WEBVTT 00:00:01.000 --> 00:00:01.000 Tekrar meraba 00:00:01.000 --> 00:00:06.000 Neredeyse açılarla ilgili bütün kuralları öğrendik 00:00:06.000 --> 00:00:09.000 - 00:00:09.000 --> 00:00:11.000 Size sadece bir kaç tane kural daha öğreteceğim 00:00:11.000 --> 00:00:15.000 Diyelim ki 2 tane paralel doğrumuz var 00:00:15.000 --> 00:00:17.000 Paralelin anlamını bilmiyorsanız kısaca açıklayayım 00:00:17.000 --> 00:00:18.000 - 00:00:18.000 --> 00:00:23.000 Şöyle bir doğrumuz olsun 00:00:23.000 --> 00:00:26.000 - 00:00:26.000 --> 00:00:29.000 - 00:00:29.000 --> 00:00:32.000 Yeşil doğru de öteki paralel doğrumuz olsun. 00:00:32.000 --> 00:00:34.000 Bu iki doğru paraleldir. 00:00:34.000 --> 00:00:37.000 İki doğrunun de sonsuza kadar uzadığını düşünelim 00:00:37.000 --> 00:00:42.000 Mavi ve yeşil doğrular asla kesişmeyecek 00:00:42.000 --> 00:00:44.000 ve birbirlerine olan uzaklıkları hep aynı kalacaktır. 00:00:44.000 --> 00:00:47.000 - 00:00:47.000 --> 00:00:50.000 - 00:00:50.000 --> 00:00:53.000 - 00:00:53.000 --> 00:00:56.000 - 00:00:56.000 --> 00:00:58.000 Ancak bu paralel doğrular aynı yüzeye aitler, 00:00:58.000 --> 00:01:00.000 mesela ikisi de aynı kağıtta, ya da masanın üzerinde bulunuyorlar. 00:01:00.000 --> 00:01:03.000 Yani gördüğümüz sandalye masa gibi 3 boyutlu değiller. 00:01:03.000 --> 00:01:05.000 - 00:01:05.000 --> 00:01:06.000 - 00:01:06.000 --> 00:01:09.000 Tabi ki eğer mavi doğru yeşil olanın üzerinde olsaydı 00:01:09.000 --> 00:01:11.000 iki doğru da sonsuza kadar her yerde kesişeceklerdir 00:01:11.000 --> 00:01:13.000 Yani paralel doğrular aynı düzlem üzerinde birbirleriyle asla kesişmeyen doğrulardır. 00:01:13.000 --> 00:01:14.000 - 00:01:14.000 --> 00:01:15.000 - 00:01:15.000 --> 00:01:18.000 - 00:01:18.000 --> 00:01:21.000 Başka bir değişle paralel doğrular aynı eğime sahip doğrulardır. 00:01:21.000 --> 00:01:22.000 - 00:01:22.000 --> 00:01:26.000 İki doğrunun X değeri de aynı oranda artar 00:01:26.000 --> 00:01:27.000 tek farkları doğruların Y eksenini kestiği noktalar farklıdır. 00:01:27.000 --> 00:01:28.000 Eğer son bahsettiğim şeyleri çok iyi anlamadıysanız bunun hakkında endişelenmeyin. 00:01:28.000 --> 00:01:29.000 - 00:01:29.000 --> 00:01:31.000 Sanırım paralel doğruların ne olduğunu anladınız. 00:01:31.000 --> 00:01:33.000 Eminim ki araba park yerlerinin de paralel olduklarını fark etmişsinizdir. 00:01:33.000 --> 00:01:37.000 - 00:01:37.000 --> 00:01:39.000 Park yerlerinde iki araba yan yana park ederler ama asla çarpışmazlar. 00:01:39.000 --> 00:01:42.000 - 00:01:42.000 --> 00:01:44.000 - 00:01:44.000 --> 00:01:48.000 - 00:01:48.000 --> 00:01:51.000 Şimdi size daha karışık bir şey göstereceğim. 00:01:51.000 --> 00:01:54.000 Bu aslında iki paralel doğruyu kesen başka bir doğrudur. 00:01:54.000 --> 00:01:58.000 - 00:01:58.000 --> 00:02:01.000 - 00:02:01.000 --> 00:02:03.000 - 00:02:03.000 --> 00:02:07.000 - 00:02:07.000 --> 00:02:10.000 - 00:02:10.000 --> 00:02:10.000 - 00:02:10.000 --> 00:02:18.000 - 00:02:23.000 --> 00:02:25.000 - 00:02:25.000 --> 00:02:27.000 - 00:02:27.000 --> 00:02:31.000 - 00:02:33.000 --> 00:02:36.000 Elimizde iki paralel doğruyu kesen bir doğrumuz var. 00:02:36.000 --> 00:02:38.000 - 00:02:38.000 --> 00:02:40.000 - 00:02:40.000 --> 00:02:42.000 - 00:02:42.000 --> 00:02:43.000 - 00:02:43.000 --> 00:02:44.000 - 00:02:44.000 --> 00:02:46.000 - 00:02:46.000 --> 00:02:49.000 - 00:02:49.000 --> 00:02:51.000 - 00:02:51.000 --> 00:02:53.000 - 00:02:53.000 --> 00:02:56.000 Şimdi yapacağımız şey, şekilde ortaya çıkan açıları incelemek. 00:02:56.000 --> 00:02:58.000 - 00:02:58.000 --> 00:03:03.000 İlk olarak bakacağımız şey, karşılıklı olan açılar. 00:03:03.000 --> 00:03:05.000 Bu açılar, kısaca paralellerin aynı yerlerindeki açılar 00:03:05.000 --> 00:03:08.000 - 00:03:08.000 --> 00:03:10.000 - 00:03:17.000 --> 00:03:20.000 - 00:03:20.000 --> 00:03:22.000 - 00:03:22.000 --> 00:03:24.000 Aslında bakarak neredeyse aynı derecedeki açılar olduğunu anlayabiliriz. 00:03:24.000 --> 00:03:28.000 - 00:03:28.000 --> 00:03:31.000 - 00:03:31.000 --> 00:03:32.000 - 00:03:32.000 --> 00:03:38.000 Eğer bu açıya X dersek bu açı da X olacaktır. 00:03:38.000 --> 00:03:42.000 Sanırım şimdi tüm açıları bulabiliriz. 00:03:42.000 --> 00:03:44.000 - 00:03:44.000 --> 00:03:46.000 - 00:03:46.000 --> 00:03:51.000 Eğer bu X' ise burası da ters açı olduğundan dolayı X olacaktır. 00:03:51.000 --> 00:03:55.000 - 00:03:55.000 --> 00:03:58.000 - 00:04:00.000 --> 00:04:02.000 - 00:04:02.000 --> 00:04:03.000 - 00:04:03.000 --> 00:04:06.000 Aynı şeyi buraya da uygulayabiliriz, yani burasıda X olacaktır. 00:04:08.000 --> 00:04:12.000 - 00:04:12.000 --> 00:04:18.000 - 00:04:21.000 --> 00:04:23.000 - 00:04:23.000 --> 00:04:26.000 O zaman bu açıya ne diyeceğiz? 00:04:26.000 --> 00:04:27.000 - 00:04:27.000 --> 00:04:30.000 Bu açı da X'in tümleridir. 00:04:30.000 --> 00:04:33.000 - 00:04:33.000 --> 00:04:38.000 - 00:04:49.000 --> 00:04:53.000 - 00:04:53.000 --> 00:04:57.000 O zaman buraya Y diyelim. 00:04:57.000 --> 00:04:58.000 Y açısı 180-X'e eşit olacaktır. 00:04:58.000 --> 00:05:03.000 Burası Y ise, ters açı olduğu için burası da Y olacaktır. 00:05:03.000 --> 00:05:05.000 - 00:05:05.000 --> 00:05:10.000 Burası da tümler açı olduğu için Y olacaktır. 00:05:10.000 --> 00:05:15.000 Ve bu ters açı da Y olacaktır. 00:05:15.000 --> 00:05:19.000 Böylece tüm açıları bulmu olduk. 00:05:19.000 --> 00:05:21.000 - 00:05:21.000 --> 00:05:22.000 - 00:05:22.000 --> 00:05:23.000 - 00:05:23.000 --> 00:05:24.000 Kısaca tekrar etmek gerekirse 00:05:24.000 --> 00:05:28.000 Burasi X ise burası da X olur 00:05:28.000 --> 00:05:32.000 - 00:05:32.000 --> 00:05:34.000 Burası da ters açı olduğu için X olur. 00:05:34.000 --> 00:05:37.000 - 00:05:37.000 --> 00:05:40.000 Ters açı kuralı burada da geçerlidir. 00:05:40.000 --> 00:05:42.000 - 00:05:42.000 --> 00:05:44.000 - 00:05:44.000 --> 00:05:48.000 Kısacası bu ikiside sol alt açıdırlar ve ikiside X dir. 00:05:48.000 --> 00:05:50.000 - 00:05:50.000 --> 00:05:51.000 - 00:05:51.000 --> 00:05:54.000 Y açısı 180-X'e eşit olduğundan X'in bütün bütünler açıları Y olacaktır. 00:05:54.000 --> 00:05:56.000 - 00:06:00.000 --> 00:06:02.000 Buradaki Y açısı buradakine eşittir çünkü bu iki açı da paralellerin aynı noktalarında kalmaktadır. 00:06:02.000 --> 00:06:03.000 - 00:06:03.000 --> 00:06:06.000 - 00:06:06.000 --> 00:06:09.000 - 00:06:09.000 --> 00:06:12.000 - 00:06:12.000 --> 00:06:14.000 - 00:06:14.000 --> 00:06:22.000 - 00:06:25.000 --> 00:06:27.000 - 00:06:27.000 --> 00:06:28.000 Sizin bilmeniz gereken şeyler sadece bu kadar. 00:06:28.000 --> 00:06:31.000 Ancak biraz daha öğrenmek istiyorsanız size şunu söyleyebilirim ki 00:06:31.000 --> 00:06:46.000 İki paralelin içine ve ya dışına bakan ters yönlü açılar da eşittir. 00:06:46.000 --> 00:06:50.000 - 00:06:50.000 --> 00:06:53.000 - 00:06:53.000 --> 00:06:57.000 - 00:06:57.000 --> 00:06:59.000 - 00:06:59.000 --> 00:07:01.000 Yani buradaki pembe X açısı ile turuncu X açısı eşittir. 00:07:01.000 --> 00:07:03.000 - 00:07:03.000 --> 00:07:05.000 - 00:07:05.000 --> 00:07:08.000 Bunu zaten kanıtlamıştık. 00:07:08.000 --> 00:07:11.000 Yani bunlar iç ters açılar. 00:07:11.000 --> 00:07:17.000 - 00:07:17.000 --> 00:07:22.000 Doğal olarak da bu Y açısı ve bu Y açısı da eşittir. 00:07:22.000 --> 00:07:24.000 - 00:07:24.000 --> 00:07:29.000 - 00:07:29.000 --> 00:07:31.000 Son terimimizin adı da dış ters açılar. 00:07:31.000 --> 00:07:33.000 - 00:07:33.000 --> 00:07:37.000 Bu dış ters açıların ölçüleri de eşit. 00:07:37.000 --> 00:07:40.000 - 00:07:40.000 --> 00:07:43.000 - 00:07:43.000 --> 00:07:48.000 Yani buradaki turuncu X açısı buradaki pempe X açısına eşittir. 00:07:48.000 --> 00:07:53.000 - 00:07:58.000 --> 00:07:59.000 - 00:07:59.000 --> 00:08:01.000 - 00:08:01.000 --> 00:08:03.000 Umarım demek istediklerimi anlamışsınızdır. 00:08:03.000 --> 00:08:06.000 - 00:08:06.000 --> 00:08:09.000 - 00:08:09.000 --> 00:08:10.000 - 00:08:10.000 --> 00:08:18.000 - 00:08:18.000 --> 00:08:22.000 Diğer dış ters açılarımız da bu Y ile bu Y açıları. 00:08:22.000 --> 00:08:23.000 Bunlar da doğal olarak eşit. 00:08:23.000 --> 00:08:27.000 Öğrendiklerimiz neredeyse paralel doğrular hakkında bilmemiz gereken şeylerin tamamı. 00:08:27.000 --> 00:08:29.000 - 00:08:29.000 --> 00:08:32.000 Geometri oyununu oynamak için size öğreteceğim son şey ise bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğudur. 00:08:32.000 --> 00:08:35.000 - 00:08:35.000 --> 00:08:38.000 - 00:08:38.000 --> 00:08:41.000 Rastgele bir üçgen çiziyorum. 00:08:45.000 --> 00:08:48.000 - 00:08:48.000 --> 00:08:51.000 - 00:08:51.000 --> 00:08:57.000 Eğer buraya X, buraya Y buraya da Z dersek 00:08:57.000 --> 00:09:01.000 X + Y + Z 180'e eşittir 00:09:01.000 --> 00:09:06.000 - 00:09:06.000 --> 00:09:09.000 Mesela X eşittir 30 derece, Y eşittir 70 derece olsun. 00:09:09.000 --> 00:09:15.000 - 00:09:15.000 --> 00:09:16.000 Bu durumda Z açısının ölçüsünü rahatlıkla bulabiliriz. 00:09:16.000 --> 00:09:23.000 30 + 70 + Z 180'e eşitse 00:09:23.000 --> 00:09:27.000 100 + Z = 180 dir 00:09:27.000 --> 00:09:29.000 İki taraftan da 100 çıkartırsak 00:09:29.000 --> 00:09:33.000 Z = 80 derece olacaktır. 00:09:33.000 --> 00:09:36.000 İleride bu tür problemlerle çok karşılaşacaksınız. 00:09:36.000 --> 00:09:39.000 - 00:09:39.000 --> 00:09:41.000 Sanırım artık basit açı problemlerine hazırsınız. 00:09:41.000 --> 00:09:45.000 Birdahaki videoda görüşmek üzere. 00:09:45.000 --> 00:09:47.000 -