WEBVTT

00:00:01.180 --> 00:00:02.160
歡迎回來

00:00:02.270 --> 00:00:06.230
我們差不多學習完了所有

00:00:06.340 --> 00:00:09.710
解決角的問題的法則和規律了

00:00:09.820 --> 00:00:11.690
那就再講一些

00:00:11.780 --> 00:00:14.940
假設有兩條平行線

00:00:15.040 --> 00:00:17.240
你可能不知道什麽是平行線

00:00:17.350 --> 00:00:19.250
那我現在就給你講講什麽是平行線

00:00:19.350 --> 00:00:21.810
有這樣一條線

00:00:21.930 --> 00:00:24.150
你可能猜得到

00:00:24.260 --> 00:00:26.710
平行線是什麽意思

00:00:26.810 --> 00:00:29.400
這條是平行線中的一條

00:00:29.500 --> 00:00:32.690
我用綠色畫出另一條

00:00:32.800 --> 00:00:35.630
我只畫出了平行線的一部分

00:00:35.730 --> 00:00:37.130
我們假定他們是無限延伸的

00:00:37.230 --> 00:00:38.920
因爲它是個抽象概念

00:00:39.040 --> 00:00:42.590
這條淺藍色的線無限延伸

00:00:42.690 --> 00:00:45.180
這條綠色的線也是無限延伸

00:00:45.300 --> 00:00:48.100
平行線是在同一個平面上的兩條線

00:00:48.230 --> 00:00:50.450
平面 你可以把它想象成

00:00:50.530 --> 00:00:53.480
一個平坦的表面

00:00:53.590 --> 00:00:57.050
我們在幾何課上

00:00:57.180 --> 00:00:58.700
不考慮三維空間的平行

00:00:58.820 --> 00:01:00.330
它們是在同一平面

00:01:00.420 --> 00:01:01.740
你可以把這個平面看成是

00:01:01.820 --> 00:01:02.700
你的電腦屏幕

00:01:02.790 --> 00:01:04.460
或者你的紙

00:01:04.580 --> 00:01:05.900
這兩條天是單獨的線

00:01:06.010 --> 00:01:07.080
絕不會相交

00:01:07.180 --> 00:01:09.540
很明顯 如果其中一條線在另一條線上

00:01:09.650 --> 00:01:11.560
它們則完全重合

00:01:11.700 --> 00:01:13.250
平行線就是同一個平面上

00:01:13.390 --> 00:01:14.810
永不相交的兩條直線

00:01:14.910 --> 00:01:16.020
這就是平行線

00:01:16.140 --> 00:01:17.940
如果你學了代數的話

00:01:18.050 --> 00:01:19.420
你肯定懂斜率

00:01:19.550 --> 00:01:22.560
平行線就是兩條斜率相同的直線 對吧

00:01:22.690 --> 00:01:26.190
它們以同樣的斜率擧升或下降

00:01:26.320 --> 00:01:27.640
但它們的y軸截距不同

00:01:27.780 --> 00:01:28.880
如果不明白我現在說的

00:01:29.000 --> 00:01:29.600
不用擔心

00:01:29.720 --> 00:01:31.500
我想你已經明白平行線的含義

00:01:31.610 --> 00:01:33.340
你肯定看過平行 就比如平行停車

00:01:33.460 --> 00:01:34.300
平行停車就是

00:01:34.410 --> 00:01:37.110
你在停車時

00:01:37.220 --> 00:01:38.990
不與旁邊的車“相交”

00:01:39.120 --> 00:01:40.830
如果兩輛車“相交”了

00:01:40.940 --> 00:01:42.780
你就得找保險公司啦

00:01:42.930 --> 00:01:44.860
無論如何 這兩條就是平行線

00:01:44.980 --> 00:01:48.540
藍色的線與綠色的線平行

00:01:48.660 --> 00:01:51.740
我準備給大家介紹一個複雜的集合術語

00:01:51.890 --> 00:01:54.260
就是截線

00:01:54.380 --> 00:01:58.900
截線就是與這平行線相交的

00:01:59.030 --> 00:02:02.060
另外一條直線

00:02:02.170 --> 00:02:03.570
那就是截線

00:02:03.680 --> 00:02:07.450
這很簡單 但名字很炫――截線

00:02:07.580 --> 00:02:10.460
我把截線寫下來 爲寫東西而寫

00:02:10.590 --> 00:02:18.940
截線

00:02:19.040 --> 00:02:23.710
它與其它兩條線相交

00:02:23.850 --> 00:02:25.580
由截線我想到了肺炎

00:02:25.700 --> 00:02:32.230
發散的有點不合適

00:02:32.230 --> 00:02:33.540
繼續說幾何把

00:02:33.650 --> 00:02:38.580
有條截線與這兩條平行線相交

00:02:38.710 --> 00:02:40.640
我們將要做的是

00:02:40.770 --> 00:02:41.950
若有這條線與其中一條相交 a

00:02:42.040 --> 00:02:43.370
必定與另一條也相交

00:02:43.470 --> 00:02:44.510
我會讓大家思考下這個

00:02:44.620 --> 00:02:46.330
我絕畫不出一條直線

00:02:46.430 --> 00:02:49.390
只與平行線中的一條相交 而與另一條不相交

00:02:49.500 --> 00:02:51.820
只要這條線無限延伸

00:02:51.940 --> 00:02:53.980
我覺得這對大家來說是顯而易見的

00:02:54.080 --> 00:02:59.790
但我想研究的是截線所形成的角

00:02:59.900 --> 00:03:02.010
我第一個想研究的就是

00:03:02.120 --> 00:03:05.710
同位角

00:03:05.840 --> 00:03:08.520
同位角可以說是 S

00:03:08.620 --> 00:03:11.000
平行線上相同的角

00:03:11.100 --> 00:03:19.560
這個角和這個角是同位角

00:03:19.700 --> 00:03:22.080
它們就是截線與

00:03:22.190 --> 00:03:24.780
平行線相交形成的角

00:03:24.890 --> 00:03:25.720
你也能猜出來

00:03:25.830 --> 00:03:29.430
從我這麽整潔的圖中看出來

00:03:29.560 --> 00:03:31.100
我一般可畫不了這麽好

00:03:31.220 --> 00:03:32.990
這兩個角是相等的

00:03:33.090 --> 00:03:35.110
如果這個角是x

00:03:35.220 --> 00:03:38.450
那麽這個角也是x

00:03:38.560 --> 00:03:40.290
如果知道這點

00:03:40.390 --> 00:03:43.230
我們就可以運用前面學過的知識

00:03:43.340 --> 00:03:45.690
找出這裡的所有的角

00:03:45.820 --> 00:03:47.550
如果這個角是x

00:03:47.660 --> 00:03:51.970
那麽這邊的角是多少呢？

00:03:52.100 --> 00:03:59.110
這個品紅色的角是多少呢？

00:03:59.220 --> 00:04:01.100
這兩個角是對角吧

00:04:01.220 --> 00:04:03.140
它們是兩線相交的對角

00:04:03.230 --> 00:04:07.040
所以這個角也是x

00:04:07.170 --> 00:04:08.540
這邊也是同理

00:04:08.660 --> 00:04:11.180
這個角是這個角的對角

00:04:11.270 --> 00:04:14.430
因此也是x

00:04:16.910 --> 00:04:21.200
我來挑個好顏色

00:04:21.330 --> 00:04:23.840
黃色吧

00:04:23.960 --> 00:04:26.310
這個角是多少呢？

00:04:26.430 --> 00:04:27.840
就像我們之前做的一樣

00:04:27.940 --> 00:04:29.560
看到這個大角了吧

00:04:29.750 --> 00:04:34.180
這整個角是180°

00:04:34.290 --> 00:04:38.350
∠x和這個黃色的角是補角

00:04:38.470 --> 00:04:41.630
我們就叫這個角y

00:04:41.750 --> 00:04:46.140
就等於180-x

00:04:46.310 --> 00:04:49.470
這裡用的就是補角的知識

00:04:49.570 --> 00:04:50.600
如果這個角是y

00:04:50.710 --> 00:04:53.400
這個角就是y的對角

00:04:53.530 --> 00:04:56.850
也是y

00:04:57.240 --> 00:04:58.640
這是極好的

00:04:58.850 --> 00:05:01.520
同樣 對於x

00:05:01.630 --> 00:05:06.110
x與這個角也是補角

00:05:06.230 --> 00:05:08.440
也是180-x

00:05:08.570 --> 00:05:10.750
就等於y

00:05:10.880 --> 00:05:12.590
它的對角

00:05:12.700 --> 00:05:15.490
也等於y

00:05:15.600 --> 00:05:19.140
在這裡

00:05:19.250 --> 00:05:20.040
用到了很多的幾何名詞和規則

00:05:20.150 --> 00:05:21.150
我快速複習下這些

00:05:21.250 --> 00:05:22.190
他們一點都不神奇

00:05:22.300 --> 00:05:24.130
我就是從同位角的

00:05:24.230 --> 00:05:25.040
概念開始的

00:05:25.150 --> 00:05:28.510
這個x和這個x相等

00:05:28.630 --> 00:05:32.030
如果它們相等

00:05:32.150 --> 00:05:33.130
哦 不是如果

00:05:33.240 --> 00:05:34.790
因爲它們是對角

00:05:34.910 --> 00:05:36.290
這個角是x 這個角也是x

00:05:36.390 --> 00:05:37.590
這邊也是一樣

00:05:37.700 --> 00:05:39.780
如果這個角是x 這個角也是x

00:05:39.880 --> 00:05:40.820
它們相等

00:05:40.940 --> 00:05:42.210
他們也本該相等

00:05:42.310 --> 00:05:44.410
因爲它們是同位角

00:05:44.540 --> 00:05:48.180
這兩個品紅色的角也是相同的

00:05:48.320 --> 00:05:50.390
它們是左下角

00:05:50.510 --> 00:05:51.980
我就是這樣想的

00:05:52.110 --> 00:05:52.920
轉一下

00:05:53.030 --> 00:05:55.300
我們用補角來推導

00:05:55.410 --> 00:05:56.930
這兩個y 也是相等的

00:05:57.040 --> 00:05:58.960
這個y等於這個y

00:05:59.100 --> 00:06:03.750
因爲它們是同位角

00:06:03.860 --> 00:06:06.230
同位角是相等的

00:06:06.340 --> 00:06:09.160
這講得通 因爲它們的位置是相同的

00:06:09.270 --> 00:06:12.470
這個右下角 和這個右下角

00:06:12.580 --> 00:06:14.700
因此同位角相等

00:06:14.830 --> 00:06:23.110
同位角相等

00:06:23.230 --> 00:06:25.280
這是簡寫

00:06:25.390 --> 00:06:27.440
我們已經推導出所有的了

00:06:27.550 --> 00:06:28.860
你們只需要知道這些

00:06:28.960 --> 00:06:30.630
如果你想豎鍛一步

00:06:30.740 --> 00:06:46.990
內錯角也是相等的

00:06:47.110 --> 00:06:50.490
內錯角是什麽意思呢

00:06:50.610 --> 00:06:53.100
內角是指

00:06:53.220 --> 00:06:57.100
在平行線上比較近

00:06:57.240 --> 00:06:59.630
但是在截線兩側

00:06:59.750 --> 00:07:01.950
這是表示橘色角和品紅色角

00:07:02.070 --> 00:07:03.420
複雜的說法

00:07:03.530 --> 00:07:05.460
它們是內錯角

00:07:05.580 --> 00:07:08.230
我們已經證明這兩個角相等

00:07:08.380 --> 00:07:11.550
這兩個是內錯角

00:07:11.680 --> 00:07:17.700
這兩個x是內錯角

00:07:17.840 --> 00:07:22.540
這兩個y也是內錯角

00:07:22.650 --> 00:07:24.310
我們已經證明它們是相等的

00:07:24.430 --> 00:07:29.690
在幾何中你學到最後一個屬於

00:07:29.800 --> 00:07:30.880
我不全寫下來

00:07:30.980 --> 00:07:34.060
就是外錯角

00:07:34.180 --> 00:07:37.750
外錯角也是相等的

00:07:37.870 --> 00:07:41.130
它們是平行線上

00:07:41.250 --> 00:07:42.220
相距比較遠的角

00:07:42.320 --> 00:07:43.430
但它們還是交錯的

00:07:43.550 --> 00:07:48.880
例子就是 上邊 這個x和下邊這個x

00:07:49.000 --> 00:07:54.360
它們在平行線的外邊

00:07:54.470 --> 00:07:55.970
一個在上 一個在下

00:07:56.100 --> 00:07:59.760
他們在截線的兩側

00:07:59.870 --> 00:08:00.880
這些詞都很花哨

00:08:00.990 --> 00:08:02.790
但我想大家能明白

00:08:02.910 --> 00:08:06.490
對我來說 同位角最好理解

00:08:06.620 --> 00:08:08.100
其它的都可以通過

00:08:08.210 --> 00:08:10.650
對角和同位角推導出來

00:08:10.770 --> 00:08:18.270
外錯角就是這個角和這個角

00:08:18.370 --> 00:08:22.800
另一組外錯角就是∠y和∠y

00:08:22.930 --> 00:08:24.040
它們也是相等的

00:08:24.160 --> 00:08:25.390
如果知道了這些

00:08:25.500 --> 00:08:29.110
你就差不懂了所有平行線需要懂的啦

00:08:29.230 --> 00:08:31.160
爲了讓大家在幾何中火力全開

00:08:31.290 --> 00:08:34.590
我要教的最後內容是

00:08:34.710 --> 00:08:41.080
三角形的內角之和是180°

00:08:42.350 --> 00:08:45.690
我來畫個三角形

00:08:45.790 --> 00:08:48.740
一個隨意的三角形

00:08:48.860 --> 00:08:51.590
就是這個隨便畫的三角形

00:08:51.700 --> 00:09:00.030
如果這三個角是x y z

00:09:04.570 --> 00:09:07.030
等於180°

00:09:07.140 --> 00:09:08.810
如果這個角等於

00:09:08.940 --> 00:09:11.240
假設30°

00:09:11.360 --> 00:09:15.340
這個角假設是70°

00:09:15.450 --> 00:09:16.420
求z是多少

00:09:23.660 --> 00:09:27.840
即100+z+180

00:09:27.960 --> 00:09:29.480
兩邊都減去100

00:09:29.640 --> 00:09:33.240
z就等於80°

00:09:33.370 --> 00:09:36.220
我們會遇到這種知道兩個角的題的變形

00:09:36.320 --> 00:09:39.410
利用這個性質求第三個角的度數

00:09:39.540 --> 00:09:41.010
學了這些知識後

00:09:41.150 --> 00:09:45.500
我想我們可以開始角的遊戲啦

00:09:45.610 --> 00:09:46.930
下集見