1 00:00:01,000 --> 00:00:01,000 Tekrar meraba 2 00:00:01,000 --> 00:00:06,000 Neredeyse açılarla ilgili bütün kuralları öğrendik 3 00:00:06,000 --> 00:00:09,000 - 4 00:00:09,000 --> 00:00:11,000 Size sadece bir kaç tane kural daha öğreteceğim 5 00:00:11,000 --> 00:00:15,000 Diyelim ki 2 tane paralel doğrumuz var 6 00:00:15,000 --> 00:00:17,000 Paralelin anlamını bilmiyorsanız kısaca açıklayayım 7 00:00:17,000 --> 00:00:18,000 - 8 00:00:18,000 --> 00:00:23,000 Şöyle bir doğrumuz olsun 9 00:00:23,000 --> 00:00:26,000 - 10 00:00:26,000 --> 00:00:29,000 - 11 00:00:29,000 --> 00:00:32,000 Yeşil doğru de öteki paralel doğrumuz olsun. 12 00:00:32,000 --> 00:00:34,000 Bu iki doğru paraleldir. 13 00:00:34,000 --> 00:00:37,000 İki doğrunun de sonsuza kadar uzadığını düşünelim 14 00:00:37,000 --> 00:00:42,000 Mavi ve yeşil doğrular asla kesişmeyecek 15 00:00:42,000 --> 00:00:44,000 ve birbirlerine olan uzaklıkları hep aynı kalacaktır. 16 00:00:44,000 --> 00:00:47,000 - 17 00:00:47,000 --> 00:00:50,000 - 18 00:00:50,000 --> 00:00:53,000 - 19 00:00:53,000 --> 00:00:56,000 - 20 00:00:56,000 --> 00:00:58,000 Ancak bu paralel doğrular aynı yüzeye aitler, 21 00:00:58,000 --> 00:01:00,000 mesela ikisi de aynı kağıtta, ya da masanın üzerinde bulunuyorlar. 22 00:01:00,000 --> 00:01:03,000 Yani gördüğümüz sandalye masa gibi 3 boyutlu değiller. 23 00:01:03,000 --> 00:01:05,000 - 24 00:01:05,000 --> 00:01:06,000 - 25 00:01:06,000 --> 00:01:09,000 Tabi ki eğer mavi doğru yeşil olanın üzerinde olsaydı 26 00:01:09,000 --> 00:01:11,000 iki doğru da sonsuza kadar her yerde kesişeceklerdir 27 00:01:11,000 --> 00:01:13,000 Yani paralel doğrular aynı düzlem üzerinde birbirleriyle asla kesişmeyen doğrulardır. 28 00:01:13,000 --> 00:01:14,000 - 29 00:01:14,000 --> 00:01:15,000 - 30 00:01:15,000 --> 00:01:18,000 - 31 00:01:18,000 --> 00:01:21,000 Başka bir değişle paralel doğrular aynı eğime sahip doğrulardır. 32 00:01:21,000 --> 00:01:22,000 - 33 00:01:22,000 --> 00:01:26,000 İki doğrunun X değeri de aynı oranda artar 34 00:01:26,000 --> 00:01:27,000 tek farkları doğruların Y eksenini kestiği noktalar farklıdır. 35 00:01:27,000 --> 00:01:28,000 Eğer son bahsettiğim şeyleri çok iyi anlamadıysanız bunun hakkında endişelenmeyin. 36 00:01:28,000 --> 00:01:29,000 - 37 00:01:29,000 --> 00:01:31,000 Sanırım paralel doğruların ne olduğunu anladınız. 38 00:01:31,000 --> 00:01:33,000 Eminim ki araba park yerlerinin de paralel olduklarını fark etmişsinizdir. 39 00:01:33,000 --> 00:01:37,000 - 40 00:01:37,000 --> 00:01:39,000 Park yerlerinde iki araba yan yana park ederler ama asla çarpışmazlar. 41 00:01:39,000 --> 00:01:42,000 - 42 00:01:42,000 --> 00:01:44,000 - 43 00:01:44,000 --> 00:01:48,000 - 44 00:01:48,000 --> 00:01:51,000 Şimdi size daha karışık bir şey göstereceğim. 45 00:01:51,000 --> 00:01:54,000 Bu aslında iki paralel doğruyu kesen başka bir doğrudur. 46 00:01:54,000 --> 00:01:58,000 - 47 00:01:58,000 --> 00:02:01,000 - 48 00:02:01,000 --> 00:02:03,000 - 49 00:02:03,000 --> 00:02:07,000 - 50 00:02:07,000 --> 00:02:10,000 - 51 00:02:10,000 --> 00:02:10,000 - 52 00:02:10,000 --> 00:02:18,000 - 53 00:02:23,000 --> 00:02:25,000 - 54 00:02:25,000 --> 00:02:27,000 - 55 00:02:27,000 --> 00:02:31,000 - 56 00:02:33,000 --> 00:02:36,000 Elimizde iki paralel doğruyu kesen bir doğrumuz var. 57 00:02:36,000 --> 00:02:38,000 - 58 00:02:38,000 --> 00:02:40,000 - 59 00:02:40,000 --> 00:02:42,000 - 60 00:02:42,000 --> 00:02:43,000 - 61 00:02:43,000 --> 00:02:44,000 - 62 00:02:44,000 --> 00:02:46,000 - 63 00:02:46,000 --> 00:02:49,000 - 64 00:02:49,000 --> 00:02:51,000 - 65 00:02:51,000 --> 00:02:53,000 - 66 00:02:53,000 --> 00:02:56,000 Şimdi yapacağımız şey, şekilde ortaya çıkan açıları incelemek. 67 00:02:56,000 --> 00:02:58,000 - 68 00:02:58,000 --> 00:03:03,000 İlk olarak bakacağımız şey, karşılıklı olan açılar. 69 00:03:03,000 --> 00:03:05,000 Bu açılar, kısaca paralellerin aynı yerlerindeki açılar 70 00:03:05,000 --> 00:03:08,000 - 71 00:03:08,000 --> 00:03:10,000 - 72 00:03:17,000 --> 00:03:20,000 - 73 00:03:20,000 --> 00:03:22,000 - 74 00:03:22,000 --> 00:03:24,000 Aslında bakarak neredeyse aynı derecedeki açılar olduğunu anlayabiliriz. 75 00:03:24,000 --> 00:03:28,000 - 76 00:03:28,000 --> 00:03:31,000 - 77 00:03:31,000 --> 00:03:32,000 - 78 00:03:32,000 --> 00:03:38,000 Eğer bu açıya X dersek bu açı da X olacaktır. 79 00:03:38,000 --> 00:03:42,000 Sanırım şimdi tüm açıları bulabiliriz. 80 00:03:42,000 --> 00:03:44,000 - 81 00:03:44,000 --> 00:03:46,000 - 82 00:03:46,000 --> 00:03:51,000 Eğer bu X' ise burası da ters açı olduğundan dolayı X olacaktır. 83 00:03:51,000 --> 00:03:55,000 - 84 00:03:55,000 --> 00:03:58,000 - 85 00:04:00,000 --> 00:04:02,000 - 86 00:04:02,000 --> 00:04:03,000 - 87 00:04:03,000 --> 00:04:06,000 Aynı şeyi buraya da uygulayabiliriz, yani burasıda X olacaktır. 88 00:04:08,000 --> 00:04:12,000 - 89 00:04:12,000 --> 00:04:18,000 - 90 00:04:21,000 --> 00:04:23,000 - 91 00:04:23,000 --> 00:04:26,000 O zaman bu açıya ne diyeceğiz? 92 00:04:26,000 --> 00:04:27,000 - 93 00:04:27,000 --> 00:04:30,000 Bu açı da X'in tümleridir. 94 00:04:30,000 --> 00:04:33,000 - 95 00:04:33,000 --> 00:04:38,000 - 96 00:04:49,000 --> 00:04:53,000 - 97 00:04:53,000 --> 00:04:57,000 O zaman buraya Y diyelim. 98 00:04:57,000 --> 00:04:58,000 Y açısı 180-X'e eşit olacaktır. 99 00:04:58,000 --> 00:05:03,000 Burası Y ise, ters açı olduğu için burası da Y olacaktır. 100 00:05:03,000 --> 00:05:05,000 - 101 00:05:05,000 --> 00:05:10,000 Burası da tümler açı olduğu için Y olacaktır. 102 00:05:10,000 --> 00:05:15,000 Ve bu ters açı da Y olacaktır. 103 00:05:15,000 --> 00:05:19,000 Böylece tüm açıları bulmu olduk. 104 00:05:19,000 --> 00:05:21,000 - 105 00:05:21,000 --> 00:05:22,000 - 106 00:05:22,000 --> 00:05:23,000 - 107 00:05:23,000 --> 00:05:24,000 Kısaca tekrar etmek gerekirse 108 00:05:24,000 --> 00:05:28,000 Burasi X ise burası da X olur 109 00:05:28,000 --> 00:05:32,000 - 110 00:05:32,000 --> 00:05:34,000 Burası da ters açı olduğu için X olur. 111 00:05:34,000 --> 00:05:37,000 - 112 00:05:37,000 --> 00:05:40,000 Ters açı kuralı burada da geçerlidir. 113 00:05:40,000 --> 00:05:42,000 - 114 00:05:42,000 --> 00:05:44,000 - 115 00:05:44,000 --> 00:05:48,000 Kısacası bu ikiside sol alt açıdırlar ve ikiside X dir. 116 00:05:48,000 --> 00:05:50,000 - 117 00:05:50,000 --> 00:05:51,000 - 118 00:05:51,000 --> 00:05:54,000 Y açısı 180-X'e eşit olduğundan X'in bütün bütünler açıları Y olacaktır. 119 00:05:54,000 --> 00:05:56,000 - 120 00:06:00,000 --> 00:06:02,000 Buradaki Y açısı buradakine eşittir çünkü bu iki açı da paralellerin aynı noktalarında kalmaktadır. 121 00:06:02,000 --> 00:06:03,000 - 122 00:06:03,000 --> 00:06:06,000 - 123 00:06:06,000 --> 00:06:09,000 - 124 00:06:09,000 --> 00:06:12,000 - 125 00:06:12,000 --> 00:06:14,000 - 126 00:06:14,000 --> 00:06:22,000 - 127 00:06:25,000 --> 00:06:27,000 - 128 00:06:27,000 --> 00:06:28,000 Sizin bilmeniz gereken şeyler sadece bu kadar. 129 00:06:28,000 --> 00:06:31,000 Ancak biraz daha öğrenmek istiyorsanız size şunu söyleyebilirim ki 130 00:06:31,000 --> 00:06:46,000 İki paralelin içine ve ya dışına bakan ters yönlü açılar da eşittir. 131 00:06:46,000 --> 00:06:50,000 - 132 00:06:50,000 --> 00:06:53,000 - 133 00:06:53,000 --> 00:06:57,000 - 134 00:06:57,000 --> 00:06:59,000 - 135 00:06:59,000 --> 00:07:01,000 Yani buradaki pembe X açısı ile turuncu X açısı eşittir. 136 00:07:01,000 --> 00:07:03,000 - 137 00:07:03,000 --> 00:07:05,000 - 138 00:07:05,000 --> 00:07:08,000 Bunu zaten kanıtlamıştık. 139 00:07:08,000 --> 00:07:11,000 Yani bunlar iç ters açılar. 140 00:07:11,000 --> 00:07:17,000 - 141 00:07:17,000 --> 00:07:22,000 Doğal olarak da bu Y açısı ve bu Y açısı da eşittir. 142 00:07:22,000 --> 00:07:24,000 - 143 00:07:24,000 --> 00:07:29,000 - 144 00:07:29,000 --> 00:07:31,000 Son terimimizin adı da dış ters açılar. 145 00:07:31,000 --> 00:07:33,000 - 146 00:07:33,000 --> 00:07:37,000 Bu dış ters açıların ölçüleri de eşit. 147 00:07:37,000 --> 00:07:40,000 - 148 00:07:40,000 --> 00:07:43,000 - 149 00:07:43,000 --> 00:07:48,000 Yani buradaki turuncu X açısı buradaki pempe X açısına eşittir. 150 00:07:48,000 --> 00:07:53,000 - 151 00:07:58,000 --> 00:07:59,000 - 152 00:07:59,000 --> 00:08:01,000 - 153 00:08:01,000 --> 00:08:03,000 Umarım demek istediklerimi anlamışsınızdır. 154 00:08:03,000 --> 00:08:06,000 - 155 00:08:06,000 --> 00:08:09,000 - 156 00:08:09,000 --> 00:08:10,000 - 157 00:08:10,000 --> 00:08:18,000 - 158 00:08:18,000 --> 00:08:22,000 Diğer dış ters açılarımız da bu Y ile bu Y açıları. 159 00:08:22,000 --> 00:08:23,000 Bunlar da doğal olarak eşit. 160 00:08:23,000 --> 00:08:27,000 Öğrendiklerimiz neredeyse paralel doğrular hakkında bilmemiz gereken şeylerin tamamı. 161 00:08:27,000 --> 00:08:29,000 - 162 00:08:29,000 --> 00:08:32,000 Geometri oyununu oynamak için size öğreteceğim son şey ise bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğudur. 163 00:08:32,000 --> 00:08:35,000 - 164 00:08:35,000 --> 00:08:38,000 - 165 00:08:38,000 --> 00:08:41,000 Rastgele bir üçgen çiziyorum. 166 00:08:45,000 --> 00:08:48,000 - 167 00:08:48,000 --> 00:08:51,000 - 168 00:08:51,000 --> 00:08:57,000 Eğer buraya X, buraya Y buraya da Z dersek 169 00:08:57,000 --> 00:09:01,000 X + Y + Z 180'e eşittir 170 00:09:01,000 --> 00:09:06,000 - 171 00:09:06,000 --> 00:09:09,000 Mesela X eşittir 30 derece, Y eşittir 70 derece olsun. 172 00:09:09,000 --> 00:09:15,000 - 173 00:09:15,000 --> 00:09:16,000 Bu durumda Z açısının ölçüsünü rahatlıkla bulabiliriz. 174 00:09:16,000 --> 00:09:23,000 30 + 70 + Z 180'e eşitse 175 00:09:23,000 --> 00:09:27,000 100 + Z = 180 dir 176 00:09:27,000 --> 00:09:29,000 İki taraftan da 100 çıkartırsak 177 00:09:29,000 --> 00:09:33,000 Z = 80 derece olacaktır. 178 00:09:33,000 --> 00:09:36,000 İleride bu tür problemlerle çok karşılaşacaksınız. 179 00:09:36,000 --> 00:09:39,000 - 180 00:09:39,000 --> 00:09:41,000 Sanırım artık basit açı problemlerine hazırsınız. 181 00:09:41,000 --> 00:09:45,000 Birdahaki videoda görüşmek üzere. 182 00:09:45,000 --> 00:09:47,000 -