歡迎回來
我們差不多學習完了所有
解決角的問題的法則和規律了
那就再講一些
假設有兩條平行線
你可能不知道什麽是平行線
那我現在就給你講講什麽是平行線
有這樣一條線
你可能猜得到
平行線是什麽意思
這條是平行線中的一條
我用綠色畫出另一條
我只畫出了平行線的一部分
我們假定他們是無限延伸的
因爲它是個抽象概念
這條淺藍色的線無限延伸
這條綠色的線也是無限延伸
平行線是在同一個平面上的兩條線
平面 你可以把它想象成
一個平坦的表面
我們在幾何課上
不考慮三維空間的平行
它們是在同一平面
你可以把這個平面看成是
你的電腦屏幕
或者你的紙
這兩條天是單獨的線
絕不會相交
很明顯 如果其中一條線在另一條線上
它們則完全重合
平行線就是同一個平面上
永不相交的兩條直線
這就是平行線
如果你學了代數的話
你肯定懂斜率
平行線就是兩條斜率相同的直線 對吧
它們以同樣的斜率擧升或下降
但它們的y軸截距不同
如果不明白我現在說的
不用擔心
我想你已經明白平行線的含義
你肯定看過平行 就比如平行停車
平行停車就是
你在停車時
不與旁邊的車“相交”
如果兩輛車“相交”了
你就得找保險公司啦
無論如何 這兩條就是平行線
藍色的線與綠色的線平行
我準備給大家介紹一個複雜的集合術語
就是截線
截線就是與這平行線相交的
另外一條直線
那就是截線
這很簡單 但名字很炫――截線
我把截線寫下來 爲寫東西而寫
截線
它與其它兩條線相交
由截線我想到了肺炎
發散的有點不合適
繼續說幾何把
有條截線與這兩條平行線相交
我們將要做的是
若有這條線與其中一條相交 a
必定與另一條也相交
我會讓大家思考下這個
我絕畫不出一條直線
只與平行線中的一條相交 而與另一條不相交
只要這條線無限延伸
我覺得這對大家來說是顯而易見的
但我想研究的是截線所形成的角
我第一個想研究的就是
同位角
同位角可以說是 S
平行線上相同的角
這個角和這個角是同位角
它們就是截線與
平行線相交形成的角
你也能猜出來
從我這麽整潔的圖中看出來
我一般可畫不了這麽好
這兩個角是相等的
如果這個角是x
那麽這個角也是x
如果知道這點
我們就可以運用前面學過的知識
找出這裡的所有的角
如果這個角是x
那麽這邊的角是多少呢？
這個品紅色的角是多少呢？
這兩個角是對角吧
它們是兩線相交的對角
所以這個角也是x
這邊也是同理
這個角是這個角的對角
因此也是x
我來挑個好顏色
黃色吧
這個角是多少呢？
就像我們之前做的一樣
看到這個大角了吧
這整個角是180°
∠x和這個黃色的角是補角
我們就叫這個角y
就等於180-x
這裡用的就是補角的知識
如果這個角是y
這個角就是y的對角
也是y
這是極好的
同樣 對於x
x與這個角也是補角
也是180-x
就等於y
它的對角
也等於y
在這裡
用到了很多的幾何名詞和規則
我快速複習下這些
他們一點都不神奇
我就是從同位角的
概念開始的
這個x和這個x相等
如果它們相等
哦 不是如果
因爲它們是對角
這個角是x 這個角也是x
這邊也是一樣
如果這個角是x 這個角也是x
它們相等
他們也本該相等
因爲它們是同位角
這兩個品紅色的角也是相同的
它們是左下角
我就是這樣想的
轉一下
我們用補角來推導
這兩個y 也是相等的
這個y等於這個y
因爲它們是同位角
同位角是相等的
這講得通 因爲它們的位置是相同的
這個右下角 和這個右下角
因此同位角相等
同位角相等
這是簡寫
我們已經推導出所有的了
你們只需要知道這些
如果你想豎鍛一步
內錯角也是相等的
內錯角是什麽意思呢
內角是指
在平行線上比較近
但是在截線兩側
這是表示橘色角和品紅色角
複雜的說法
它們是內錯角
我們已經證明這兩個角相等
這兩個是內錯角
這兩個x是內錯角
這兩個y也是內錯角
我們已經證明它們是相等的
在幾何中你學到最後一個屬於
我不全寫下來
就是外錯角
外錯角也是相等的
它們是平行線上
相距比較遠的角
但它們還是交錯的
例子就是 上邊 這個x和下邊這個x
它們在平行線的外邊
一個在上 一個在下
他們在截線的兩側
這些詞都很花哨
但我想大家能明白
對我來說 同位角最好理解
其它的都可以通過
對角和同位角推導出來
外錯角就是這個角和這個角
另一組外錯角就是∠y和∠y
它們也是相等的
如果知道了這些
你就差不懂了所有平行線需要懂的啦
爲了讓大家在幾何中火力全開
我要教的最後內容是
三角形的內角之和是180°
我來畫個三角形
一個隨意的三角形
就是這個隨便畫的三角形
如果這三個角是x y z
等於180°
如果這個角等於
假設30°
這個角假設是70°
求z是多少
即100+z+180
兩邊都減去100
z就等於80°
我們會遇到這種知道兩個角的題的變形
利用這個性質求第三個角的度數
學了這些知識後
我想我們可以開始角的遊戲啦
下集見