WEBVTT

00:00:01.020 --> 00:00:01.990
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

00:00:01.990 --> 00:00:06.130
เราเรียนกฎเกี่ยวกับมุมที่เรา

00:00:06.130 --> 00:00:09.420
ต้องใช้เริ่มเล่นกับเกมของมุมเกือบหมดแล้ว

00:00:09.420 --> 00:00:11.550
งั้นลองเรียนกันต่ออีก

00:00:11.550 --> 00:00:15.200
สมมุติว่าผมมีเส้นตรงขนานกันสองเส้น, และคุณอาจ

00:00:15.200 --> 00:00:17.700
ไม่รู้ว่าเส้นขนานคืออะไร และผมจะอธิบาย

00:00:17.700 --> 00:00:18.850
ให้คุณเดี๋ยวนี้

00:00:18.850 --> 00:00:23.570
แล้วผมมีเส้นหนึ่งนี่แบบนี้ -- คุณอาจมีสัญชาตญาณ

00:00:23.570 --> 00:00:26.330
ว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

00:00:26.330 --> 00:00:29.140
นั่นคือเส้นขนานเส้นหนึ่ง, และขอผม

00:00:29.140 --> 00:00:32.540
ทำให้เส้นสีเขียวอีกเส้นเป็นเส้นขนาน

00:00:32.540 --> 00:00:34.910
เส้นขนาน, และผมจะวาดส่วนหนึ่งของมัน

00:00:34.910 --> 00:00:37.320
เราสมมุติว่าพวกมันยาวตลอดไป เพราะพวกนี้

00:00:37.320 --> 00:00:42.080
เป็นหลักเชิงนามธรรม -- เส้นสีฟ้าอ่อนนี่ จะยาวไป ยาวไป

00:00:42.080 --> 00:00:44.880
เรื่อยๆ ออกจาหน้าจอไป และเหมอืนกับเส้นตรงสีเขียวนี่

00:00:44.880 --> 00:00:47.930
และเส้นขนาน คือเส้นตรงสองเส้นในระนาบเดียวกัน

00:00:47.930 --> 00:00:50.310
และระนาบก็คือ คุณอาจใช้มันเป็น

00:00:50.310 --> 00:00:53.270
พื้นผิวราบเป็นระนาบ

00:00:53.270 --> 00:00:56.630
เราจะไม่ไปยังสเปซสามมิติ

00:00:56.630 --> 00:00:58.450
ในวิชาเรขาคณิต

00:00:58.450 --> 00:01:00.990
พวกมันจะอยู่บนระนาบเดียวกัน, และคุณสามารถมองระนาบนี้

00:01:00.990 --> 00:01:03.130
ว่าเป็นหน้าจอของคอมพิวเตอร์คุณ หรือแผ่นกระดาษ

00:01:03.130 --> 00:01:05.610
ที่คุณใช้อยู่ มันจะไม่ตัดกัน และ

00:01:05.610 --> 00:01:06.960
มันเป็นเส้นตรงสองเส้นแยกกัน

00:01:06.960 --> 00:01:09.620
แน่นอนถ้าพวกมันวาดซ้อนกัน

00:01:09.620 --> 00:01:11.410
แล้วมันจะตัดกันทุกที่

00:01:11.410 --> 00:01:13.500
ดังนั้นมันก็แค่เส้นตรงสองเส้นบนระนาบ ที่ไม่เคย

00:01:13.500 --> 00:01:14.640
ตัดกันเลย

00:01:14.640 --> 00:01:15.840
นั่นคือเส้นตรงขนานกัน

00:01:15.840 --> 00:01:18.210
ถ้าคุณเรียนพีชคณิต และคุณคุ้นเคยเรื่อง

00:01:18.210 --> 00:01:21.190
ความชันแล้ว, เส้นขนานคือเส้นตรงสองเส้นที่มี

00:01:21.190 --> 00:01:22.430
ความชันเท่ากัน, จริงไหม?

00:01:22.430 --> 00:01:26.160
พวกมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยอัตราเดียวกัน

00:01:26.160 --> 00:01:27.540
แต่พวกมันมีจุดตัดแกน y ต่างกัน

00:01:27.540 --> 00:01:28.800
ถ้าคุณไม่รู้ว่าผมพูดถึงอะไร,

00:01:28.800 --> 00:01:29.510
ยังไม่ต้องสนใจตอนนี้

00:01:29.510 --> 00:01:31.670
ผมว่าคุณรู้อยู่แล้วว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

00:01:31.670 --> 00:01:33.840
คุณเห็นนี่มาแล้ว -- การจอดขนาน, การจอด

00:01:33.840 --> 00:01:37.080
ขนานก็คือการที่คุณจอดรถติดกับรถอีกคัน

00:01:37.080 --> 00:01:39.970
โดยไม่มีรถสองคันทับกัน, เพราะถ้ารถ

00:01:39.970 --> 00:01:42.690
ตัดกัน คุณต้องเรียกบริษัทประกันแล้ว

00:01:42.690 --> 00:01:44.710
แต่ช่างเถอะ, พวกนั้นคือเส้นขนาน

00:01:44.710 --> 00:01:48.440
เส้นสีฟ้าและสีเขียวนั้นขนานกัน

00:01:48.440 --> 00:01:51.210
และผมจะแนนะให้คุณเรื่องคำทางเรขาคณิต

00:01:51.210 --> 00:01:54.050
ที่ซับซ้อนอันใหม่ เรียกว่า เส้นตัดขวาง

00:01:54.050 --> 00:01:58.800
เส้นตัดขวาง ก็แค่เส้นอีกเส้นที่

00:01:58.800 --> 00:02:01.940
ตัดเส้นตรงสองเส้นนั้น

00:02:01.940 --> 00:02:03.320
มันคือเส้นตัดขวาง

00:02:03.320 --> 00:02:07.310
เป็นคำสวยหรูสำหรับเรื่องง่ายๆ, เส้นตัดขวาง

00:02:07.310 --> 00:02:10.370
ขอผมเขียนมันลงไป แค่เขียนมันลงไป

00:02:10.370 --> 00:02:10.745
เส้นตัดขวาง

00:02:10.745 --> 00:02:18.690
มันตัดกับเส้นตรงอีกสองเส้น

00:02:23.510 --> 00:02:25.640
ผมคิดถึงวลีใช้จำคำว่า เส้นตัดขวาง, แต่ผมอาจ

00:02:25.640 --> 00:02:27.390
คิดถึงสิ่งที่ไม่เหมาะสม

00:02:27.390 --> 00:02:31.710
กลับมาเรื่องเรขาคณิต

00:02:33.810 --> 00:02:36.710
เรามีเส้นตัดขวางที่ตัดกับ

00:02:36.710 --> 00:02:38.660
เส้นขนานสองเส้น

00:02:38.660 --> 00:02:40.910
สิ่งที่เราจะทำ คือคิดถึง -- ที่จริง

00:02:40.910 --> 00:02:42.060
ถ้ามันตัดเส้นหนึ่ง มันจะ

00:02:42.060 --> 00:02:43.320
ตัดอีกเส้นหนึ่งด้วย

00:02:43.320 --> 00:02:44.380
ผมจะปล่อยให้คุณคิดดู

00:02:44.380 --> 00:02:46.940
มันไม่มีทางที่ผมจะวาดอะไรที่ตัดเส้นขนาน

00:02:46.940 --> 00:02:49.750
เส้นหนึ่งแล้วไม่ตัดอีกเส้นหนึ่ง, ตราบใด

00:02:49.750 --> 00:02:51.800
ที่เส้นนี้ยาวตลอดไป

00:02:51.800 --> 00:02:53.790
ผมว่ามันอาจชัดเจนอยู่แล้ว

00:02:53.790 --> 00:02:56.690
แต่สิ่งที่ผมอยากทำคือสำรวจมุมต่างๆ

00:02:56.690 --> 00:02:58.640
ของเส้นตัดขวาง

00:02:58.640 --> 00:03:03.180
แล้วอย่างแรกที่ผมจะทำ คือสำรวจ

00:03:03.180 --> 00:03:05.490
มุมที่ตรงกัน

00:03:05.490 --> 00:03:08.500
สมมุติว่ามุมที่ตรงกัน นั้นเป็น

00:03:08.500 --> 00:03:10.890
เท่ากันสำหรับเส้นขนานแต่ละเส้น

00:03:17.240 --> 00:03:20.260
มุมที่ตรงกัน

00:03:20.260 --> 00:03:22.890
พวกมันมีบทบาทเดียวกัน โดยมุมตัดขวาง

00:03:22.890 --> 00:03:24.830
ตัดกันในแต่ละเส้น

00:03:24.830 --> 00:03:28.820
อย่างที่คุณนึกได้, ว่ามันดูได้ จากการวาดสุดเนี๊ยบ

00:03:28.820 --> 00:03:31.390
ของผม -- ผมไม่วาดได้ดีขนาดนี้บ่อยนัก -- พวกนี้

00:03:31.390 --> 00:03:32.780
จะเท่ากับอีกตัว

00:03:32.780 --> 00:03:38.500
ถ้านี่คือ x, นี่ก็จะเท่ากับ x ด้วย

00:03:38.500 --> 00:03:42.500
ถ้าเรารู้แล้ว เราก็ใช้, กฎที่เรา

00:03:42.500 --> 00:03:44.510
เพิ่งเรียนไปเพื่อหาค่าอื่นๆ

00:03:44.510 --> 00:03:46.390
ของเส้นเหล่านี้ทั้งหมด

00:03:46.390 --> 00:03:51.740
เพราะถ้านี่คือ x แล้วนี่จะเท่ากับอะไรตรงนี้?

00:03:51.740 --> 00:03:55.260
มุมนี่สีบานเย็นนี่จะเป็นเท่าไหร่?

00:03:55.260 --> 00:03:58.970
ทีนี้, พวกนี้คือมุมตรงข้าม, จริงไหม?

00:04:00.990 --> 00:04:02.785
พวกมันอยู่ตรงกันข้ามของเส้นตัด

00:04:02.785 --> 00:04:03.810
นี่ก็คือ x ด้วย

00:04:03.810 --> 00:04:06.940
และเช่นเดียวกัน เราทำเหมือนกันตรงนี้ได้

00:04:08.410 --> 00:04:12.030
นี่คือมุมตรงข้ามของมุมนี้, นี่ก็คือ x ด้วย

00:04:12.030 --> 00:04:18.580
ขอผมเลือกสีดีๆ หน่อย

00:04:21.010 --> 00:04:23.520
สีเหลืองคืออะไร?

00:04:23.520 --> 00:04:26.180
มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่?

00:04:26.180 --> 00:04:27.310
ทีนี้, อย่างที่เราทำมาก่อน

00:04:27.310 --> 00:04:30.090
ดูสิ, เรามีมุมใหญ่มากนี่ตรงนี้, จริงไหม?

00:04:30.090 --> 00:04:33.910
มุมนี้, มุมทั้งหมดนี้คือ 180 องศา

00:04:33.910 --> 00:04:38.860
แล้ว x กับมุมสีเหลืองนี่ประกอบกันสองมุมฉาก, เราจึงเรียก

00:04:49.300 --> 00:04:53.260
ถ้ามุมนี้คือ y, แะล้วมุมนี้ตรงข้ามกับ y

00:04:53.260 --> 00:04:57.100
แล้วมุมนี้ก็จะเท่ากับ y ด้วย

00:04:57.100 --> 00:04:58.560
มหัศจรรย์มาก

00:04:58.560 --> 00:05:03.220
และเช่นเดียวกัน, ถ้าเรามี x ตรงนี้ และ x ประกอบกับ

00:05:03.220 --> 00:05:05.920
มุมนี่ตรงนี้, จริงไหม?

00:05:05.920 --> 00:05:10.600
นี่ก็จะเท่ากับ 180 ลบ x ซึ่งเท่ากับ y เช่นกัน

00:05:10.600 --> 00:05:15.330
แล้วมุมตรงข้าม, นี่ก็เท่ากับ y ด้วย

00:05:15.330 --> 00:05:19.170
มันมีคำทางเรขาคณิตและกฎมากมายที่

00:05:19.170 --> 00:05:21.170
อยู่ในนี้, และผมจะทบทวนคำเหล่านี้เร็วๆ แต่

00:05:21.170 --> 00:05:22.090
มันไม่มีอะไรหรูหรา

00:05:22.090 --> 00:05:23.850
ที่ผมทำ คือผมเริ่มต้นด้วยแนวคิด

00:05:23.850 --> 00:05:24.850
เรื่องมุมที่ตรงกัน

00:05:24.850 --> 00:05:28.320
ผมบอกว่า, เอาล่ะ, x นี่เท่ากับ x นี่

00:05:28.320 --> 00:05:32.350
ผมบอกว่า, โอ้, ถ้าพวกนี้เท่ากัน, อืม ไม่

00:05:32.350 --> 00:05:34.810
แม้ว่า -- ผมหมายถึงว่า ถ้านี่คือ x และนี่ก็คือ x ด้วย เพราะ

00:05:34.810 --> 00:05:37.590
พวกมันตรงข้ามกัน, และเหมือนกับสำหรับอันนี้

00:05:37.590 --> 00:05:40.260
แล้ว, ทีนี้, ถ้านี่คือ x และนี่คือ x และพวกมันเท่ากัน

00:05:40.260 --> 00:05:42.750
อย่างที่มันควรเป็น เพราะพวกมันเป็น

00:05:42.750 --> 00:05:44.750
มุมที่ตรงกันด้วย

00:05:44.750 --> 00:05:48.310
มุมสีบานเย็นสองมุมนี้ มีบทบาทเหมือนกัน

00:05:48.310 --> 00:05:50.270
พวกมันอยู่ล่างซ้ายเหมือนกัน

00:05:50.270 --> 00:05:51.970
นั่นคือวิธีที่ผมคิด

00:05:51.970 --> 00:05:54.420
เราทำไป, เราใช้มุมประกอบสองมุมฉาก

00:05:54.420 --> 00:05:56.820
ที่เราคิด, มุม y พวกนี้เหมือนกันเช่นกัน

00:06:00.290 --> 00:06:02.270
มุม y นี่เท่ากับมุม y นี่เพราะ

00:06:02.270 --> 00:06:03.660
มันตรงกัน

00:06:03.660 --> 00:06:06.800
มุมที่ตรงกัน มีค่าเท่ากัน

00:06:06.800 --> 00:06:09.820
มันก็สมเหตุสมผล, พวกมันมีบทบาทเหมือนกัน

00:06:09.820 --> 00:06:12.270
ล่างขวา, ถ้าคุณดูมุมล่างขวา

00:06:12.270 --> 00:06:14.020
มุมที่ตรงข้ามกันจึงเท่ากัน

00:06:14.020 --> 00:06:22.870
นั่นคือสัญลักษณ์สั้นๆ

00:06:25.130 --> 00:06:27.360
และเราหาทุกอย่างได้แล้วตรงนี้

00:06:27.360 --> 00:06:28.650
นั่นคือสิ่งที่คุณต้องรู้

00:06:28.650 --> 00:06:31.040
แต่ถ้าคุณอยากข้ามขั้น, คุณรู้

00:06:31.040 --> 00:06:46.530
เช่นกันว่ามุมแย้งเท่ากัน

00:06:46.530 --> 00:06:50.320
แล้วคำว่ามุมแย้งหมายถึงอะไร?

00:06:50.320 --> 00:06:53.980
มุมแย้ง คือมุมที่อยู่ใกล้กว่า

00:06:53.980 --> 00:06:57.560
ในเส้นขนานสองเส้น, และพวกมันอยู่ตรงกันข้าม

00:06:57.560 --> 00:06:59.410
กันเทียบกับเส้นตัดขวาง

00:06:59.410 --> 00:07:01.850
นั่นคือวิธีที่ซับซ้อน เพื่อบอกว่ามุมสีส้มและ

00:07:01.850 --> 00:07:03.300
มุมสีบานเย็นนี่ตรงนี้

00:07:03.300 --> 00:07:05.760
พวกนี้คือมุมแย้ง, และเราพิสูจน์

00:07:05.760 --> 00:07:08.630
ไปแล้วว่า ถ้านี่คือ x แล้วนั่นคือ x

00:07:08.630 --> 00:07:11.420
พวกนี้คือมุมแย้ง

00:07:11.420 --> 00:07:17.570
x นี่แล้วก็ x นั่นแย้งกัน

00:07:17.570 --> 00:07:22.220
แล้ว y นี่กับ y นี่ก็แย้งกัน,

00:07:22.220 --> 00:07:24.120
และเราได้พิสูจน์แล้วว่าพวกมันเท่ากัน

00:07:24.120 --> 00:07:29.520
แล้วคำสุดท้ายที่คุณจะเห็นในเรขาคณิต คือ --

00:07:29.520 --> 00:07:31.360
ผมจะไม่เขียนทั้งหมดนะ -- มุม

00:07:31.360 --> 00:07:33.800
แย้งภายนอก

00:07:33.800 --> 00:07:37.760
มุมแย้งภายนอกเท่ากันเช่นกัน

00:07:37.760 --> 00:07:40.970
นั่นคือมุมที่ห่างออกไปจากกัน

00:07:40.970 --> 00:07:43.270
บนเส้นขนาน, แต่พวกมันยังสลับกันด้วย

00:07:43.270 --> 00:07:48.790
แล้วตัวอย่างของันนั้นคือ x นี่บนนี้แล้ว x นี่ข้างล่างนี้

00:07:48.790 --> 00:07:53.540
ใช่แล้ว, เพราะพวกมันอยู่ข้างนอกของเส้นขนาน

00:07:58.470 --> 00:07:59.680
นับจากเส้นตัดขวาง

00:07:59.680 --> 00:08:01.720
พวกนี้คือคำหรูหรา, แต่ผมว่าคุณคง

00:08:01.720 --> 00:08:03.770
มีสัญชาตญาณอยู่แล้ว

00:08:03.770 --> 00:08:06.410
มุมที่ตรงกัน มันเข้าใจได้ง่ายสุดแล้วสำหรับผม

00:08:06.410 --> 00:08:09.180
แล้วอย่างอื่นพิสูจน์โดยใช้มุมตรงข้าม

00:08:09.180 --> 00:08:10.450
และมุมประกอบ

00:08:10.450 --> 00:08:18.150
แต่มุมแย้งภายนอก คือมุมนั้นกับมุมนั้น

00:08:18.150 --> 00:08:22.880
แล้วมุมแย้งภายนอกคือ y นี่กับ y นี่

00:08:22.880 --> 00:08:23.870
พวกมันก็เท่ากันด้วย

00:08:23.870 --> 00:08:27.150
แล้วถ้าคุณรู้อันนี้, คุณก็รู้ทุกอย่างที่คุณต้อง

00:08:27.150 --> 00:08:29.190
รู้เกี่ยวกับเส้นขนานแล้

00:08:29.190 --> 00:08:32.300
สิ่งสุดท้ายที่ผมจะสอนคุณ ในการเล่นเกม

00:08:32.300 --> 00:08:35.780
เรขาคณิตอย่างครบมือ คือมุมใน

00:08:35.780 --> 00:08:38.140
รูปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา

00:08:38.140 --> 00:08:41.770
ขอผมวาดสามเหลี่ยม,

00:08:45.580 --> 00:08:48.580
เป้นสามเหลี่ยมอย่างสุ่ม

00:08:48.580 --> 00:08:51.300
นั่นคือสามเหลี่ยมอย่างสุ่มของผม

00:08:51.300 --> 00:08:57.690
และถ้านี่คือ x, นี่คือ y, และนี่คือ z

00:08:57.690 --> 00:09:01.380
เรารู้ว่ามุมของสามเหลี่ยม -- x องศาบวก y

00:09:01.380 --> 00:09:06.910
องศา บวก z องศา เท่ากับ 180 องศา

00:09:06.910 --> 00:09:09.580
แล้วถ้าผมบอกว่านี่เท่ากับ, ไม่รู้สิ, 30

00:09:09.580 --> 00:09:15.240
องศา, นี่จะเท่ากับ, ไม่รู้สิ 70 องศา

00:09:15.240 --> 00:09:16.170
แล้ว z เท่ากับอะไร?

00:09:16.170 --> 00:09:23.650
ทีนี้, เราบอกว่า 30 บวก 70 บวก z เท่ากับ 180, หรือ

00:09:23.650 --> 00:09:27.740
100 บวก z เท่ากับ 180

00:09:27.740 --> 00:09:29.150
ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

00:09:29.150 --> 00:09:33.480
z จะเท่ากับ 80 องศา

00:09:33.480 --> 00:09:36.150
เราจะเห็นรูปแบบอื่นๆ ของอันนี้ โดยคุณมีมุมสองมุม

00:09:36.150 --> 00:09:39.250
และคุณจะใช้สมบัตินี้ เพื่อหามุมที่สาม

00:09:39.250 --> 00:09:41.450
แล้วทุกอย่างเราเรียนไปแล้ว, ผมว่าเรา

00:09:41.450 --> 00:09:45.290
พร้อมจะเล่นเกมของมุมแล้ว

00:09:45.290 --> 00:09:47.510
ไว้พบกันในวิดีโอหน้าครับ