WEBVTT

00:00:01.020 --> 00:00:01.990
خوش آمدید

00:00:01.990 --> 00:00:06.130
ہم نے تقریبًا سب سیکھ لیا ہے زاویوں کے اصول یا قوانین کے بارے میں

00:00:06.130 --> 00:00:09.420
جو کہ ہمیں درکار ہے زاویوںکا کیھل کھیلنے کے لئے

00:00:09.420 --> 00:00:11.550
چلیں آپ کو تھوڑا اور سکھاتا ہوں

00:00:11.550 --> 00:00:15.200
تو چلیں کہہ دیں کہ اگر میرے پاس دو متوازن لکیریں ہیں اور شاید آپ کو نہیں

00:00:15.200 --> 00:00:17.700
پتہ کہ متوازن لکیریں کیا ہوتی ہیں میں آپ کو

00:00:17.700 --> 00:00:18.850
بتاؤں گا اب

00:00:18.850 --> 00:00:23.570
تو اب میرے پاس ایک لکیر ہے ایسے غالبًا آپ کو ہدایتی طور پہ پتہ ہے کہ

00:00:23.570 --> 00:00:26.330
متوازن لکیریں کسے کہتے ہیں

00:00:26.330 --> 00:00:29.140
یہ میری متوازن لکیروں میںسے ایک ہے مجھے بنانے دیں

00:00:29.140 --> 00:00:32.540
ہری دوسری متوازن لکیر

00:00:32.540 --> 00:00:34.910
تو متوازن لکیریں اور میں حصہ کھینچنے جا رہا ہوں

00:00:34.910 --> 00:00:37.320
ہم یہ قبول لرکیتےہیںکہ یہ ہمیشہ کے لئے جاتی رہیںگی کیونکہ یہ

00:00:37.320 --> 00:00:42.080
تجریدی مقدار ہیں یہ ہلکی نیلی لکیر جاتی اور جاتی رہے گی

00:00:42.080 --> 00:00:44.880
رہے گی رہے گی پردے کے باہر تک اور اسی طرح ہری لکیر کے ساتھ ہوگا

00:00:44.880 --> 00:00:47.930
اور متوازن لکیریں دو لکیریں ہیں جو اسی ہموار سطح پہ ہیں

00:00:47.930 --> 00:00:50.310
اور ہموار اس حد تک ہموار ہے کہ آپ استعمال کرسکتے ہیں

00:00:50.310 --> 00:00:53.270
سیدھی سطع ہموار ہے

00:00:53.270 --> 00:00:56.630
ہم نہیں جایئنگے تین ابعادی جگہ پہ

00:00:56.630 --> 00:00:58.450
جیومیٹری کی جماعت میں

00:00:58.450 --> 00:01:00.990
لیکن یہ اُسی سطع پر ہیں اور یہ سطع آپ دیکھ سکتے ہو جیسے ابھی

00:01:00.990 --> 00:01:03.130
آپ کے کمپیوٹر کا پردہ یا کاغذ کا ٹکڑا

00:01:03.130 --> 00:01:05.610
آپ اس پہ کام کر رہے ہو جو کاٹتی نہیں ہیںایک دوسرے کو اور

00:01:05.610 --> 00:01:06.960
یہ دو الگ الگ لکیریں ہیں

00:01:06.960 --> 00:01:09.620
ظاہر ہے اگر یہ ایک دوسرے کے اوپر کھچی ہوئی ہوتی پھر

00:01:09.620 --> 00:01:11.410
یہ کاٹتی ایک دوسرے کو ہر جگہ

00:01:11.410 --> 00:01:13.500
تواصل میں یہ وہ دو لکیریں ہیں ایک ہی سطع پر جو کبھی نہیں

00:01:13.500 --> 00:01:14.640
کاٹتی ایک دوسرے کو

00:01:14.640 --> 00:01:15.840
یہ متوازن لکیر ہے

00:01:15.840 --> 00:01:18.210
اگر آپ پہلے پڑھ چکے ہو ریاضی تو آپ جانتے ہوگے

00:01:18.210 --> 00:01:21.190
ڈھلان کے بارے میں 
متوازن لکیریں وہ لکیریں ہیں جو

00:01:21.190 --> 00:01:22.430
ایک ہی سطع پر ہیں ٹھیک؟

00:01:22.430 --> 00:01:26.160
یہ کسی حد تک چڑھتی اور گھٹی ہیں ایک ہی شرح میں

00:01:26.160 --> 00:01:27.540
لیکن ان کے الگ y کے حصے ہونگے

00:01:27.540 --> 00:01:28.800
اگر آپ کو نہیں پتہ کہ میںکس کے بارے میں بات کر رہا ہوں

00:01:28.800 --> 00:01:29.510
گھبرائیں مت اس کے بارے میں

00:01:29.510 --> 00:01:31.670
میرے خیال سے آپ کو پتہ ہے متوازن لکیر کے کیا مطلب ہوتے ہیں

00:01:31.670 --> 00:01:33.840
آپ نے یہ دیکھا ہے لکیر متوازن کرنے کا عمل

00:01:33.840 --> 00:01:37.080
متوازن کرنے کا عمل یہ ہوتا ہے کہ جب آپ گاڑی کھڑی کرتے ہو اگلی گاڑی کے آگے ہی

00:01:37.080 --> 00:01:39.970
دو گاڑیوں کے ٹھوکے بغیر
کیوںنکہ اگر

00:01:39.970 --> 00:01:42.690
آپ گاڑی ٹھوکو گے تو اپنے بیمہ ادارے کو بلانا پڑے گا

00:01:42.690 --> 00:01:44.710
لیکن بہر حال تو یہ متوازن لکیریں ہیں

00:01:44.710 --> 00:01:48.440
نیلی اور ہری لکیر متوازن ہیں

00:01:48.440 --> 00:01:51.210
اور اب میں آپ کا تعارف جیومیٹری کی ایک نئی قسم سے

00:01:51.210 --> 00:01:54.050
جسے کہتے ہیں آڑی لکیریں

00:01:54.050 --> 00:01:58.800
آڑی لکیر اصل میں وہ لکیر ہوتی ہے جو

00:01:58.800 --> 00:02:01.940
کاٹتی ہے ان دو لکیروں کو

00:02:01.940 --> 00:02:03.320
وہ آڑی ہے

00:02:03.320 --> 00:02:07.310
بناؤٹی لفظ کسی چیز کے لئے بہت آسان آڑی لکیریں

00:02:07.310 --> 00:02:10.370
چلیں مجھے لکھنے دیں کسی چیز کے لئے

00:02:10.370 --> 00:02:10.745
آڑی لکیریں

00:02:10.745 --> 00:02:18.690
یہ کاٹے گی دوسری لکیروںکو

00:02:23.510 --> 00:02:25.640
میں سوچ رہا تھا نمونیہ کا آڑی لکیروں کے لئے

00:02:25.640 --> 00:02:27.390
لیکن میں غالبًا غلط چیز کا سوچ رہا تھا

00:02:27.390 --> 00:02:31.710
جیومیٹری کے ساتھ چلتے ہیں

00:02:33.810 --> 00:02:36.710
ہمارے پاس آری لکیریں ہیں جو کاٹتی ہیں

00:02:36.710 --> 00:02:38.660
دو متوازن لکیروں کو

00:02:38.660 --> 00:02:40.910
ہم لکیروں کا گچھا سوچ رہے ہیں کہ اور اصل میں

00:02:40.910 --> 00:02:42.060
یہ کاٹتا ہے ان میں سے کسی بھی ایک کوتو یہ جا رہا ہے

00:02:42.060 --> 00:02:43.320
کاٹنے دوسری کو بھی

00:02:43.320 --> 00:02:44.380
اس کے بارے میں زرا سوچیں

00:02:44.380 --> 00:02:46.940
یہاں کوئی اور راستہ نہیں ہے کہ میں کچھ کھینچوں جو کاٹےایک

00:02:46.940 --> 00:02:49.750
متوازن لکیر کولیکن دوسری کو نہیں جبکہ

00:02:49.750 --> 00:02:51.800
یہ لکیر جاتی رہے گی ہمیشہ

00:02:51.800 --> 00:02:53.790
میرےخیال سے یہ آپ کو ظاہر ہوگا

00:02:53.790 --> 00:02:56.690
لیکن اب میں کیا کرنے جا رہا ہوں وہ یہ کہ زاویوں کا مطالعہ کرنے جا رہا ہوں

00:02:56.690 --> 00:02:58.640
آڑی لکیروں کا

00:02:58.640 --> 00:03:03.180
تو پہلی چیز یہ کہ میں مطالعہ کرنے جا رہا ہوں

00:03:03.180 --> 00:03:05.490
نظیری زاویوں کا

00:03:05.490 --> 00:03:08.500
تو چلیں کہہ لیں کہ نظیری زاویہ اسی زاویہ کی ایک قسم ہے جو

00:03:08.500 --> 00:03:10.890
متوازن لکیروں کا ہوتا ہے

00:03:17.240 --> 00:03:20.260
نظیری زاویہ

00:03:20.260 --> 00:03:22.890
یہ اسی طرح کا کردار ادا کرتے ہیں جہاںآڑی

00:03:22.890 --> 00:03:24.830
لکیریں کاٹتی ہیں ایک ایک کو

00:03:24.830 --> 00:03:28.820
جیسا کہ آپ تصور کر سکتے ہیں یہ حیران کن صاف ستھری

00:03:28.820 --> 00:03:31.390
تصویر لگ رہی ہے میں اس میں اچھا نہیں ہوں۔کہ یہ

00:03:31.390 --> 00:03:32.780
ایک دوسرے کے برابر آجائیں

00:03:32.780 --> 00:03:38.500
تو اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہوگا

00:03:38.500 --> 00:03:42.500
اگر ہم جانتے ہیں پھر ہم استعمال کرسکتے ہیں اصل میں اصول جو ہم نے

00:03:42.500 --> 00:03:44.510
سیکھے ہیں ہر چیز حل کرنے کے لئےسوائے

00:03:44.510 --> 00:03:46.390
ان سب لکیروں کے

00:03:46.390 --> 00:03:51.740
تو اگر یہ x ہے تو وہاں کیا ہونے جا رہا ہے؟

00:03:51.740 --> 00:03:55.260
یہ کونسا قرمزی رنگ کا زاویہ ہے ؟

00:03:55.260 --> 00:03:58.970
اچھا یہ مخالف زاوئے ہیں۔ ٹھیک؟

00:04:00.990 --> 00:04:02.785
یہ مخالف رخ پہ ہیں کاٹتی ہوئی لکیروںکے

00:04:02.785 --> 00:04:03.810
تو یہ بھی x ہے

00:04:03.810 --> 00:04:06.940
اور مشابہ ہم یہ چیز یہاں بھی کر سکتے ہیں

00:04:08.410 --> 00:04:12.030
یہ مخالف زاویہ ہے اس زاویئے کا تو یہ بھی x ہے

00:04:12.030 --> 00:04:18.580
مجھے اچھا رنگ لینے دیں

00:04:21.010 --> 00:04:23.520
پیلا کیا ہے؟

00:04:23.520 --> 00:04:26.180
یہ زاویہ کیا ہونے جا رہا ہے؟

00:04:26.180 --> 00:04:27.310
اچھا۔ جیسا کہ ہم پہلے کر رہے تھے

00:04:27.310 --> 00:04:30.090
دیکھیں۔ ہمارے پاس یہ ایک بڑا زاویہ ہے۔ ٹھیک؟

00:04:30.090 --> 00:04:33.910
یہ زاویہ۔ یہ زاویہ 180 درجے کا ہے

00:04:33.910 --> 00:04:38.860
تو x اور پیلا زاویہ سپلیمنٹری ہےتو ہم کہہ سکتے ہیں

00:04:49.300 --> 00:04:53.260
اچھا۔ تو یہ زاویہ y ہے تو یہ زاویہ y کے مخالف ہے

00:04:53.260 --> 00:04:57.100
تو یہ زاویہ بھی y ہے

00:04:57.100 --> 00:04:58.560
دلکش

00:04:58.560 --> 00:05:03.220
اسی طرح اگر ہمارے پاس x ہے یہاں اور x سپلیمنٹری ہے

00:05:03.220 --> 00:05:05.920
اس زاویہ کے۔ٹھیک؟

00:05:05.920 --> 00:05:10.600
تو یہ برابر ہے 180 منفی x جہاں یہ بھی y کے برابر ہے

00:05:10.600 --> 00:05:15.330
اور پھر مخالف زایئے یہ بھی yکے برابرہیں

00:05:15.330 --> 00:05:19.170
تو یہاں ہر قسم کے جیومنٹری کے الفاظ اور اصول جو کہ

00:05:19.170 --> 00:05:21.170
اس سے باہر ہیں تو میں تبصرہ کرتا ہوں ان پہ

00:05:21.170 --> 00:05:22.090
یہ اصل میں بناوٹی نہیں ہیں

00:05:22.090 --> 00:05:23.850
میں نے اس خیال سے شروع کیا ہے کہ یہ

00:05:23.850 --> 00:05:24.850
مشابہ زایئے ہیں

00:05:24.850 --> 00:05:28.320
میںنے اچھا کہا۔یہ x اس x کے برابر ہے

00:05:28.320 --> 00:05:32.350
میں نے کہا اوہ اچھا۔ اگر یہ برابرہیںایک دوسرے کےاچھا نہیں

00:05:32.350 --> 00:05:34.810
اگر یہ۔ میرا کہنے کا مطلب ہے اگر یہ x ہے اور یہ بھی x ہے کیونکہ

00:05:34.810 --> 00:05:37.590
یہ مخالف ہیں اور یہی چیز اس کے لئے

00:05:37.590 --> 00:05:40.260
پھر۔اچھا-اگر یہ x اور یہ x برابر ہیں

00:05:40.260 --> 00:05:42.750
ایک دوسرے کے جو ان کو ہونا چاہیئےکیونکہ یہ

00:05:42.750 --> 00:05:44.750
مشابہ زاویے ہیں

00:05:44.750 --> 00:05:48.310
یہ دو قرمزی رنگ کے زاویئےوہی کردار ادا کر رہے ہیں

00:05:48.310 --> 00:05:50.270
یہ دونوں بنیادی اُلٹے زاویئے ہیں

00:05:50.270 --> 00:05:51.970
یہ جیسا میں نے سوچا اس کے بارے میں

00:05:51.970 --> 00:05:54.420
ہم اس کے گرد گئے ہم نے سپلیمنٹری زاویئے استعمال کئے

00:05:54.420 --> 00:05:56.820
جو ہم نے اچھے اخذ کئے یہ y زاویئے بھی ایک جیسے ہیں

00:06:00.290 --> 00:06:02.270
یہ y زاویہ برابر ہے اس y زاویئے کے کیونکہ

00:06:02.270 --> 00:06:03.660
یہ مشابہ ہے

00:06:03.660 --> 00:06:06.800
تو مشابے زاویئے برابر ہیں ایک دوسرے کے

00:06:06.800 --> 00:06:09.820
یہ شعور پیدا کرتا ہے۔ یہ ایک ہی کردار ادا کر رہے ہیں

00:06:09.820 --> 00:06:12.270
یہ بنیادی سیدھا۔اگرآپ اس بنیادی سیدھے زاویئے کو دیکھیں

00:06:12.270 --> 00:06:14.020
تو مشابے زاویئے ایک جیسے ہوتے ہیں

00:06:14.020 --> 00:06:22.870
یہ میری مختصرنویس مقدار ہے

00:06:25.130 --> 00:06:27.360
اور ہم نے سب پہلے سے ہی اخذ کر لیا ہے

00:06:27.360 --> 00:06:28.650
بس یہی آپ کو جاننا تھا

00:06:28.650 --> 00:06:31.040
اگر آپ کوئی قدم چھوڑنا چاہتے ہیں تو آپ کو پتہ ہونا چاہیےکہ

00:06:31.040 --> 00:06:46.530
مخالف اندر والا زاویہ برابر ہے

00:06:46.530 --> 00:06:50.320
تو میرا اندر والے مخالف زاویوں سے کیا مطلب ہے؟

00:06:50.320 --> 00:06:53.980
تو اندر والے زاویئے وہ زاویئے ہیں جو

00:06:53.980 --> 00:06:57.560
ایک دوسرے کے بہت قریب ہوتے ہیں متوازن لکیروں کےلیکن یہ

00:06:57.560 --> 00:06:59.410
مخالف طرف ہوتے ہیںآڑی لکیروں کے

00:06:59.410 --> 00:07:01.850
یہ بہت ہی مشکل ہے کہنا یہ نارنجی رنگ کا زاویہ اور

00:07:01.850 --> 00:07:03.300
قرمزی رنگ کا زاویہ یہاں ہیں

00:07:03.300 --> 00:07:05.760
یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں اور ہم پہلے ہی

00:07:05.760 --> 00:07:08.630
ثابت کر چکے ہیں کہ اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہے

00:07:08.630 --> 00:07:11.420
تو یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

00:07:11.420 --> 00:07:17.570
تو یہ x اور پھر یہ x یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

00:07:17.570 --> 00:07:22.220
اور اصل میں یہ y اور یہ y یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

00:07:22.220 --> 00:07:24.120
اور ہم پہلے ہی ثابت کر چکے ہیں کہ یہ برابر ہیں ایک دوسرے کے

00:07:24.120 --> 00:07:29.520
پھریہ آخری قسم جو آپ جیومیٹری میں دیکھوگے وہ متبادل ہوگی

00:07:29.520 --> 00:07:31.360
میں پوری چیز نہیں لکھنے جا رہا ہوں متبادل

00:07:31.360 --> 00:07:33.800
بیرونی زاویئے

00:07:33.800 --> 00:07:37.760
بیرونی زاویئے بھی برابر ہوتے ہیں

00:07:37.760 --> 00:07:40.970
جو زاویہ ہیں وہ مزید دوُر ہیں ایک دوسرے سے

00:07:40.970 --> 00:07:43.270
متوازن لکیروں پہ 
لیکن یہ تب بھی متبادل رہیں گے

00:07:43.270 --> 00:07:48.790
تو مثال کے طور پہ یہ x ہے یہاں اوپر اور یہ x ہے یہاںنیچے

00:07:48.790 --> 00:07:53.540
ٹھیک۔کیونکہ یہ باہر ہیں دو متوازن لکیروں کے

00:07:58.470 --> 00:07:59.680
آڑی لکیروں کے

00:07:59.680 --> 00:08:01.720
یہ صرف بناؤٹی لفظ ہیں لیکن میرے خیال سے امید ہے کہ

00:08:01.720 --> 00:08:03.770
آپ کو ہدایت ہوگئی ہے

00:08:03.770 --> 00:08:06.410
یہ مشابہ زاویہ مجھ میں شعور پیدا کرتا ہے

00:08:06.410 --> 00:08:09.180
پھر ہر چیز ثابت ہوگئی مخالف زاویوں سے

00:08:09.180 --> 00:08:10.450
اور سپلیمنٹری زاویوں سے

00:08:10.450 --> 00:08:18.150
لیکن متبادل بیرونی یہ زاویہ ہے اور یہ زاویہ ہے

00:08:18.150 --> 00:08:22.880
پھر جو دوسرے متبادل بیرونی ہیں وہ یہ y اور یہ y ہیں

00:08:22.880 --> 00:08:23.870
یہ بھی برابر ہیں

00:08:23.870 --> 00:08:27.150
تو اگر آپ یہ جانتے ہیں آپ بہت اچھا جانتے ہونگے جو چیزیں آپ کو چاہیئے

00:08:27.150 --> 00:08:29.190
متوازن لکیروں کو جاننے کےلئے

00:08:29.190 --> 00:08:32.300
آخری چیز جو میںآپ کو پڑھانے جا رہا ہوں

00:08:32.300 --> 00:08:35.780
ہندسے کے کھیل میں پوری قوت کے ساتھ وہ یہ کہ زاویئے

00:08:35.780 --> 00:08:38.140
ایک مثلث میں جمع ہوتے ہیں180 درجے تک

00:08:38.140 --> 00:08:41.770
تو مجھے ایک مثلث بنانے دیں ایک طریقے کا

00:08:45.580 --> 00:08:48.580
اتفاقی دکھنے والا مثلث

00:08:48.580 --> 00:08:51.300
یہ رہا میرا اتفاقی دکھنے والا مثلث

00:08:51.300 --> 00:08:57.690
اگر یہ x ہے یہ y ہے اور یہ z ہے

00:08:57.690 --> 00:09:01.380
ہم جانتے ہیںمثلث کے زاویئے x درجے جمع y

00:09:01.380 --> 00:09:06.910
درجے جمع z درجے برابر ہوتے ہیں 180 درجوں کے

00:09:06.910 --> 00:09:09.580
تو اگر میں کہتا ہوں یہ برابر ہے۔ مجھے نہیں پتہ 30

00:09:09.580 --> 00:09:15.240
درجے کےیہ برابر ہے مجھے نہیںپتہ 70 درجے کے

00:09:15.240 --> 00:09:16.170
تو zکس کے برابر ہوگا؟

00:09:16.170 --> 00:09:23.650
اچھا۔ تو ہم کہہ سکیتے ہیں30 جمع 70 جمع z برابر ہے 180 کے یا

00:09:23.650 --> 00:09:27.740
100 جمع z برابر ہے 180 کے

00:09:27.740 --> 00:09:29.150
100 منفی کردیں دونوں جگہ سے

00:09:29.150 --> 00:09:33.480
z برابر ہوجائےگا 80 درجے کے

00:09:33.480 --> 00:09:36.150
اچھا تو آپ تبدیلی دیکھ سکتے ہیں اسکی جہاں آپ کودو زاویئے مل جائیں گے

00:09:36.150 --> 00:09:39.250
اور آپ استعمال کرسکتے ہیں یہ اصول تیسری چیز کو حل کرنے کے لئے

00:09:39.250 --> 00:09:41.450
ہر چیز کے ساتھ ہم نے سیکھ لیا ہے میرے خیال سے ہم

00:09:41.450 --> 00:09:45.290
تیار ہیں زاویوں کا کھیل کھیلنے کے لئے

00:09:45.290 --> 00:09:47.510
آپ کو اگلی فلم میں دکھاؤںگا۔