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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.18,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,歡迎回來
Dialogue: 0,0:00:02.27,0:00:06.23,Default,,0000,0000,0000,,我們差不多學習完了所有
Dialogue: 0,0:00:06.34,0:00:09.71,Default,,0000,0000,0000,,解決角的問題的法則和規律了
Dialogue: 0,0:00:09.82,0:00:11.69,Default,,0000,0000,0000,,那就再講一些
Dialogue: 0,0:00:11.78,0:00:14.94,Default,,0000,0000,0000,,假設有兩條平行線
Dialogue: 0,0:00:15.04,0:00:17.24,Default,,0000,0000,0000,,你可能不知道什麽是平行線
Dialogue: 0,0:00:17.35,0:00:19.25,Default,,0000,0000,0000,,那我現在就給你講講什麽是平行線
Dialogue: 0,0:00:19.35,0:00:21.81,Default,,0000,0000,0000,,有這樣一條線
Dialogue: 0,0:00:21.93,0:00:24.15,Default,,0000,0000,0000,,你可能猜得到
Dialogue: 0,0:00:24.26,0:00:26.71,Default,,0000,0000,0000,,平行線是什麽意思
Dialogue: 0,0:00:26.81,0:00:29.40,Default,,0000,0000,0000,,這條是平行線中的一條
Dialogue: 0,0:00:29.50,0:00:32.69,Default,,0000,0000,0000,,我用綠色畫出另一條
Dialogue: 0,0:00:32.80,0:00:35.63,Default,,0000,0000,0000,,我只畫出了平行線的一部分
Dialogue: 0,0:00:35.73,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,我們假定他們是無限延伸的
Dialogue: 0,0:00:37.23,0:00:38.92,Default,,0000,0000,0000,,因爲它是個抽象概念
Dialogue: 0,0:00:39.04,0:00:42.59,Default,,0000,0000,0000,,這條淺藍色的線無限延伸
Dialogue: 0,0:00:42.69,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,這條綠色的線也是無限延伸
Dialogue: 0,0:00:45.30,0:00:48.10,Default,,0000,0000,0000,,平行線是在同一個平面上的兩條線
Dialogue: 0,0:00:48.23,0:00:50.45,Default,,0000,0000,0000,,平面 你可以把它想象成
Dialogue: 0,0:00:50.53,0:00:53.48,Default,,0000,0000,0000,,一個平坦的表面
Dialogue: 0,0:00:53.59,0:00:57.05,Default,,0000,0000,0000,,我們在幾何課上
Dialogue: 0,0:00:57.18,0:00:58.70,Default,,0000,0000,0000,,不考慮三維空間的平行
Dialogue: 0,0:00:58.82,0:01:00.33,Default,,0000,0000,0000,,它們是在同一平面
Dialogue: 0,0:01:00.42,0:01:01.74,Default,,0000,0000,0000,,你可以把這個平面看成是
Dialogue: 0,0:01:01.82,0:01:02.70,Default,,0000,0000,0000,,你的電腦屏幕
Dialogue: 0,0:01:02.79,0:01:04.46,Default,,0000,0000,0000,,或者你的紙
Dialogue: 0,0:01:04.58,0:01:05.90,Default,,0000,0000,0000,,這兩條天是單獨的線
Dialogue: 0,0:01:06.01,0:01:07.08,Default,,0000,0000,0000,,絕不會相交
Dialogue: 0,0:01:07.18,0:01:09.54,Default,,0000,0000,0000,,很明顯 如果其中一條線在另一條線上
Dialogue: 0,0:01:09.65,0:01:11.56,Default,,0000,0000,0000,,它們則完全重合
Dialogue: 0,0:01:11.70,0:01:13.25,Default,,0000,0000,0000,,平行線就是同一個平面上
Dialogue: 0,0:01:13.39,0:01:14.81,Default,,0000,0000,0000,,永不相交的兩條直線
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:16.02,Default,,0000,0000,0000,,這就是平行線
Dialogue: 0,0:01:16.14,0:01:17.94,Default,,0000,0000,0000,,如果你學了代數的話
Dialogue: 0,0:01:18.05,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,你肯定懂斜率
Dialogue: 0,0:01:19.55,0:01:22.56,Default,,0000,0000,0000,,平行線就是兩條斜率相同的直線 對吧
Dialogue: 0,0:01:22.69,0:01:26.19,Default,,0000,0000,0000,,它們以同樣的斜率擧升或下降
Dialogue: 0,0:01:26.32,0:01:27.64,Default,,0000,0000,0000,,但它們的y軸截距不同
Dialogue: 0,0:01:27.78,0:01:28.88,Default,,0000,0000,0000,,如果不明白我現在說的
Dialogue: 0,0:01:29.00,0:01:29.60,Default,,0000,0000,0000,,不用擔心
Dialogue: 0,0:01:29.72,0:01:31.50,Default,,0000,0000,0000,,我想你已經明白平行線的含義
Dialogue: 0,0:01:31.61,0:01:33.34,Default,,0000,0000,0000,,你肯定看過平行 就比如平行停車
Dialogue: 0,0:01:33.46,0:01:34.30,Default,,0000,0000,0000,,平行停車就是
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:37.11,Default,,0000,0000,0000,,你在停車時
Dialogue: 0,0:01:37.22,0:01:38.99,Default,,0000,0000,0000,,不與旁邊的車“相交”
Dialogue: 0,0:01:39.12,0:01:40.83,Default,,0000,0000,0000,,如果兩輛車“相交”了
Dialogue: 0,0:01:40.94,0:01:42.78,Default,,0000,0000,0000,,你就得找保險公司啦
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.86,Default,,0000,0000,0000,,無論如何 這兩條就是平行線
Dialogue: 0,0:01:44.98,0:01:48.54,Default,,0000,0000,0000,,藍色的線與綠色的線平行
Dialogue: 0,0:01:48.66,0:01:51.74,Default,,0000,0000,0000,,我準備給大家介紹一個複雜的集合術語
Dialogue: 0,0:01:51.89,0:01:54.26,Default,,0000,0000,0000,,就是截線
Dialogue: 0,0:01:54.38,0:01:58.90,Default,,0000,0000,0000,,截線就是與這平行線相交的
Dialogue: 0,0:01:59.03,0:02:02.06,Default,,0000,0000,0000,,另外一條直線
Dialogue: 0,0:02:02.17,0:02:03.57,Default,,0000,0000,0000,,那就是截線
Dialogue: 0,0:02:03.68,0:02:07.45,Default,,0000,0000,0000,,這很簡單 但名字很炫――截線
Dialogue: 0,0:02:07.58,0:02:10.46,Default,,0000,0000,0000,,我把截線寫下來 爲寫東西而寫
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:18.94,Default,,0000,0000,0000,,截線
Dialogue: 0,0:02:19.04,0:02:23.71,Default,,0000,0000,0000,,它與其它兩條線相交
Dialogue: 0,0:02:23.85,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,由截線我想到了肺炎
Dialogue: 0,0:02:25.70,0:02:32.23,Default,,0000,0000,0000,,發散的有點不合適
Dialogue: 0,0:02:32.23,0:02:33.54,Default,,0000,0000,0000,,繼續說幾何把
Dialogue: 0,0:02:33.65,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,有條截線與這兩條平行線相交
Dialogue: 0,0:02:38.71,0:02:40.64,Default,,0000,0000,0000,,我們將要做的是
Dialogue: 0,0:02:40.77,0:02:41.95,Default,,0000,0000,0000,,若有這條線與其中一條相交 a
Dialogue: 0,0:02:42.04,0:02:43.37,Default,,0000,0000,0000,,必定與另一條也相交
Dialogue: 0,0:02:43.47,0:02:44.51,Default,,0000,0000,0000,,我會讓大家思考下這個
Dialogue: 0,0:02:44.62,0:02:46.33,Default,,0000,0000,0000,,我絕畫不出一條直線
Dialogue: 0,0:02:46.43,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,只與平行線中的一條相交 而與另一條不相交
Dialogue: 0,0:02:49.50,0:02:51.82,Default,,0000,0000,0000,,只要這條線無限延伸
Dialogue: 0,0:02:51.94,0:02:53.98,Default,,0000,0000,0000,,我覺得這對大家來說是顯而易見的
Dialogue: 0,0:02:54.08,0:02:59.79,Default,,0000,0000,0000,,但我想研究的是截線所形成的角
Dialogue: 0,0:02:59.90,0:03:02.01,Default,,0000,0000,0000,,我第一個想研究的就是
Dialogue: 0,0:03:02.12,0:03:05.71,Default,,0000,0000,0000,,同位角
Dialogue: 0,0:03:05.84,0:03:08.52,Default,,0000,0000,0000,,同位角可以說是 S
Dialogue: 0,0:03:08.62,0:03:11.00,Default,,0000,0000,0000,,平行線上相同的角
Dialogue: 0,0:03:11.10,0:03:19.56,Default,,0000,0000,0000,,這個角和這個角是同位角
Dialogue: 0,0:03:19.70,0:03:22.08,Default,,0000,0000,0000,,它們就是截線與
Dialogue: 0,0:03:22.19,0:03:24.78,Default,,0000,0000,0000,,平行線相交形成的角
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:25.72,Default,,0000,0000,0000,,你也能猜出來
Dialogue: 0,0:03:25.83,0:03:29.43,Default,,0000,0000,0000,,從我這麽整潔的圖中看出來
Dialogue: 0,0:03:29.56,0:03:31.10,Default,,0000,0000,0000,,我一般可畫不了這麽好
Dialogue: 0,0:03:31.22,0:03:32.99,Default,,0000,0000,0000,,這兩個角是相等的
Dialogue: 0,0:03:33.09,0:03:35.11,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是x
Dialogue: 0,0:03:35.22,0:03:38.45,Default,,0000,0000,0000,,那麽這個角也是x
Dialogue: 0,0:03:38.56,0:03:40.29,Default,,0000,0000,0000,,如果知道這點
Dialogue: 0,0:03:40.39,0:03:43.23,Default,,0000,0000,0000,,我們就可以運用前面學過的知識
Dialogue: 0,0:03:43.34,0:03:45.69,Default,,0000,0000,0000,,找出這裡的所有的角
Dialogue: 0,0:03:45.82,0:03:47.55,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是x
Dialogue: 0,0:03:47.66,0:03:51.97,Default,,0000,0000,0000,,那麽這邊的角是多少呢？
Dialogue: 0,0:03:52.10,0:03:59.11,Default,,0000,0000,0000,,這個品紅色的角是多少呢？
Dialogue: 0,0:03:59.22,0:04:01.10,Default,,0000,0000,0000,,這兩個角是對角吧
Dialogue: 0,0:04:01.22,0:04:03.14,Default,,0000,0000,0000,,它們是兩線相交的對角
Dialogue: 0,0:04:03.23,0:04:07.04,Default,,0000,0000,0000,,所以這個角也是x
Dialogue: 0,0:04:07.17,0:04:08.54,Default,,0000,0000,0000,,這邊也是同理
Dialogue: 0,0:04:08.66,0:04:11.18,Default,,0000,0000,0000,,這個角是這個角的對角
Dialogue: 0,0:04:11.27,0:04:14.43,Default,,0000,0000,0000,,因此也是x
Dialogue: 0,0:04:16.91,0:04:21.20,Default,,0000,0000,0000,,我來挑個好顏色
Dialogue: 0,0:04:21.33,0:04:23.84,Default,,0000,0000,0000,,黃色吧
Dialogue: 0,0:04:23.96,0:04:26.31,Default,,0000,0000,0000,,這個角是多少呢？
Dialogue: 0,0:04:26.43,0:04:27.84,Default,,0000,0000,0000,,就像我們之前做的一樣
Dialogue: 0,0:04:27.94,0:04:29.56,Default,,0000,0000,0000,,看到這個大角了吧
Dialogue: 0,0:04:29.75,0:04:34.18,Default,,0000,0000,0000,,這整個角是180°
Dialogue: 0,0:04:34.29,0:04:38.35,Default,,0000,0000,0000,,∠x和這個黃色的角是補角
Dialogue: 0,0:04:38.47,0:04:41.63,Default,,0000,0000,0000,,我們就叫這個角y
Dialogue: 0,0:04:41.75,0:04:46.14,Default,,0000,0000,0000,,就等於180-x
Dialogue: 0,0:04:46.31,0:04:49.47,Default,,0000,0000,0000,,這裡用的就是補角的知識
Dialogue: 0,0:04:49.57,0:04:50.60,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是y
Dialogue: 0,0:04:50.71,0:04:53.40,Default,,0000,0000,0000,,這個角就是y的對角
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:56.85,Default,,0000,0000,0000,,也是y
Dialogue: 0,0:04:57.24,0:04:58.64,Default,,0000,0000,0000,,這是極好的
Dialogue: 0,0:04:58.85,0:05:01.52,Default,,0000,0000,0000,,同樣 對於x
Dialogue: 0,0:05:01.63,0:05:06.11,Default,,0000,0000,0000,,x與這個角也是補角
Dialogue: 0,0:05:06.23,0:05:08.44,Default,,0000,0000,0000,,也是180-x
Dialogue: 0,0:05:08.57,0:05:10.75,Default,,0000,0000,0000,,就等於y
Dialogue: 0,0:05:10.88,0:05:12.59,Default,,0000,0000,0000,,它的對角
Dialogue: 0,0:05:12.70,0:05:15.49,Default,,0000,0000,0000,,也等於y
Dialogue: 0,0:05:15.60,0:05:19.14,Default,,0000,0000,0000,,在這裡
Dialogue: 0,0:05:19.25,0:05:20.04,Default,,0000,0000,0000,,用到了很多的幾何名詞和規則
Dialogue: 0,0:05:20.15,0:05:21.15,Default,,0000,0000,0000,,我快速複習下這些
Dialogue: 0,0:05:21.25,0:05:22.19,Default,,0000,0000,0000,,他們一點都不神奇
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:24.13,Default,,0000,0000,0000,,我就是從同位角的
Dialogue: 0,0:05:24.23,0:05:25.04,Default,,0000,0000,0000,,概念開始的
Dialogue: 0,0:05:25.15,0:05:28.51,Default,,0000,0000,0000,,這個x和這個x相等
Dialogue: 0,0:05:28.63,0:05:32.03,Default,,0000,0000,0000,,如果它們相等
Dialogue: 0,0:05:32.15,0:05:33.13,Default,,0000,0000,0000,,哦 不是如果
Dialogue: 0,0:05:33.24,0:05:34.79,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是對角
Dialogue: 0,0:05:34.91,0:05:36.29,Default,,0000,0000,0000,,這個角是x 這個角也是x
Dialogue: 0,0:05:36.39,0:05:37.59,Default,,0000,0000,0000,,這邊也是一樣
Dialogue: 0,0:05:37.70,0:05:39.78,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是x 這個角也是x
Dialogue: 0,0:05:39.88,0:05:40.82,Default,,0000,0000,0000,,它們相等
Dialogue: 0,0:05:40.94,0:05:42.21,Default,,0000,0000,0000,,他們也本該相等
Dialogue: 0,0:05:42.31,0:05:44.41,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是同位角
Dialogue: 0,0:05:44.54,0:05:48.18,Default,,0000,0000,0000,,這兩個品紅色的角也是相同的
Dialogue: 0,0:05:48.32,0:05:50.39,Default,,0000,0000,0000,,它們是左下角
Dialogue: 0,0:05:50.51,0:05:51.98,Default,,0000,0000,0000,,我就是這樣想的
Dialogue: 0,0:05:52.11,0:05:52.92,Default,,0000,0000,0000,,轉一下
Dialogue: 0,0:05:53.03,0:05:55.30,Default,,0000,0000,0000,,我們用補角來推導
Dialogue: 0,0:05:55.41,0:05:56.93,Default,,0000,0000,0000,,這兩個y 也是相等的
Dialogue: 0,0:05:57.04,0:05:58.96,Default,,0000,0000,0000,,這個y等於這個y
Dialogue: 0,0:05:59.10,0:06:03.75,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是同位角
Dialogue: 0,0:06:03.86,0:06:06.23,Default,,0000,0000,0000,,同位角是相等的
Dialogue: 0,0:06:06.34,0:06:09.16,Default,,0000,0000,0000,,這講得通 因爲它們的位置是相同的
Dialogue: 0,0:06:09.27,0:06:12.47,Default,,0000,0000,0000,,這個右下角 和這個右下角
Dialogue: 0,0:06:12.58,0:06:14.70,Default,,0000,0000,0000,,因此同位角相等
Dialogue: 0,0:06:14.83,0:06:23.11,Default,,0000,0000,0000,,同位角相等
Dialogue: 0,0:06:23.23,0:06:25.28,Default,,0000,0000,0000,,這是簡寫
Dialogue: 0,0:06:25.39,0:06:27.44,Default,,0000,0000,0000,,我們已經推導出所有的了
Dialogue: 0,0:06:27.55,0:06:28.86,Default,,0000,0000,0000,,你們只需要知道這些
Dialogue: 0,0:06:28.96,0:06:30.63,Default,,0000,0000,0000,,如果你想豎鍛一步
Dialogue: 0,0:06:30.74,0:06:46.99,Default,,0000,0000,0000,,內錯角也是相等的
Dialogue: 0,0:06:47.11,0:06:50.49,Default,,0000,0000,0000,,內錯角是什麽意思呢
Dialogue: 0,0:06:50.61,0:06:53.10,Default,,0000,0000,0000,,內角是指
Dialogue: 0,0:06:53.22,0:06:57.10,Default,,0000,0000,0000,,在平行線上比較近
Dialogue: 0,0:06:57.24,0:06:59.63,Default,,0000,0000,0000,,但是在截線兩側
Dialogue: 0,0:06:59.75,0:07:01.95,Default,,0000,0000,0000,,這是表示橘色角和品紅色角
Dialogue: 0,0:07:02.07,0:07:03.42,Default,,0000,0000,0000,,複雜的說法
Dialogue: 0,0:07:03.53,0:07:05.46,Default,,0000,0000,0000,,它們是內錯角
Dialogue: 0,0:07:05.58,0:07:08.23,Default,,0000,0000,0000,,我們已經證明這兩個角相等
Dialogue: 0,0:07:08.38,0:07:11.55,Default,,0000,0000,0000,,這兩個是內錯角
Dialogue: 0,0:07:11.68,0:07:17.70,Default,,0000,0000,0000,,這兩個x是內錯角
Dialogue: 0,0:07:17.84,0:07:22.54,Default,,0000,0000,0000,,這兩個y也是內錯角
Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:24.31,Default,,0000,0000,0000,,我們已經證明它們是相等的
Dialogue: 0,0:07:24.43,0:07:29.69,Default,,0000,0000,0000,,在幾何中你學到最後一個屬於
Dialogue: 0,0:07:29.80,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,我不全寫下來
Dialogue: 0,0:07:30.98,0:07:34.06,Default,,0000,0000,0000,,就是外錯角
Dialogue: 0,0:07:34.18,0:07:37.75,Default,,0000,0000,0000,,外錯角也是相等的
Dialogue: 0,0:07:37.87,0:07:41.13,Default,,0000,0000,0000,,它們是平行線上
Dialogue: 0,0:07:41.25,0:07:42.22,Default,,0000,0000,0000,,相距比較遠的角
Dialogue: 0,0:07:42.32,0:07:43.43,Default,,0000,0000,0000,,但它們還是交錯的
Dialogue: 0,0:07:43.55,0:07:48.88,Default,,0000,0000,0000,,例子就是 上邊 這個x和下邊這個x
Dialogue: 0,0:07:49.00,0:07:54.36,Default,,0000,0000,0000,,它們在平行線的外邊
Dialogue: 0,0:07:54.47,0:07:55.97,Default,,0000,0000,0000,,一個在上 一個在下
Dialogue: 0,0:07:56.10,0:07:59.76,Default,,0000,0000,0000,,他們在截線的兩側
Dialogue: 0,0:07:59.87,0:08:00.88,Default,,0000,0000,0000,,這些詞都很花哨
Dialogue: 0,0:08:00.99,0:08:02.79,Default,,0000,0000,0000,,但我想大家能明白
Dialogue: 0,0:08:02.91,0:08:06.49,Default,,0000,0000,0000,,對我來說 同位角最好理解
Dialogue: 0,0:08:06.62,0:08:08.10,Default,,0000,0000,0000,,其它的都可以通過
Dialogue: 0,0:08:08.21,0:08:10.65,Default,,0000,0000,0000,,對角和同位角推導出來
Dialogue: 0,0:08:10.77,0:08:18.27,Default,,0000,0000,0000,,外錯角就是這個角和這個角
Dialogue: 0,0:08:18.37,0:08:22.80,Default,,0000,0000,0000,,另一組外錯角就是∠y和∠y
Dialogue: 0,0:08:22.93,0:08:24.04,Default,,0000,0000,0000,,它們也是相等的
Dialogue: 0,0:08:24.16,0:08:25.39,Default,,0000,0000,0000,,如果知道了這些
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:29.11,Default,,0000,0000,0000,,你就差不懂了所有平行線需要懂的啦
Dialogue: 0,0:08:29.23,0:08:31.16,Default,,0000,0000,0000,,爲了讓大家在幾何中火力全開
Dialogue: 0,0:08:31.29,0:08:34.59,Default,,0000,0000,0000,,我要教的最後內容是
Dialogue: 0,0:08:34.71,0:08:41.08,Default,,0000,0000,0000,,三角形的內角之和是180°
Dialogue: 0,0:08:42.35,0:08:45.69,Default,,0000,0000,0000,,我來畫個三角形
Dialogue: 0,0:08:45.79,0:08:48.74,Default,,0000,0000,0000,,一個隨意的三角形
Dialogue: 0,0:08:48.86,0:08:51.59,Default,,0000,0000,0000,,就是這個隨便畫的三角形
Dialogue: 0,0:08:51.70,0:09:00.03,Default,,0000,0000,0000,,如果這三個角是x y z
Dialogue: 0,0:09:04.57,0:09:07.03,Default,,0000,0000,0000,,等於180°
Dialogue: 0,0:09:07.14,0:09:08.81,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角等於
Dialogue: 0,0:09:08.94,0:09:11.24,Default,,0000,0000,0000,,假設30°
Dialogue: 0,0:09:11.36,0:09:15.34,Default,,0000,0000,0000,,這個角假設是70°
Dialogue: 0,0:09:15.45,0:09:16.42,Default,,0000,0000,0000,,求z是多少
Dialogue: 0,0:09:23.66,0:09:27.84,Default,,0000,0000,0000,,即100+z+180
Dialogue: 0,0:09:27.96,0:09:29.48,Default,,0000,0000,0000,,兩邊都減去100
Dialogue: 0,0:09:29.64,0:09:33.24,Default,,0000,0000,0000,,z就等於80°
Dialogue: 0,0:09:33.37,0:09:36.22,Default,,0000,0000,0000,,我們會遇到這種知道兩個角的題的變形
Dialogue: 0,0:09:36.32,0:09:39.41,Default,,0000,0000,0000,,利用這個性質求第三個角的度數
Dialogue: 0,0:09:39.54,0:09:41.01,Default,,0000,0000,0000,,學了這些知識後
Dialogue: 0,0:09:41.15,0:09:45.50,Default,,0000,0000,0000,,我想我們可以開始角的遊戲啦
Dialogue: 0,0:09:45.61,0:09:46.93,Default,,0000,0000,0000,,下集見