0:00:01.000,0:00:01.000 Tekrar meraba 0:00:01.000,0:00:06.000 Neredeyse açılarla ilgili bütün kuralları öğrendik 0:00:06.000,0:00:09.000 - 0:00:09.000,0:00:11.000 Size sadece bir kaç tane kural daha öğreteceğim 0:00:11.000,0:00:15.000 Diyelim ki 2 tane paralel doğrumuz var 0:00:15.000,0:00:17.000 Paralelin anlamını bilmiyorsanız kısaca açıklayayım 0:00:17.000,0:00:18.000 - 0:00:18.000,0:00:23.000 Şöyle bir doğrumuz olsun 0:00:23.000,0:00:26.000 - 0:00:26.000,0:00:29.000 - 0:00:29.000,0:00:32.000 Yeşil doğru de öteki paralel doğrumuz olsun. 0:00:32.000,0:00:34.000 Bu iki doğru paraleldir. 0:00:34.000,0:00:37.000 İki doğrunun de sonsuza kadar uzadığını düşünelim 0:00:37.000,0:00:42.000 Mavi ve yeşil doğrular asla kesişmeyecek 0:00:42.000,0:00:44.000 ve birbirlerine olan uzaklıkları hep aynı kalacaktır. 0:00:44.000,0:00:47.000 - 0:00:47.000,0:00:50.000 - 0:00:50.000,0:00:53.000 - 0:00:53.000,0:00:56.000 - 0:00:56.000,0:00:58.000 Ancak bu paralel doğrular aynı yüzeye aitler, 0:00:58.000,0:01:00.000 mesela ikisi de aynı kağıtta, ya da masanın üzerinde bulunuyorlar. 0:01:00.000,0:01:03.000 Yani gördüğümüz sandalye masa gibi 3 boyutlu değiller. 0:01:03.000,0:01:05.000 - 0:01:05.000,0:01:06.000 - 0:01:06.000,0:01:09.000 Tabi ki eğer mavi doğru yeşil olanın üzerinde olsaydı 0:01:09.000,0:01:11.000 iki doğru da sonsuza kadar her yerde kesişeceklerdir 0:01:11.000,0:01:13.000 Yani paralel doğrular aynı düzlem üzerinde birbirleriyle asla kesişmeyen doğrulardır. 0:01:13.000,0:01:14.000 - 0:01:14.000,0:01:15.000 - 0:01:15.000,0:01:18.000 - 0:01:18.000,0:01:21.000 Başka bir değişle paralel doğrular aynı eğime sahip doğrulardır. 0:01:21.000,0:01:22.000 - 0:01:22.000,0:01:26.000 İki doğrunun X değeri de aynı oranda artar 0:01:26.000,0:01:27.000 tek farkları doğruların Y eksenini kestiği noktalar farklıdır. 0:01:27.000,0:01:28.000 Eğer son bahsettiğim şeyleri çok iyi anlamadıysanız bunun hakkında endişelenmeyin. 0:01:28.000,0:01:29.000 - 0:01:29.000,0:01:31.000 Sanırım paralel doğruların ne olduğunu anladınız. 0:01:31.000,0:01:33.000 Eminim ki araba park yerlerinin de paralel olduklarını fark etmişsinizdir. 0:01:33.000,0:01:37.000 - 0:01:37.000,0:01:39.000 Park yerlerinde iki araba yan yana park ederler ama asla çarpışmazlar. 0:01:39.000,0:01:42.000 - 0:01:42.000,0:01:44.000 - 0:01:44.000,0:01:48.000 - 0:01:48.000,0:01:51.000 Şimdi size daha karışık bir şey göstereceğim. 0:01:51.000,0:01:54.000 Bu aslında iki paralel doğruyu kesen başka bir doğrudur. 0:01:54.000,0:01:58.000 - 0:01:58.000,0:02:01.000 - 0:02:01.000,0:02:03.000 - 0:02:03.000,0:02:07.000 - 0:02:07.000,0:02:10.000 - 0:02:10.000,0:02:10.000 - 0:02:10.000,0:02:18.000 - 0:02:23.000,0:02:25.000 - 0:02:25.000,0:02:27.000 - 0:02:27.000,0:02:31.000 - 0:02:33.000,0:02:36.000 Elimizde iki paralel doğruyu kesen bir doğrumuz var. 0:02:36.000,0:02:38.000 - 0:02:38.000,0:02:40.000 - 0:02:40.000,0:02:42.000 - 0:02:42.000,0:02:43.000 - 0:02:43.000,0:02:44.000 - 0:02:44.000,0:02:46.000 - 0:02:46.000,0:02:49.000 - 0:02:49.000,0:02:51.000 - 0:02:51.000,0:02:53.000 - 0:02:53.000,0:02:56.000 Şimdi yapacağımız şey, şekilde ortaya çıkan açıları incelemek. 0:02:56.000,0:02:58.000 - 0:02:58.000,0:03:03.000 İlk olarak bakacağımız şey, karşılıklı olan açılar. 0:03:03.000,0:03:05.000 Bu açılar, kısaca paralellerin aynı yerlerindeki açılar 0:03:05.000,0:03:08.000 - 0:03:08.000,0:03:10.000 - 0:03:17.000,0:03:20.000 - 0:03:20.000,0:03:22.000 - 0:03:22.000,0:03:24.000 Aslında bakarak neredeyse aynı derecedeki açılar olduğunu anlayabiliriz. 0:03:24.000,0:03:28.000 - 0:03:28.000,0:03:31.000 - 0:03:31.000,0:03:32.000 - 0:03:32.000,0:03:38.000 Eğer bu açıya X dersek bu açı da X olacaktır. 0:03:38.000,0:03:42.000 Sanırım şimdi tüm açıları bulabiliriz. 0:03:42.000,0:03:44.000 - 0:03:44.000,0:03:46.000 - 0:03:46.000,0:03:51.000 Eğer bu X' ise burası da ters açı olduğundan dolayı X olacaktır. 0:03:51.000,0:03:55.000 - 0:03:55.000,0:03:58.000 - 0:04:00.000,0:04:02.000 - 0:04:02.000,0:04:03.000 - 0:04:03.000,0:04:06.000 Aynı şeyi buraya da uygulayabiliriz, yani burasıda X olacaktır. 0:04:08.000,0:04:12.000 - 0:04:12.000,0:04:18.000 - 0:04:21.000,0:04:23.000 - 0:04:23.000,0:04:26.000 O zaman bu açıya ne diyeceğiz? 0:04:26.000,0:04:27.000 - 0:04:27.000,0:04:30.000 Bu açı da X'in tümleridir. 0:04:30.000,0:04:33.000 - 0:04:33.000,0:04:38.000 - 0:04:49.000,0:04:53.000 - 0:04:53.000,0:04:57.000 O zaman buraya Y diyelim. 0:04:57.000,0:04:58.000 Y açısı 180-X'e eşit olacaktır. 0:04:58.000,0:05:03.000 Burası Y ise, ters açı olduğu için burası da Y olacaktır. 0:05:03.000,0:05:05.000 - 0:05:05.000,0:05:10.000 Burası da tümler açı olduğu için Y olacaktır. 0:05:10.000,0:05:15.000 Ve bu ters açı da Y olacaktır. 0:05:15.000,0:05:19.000 Böylece tüm açıları bulmu olduk. 0:05:19.000,0:05:21.000 - 0:05:21.000,0:05:22.000 - 0:05:22.000,0:05:23.000 - 0:05:23.000,0:05:24.000 Kısaca tekrar etmek gerekirse 0:05:24.000,0:05:28.000 Burasi X ise burası da X olur 0:05:28.000,0:05:32.000 - 0:05:32.000,0:05:34.000 Burası da ters açı olduğu için X olur. 0:05:34.000,0:05:37.000 - 0:05:37.000,0:05:40.000 Ters açı kuralı burada da geçerlidir. 0:05:40.000,0:05:42.000 - 0:05:42.000,0:05:44.000 - 0:05:44.000,0:05:48.000 Kısacası bu ikiside sol alt açıdırlar ve ikiside X dir. 0:05:48.000,0:05:50.000 - 0:05:50.000,0:05:51.000 - 0:05:51.000,0:05:54.000 Y açısı 180-X'e eşit olduğundan X'in bütün bütünler açıları Y olacaktır. 0:05:54.000,0:05:56.000 - 0:06:00.000,0:06:02.000 Buradaki Y açısı buradakine eşittir çünkü bu iki açı da paralellerin aynı noktalarında kalmaktadır. 0:06:02.000,0:06:03.000 - 0:06:03.000,0:06:06.000 - 0:06:06.000,0:06:09.000 - 0:06:09.000,0:06:12.000 - 0:06:12.000,0:06:14.000 - 0:06:14.000,0:06:22.000 - 0:06:25.000,0:06:27.000 - 0:06:27.000,0:06:28.000 Sizin bilmeniz gereken şeyler sadece bu kadar. 0:06:28.000,0:06:31.000 Ancak biraz daha öğrenmek istiyorsanız size şunu söyleyebilirim ki 0:06:31.000,0:06:46.000 İki paralelin içine ve ya dışına bakan ters yönlü açılar da eşittir. 0:06:46.000,0:06:50.000 - 0:06:50.000,0:06:53.000 - 0:06:53.000,0:06:57.000 - 0:06:57.000,0:06:59.000 - 0:06:59.000,0:07:01.000 Yani buradaki pembe X açısı ile turuncu X açısı eşittir. 0:07:01.000,0:07:03.000 - 0:07:03.000,0:07:05.000 - 0:07:05.000,0:07:08.000 Bunu zaten kanıtlamıştık. 0:07:08.000,0:07:11.000 Yani bunlar iç ters açılar. 0:07:11.000,0:07:17.000 - 0:07:17.000,0:07:22.000 Doğal olarak da bu Y açısı ve bu Y açısı da eşittir. 0:07:22.000,0:07:24.000 - 0:07:24.000,0:07:29.000 - 0:07:29.000,0:07:31.000 Son terimimizin adı da dış ters açılar. 0:07:31.000,0:07:33.000 - 0:07:33.000,0:07:37.000 Bu dış ters açıların ölçüleri de eşit. 0:07:37.000,0:07:40.000 - 0:07:40.000,0:07:43.000 - 0:07:43.000,0:07:48.000 Yani buradaki turuncu X açısı buradaki pempe X açısına eşittir. 0:07:48.000,0:07:53.000 - 0:07:58.000,0:07:59.000 - 0:07:59.000,0:08:01.000 - 0:08:01.000,0:08:03.000 Umarım demek istediklerimi anlamışsınızdır. 0:08:03.000,0:08:06.000 - 0:08:06.000,0:08:09.000 - 0:08:09.000,0:08:10.000 - 0:08:10.000,0:08:18.000 - 0:08:18.000,0:08:22.000 Diğer dış ters açılarımız da bu Y ile bu Y açıları. 0:08:22.000,0:08:23.000 Bunlar da doğal olarak eşit. 0:08:23.000,0:08:27.000 Öğrendiklerimiz neredeyse paralel doğrular hakkında bilmemiz gereken şeylerin tamamı. 0:08:27.000,0:08:29.000 - 0:08:29.000,0:08:32.000 Geometri oyununu oynamak için size öğreteceğim son şey ise bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğudur. 0:08:32.000,0:08:35.000 - 0:08:35.000,0:08:38.000 - 0:08:38.000,0:08:41.000 Rastgele bir üçgen çiziyorum. 0:08:45.000,0:08:48.000 - 0:08:48.000,0:08:51.000 - 0:08:51.000,0:08:57.000 Eğer buraya X, buraya Y buraya da Z dersek 0:08:57.000,0:09:01.000 X + Y + Z 180'e eşittir 0:09:01.000,0:09:06.000 - 0:09:06.000,0:09:09.000 Mesela X eşittir 30 derece, Y eşittir 70 derece olsun. 0:09:09.000,0:09:15.000 - 0:09:15.000,0:09:16.000 Bu durumda Z açısının ölçüsünü rahatlıkla bulabiliriz. 0:09:16.000,0:09:23.000 30 + 70 + Z 180'e eşitse 0:09:23.000,0:09:27.000 100 + Z = 180 dir 0:09:27.000,0:09:29.000 İki taraftan da 100 çıkartırsak 0:09:29.000,0:09:33.000 Z = 80 derece olacaktır. 0:09:33.000,0:09:36.000 İleride bu tür problemlerle çok karşılaşacaksınız. 0:09:36.000,0:09:39.000 - 0:09:39.000,0:09:41.000 Sanırım artık basit açı problemlerine hazırsınız. 0:09:41.000,0:09:45.000 Birdahaki videoda görüşmek üzere. 0:09:45.000,0:09:47.000 -