ribe,
ustvari raspodjela mnogih stvari poput
teine stanovnika UK ili njihov IQ,
je data u ovoj formuli.
Ovo je jednadba normalne raspodjele,
jedne od najvanijih dijelova matematike
za razumijevanje varijacija u prirodi.
Najneobičnija stvar vezana uz ovu
formulu nije toliko to ona radi
koliko ovaj izraz ovdje, pi.
Izgleda potpuno čudno da dio nam Kôda
koji ima neto sa geometrijom kruga
moe pomoći izračunati teinu ribe.
Pi ne bi smio imati nita
sa ribom, ali ipak je tu.
Kako se krug pojavljuje svugdje u prirodi,
tako se pi neprekidno i neočekivano
pojavljuje u matematičkom svijetu.
Ovo je zadivljujući primjer
međupovezanosti Kôda.
Popgledamo li svijet brojeva, vidjet
ćemo da brojevi nisu samo čudno povezani,
već imaju duboko zagonetne
značajke sami po sebi.
Pi je neto znano kao iracionalni broj.
Pisan u decimalnom obliku, ima
beskonačan broj decimalnih znamenki
poredanih nizu koji
se nikad ne ponavlja.
Misli se da će se svaki
broj kojeg moete zamisliti
pojaviti unutar broja
pi, od mog rođendana,
do odgovora to je ivot,
univerzum i sve ostalo.
Zbog svoje beskonačnosti, nikad nećemo
spoznati sve znamenke koje čine pi.
Ali na sreću, treba nam samo prvih
39 da bi izračunali opseg kruga
čitavog vidljivog svemira i to na
osnovu promjera jednoog atoma vodika.
Ma koliko da je Pi čudan, on
samo opisuje fizikalne objekte.
Neki brojevi nemaju nikakvog
smisla u stvarnom svijetu,
unatoč činjenici da ih
koristimo svakodnevno.
Brojevi pout negativnih brojeva.
Nemoguće je trgovati bilo čim,
dionicama, udjelima, valutama,
čak ribama, bez negativnih brojeva.
Većina se nas lako nosi sa njima.
Iako nismo sretni sa njom, ipak razumijemo
to znači imati negativnu bankovnu bilancu.
Ali kad počenete razmiljati o tome,
postoji neto strano čudno
u negativnim brojevima,
jer izgleda ne odgovaraju
zapravo ničem stvarnom.
to dublje gledamo u Kôd,
to on čudnijim postaje.
Lako je zamisliti jednu
ribu ili dvije. Čak nijednu.
Puno je tee zamisliti kako
izgleda minus jedna riba.
Negativni su brojevi tako neobični da ako
imam minus jednu ribu i date mi jednu ribu,
i jedinon moete biti sigurni
u to da ja uopće nemam ribu.
Brojevi mogu postojati bez obzira
imaju li smisla u fizičkom svijetu.
Ako mislite da je to neobično,
neki su brojevi tako neobični
da se čini kako nemaju nikakvog
smisla u brojčanom obliku.
Ovo je jedna od najosnovnijih
činjeninca u matematici.
Pozitivni broj pomnoen sa jo
jednim pozitivnim daje pozitivan broj.
Na primjer, 1x1=1.
Negativni broj pomnoen sa
negativnim isto daje pozitivni broj.
Na primjer,
-1x-1=+1.
To nije samo pravilo, to je
dokazana istina kod mnoenja.
Kad god su predznaci isti,
umnoak je uvijek pozitivan.
Iz ovog je očito da ako uzmem bilo
koji broj i pomnoim ga sa samim sobom
odgovor će biti pozitivan.
Dodue, u Kôdu postoje posebni
brojevi koji kre pravila.
Kad ih pomnoim same sa sobom,
odgovor bi trebao biti -1.
Nemoguće se zamisliti kakav
bi ovaj broj trebao biti,
zato jer jednostavno nema broja
koji pomnoen sam sa sobom daje -1.
To nije broj kojeg mogu izračunati.
Ne mogu vam pokazati taj broj.
Međutim, tom smo broju dali ime.
Zovemo ga "i", i dio je čitave vrste novih
brojeva koje zovemo imaginarni brojevi.
Računanje sa imaginarnim brojevima je
matematički ekvivalent vjerovanja u vile.
Ali čak i ovi najčudniji elementi
Kôda imaju vrlo praktičnu upotrebu.
Posebno u ovakvom danu.
Od kud dolazi ovaj?
Iz Barcelone. To je
Easyjet flight, EZZ6402.
Ne znam koliko je ljudi
ukrcano, ali ima oko 190 sjedala.
Evo ga. Sad je prilično blizu.
Manje od dva kilometra do slijetanja.
Koje vam informacije
o avionu daje radar?
Prva i najvanija
stvar je poloaj aviona.
Ova uta crtica ovdje je poloaj aviona.
Imate plavi trag, povijest
poloaja aviona do sada.
Iz toga isčitavamo dvije stvari
- kurs ugrubo, kamo ide i njegovu brzinu.
to je dui trag, avion se brđe kreće.
Radar radi na način da alje radio valove
i analizira mali pomak povratnog signala.
Potreban je sloeni račun da bi se
razlikovao pokretni objekt od nepokretnog.
U srcu te analize lei "i",
broj koji ne moe postojati.
Imaginarni brojevi su
nevjerojatno korisni
za radu sa sloenim načinom na
koji radio valovi međusobno djeluju.
Čini se da je to pravi jezik kojim
se ovo ponaanje mođe opisati.
Moete probati računati
ovo sa običnim brojevima.
No taj je način tako glomazan, da dok ste
izračunali, avion je već promijenio poloaj.
Koritenje imaginarnih brojeva čini račun
lakim nego praćenje u stvarnom vremenu.
U stvari bez njih bi zračnoj
kontroli radar bio beskorisan.
Malo je začuđujuće da jedna
apstraktna ideja prizemljuje avione.
Malo je iznenađujuće, govorite o imaginarnim
brojevima no ovo nije imaginarno. Stvarno je.
Iznenađen sam to se neto tako
imaginarno koristi na tako konkretan način.
Ma kako čudno izgledalo, Kôd nas
opskrbljuje sa zadivljujućim opisom svijeta.
Najčudniji brojevi imaju
stvarno veliku upotrebu.
Njihovi obrasci mogu objasniti
najdublje procese u prirodi -
način na koji ive stvari rastu.
Ovo je slika nečeg sa čim sam
fasciniran od kad sam postao matematičar.
Ovo je rendgenska slika morske
ivotinje koja se zove nautilus.
Ova spirala ovdje je jedna
od slika ikona u matematici.
Ovu sam sliku gledao na stotine puta i
zapravo nikad nisam vidio ivotinju na njoj.
Na Brooklyn Collegeu, biologinja Jennifer
Basil dri pet akvarijskih stanovnika,
za svoja istraivanja
evolucije inteligencije.
Ove ivotinje drimo u uspravnim tamnim
spremnicima zato to su one aktivne noću,
i vole tamu. ive u dubokim vodama.
Vole ići gore-dolje u vodenim stupcima.
To ih čini sretnima na neki način.
Imaju smjetaj sa pet zvjezdica.
Ovo je broj 5.
Boe, velikih li očiju.
Imaju ogromne oči, odlične za
uvjete smanjene vidljivosti.
Ovo je njihova prekrasna kućica.
Prugasti uzorci koji im
pomae pri sakrivanju.
Nikad nisam vidio tu ivotinju
unutar kućice. to je to?
Povezane su sa hobotnicama,
lignjama i sipama.
Malo je čudno vidjeti hobotnicu u oklopu
i ono to zadivljuje je njihovo podrijetlo
koje see u prolost stotinama milijuna
godina. Nisu se puno promijenile.
Zovemo ih ivim fosilima.
Velika je stvar imati mogućnost
proučavati pradavni mozak i ponaanje.
Predivan način proučavanja
evolucije inteligencije.
Ovi su momci inteligentni, zar ne?
Neki su pametniji od ostalih, poput Broja
4, on pobijeđuje ostale u testovima pamćenja.
On je aktivan svo
vrijeme, jako sudjeluje.
Ako stavite prst u vodu, dolazi do vas,
dok je Broj 3, koji je jo teenager,
rekla bih malo srameljiv i ako ga stavite
na novo mjesto, primiri se uz zid i ostane.
Kao matematičar zainteresiran
sam za njegov oklop,
ali za to ga nautilus koristi?
Mislim da je očito da mu slui
za zatitu. Koristi ga i za uzgon.
Oni ive u prednjoj komori a sve ostale
komore su ispunjene plinom i tekućinom.
Regulirajući ih, mogu se njeno kretati
u vodi gore-dolje, poput podmornice.
Odlična je stvar to mogu preivjeti
od kisika spremljenog u komorama.
Ako postoji razdoblje kad
razina kisika u oceanu padne.
To je jedan od razloga to su
preivjeli kroz milijune godina.
To je stvarno sjajna prilagodba.
Oklop je stvarno divan.
Ali jo je zadivljujuće pravilo koje ovo
drevno stvorenje koristi pri gradnji doma.
A zapisano je u jeziku Kôda.
Nautilusova koljka je jedna od najljepih
i najintrigantnijih struktutra u prirodi.
Ovdje se vide komore. Ovo je ona u
kojoj oni ive a ove slue za uzgon.
Na prvi pogled, oblik izgleda sloen,
ali ako izmjerim dimenzije između komora,
prikazat će nam se čist obrazac.
Naizgled se čini da ne postoji
nikakva veza između ovih brojeva,
ali pogledajmo to će se dogoditi kad
svaki broj podijelimo sa prethodnim.
Uzmimo 3.32 i podijelimo sa 3.07,
Dobivamo 1.08.
Podijelimo 3.59 sa 3.32
i dobijemo 1.08.
3.88 podijelimo sa 3.59
i dobijemo, opet 1.08.
Svaki put kad izračunam,
dobijem isti broj.
Iako to nije jasno gledajući u koljku, broj
nam govori da je rast u konstatnom omjeru.
Svaki put kad nautilus sagradi komoru, njene
su dimenzije 1.08 puta veće od prethodne.
Slijedeći jednostavno matematičko
pravilo, nautilus gradi predivnu spiralu.
Zbog toga to većina ivih stvari raste
na sličan način, spirale su posvuda.
Pravila koje priroda koristi u svojim
obrascima, nalaze se uunutar Kôda.
Iza svijeta u kom obitavamo, postoji čudni
i predivni svijet matematičke stvarnosti.
*Zapravo je u srodstvu sa
hobotnicom, lignjom i sipom.*
*Jako kakljaju.*
Brojevi i poveznice u svojo sri
opisuju procese koje vidimo oko sebe.
Ali Kôd ne sadri samo pravila
koja upravljaju naim planetom.
Njegovi brojevi isto tako opisuju zakone
koji kontroliraju cijeli univerzum.
Stoljećima smo zurili u noćno nebo i trudili
se otkriti smisao obrazaca među zvijezdama.
Da bi poglredali poblie, doao
sam u vicarski Sphinx Observatory,
smjetenog na liticama planine Jungfrau.
Na skoro 3.600 metara, to je
jedan od najviih vrhova alpi.
Nakon to sunce zađe iza horizonta...
..ovo postaje odlično
mjesto za zurenje u zvijezde.
Noć je jako bistra, moe
se vidjeti puno zvijezda.
Tamo je Sirius, najsjajnija
zvijzda noćnog neba,
a tamo je stvarno
prepoznatljivo zvijeđe Oriona.
Jesu li ljudi oduvijek vidjeli Orion
kao značajan obrazac noćnog neba?
Izgleda da su različite kulture
birale ovu grupu kao najznačajniju.
Sve imaju različite
legende vezane za nju.
Egipćani su je spajali sa Ozirisom,
njihovim bogom smrti i ponovnog rađanja.
Ostale kulture isto tako. Američki
domoroci su ih zvali te tri zvijezde pojasa
otiscima boga koji bjei. Jedna skupina
aboridina iz Australije zvala ga je kanu.
Danas nam ne trebaju legende da bi
objasnili obrasce među zvijezdama.
Zato to znamo njihove
točne poloaje u svemiru.
Mi ne znamo točno gdje su
sad, znamo gdje su bile jučer
i gdje će biti milijunima
godina u budućnosti.
Sunce i sve zvijezde u naoj galaksiji,
uključujući i zvijeđe Oriona,
kreću se po putanjama oko centra
galaksije, ali poput roja pčela,
kreću se ugrubo u istom smjeru. Svi slijede
svoju stazu, to znači da će im se poloaji
na nebu mijenjati, kao
i tisućama godina dosad.
Sad smo dva i pol milijuna godina u
budućnosti. Orion je potpuno nestao.
Zapravo, nai su preci tisućama godina
gledali drukčije obrasce na nebu,
a nai nasljednici, milijunima godina u
budućnost također će vidjeti drukčije obrasce.
Razlog zato moemo predvidjeti kako
će se zvijzde kretati u budućnosti,
lei u otkrivenim pravilima
upravaljanja njihovim ponaanjem.
A ta smo pravila pronali,
ne u nebu, nego u brojevima.
Samo kroz Kôd moemo shvatiti
zakone koji upravljaju univerzumom.
Zakone koji opisuju sve od
kretanja planeta do leta projektila.
Kad gledamo vatrenu kuglu koja leti
nebom, u prvom dijelu leta, kad napusti
katapult, čini se da se njeno ubrzanje
povećava i nakon toga se smanjuje,
prije nego se zaustavi točno iznad
mene a da se onda ubrzava prema zemlji.
Ali ako let analiziramo koritenjem
brojeva, otkrivamo neto iznenađujuće.
Kad iscrtamo grafikon gdje je okomito
brzina projektila a vodoravno vrijeme,
dobivamo grafikon koji
izgleda otprilike ovako.
S početka se projektil kreće uzlazno. Okomita
brzina mu je pozitivna, ali je u opadanju.
Kako dosee vrhunac putanje,
okomita brzina postaje negativna,
vatrena kugla se okreće
i pada natrag na Zemlju.
Zbog toga to grafikon izgleda
ovako, znači da projektil,
od trenutka ispaljenja,
zapravo usporava.
Niti u jednom trenutku
leta kad ne ubrzava.
Tijekom leta, vatrena kugla usportava i
pada prema Zemlji u konstantnom omjeru.
Neto to nikad ne biste shvatili
samo gledanjem njenog leta zrakom.
To je duboka istina o jednoj
o najosnovnijih sila prirode.
Gravitaciji.
Ispustite, bacite, zapalite i lansirajte
to god elite. Kamen, kuglu ili čak petnjak
i oni će usporavati prema tlu u
konstantnom omjeru od 9,8 m/sek.
Ovo je temeljni zakon
gravitacije naeg planeta.
Otkriva se samo ako zamijenimo
putanju leta brojevima.
Da bi shvatitli jedostavnu činjenicu
kako gravitacija djeluje na Zemlju,
prvi korak je u razumijevanju
gravitacije posvuda.
To je kamen temeljac Newtonovog
zakona opće gravitacije.
Matematička teorija koja
moe opisati putanju planeta
i previdjeti kretanje
zvijezda u budućnosti.
I koja je omogućila ljudskom
rodu prve korake po Mjesecu.
Zakoni koji upravljaju
nebesima su zapisani u Kôdu.
*Zovemo ga kućni otirač, grdosiju.*
*Dva i pol milijuna
godina u budućnosti...*
*Ovo nije imaginarno,
to je stvarnost!*
*Ne trebate znati to to znači, da bi
znali da te ivotinje nisu sretne.*
*Koji god krug uzmem, dobit
ćemo broj koji počinje sa 3.14.*
Nevjerojatna je pomisao da je jedini način
na koji moemo shvatiti smisao naeg svijeta
je koritenjem apstraktnog
svijeta brojeva.
Naposlijetku su nam ti brojevi omogućili
da napravimo probne korak van naeg planeta.
Dali su nam tehnologiju kojom
moemo preobraziti nae okruenje.
*Skriveni Kôd podupire
svijet oko nas.*
*Kôd koji ima snagu otključavanja
pravila koja upravljaju univerzumom.*
Ovo je mjesto sagrađeno za
zadovoljavanje duhovnih potreba.
Ali ne bismo ga mogli
sagraditi bez pomoći Kôda.
Za mene je to odličan primjer
ljepote i potencijala matematike.
Iz obrazaca i brojeva koji nas
okruuju, protumačili smo skriveni Kôd.
Otkrili smo čudesan i
intrigirajući svijet brojeva,
potpuno različit od naeg.
Napokon, tu je Kôd koji isto tako opisuje
na svijet sa zapanjujućom preciznoću.
Koji nam daje besprimjernu
snagu kojom opisujemo...
..nadziremo...
..i predviđamo nae okruenje.
Činjenica da nam Kôd daje uspjean
opis prirode najveća misterija nauke.
Mislim da jedino objanjenje
za mena koje ima smisla
je taj da otkrijemo te poveznice.
Zapravo smo otkrili neke
duboke istine o svijetu.
To znači da je Kôd, istina univerzuma.
A njegovi brojevi određuju
način postojanja svijeta.