0:00:01.020,0:00:01.990
خوش آمدید

0:00:01.990,0:00:06.130
ہم نے تقریبًا سب سیکھ لیا ہے زاویوں کے اصول یا قوانین کے بارے میں

0:00:06.130,0:00:09.420
جو کہ ہمیں درکار ہے زاویوںکا کیھل کھیلنے کے لئے

0:00:09.420,0:00:11.550
چلیں آپ کو تھوڑا اور سکھاتا ہوں

0:00:11.550,0:00:15.200
تو چلیں کہہ دیں کہ اگر میرے پاس دو متوازن لکیریں ہیں اور شاید آپ کو نہیں

0:00:15.200,0:00:17.700
پتہ کہ متوازن لکیریں کیا ہوتی ہیں میں آپ کو

0:00:17.700,0:00:18.850
بتاؤں گا اب

0:00:18.850,0:00:23.570
تو اب میرے پاس ایک لکیر ہے ایسے غالبًا آپ کو ہدایتی طور پہ پتہ ہے کہ

0:00:23.570,0:00:26.330
متوازن لکیریں کسے کہتے ہیں

0:00:26.330,0:00:29.140
یہ میری متوازن لکیروں میںسے ایک ہے مجھے بنانے دیں

0:00:29.140,0:00:32.540
ہری دوسری متوازن لکیر

0:00:32.540,0:00:34.910
تو متوازن لکیریں اور میں حصہ کھینچنے جا رہا ہوں

0:00:34.910,0:00:37.320
ہم یہ قبول لرکیتےہیںکہ یہ ہمیشہ کے لئے جاتی رہیںگی کیونکہ یہ

0:00:37.320,0:00:42.080
تجریدی مقدار ہیں یہ ہلکی نیلی لکیر جاتی اور جاتی رہے گی

0:00:42.080,0:00:44.880
رہے گی رہے گی پردے کے باہر تک اور اسی طرح ہری لکیر کے ساتھ ہوگا

0:00:44.880,0:00:47.930
اور متوازن لکیریں دو لکیریں ہیں جو اسی ہموار سطح پہ ہیں

0:00:47.930,0:00:50.310
اور ہموار اس حد تک ہموار ہے کہ آپ استعمال کرسکتے ہیں

0:00:50.310,0:00:53.270
سیدھی سطع ہموار ہے

0:00:53.270,0:00:56.630
ہم نہیں جایئنگے تین ابعادی جگہ پہ

0:00:56.630,0:00:58.450
جیومیٹری کی جماعت میں

0:00:58.450,0:01:00.990
لیکن یہ اُسی سطع پر ہیں اور یہ سطع آپ دیکھ سکتے ہو جیسے ابھی

0:01:00.990,0:01:03.130
آپ کے کمپیوٹر کا پردہ یا کاغذ کا ٹکڑا

0:01:03.130,0:01:05.610
آپ اس پہ کام کر رہے ہو جو کاٹتی نہیں ہیںایک دوسرے کو اور

0:01:05.610,0:01:06.960
یہ دو الگ الگ لکیریں ہیں

0:01:06.960,0:01:09.620
ظاہر ہے اگر یہ ایک دوسرے کے اوپر کھچی ہوئی ہوتی پھر

0:01:09.620,0:01:11.410
یہ کاٹتی ایک دوسرے کو ہر جگہ

0:01:11.410,0:01:13.500
تواصل میں یہ وہ دو لکیریں ہیں ایک ہی سطع پر جو کبھی نہیں

0:01:13.500,0:01:14.640
کاٹتی ایک دوسرے کو

0:01:14.640,0:01:15.840
یہ متوازن لکیر ہے

0:01:15.840,0:01:18.210
اگر آپ پہلے پڑھ چکے ہو ریاضی تو آپ جانتے ہوگے

0:01:18.210,0:01:21.190
ڈھلان کے بارے میں [br]متوازن لکیریں وہ لکیریں ہیں جو

0:01:21.190,0:01:22.430
ایک ہی سطع پر ہیں ٹھیک؟

0:01:22.430,0:01:26.160
یہ کسی حد تک چڑھتی اور گھٹی ہیں ایک ہی شرح میں

0:01:26.160,0:01:27.540
لیکن ان کے الگ y کے حصے ہونگے

0:01:27.540,0:01:28.800
اگر آپ کو نہیں پتہ کہ میںکس کے بارے میں بات کر رہا ہوں

0:01:28.800,0:01:29.510
گھبرائیں مت اس کے بارے میں

0:01:29.510,0:01:31.670
میرے خیال سے آپ کو پتہ ہے متوازن لکیر کے کیا مطلب ہوتے ہیں

0:01:31.670,0:01:33.840
آپ نے یہ دیکھا ہے لکیر متوازن کرنے کا عمل

0:01:33.840,0:01:37.080
متوازن کرنے کا عمل یہ ہوتا ہے کہ جب آپ گاڑی کھڑی کرتے ہو اگلی گاڑی کے آگے ہی

0:01:37.080,0:01:39.970
دو گاڑیوں کے ٹھوکے بغیر[br]کیوںنکہ اگر

0:01:39.970,0:01:42.690
آپ گاڑی ٹھوکو گے تو اپنے بیمہ ادارے کو بلانا پڑے گا

0:01:42.690,0:01:44.710
لیکن بہر حال تو یہ متوازن لکیریں ہیں

0:01:44.710,0:01:48.440
نیلی اور ہری لکیر متوازن ہیں

0:01:48.440,0:01:51.210
اور اب میں آپ کا تعارف جیومیٹری کی ایک نئی قسم سے

0:01:51.210,0:01:54.050
جسے کہتے ہیں آڑی لکیریں

0:01:54.050,0:01:58.800
آڑی لکیر اصل میں وہ لکیر ہوتی ہے جو

0:01:58.800,0:02:01.940
کاٹتی ہے ان دو لکیروں کو

0:02:01.940,0:02:03.320
وہ آڑی ہے

0:02:03.320,0:02:07.310
بناؤٹی لفظ کسی چیز کے لئے بہت آسان آڑی لکیریں

0:02:07.310,0:02:10.370
چلیں مجھے لکھنے دیں کسی چیز کے لئے

0:02:10.370,0:02:10.745
آڑی لکیریں

0:02:10.745,0:02:18.690
یہ کاٹے گی دوسری لکیروںکو

0:02:23.510,0:02:25.640
میں سوچ رہا تھا نمونیہ کا آڑی لکیروں کے لئے

0:02:25.640,0:02:27.390
لیکن میں غالبًا غلط چیز کا سوچ رہا تھا

0:02:27.390,0:02:31.710
جیومیٹری کے ساتھ چلتے ہیں

0:02:33.810,0:02:36.710
ہمارے پاس آری لکیریں ہیں جو کاٹتی ہیں

0:02:36.710,0:02:38.660
دو متوازن لکیروں کو

0:02:38.660,0:02:40.910
ہم لکیروں کا گچھا سوچ رہے ہیں کہ اور اصل میں

0:02:40.910,0:02:42.060
یہ کاٹتا ہے ان میں سے کسی بھی ایک کوتو یہ جا رہا ہے

0:02:42.060,0:02:43.320
کاٹنے دوسری کو بھی

0:02:43.320,0:02:44.380
اس کے بارے میں زرا سوچیں

0:02:44.380,0:02:46.940
یہاں کوئی اور راستہ نہیں ہے کہ میں کچھ کھینچوں جو کاٹےایک

0:02:46.940,0:02:49.750
متوازن لکیر کولیکن دوسری کو نہیں جبکہ

0:02:49.750,0:02:51.800
یہ لکیر جاتی رہے گی ہمیشہ

0:02:51.800,0:02:53.790
میرےخیال سے یہ آپ کو ظاہر ہوگا

0:02:53.790,0:02:56.690
لیکن اب میں کیا کرنے جا رہا ہوں وہ یہ کہ زاویوں کا مطالعہ کرنے جا رہا ہوں

0:02:56.690,0:02:58.640
آڑی لکیروں کا

0:02:58.640,0:03:03.180
تو پہلی چیز یہ کہ میں مطالعہ کرنے جا رہا ہوں

0:03:03.180,0:03:05.490
نظیری زاویوں کا

0:03:05.490,0:03:08.500
تو چلیں کہہ لیں کہ نظیری زاویہ اسی زاویہ کی ایک قسم ہے جو

0:03:08.500,0:03:10.890
متوازن لکیروں کا ہوتا ہے

0:03:17.240,0:03:20.260
نظیری زاویہ

0:03:20.260,0:03:22.890
یہ اسی طرح کا کردار ادا کرتے ہیں جہاںآڑی

0:03:22.890,0:03:24.830
لکیریں کاٹتی ہیں ایک ایک کو

0:03:24.830,0:03:28.820
جیسا کہ آپ تصور کر سکتے ہیں یہ حیران کن صاف ستھری

0:03:28.820,0:03:31.390
تصویر لگ رہی ہے میں اس میں اچھا نہیں ہوں۔کہ یہ

0:03:31.390,0:03:32.780
ایک دوسرے کے برابر آجائیں

0:03:32.780,0:03:38.500
تو اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہوگا

0:03:38.500,0:03:42.500
اگر ہم جانتے ہیں پھر ہم استعمال کرسکتے ہیں اصل میں اصول جو ہم نے

0:03:42.500,0:03:44.510
سیکھے ہیں ہر چیز حل کرنے کے لئےسوائے

0:03:44.510,0:03:46.390
ان سب لکیروں کے

0:03:46.390,0:03:51.740
تو اگر یہ x ہے تو وہاں کیا ہونے جا رہا ہے؟

0:03:51.740,0:03:55.260
یہ کونسا قرمزی رنگ کا زاویہ ہے ؟

0:03:55.260,0:03:58.970
اچھا یہ مخالف زاوئے ہیں۔ ٹھیک؟

0:04:00.990,0:04:02.785
یہ مخالف رخ پہ ہیں کاٹتی ہوئی لکیروںکے

0:04:02.785,0:04:03.810
تو یہ بھی x ہے

0:04:03.810,0:04:06.940
اور مشابہ ہم یہ چیز یہاں بھی کر سکتے ہیں

0:04:08.410,0:04:12.030
یہ مخالف زاویہ ہے اس زاویئے کا تو یہ بھی x ہے

0:04:12.030,0:04:18.580
مجھے اچھا رنگ لینے دیں

0:04:21.010,0:04:23.520
پیلا کیا ہے؟

0:04:23.520,0:04:26.180
یہ زاویہ کیا ہونے جا رہا ہے؟

0:04:26.180,0:04:27.310
اچھا۔ جیسا کہ ہم پہلے کر رہے تھے

0:04:27.310,0:04:30.090
دیکھیں۔ ہمارے پاس یہ ایک بڑا زاویہ ہے۔ ٹھیک؟

0:04:30.090,0:04:33.910
یہ زاویہ۔ یہ زاویہ 180 درجے کا ہے

0:04:33.910,0:04:38.860
تو x اور پیلا زاویہ سپلیمنٹری ہےتو ہم کہہ سکتے ہیں

0:04:49.300,0:04:53.260
اچھا۔ تو یہ زاویہ y ہے تو یہ زاویہ y کے مخالف ہے

0:04:53.260,0:04:57.100
تو یہ زاویہ بھی y ہے

0:04:57.100,0:04:58.560
دلکش

0:04:58.560,0:05:03.220
اسی طرح اگر ہمارے پاس x ہے یہاں اور x سپلیمنٹری ہے

0:05:03.220,0:05:05.920
اس زاویہ کے۔ٹھیک؟

0:05:05.920,0:05:10.600
تو یہ برابر ہے 180 منفی x جہاں یہ بھی y کے برابر ہے

0:05:10.600,0:05:15.330
اور پھر مخالف زایئے یہ بھی yکے برابرہیں

0:05:15.330,0:05:19.170
تو یہاں ہر قسم کے جیومنٹری کے الفاظ اور اصول جو کہ

0:05:19.170,0:05:21.170
اس سے باہر ہیں تو میں تبصرہ کرتا ہوں ان پہ

0:05:21.170,0:05:22.090
یہ اصل میں بناوٹی نہیں ہیں

0:05:22.090,0:05:23.850
میں نے اس خیال سے شروع کیا ہے کہ یہ

0:05:23.850,0:05:24.850
مشابہ زایئے ہیں

0:05:24.850,0:05:28.320
میںنے اچھا کہا۔یہ x اس x کے برابر ہے

0:05:28.320,0:05:32.350
میں نے کہا اوہ اچھا۔ اگر یہ برابرہیںایک دوسرے کےاچھا نہیں

0:05:32.350,0:05:34.810
اگر یہ۔ میرا کہنے کا مطلب ہے اگر یہ x ہے اور یہ بھی x ہے کیونکہ

0:05:34.810,0:05:37.590
یہ مخالف ہیں اور یہی چیز اس کے لئے

0:05:37.590,0:05:40.260
پھر۔اچھا-اگر یہ x اور یہ x برابر ہیں

0:05:40.260,0:05:42.750
ایک دوسرے کے جو ان کو ہونا چاہیئےکیونکہ یہ

0:05:42.750,0:05:44.750
مشابہ زاویے ہیں

0:05:44.750,0:05:48.310
یہ دو قرمزی رنگ کے زاویئےوہی کردار ادا کر رہے ہیں

0:05:48.310,0:05:50.270
یہ دونوں بنیادی اُلٹے زاویئے ہیں

0:05:50.270,0:05:51.970
یہ جیسا میں نے سوچا اس کے بارے میں

0:05:51.970,0:05:54.420
ہم اس کے گرد گئے ہم نے سپلیمنٹری زاویئے استعمال کئے

0:05:54.420,0:05:56.820
جو ہم نے اچھے اخذ کئے یہ y زاویئے بھی ایک جیسے ہیں

0:06:00.290,0:06:02.270
یہ y زاویہ برابر ہے اس y زاویئے کے کیونکہ

0:06:02.270,0:06:03.660
یہ مشابہ ہے

0:06:03.660,0:06:06.800
تو مشابے زاویئے برابر ہیں ایک دوسرے کے

0:06:06.800,0:06:09.820
یہ شعور پیدا کرتا ہے۔ یہ ایک ہی کردار ادا کر رہے ہیں

0:06:09.820,0:06:12.270
یہ بنیادی سیدھا۔اگرآپ اس بنیادی سیدھے زاویئے کو دیکھیں

0:06:12.270,0:06:14.020
تو مشابے زاویئے ایک جیسے ہوتے ہیں

0:06:14.020,0:06:22.870
یہ میری مختصرنویس مقدار ہے

0:06:25.130,0:06:27.360
اور ہم نے سب پہلے سے ہی اخذ کر لیا ہے

0:06:27.360,0:06:28.650
بس یہی آپ کو جاننا تھا

0:06:28.650,0:06:31.040
اگر آپ کوئی قدم چھوڑنا چاہتے ہیں تو آپ کو پتہ ہونا چاہیےکہ

0:06:31.040,0:06:46.530
مخالف اندر والا زاویہ برابر ہے

0:06:46.530,0:06:50.320
تو میرا اندر والے مخالف زاویوں سے کیا مطلب ہے؟

0:06:50.320,0:06:53.980
تو اندر والے زاویئے وہ زاویئے ہیں جو

0:06:53.980,0:06:57.560
ایک دوسرے کے بہت قریب ہوتے ہیں متوازن لکیروں کےلیکن یہ

0:06:57.560,0:06:59.410
مخالف طرف ہوتے ہیںآڑی لکیروں کے

0:06:59.410,0:07:01.850
یہ بہت ہی مشکل ہے کہنا یہ نارنجی رنگ کا زاویہ اور

0:07:01.850,0:07:03.300
قرمزی رنگ کا زاویہ یہاں ہیں

0:07:03.300,0:07:05.760
یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں اور ہم پہلے ہی

0:07:05.760,0:07:08.630
ثابت کر چکے ہیں کہ اگر یہ x ہے تو یہ بھی x ہے

0:07:08.630,0:07:11.420
تو یہ یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

0:07:11.420,0:07:17.570
تو یہ x اور پھر یہ x یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

0:07:17.570,0:07:22.220
اور اصل میں یہ y اور یہ y یکے بعد دیگرے اندرونی زاویئےہیں

0:07:22.220,0:07:24.120
اور ہم پہلے ہی ثابت کر چکے ہیں کہ یہ برابر ہیں ایک دوسرے کے

0:07:24.120,0:07:29.520
پھریہ آخری قسم جو آپ جیومیٹری میں دیکھوگے وہ متبادل ہوگی

0:07:29.520,0:07:31.360
میں پوری چیز نہیں لکھنے جا رہا ہوں متبادل

0:07:31.360,0:07:33.800
بیرونی زاویئے

0:07:33.800,0:07:37.760
بیرونی زاویئے بھی برابر ہوتے ہیں

0:07:37.760,0:07:40.970
جو زاویہ ہیں وہ مزید دوُر ہیں ایک دوسرے سے

0:07:40.970,0:07:43.270
متوازن لکیروں پہ [br]لیکن یہ تب بھی متبادل رہیں گے

0:07:43.270,0:07:48.790
تو مثال کے طور پہ یہ x ہے یہاں اوپر اور یہ x ہے یہاںنیچے

0:07:48.790,0:07:53.540
ٹھیک۔کیونکہ یہ باہر ہیں دو متوازن لکیروں کے

0:07:58.470,0:07:59.680
آڑی لکیروں کے

0:07:59.680,0:08:01.720
یہ صرف بناؤٹی لفظ ہیں لیکن میرے خیال سے امید ہے کہ

0:08:01.720,0:08:03.770
آپ کو ہدایت ہوگئی ہے

0:08:03.770,0:08:06.410
یہ مشابہ زاویہ مجھ میں شعور پیدا کرتا ہے

0:08:06.410,0:08:09.180
پھر ہر چیز ثابت ہوگئی مخالف زاویوں سے

0:08:09.180,0:08:10.450
اور سپلیمنٹری زاویوں سے

0:08:10.450,0:08:18.150
لیکن متبادل بیرونی یہ زاویہ ہے اور یہ زاویہ ہے

0:08:18.150,0:08:22.880
پھر جو دوسرے متبادل بیرونی ہیں وہ یہ y اور یہ y ہیں

0:08:22.880,0:08:23.870
یہ بھی برابر ہیں

0:08:23.870,0:08:27.150
تو اگر آپ یہ جانتے ہیں آپ بہت اچھا جانتے ہونگے جو چیزیں آپ کو چاہیئے

0:08:27.150,0:08:29.190
متوازن لکیروں کو جاننے کےلئے

0:08:29.190,0:08:32.300
آخری چیز جو میںآپ کو پڑھانے جا رہا ہوں

0:08:32.300,0:08:35.780
ہندسے کے کھیل میں پوری قوت کے ساتھ وہ یہ کہ زاویئے

0:08:35.780,0:08:38.140
ایک مثلث میں جمع ہوتے ہیں180 درجے تک

0:08:38.140,0:08:41.770
تو مجھے ایک مثلث بنانے دیں ایک طریقے کا

0:08:45.580,0:08:48.580
اتفاقی دکھنے والا مثلث

0:08:48.580,0:08:51.300
یہ رہا میرا اتفاقی دکھنے والا مثلث

0:08:51.300,0:08:57.690
اگر یہ x ہے یہ y ہے اور یہ z ہے

0:08:57.690,0:09:01.380
ہم جانتے ہیںمثلث کے زاویئے x درجے جمع y

0:09:01.380,0:09:06.910
درجے جمع z درجے برابر ہوتے ہیں 180 درجوں کے

0:09:06.910,0:09:09.580
تو اگر میں کہتا ہوں یہ برابر ہے۔ مجھے نہیں پتہ 30

0:09:09.580,0:09:15.240
درجے کےیہ برابر ہے مجھے نہیںپتہ 70 درجے کے

0:09:15.240,0:09:16.170
تو zکس کے برابر ہوگا؟

0:09:16.170,0:09:23.650
اچھا۔ تو ہم کہہ سکیتے ہیں30 جمع 70 جمع z برابر ہے 180 کے یا

0:09:23.650,0:09:27.740
100 جمع z برابر ہے 180 کے

0:09:27.740,0:09:29.150
100 منفی کردیں دونوں جگہ سے

0:09:29.150,0:09:33.480
z برابر ہوجائےگا 80 درجے کے

0:09:33.480,0:09:36.150
اچھا تو آپ تبدیلی دیکھ سکتے ہیں اسکی جہاں آپ کودو زاویئے مل جائیں گے

0:09:36.150,0:09:39.250
اور آپ استعمال کرسکتے ہیں یہ اصول تیسری چیز کو حل کرنے کے لئے

0:09:39.250,0:09:41.450
ہر چیز کے ساتھ ہم نے سیکھ لیا ہے میرے خیال سے ہم

0:09:41.450,0:09:45.290
تیار ہیں زاویوں کا کھیل کھیلنے کے لئے

0:09:45.290,0:09:47.510
آپ کو اگلی فلم میں دکھاؤںگا۔