0:00:01.180,0:00:02.160
歡迎回來

0:00:02.270,0:00:06.230
我們差不多學習完了所有

0:00:06.340,0:00:09.710
解決角的問題的法則和規律了

0:00:09.820,0:00:11.690
那就再講一些

0:00:11.780,0:00:14.940
假設有兩條平行線

0:00:15.040,0:00:17.240
你可能不知道什麽是平行線

0:00:17.350,0:00:19.250
那我現在就給你講講什麽是平行線

0:00:19.350,0:00:21.810
有這樣一條線

0:00:21.930,0:00:24.150
你可能猜得到

0:00:24.260,0:00:26.710
平行線是什麽意思

0:00:26.810,0:00:29.400
這條是平行線中的一條

0:00:29.500,0:00:32.690
我用綠色畫出另一條

0:00:32.800,0:00:35.630
我只畫出了平行線的一部分

0:00:35.730,0:00:37.130
我們假定他們是無限延伸的

0:00:37.230,0:00:38.920
因爲它是個抽象概念

0:00:39.040,0:00:42.590
這條淺藍色的線無限延伸

0:00:42.690,0:00:45.180
這條綠色的線也是無限延伸

0:00:45.300,0:00:48.100
平行線是在同一個平面上的兩條線

0:00:48.230,0:00:50.450
平面 你可以把它想象成

0:00:50.530,0:00:53.480
一個平坦的表面

0:00:53.590,0:00:57.050
我們在幾何課上

0:00:57.180,0:00:58.700
不考慮三維空間的平行

0:00:58.820,0:01:00.330
它們是在同一平面

0:01:00.420,0:01:01.740
你可以把這個平面看成是

0:01:01.820,0:01:02.700
你的電腦屏幕

0:01:02.790,0:01:04.460
或者你的紙

0:01:04.580,0:01:05.900
這兩條天是單獨的線

0:01:06.010,0:01:07.080
絕不會相交

0:01:07.180,0:01:09.540
很明顯 如果其中一條線在另一條線上

0:01:09.650,0:01:11.560
它們則完全重合

0:01:11.700,0:01:13.250
平行線就是同一個平面上

0:01:13.390,0:01:14.810
永不相交的兩條直線

0:01:14.910,0:01:16.020
這就是平行線

0:01:16.140,0:01:17.940
如果你學了代數的話

0:01:18.050,0:01:19.420
你肯定懂斜率

0:01:19.550,0:01:22.560
平行線就是兩條斜率相同的直線 對吧

0:01:22.690,0:01:26.190
它們以同樣的斜率擧升或下降

0:01:26.320,0:01:27.640
但它們的y軸截距不同

0:01:27.780,0:01:28.880
如果不明白我現在說的

0:01:29.000,0:01:29.600
不用擔心

0:01:29.720,0:01:31.500
我想你已經明白平行線的含義

0:01:31.610,0:01:33.340
你肯定看過平行 就比如平行停車

0:01:33.460,0:01:34.300
平行停車就是

0:01:34.410,0:01:37.110
你在停車時

0:01:37.220,0:01:38.990
不與旁邊的車“相交”

0:01:39.120,0:01:40.830
如果兩輛車“相交”了

0:01:40.940,0:01:42.780
你就得找保險公司啦

0:01:42.930,0:01:44.860
無論如何 這兩條就是平行線

0:01:44.980,0:01:48.540
藍色的線與綠色的線平行

0:01:48.660,0:01:51.740
我準備給大家介紹一個複雜的集合術語

0:01:51.890,0:01:54.260
就是截線

0:01:54.380,0:01:58.900
截線就是與這平行線相交的

0:01:59.030,0:02:02.060
另外一條直線

0:02:02.170,0:02:03.570
那就是截線

0:02:03.680,0:02:07.450
這很簡單 但名字很炫――截線

0:02:07.580,0:02:10.460
我把截線寫下來 爲寫東西而寫

0:02:10.590,0:02:18.940
截線

0:02:19.040,0:02:23.710
它與其它兩條線相交

0:02:23.850,0:02:25.580
由截線我想到了肺炎

0:02:25.700,0:02:32.230
發散的有點不合適

0:02:32.230,0:02:33.540
繼續說幾何把

0:02:33.650,0:02:38.580
有條截線與這兩條平行線相交

0:02:38.710,0:02:40.640
我們將要做的是

0:02:40.770,0:02:41.950
若有這條線與其中一條相交 a

0:02:42.040,0:02:43.370
必定與另一條也相交

0:02:43.470,0:02:44.510
我會讓大家思考下這個

0:02:44.620,0:02:46.330
我絕畫不出一條直線

0:02:46.430,0:02:49.390
只與平行線中的一條相交 而與另一條不相交

0:02:49.500,0:02:51.820
只要這條線無限延伸

0:02:51.940,0:02:53.980
我覺得這對大家來說是顯而易見的

0:02:54.080,0:02:59.790
但我想研究的是截線所形成的角

0:02:59.900,0:03:02.010
我第一個想研究的就是

0:03:02.120,0:03:05.710
同位角

0:03:05.840,0:03:08.520
同位角可以說是 S

0:03:08.620,0:03:11.000
平行線上相同的角

0:03:11.100,0:03:19.560
這個角和這個角是同位角

0:03:19.700,0:03:22.080
它們就是截線與

0:03:22.190,0:03:24.780
平行線相交形成的角

0:03:24.890,0:03:25.720
你也能猜出來

0:03:25.830,0:03:29.430
從我這麽整潔的圖中看出來

0:03:29.560,0:03:31.100
我一般可畫不了這麽好

0:03:31.220,0:03:32.990
這兩個角是相等的

0:03:33.090,0:03:35.110
如果這個角是x

0:03:35.220,0:03:38.450
那麽這個角也是x

0:03:38.560,0:03:40.290
如果知道這點

0:03:40.390,0:03:43.230
我們就可以運用前面學過的知識

0:03:43.340,0:03:45.690
找出這裡的所有的角

0:03:45.820,0:03:47.550
如果這個角是x

0:03:47.660,0:03:51.970
那麽這邊的角是多少呢？

0:03:52.100,0:03:59.110
這個品紅色的角是多少呢？

0:03:59.220,0:04:01.100
這兩個角是對角吧

0:04:01.220,0:04:03.140
它們是兩線相交的對角

0:04:03.230,0:04:07.040
所以這個角也是x

0:04:07.170,0:04:08.540
這邊也是同理

0:04:08.660,0:04:11.180
這個角是這個角的對角

0:04:11.270,0:04:14.430
因此也是x

0:04:16.910,0:04:21.200
我來挑個好顏色

0:04:21.330,0:04:23.840
黃色吧

0:04:23.960,0:04:26.310
這個角是多少呢？

0:04:26.430,0:04:27.840
就像我們之前做的一樣

0:04:27.940,0:04:29.560
看到這個大角了吧

0:04:29.750,0:04:34.180
這整個角是180°

0:04:34.290,0:04:38.350
∠x和這個黃色的角是補角

0:04:38.470,0:04:41.630
我們就叫這個角y

0:04:41.750,0:04:46.140
就等於180-x

0:04:46.310,0:04:49.470
這裡用的就是補角的知識

0:04:49.570,0:04:50.600
如果這個角是y

0:04:50.710,0:04:53.400
這個角就是y的對角

0:04:53.530,0:04:56.850
也是y

0:04:57.240,0:04:58.640
這是極好的

0:04:58.850,0:05:01.520
同樣 對於x

0:05:01.630,0:05:06.110
x與這個角也是補角

0:05:06.230,0:05:08.440
也是180-x

0:05:08.570,0:05:10.750
就等於y

0:05:10.880,0:05:12.590
它的對角

0:05:12.700,0:05:15.490
也等於y

0:05:15.600,0:05:19.140
在這裡

0:05:19.250,0:05:20.040
用到了很多的幾何名詞和規則

0:05:20.150,0:05:21.150
我快速複習下這些

0:05:21.250,0:05:22.190
他們一點都不神奇

0:05:22.300,0:05:24.130
我就是從同位角的

0:05:24.230,0:05:25.040
概念開始的

0:05:25.150,0:05:28.510
這個x和這個x相等

0:05:28.630,0:05:32.030
如果它們相等

0:05:32.150,0:05:33.130
哦 不是如果

0:05:33.240,0:05:34.790
因爲它們是對角

0:05:34.910,0:05:36.290
這個角是x 這個角也是x

0:05:36.390,0:05:37.590
這邊也是一樣

0:05:37.700,0:05:39.780
如果這個角是x 這個角也是x

0:05:39.880,0:05:40.820
它們相等

0:05:40.940,0:05:42.210
他們也本該相等

0:05:42.310,0:05:44.410
因爲它們是同位角

0:05:44.540,0:05:48.180
這兩個品紅色的角也是相同的

0:05:48.320,0:05:50.390
它們是左下角

0:05:50.510,0:05:51.980
我就是這樣想的

0:05:52.110,0:05:52.920
轉一下

0:05:53.030,0:05:55.300
我們用補角來推導

0:05:55.410,0:05:56.930
這兩個y 也是相等的

0:05:57.040,0:05:58.960
這個y等於這個y

0:05:59.100,0:06:03.750
因爲它們是同位角

0:06:03.860,0:06:06.230
同位角是相等的

0:06:06.340,0:06:09.160
這講得通 因爲它們的位置是相同的

0:06:09.270,0:06:12.470
這個右下角 和這個右下角

0:06:12.580,0:06:14.700
因此同位角相等

0:06:14.830,0:06:23.110
同位角相等

0:06:23.230,0:06:25.280
這是簡寫

0:06:25.390,0:06:27.440
我們已經推導出所有的了

0:06:27.550,0:06:28.860
你們只需要知道這些

0:06:28.960,0:06:30.630
如果你想豎鍛一步

0:06:30.740,0:06:46.990
內錯角也是相等的

0:06:47.110,0:06:50.490
內錯角是什麽意思呢

0:06:50.610,0:06:53.100
內角是指

0:06:53.220,0:06:57.100
在平行線上比較近

0:06:57.240,0:06:59.630
但是在截線兩側

0:06:59.750,0:07:01.950
這是表示橘色角和品紅色角

0:07:02.070,0:07:03.420
複雜的說法

0:07:03.530,0:07:05.460
它們是內錯角

0:07:05.580,0:07:08.230
我們已經證明這兩個角相等

0:07:08.380,0:07:11.550
這兩個是內錯角

0:07:11.680,0:07:17.700
這兩個x是內錯角

0:07:17.840,0:07:22.540
這兩個y也是內錯角

0:07:22.650,0:07:24.310
我們已經證明它們是相等的

0:07:24.430,0:07:29.690
在幾何中你學到最後一個屬於

0:07:29.800,0:07:30.880
我不全寫下來

0:07:30.980,0:07:34.060
就是外錯角

0:07:34.180,0:07:37.750
外錯角也是相等的

0:07:37.870,0:07:41.130
它們是平行線上

0:07:41.250,0:07:42.220
相距比較遠的角

0:07:42.320,0:07:43.430
但它們還是交錯的

0:07:43.550,0:07:48.880
例子就是 上邊 這個x和下邊這個x

0:07:49.000,0:07:54.360
它們在平行線的外邊

0:07:54.470,0:07:55.970
一個在上 一個在下

0:07:56.100,0:07:59.760
他們在截線的兩側

0:07:59.870,0:08:00.880
這些詞都很花哨

0:08:00.990,0:08:02.790
但我想大家能明白

0:08:02.910,0:08:06.490
對我來說 同位角最好理解

0:08:06.620,0:08:08.100
其它的都可以通過

0:08:08.210,0:08:10.650
對角和同位角推導出來

0:08:10.770,0:08:18.270
外錯角就是這個角和這個角

0:08:18.370,0:08:22.800
另一組外錯角就是∠y和∠y

0:08:22.930,0:08:24.040
它們也是相等的

0:08:24.160,0:08:25.390
如果知道了這些

0:08:25.500,0:08:29.110
你就差不懂了所有平行線需要懂的啦

0:08:29.230,0:08:31.160
爲了讓大家在幾何中火力全開

0:08:31.290,0:08:34.590
我要教的最後內容是

0:08:34.710,0:08:41.080
三角形的內角之和是180°

0:08:42.350,0:08:45.690
我來畫個三角形

0:08:45.790,0:08:48.740
一個隨意的三角形

0:08:48.860,0:08:51.590
就是這個隨便畫的三角形

0:08:51.700,0:09:00.030
如果這三個角是x y z

0:09:04.570,0:09:07.030
等於180°

0:09:07.140,0:09:08.810
如果這個角等於

0:09:08.940,0:09:11.240
假設30°

0:09:11.360,0:09:15.340
這個角假設是70°

0:09:15.450,0:09:16.420
求z是多少

0:09:23.660,0:09:27.840
即100+z+180

0:09:27.960,0:09:29.480
兩邊都減去100

0:09:29.640,0:09:33.240
z就等於80°

0:09:33.370,0:09:36.220
我們會遇到這種知道兩個角的題的變形

0:09:36.320,0:09:39.410
利用這個性質求第三個角的度數

0:09:39.540,0:09:41.010
學了這些知識後

0:09:41.150,0:09:45.500
我想我們可以開始角的遊戲啦

0:09:45.610,0:09:46.930
下集見