1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
خوش آمدید

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
ہم نے تقریبًا سب سیکھ لیا ہے زاویوں کے اصول یا قوانین کے بارے میں

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
جو کہ ہمیں درکار ہے زاویوںکا کیھل کھیلنے کے لئے

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
چلیں آپ کو تھوڑا اور سکھاتا ہوں

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
تو چلیں کہہ دیں کہ اگر میرے پاس دو متوازن لکیریں ہیں اور شاید آپ کو نہیں

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
پتہ کہ متوازن لکیریں کیا ہوتی ہیں میں آپ کو

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
بتاؤں گا اب

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
تو اب میرے پاس ایک لکیر ہے ایسے غالبًا آپ کو ہدایتی طور پہ پتہ ہے کہ

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
متوازن لکیریں کسے کہتے ہیں

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
یہ میری متوازن لکیروں میںسے ایک ہے مجھے بنانے دیں

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
ہری دوسری متوازن لکیر

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
تو متوازن لکیریں اور میں حصہ کھینچنے جا رہا ہوں

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
ہم یہ قبول لرکیتےہیںکہ یہ ہمیشہ کے لئے جاتی رہیںگی کیونکہ یہ

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
تجریدی مقدار ہیں یہ ہلکی نیلی لکیر جاتی اور جاتی رہے گی

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
رہے گی رہے گی پردے کے باہر تک اور اسی طرح ہری لکیر کے ساتھ ہوگا

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
اور متوازن لکیریں دو لکیریں ہیں جو اسی ہموار سطح پہ ہیں

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
اور ہموار اس حد تک ہموار ہے کہ آپ استعمال کرسکتے ہیں

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
سیدھی سطع ہموار ہے

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
ہم نہیں جایئنگے تین ابعادی جگہ پہ

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
جیومیٹری کی جماعت میں

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
لیکن یہ اُسی سطع پر ہیں اور یہ سطع آپ دیکھ سکتے ہو جیسے ابھی

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
آپ کے کمپیوٹر کا پردہ یا کاغذ کا ٹکڑا

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
آپ اس پہ کام کر رہے ہو جو کاٹتی نہیں ہیںایک دوسرے کو اور

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
یہ دو الگ الگ لکیریں ہیں

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
ظاہر ہے اگر یہ ایک دوسرے کے اوپر کھچی ہوئی ہوتی پھر

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
یہ کاٹتی ایک دوسرے کو ہر جگہ

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
تواصل میں یہ وہ دو لکیریں ہیں ایک ہی سطع پر جو کبھی نہیں

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
کاٹتی ایک دوسرے کو

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
یہ متوازن لکیر ہے

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
اگر آپ پہلے پڑھ چکے ہو ریاضی تو آپ جانتے ہوگے

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
ڈھلان کے بارے میں 
متوازن لکیریں وہ لکیریں ہیں جو

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
ایک ہی سطع پر ہیں ٹھیک؟

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
یہ کسی حد تک چڑھتی اور گھٹی ہیں ایک ہی شرح میں

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
لیکن ان کے الگ y کے حصے ہونگے

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
اگر آپ کو نہیں پتہ کہ میںکس کے بارے میں بات کر رہا ہوں

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
گھبرائیں مت اس کے بارے میں

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
میرے خیال سے آپ کو پتہ ہے متوازن لکیر کے کیا مطلب ہوتے ہیں

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
آپ نے یہ دیکھا ہے لکیر متوازن کرنے کا عمل

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
متوازن کرنے کا عمل یہ ہوتا ہے کہ جب آپ گاڑی کھڑی کرتے ہو اگلی گاڑی کے آگے ہی

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
دو گاڑیوں کے ٹھوکے بغیر
کیوںنکہ اگر

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
آپ گاڑی ٹھوکو گے تو اپنے بیمہ ادارے کو بلانا پڑے گا

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
لیکن بہر حال تو یہ متوازن لکیریں ہیں

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
نیلی اور ہری لکیر متوازن ہیں

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
اور اب میں آپ کا تعارف جیومیٹری کی ایک نئی قسم سے

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
جسے کہتے ہیں آڑی لکیریں

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
آڑی لکیر اصل میں وہ لکیر ہوتی ہے جو

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
کاٹتی ہے ان دو لکیروں کو

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
وہ آڑی ہے

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
بناؤٹی لفظ کسی چیز کے لئے بہت آسان آڑی لکیریں

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
چلیں مجھے لکھنے دیں کسی چیز کے لئے

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
آڑی لکیریں

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
یہ کاٹے گی دوسری لکیروںکو

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
میں سوچ رہا تھا نمونیہ کا آڑی لکیروں کے لئے

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
لیکن میں غالبًا غلط چیز کا سوچ رہا تھا

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
جیومیٹری کے ساتھ چلتے ہیں

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
ہمارے پاس آری لکیریں ہیں جو کاٹتی ہیں

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
دو متوازن لکیروں کو

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
ہم لکیروں کا گچھا سوچ رہے ہیں کہ اور اصل میں

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
یہ کاٹتا ہے ان میں سے کسی بھی ایک کوتو یہ جا رہا ہے

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
کاٹنے دوسری کو بھی

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
اس کے بارے میں زرا سوچیں

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
یہاں کوئی اور راستہ نہیں ہے کہ میں کچھ کھینچوں جو کاٹےایک

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
متوازن لکیر کولیکن دوسری کو نہیں جبکہ

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
یہ لکیر جاتی رہے گی ہمیشہ

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
میرےخیال سے یہ آپ کو ظاہر ہوگا

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
لیکن اب میں کیا کرنے جا رہا ہوں وہ یہ کہ زاویوں کا مطالعہ کرنے جا رہا ہوں

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
آڑی لکیروں کا

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
تو پہلی چیز یہ کہ میں مطالعہ کرنے جا رہا ہوں

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
نظیری زاویوں کا

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
تو چلیں کہہ لیں کہ نظیری زاویہ اسی زاویہ کی ایک قسم ہے جو

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
متوازن لکیروں کا ہوتا ہے

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
نظیری زاویہ

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
یہ اسی طرح کا کردار ادا کرتے ہیں جہاںآڑی

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
لکیریں کاٹتی ہیں ایک ایک کو

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
جیسا کہ آپ تصور کر سکتے ہیں یہ حیران کن صاف ستھری

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
تصویر لگ رہی ہے میں اس میں اچھا نہیں ہوں۔کہ یہ

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
ایک دوسرے کے برابر آجائیں

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
تو اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہوگا

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
اگر ہم جانتے ہیں پھر ہم استعمال کرسکتے ہیں اصل میں اصول جو ہم نے

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
سیکھے ہیں ہر چیز حل کرنے کے لئےسوائے

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
ان سب لکیروں کے

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
تو اگر یہ x ہے تو وہاں کیا ہونے جا رہا ہے؟

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
یہ کونسا قرمزی رنگ کا زاویہ ہے ؟

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
اچھا یہ مخالف زاوئے ہیں۔ ٹھیک؟

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
یہ مخالف رخ پہ ہیں کاٹتی ہوئی لکیروںکے

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
تو یہ بھی x ہے

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
اور مشابہ ہم یہ چیز یہاں بھی کر سکتے ہیں

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
یہ مخالف زاویہ ہے اس زاویئے کا تو یہ بھی x ہے

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
مجھے اچھا رنگ لینے دیں

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
پیلا کیا ہے؟

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
یہ زاویہ کیا ہونے جا رہا ہے؟

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
اچھا۔ جیسا کہ ہم پہلے کر رہے تھے

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
دیکھیں۔ ہمارے پاس یہ ایک بڑا زاویہ ہے۔ ٹھیک؟

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
یہ زاویہ۔ یہ زاویہ 180 درجے کا ہے

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
تو x اور پیلا زاویہ سپلیمنٹری ہےتو ہم کہہ سکتے ہیں

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
اچھا۔ تو یہ زاویہ y ہے تو یہ زاویہ y کے مخالف ہے

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
تو یہ زاویہ بھی y ہے

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
دلکش

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
اسی طرح اگر ہمارے پاس x ہے یہاں اور x سپلیمنٹری ہے

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
اس زاویہ کے۔ٹھیک؟

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
تو یہ برابر ہے 180 منفی x جہاں یہ بھی y کے برابر ہے

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
اور پھر مخالف زایئے یہ بھی yکے برابرہیں

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
تو یہاں ہر قسم کے جیومنٹری کے الفاظ اور اصول جو کہ

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
اس سے باہر ہیں تو میں تبصرہ کرتا ہوں ان پہ

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
یہ اصل میں بناوٹی نہیں ہیں

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
میں نے اس خیال سے شروع کیا ہے کہ یہ

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
مشابہ زایئے ہیں

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
میںنے اچھا کہا۔یہ x اس x کے برابر ہے

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
میں نے کہا اوہ اچھا۔ اگر یہ برابرہیںایک دوسرے کےاچھا نہیں

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
اگر یہ۔ میرا کہنے کا مطلب ہے اگر یہ x ہے اور یہ بھی x ہے کیونکہ

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
یہ مخالف ہیں اور یہی چیز اس کے لئے

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
پھر۔اچھا-اگر یہ x اور یہ x برابر ہیں

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
ایک دوسرے کے جو ان کو ہونا چاہیئےکیونکہ یہ

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
مشابہ زاویے ہیں

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
یہ دو قرمزی رنگ کے زاویئےوہی کردار ادا کر رہے ہیں

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
یہ دونوں بنیادی اُلٹے زاویئے ہیں

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
یہ جیسا میں نے سوچا اس کے بارے میں

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
ہم اس کے گرد گئے ہم نے سپلیمنٹری زاویئے استعمال کئے

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
جو ہم نے اچھے اخذ کئے یہ y زاویئے بھی ایک جیسے ہیں

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
یہ y زاویہ برابر ہے اس y زاویئے کے کیونکہ

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
یہ مشابہ ہے

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
تو مشابے زاویئے برابر ہیں ایک دوسرے کے

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
یہ شعور پیدا کرتا ہے۔ یہ ایک ہی کردار ادا کر رہے ہیں

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
یہ بنیادی سیدھا۔اگرآپ اس بنیادی سیدھے زاویئے کو دیکھیں

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
تو مشابے زاویئے ایک جیسے ہوتے ہیں

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
یہ میری مختصرنویس مقدار ہے

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
اور ہم نے سب پہلے سے ہی اخذ کر لیا ہے

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
بس یہی آپ کو جاننا تھا

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
اگر آپ کوئی قدم چھوڑنا چاہتے ہیں تو آپ کو پتہ ہونا چاہیےکہ

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
مخالف اندر والا زاویہ برابر ہے

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
تو میرا اندر والے مخالف زاویوں سے کیا مطلب ہے؟

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
تو اندر والے زاویئے وہ زاویئے ہیں جو

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
ایک دوسرے کے بہت قریب ہوتے ہیں متوازن لکیروں کےلیکن یہ

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
مخالف طرف ہوتے ہیںآڑی لکیروں کے

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
یہ بہت ہی مشکل ہے کہنا یہ نارنجی رنگ کا زاویہ اور

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
قرمزی رنگ کا زاویہ یہاں ہیں

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں اور ہم پہلے ہی

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
ثابت کر چکے ہیں کہ اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہے

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
تو یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
تو یہ x اور پھر یہ x یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
اور اصل میں یہ y اور یہ y یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
اور ہم پہلے ہی ثابت کر چکے ہیں کہ یہ برابر ہیں ایک دوسرے کے

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
پھریہ آخری قسم جو آپ جیومیٹری میں دیکھوگے وہ متبادل ہوگی

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
میں پوری چیز نہیں لکھنے جا رہا ہوں متبادل

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
بیرونی زاویئے

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
بیرونی زاویئے بھی برابر ہوتے ہیں

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
جو زاویہ ہیں وہ مزید دوُر ہیں ایک دوسرے سے

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
متوازن لکیروں پہ 
لیکن یہ تب بھی متبادل رہیں گے

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
تو مثال کے طور پہ یہ x ہے یہاں اوپر اور یہ x ہے یہاںنیچے

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
ٹھیک۔کیونکہ یہ باہر ہیں دو متوازن لکیروں کے

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
آڑی لکیروں کے

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
یہ صرف بناؤٹی لفظ ہیں لیکن میرے خیال سے امید ہے کہ

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
آپ کو ہدایت ہوگئی ہے

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
یہ مشابہ زاویہ مجھ میں شعور پیدا کرتا ہے

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
پھر ہر چیز ثابت ہوگئی مخالف زاویوں سے

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
اور سپلیمنٹری زاویوں سے

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
لیکن متبادل بیرونی یہ زاویہ ہے اور یہ زاویہ ہے

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
پھر جو دوسرے متبادل بیرونی ہیں وہ یہ y اور یہ y ہیں

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
یہ بھی برابر ہیں

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
تو اگر آپ یہ جانتے ہیں آپ بہت اچھا جانتے ہونگے جو چیزیں آپ کو چاہیئے

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
متوازن لکیروں کو جاننے کےلئے

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
آخری چیز جو میںآپ کو پڑھانے جا رہا ہوں

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
ہندسے کے کھیل میں پوری قوت کے ساتھ وہ یہ کہ زاویئے

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
ایک مثلث میں جمع ہوتے ہیں180 درجے تک

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
تو مجھے ایک مثلث بنانے دیں ایک طریقے کا

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
اتفاقی دکھنے والا مثلث

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
یہ رہا میرا اتفاقی دکھنے والا مثلث

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
اگر یہ x ہے یہ y ہے اور یہ z ہے

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
ہم جانتے ہیںمثلث کے زاویئے x درجے جمع y

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
درجے جمع z درجے برابر ہوتے ہیں 180 درجوں کے

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
تو اگر میں کہتا ہوں یہ برابر ہے۔ مجھے نہیں پتہ 30

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
درجے کےیہ برابر ہے مجھے نہیںپتہ 70 درجے کے

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
تو zکس کے برابر ہوگا؟

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
اچھا۔ تو ہم کہہ سکیتے ہیں30 جمع 70 جمع z برابر ہے 180 کے یا

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
100 جمع z برابر ہے 180 کے

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
100 منفی کردیں دونوں جگہ سے

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z برابر ہوجائےگا 80 درجے کے

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
اچھا تو آپ تبدیلی دیکھ سکتے ہیں اسکی جہاں آپ کودو زاویئے مل جائیں گے

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
اور آپ استعمال کرسکتے ہیں یہ اصول تیسری چیز کو حل کرنے کے لئے

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
ہر چیز کے ساتھ ہم نے سیکھ لیا ہے میرے خیال سے ہم

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
تیار ہیں زاویوں کا کھیل کھیلنے کے لئے

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
آپ کو اگلی فلم میں دکھاؤںگا۔