ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

เราเรียนกฎเกี่ยวกับมุมที่เรา

ต้องใช้เริ่มเล่นกับเกมของมุมเกือบหมดแล้ว

งั้นลองเรียนกันต่ออีก

สมมุติว่าผมมีเส้นตรงขนานกันสองเส้น, และคุณอาจ

ไม่รู้ว่าเส้นขนานคืออะไร และผมจะอธิบาย

ให้คุณเดี๋ยวนี้

แล้วผมมีเส้นหนึ่งนี่แบบนี้ -- คุณอาจมีสัญชาตญาณ

ว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

นั่นคือเส้นขนานเส้นหนึ่ง, และขอผม

ทำให้เส้นสีเขียวอีกเส้นเป็นเส้นขนาน

เส้นขนาน, และผมจะวาดส่วนหนึ่งของมัน

เราสมมุติว่าพวกมันยาวตลอดไป เพราะพวกนี้

เป็นหลักเชิงนามธรรม -- เส้นสีฟ้าอ่อนนี่ จะยาวไป ยาวไป

เรื่อยๆ ออกจาหน้าจอไป และเหมอืนกับเส้นตรงสีเขียวนี่

และเส้นขนาน คือเส้นตรงสองเส้นในระนาบเดียวกัน

และระนาบก็คือ คุณอาจใช้มันเป็น

พื้นผิวราบเป็นระนาบ

เราจะไม่ไปยังสเปซสามมิติ

ในวิชาเรขาคณิต

พวกมันจะอยู่บนระนาบเดียวกัน, และคุณสามารถมองระนาบนี้

ว่าเป็นหน้าจอของคอมพิวเตอร์คุณ หรือแผ่นกระดาษ

ที่คุณใช้อยู่ มันจะไม่ตัดกัน และ

มันเป็นเส้นตรงสองเส้นแยกกัน

แน่นอนถ้าพวกมันวาดซ้อนกัน

แล้วมันจะตัดกันทุกที่

ดังนั้นมันก็แค่เส้นตรงสองเส้นบนระนาบ ที่ไม่เคย

ตัดกันเลย

นั่นคือเส้นตรงขนานกัน

ถ้าคุณเรียนพีชคณิต และคุณคุ้นเคยเรื่อง

ความชันแล้ว, เส้นขนานคือเส้นตรงสองเส้นที่มี

ความชันเท่ากัน, จริงไหม?

พวกมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยอัตราเดียวกัน

แต่พวกมันมีจุดตัดแกน y ต่างกัน

ถ้าคุณไม่รู้ว่าผมพูดถึงอะไร,

ยังไม่ต้องสนใจตอนนี้

ผมว่าคุณรู้อยู่แล้วว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

คุณเห็นนี่มาแล้ว -- การจอดขนาน, การจอด

ขนานก็คือการที่คุณจอดรถติดกับรถอีกคัน

โดยไม่มีรถสองคันทับกัน, เพราะถ้ารถ

ตัดกัน คุณต้องเรียกบริษัทประกันแล้ว

แต่ช่างเถอะ, พวกนั้นคือเส้นขนาน

เส้นสีฟ้าและสีเขียวนั้นขนานกัน

และผมจะแนนะให้คุณเรื่องคำทางเรขาคณิต

ที่ซับซ้อนอันใหม่ เรียกว่า เส้นตัดขวาง

เส้นตัดขวาง ก็แค่เส้นอีกเส้นที่

ตัดเส้นตรงสองเส้นนั้น

มันคือเส้นตัดขวาง

เป็นคำสวยหรูสำหรับเรื่องง่ายๆ, เส้นตัดขวาง

ขอผมเขียนมันลงไป แค่เขียนมันลงไป

เส้นตัดขวาง

มันตัดกับเส้นตรงอีกสองเส้น

ผมคิดถึงวลีใช้จำคำว่า เส้นตัดขวาง, แต่ผมอาจ

คิดถึงสิ่งที่ไม่เหมาะสม

กลับมาเรื่องเรขาคณิต

เรามีเส้นตัดขวางที่ตัดกับ

เส้นขนานสองเส้น

สิ่งที่เราจะทำ คือคิดถึง -- ที่จริง

ถ้ามันตัดเส้นหนึ่ง มันจะ

ตัดอีกเส้นหนึ่งด้วย

ผมจะปล่อยให้คุณคิดดู

มันไม่มีทางที่ผมจะวาดอะไรที่ตัดเส้นขนาน

เส้นหนึ่งแล้วไม่ตัดอีกเส้นหนึ่ง, ตราบใด

ที่เส้นนี้ยาวตลอดไป

ผมว่ามันอาจชัดเจนอยู่แล้ว

แต่สิ่งที่ผมอยากทำคือสำรวจมุมต่างๆ

ของเส้นตัดขวาง

แล้วอย่างแรกที่ผมจะทำ คือสำรวจ

มุมที่ตรงกัน

สมมุติว่ามุมที่ตรงกัน นั้นเป็น

เท่ากันสำหรับเส้นขนานแต่ละเส้น

มุมที่ตรงกัน

พวกมันมีบทบาทเดียวกัน โดยมุมตัดขวาง

ตัดกันในแต่ละเส้น

อย่างที่คุณนึกได้, ว่ามันดูได้ จากการวาดสุดเนี๊ยบ

ของผม -- ผมไม่วาดได้ดีขนาดนี้บ่อยนัก -- พวกนี้

จะเท่ากับอีกตัว

ถ้านี่คือ x, นี่ก็จะเท่ากับ x ด้วย

ถ้าเรารู้แล้ว เราก็ใช้, กฎที่เรา

เพิ่งเรียนไปเพื่อหาค่าอื่นๆ

ของเส้นเหล่านี้ทั้งหมด

เพราะถ้านี่คือ x แล้วนี่จะเท่ากับอะไรตรงนี้?

มุมนี่สีบานเย็นนี่จะเป็นเท่าไหร่?

ทีนี้, พวกนี้คือมุมตรงข้าม, จริงไหม?

พวกมันอยู่ตรงกันข้ามของเส้นตัด

นี่ก็คือ x ด้วย

และเช่นเดียวกัน เราทำเหมือนกันตรงนี้ได้

นี่คือมุมตรงข้ามของมุมนี้, นี่ก็คือ x ด้วย

ขอผมเลือกสีดีๆ หน่อย

สีเหลืองคืออะไร?

มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่?

ทีนี้, อย่างที่เราทำมาก่อน

ดูสิ, เรามีมุมใหญ่มากนี่ตรงนี้, จริงไหม?

มุมนี้, มุมทั้งหมดนี้คือ 180 องศา

แล้ว x กับมุมสีเหลืองนี่ประกอบกันสองมุมฉาก, เราจึงเรียก

ถ้ามุมนี้คือ y, แะล้วมุมนี้ตรงข้ามกับ y

แล้วมุมนี้ก็จะเท่ากับ y ด้วย

มหัศจรรย์มาก

และเช่นเดียวกัน, ถ้าเรามี x ตรงนี้ และ x ประกอบกับ

มุมนี่ตรงนี้, จริงไหม?

นี่ก็จะเท่ากับ 180 ลบ x ซึ่งเท่ากับ y เช่นกัน

แล้วมุมตรงข้าม, นี่ก็เท่ากับ y ด้วย

มันมีคำทางเรขาคณิตและกฎมากมายที่

อยู่ในนี้, และผมจะทบทวนคำเหล่านี้เร็วๆ แต่

มันไม่มีอะไรหรูหรา

ที่ผมทำ คือผมเริ่มต้นด้วยแนวคิด

เรื่องมุมที่ตรงกัน

ผมบอกว่า, เอาล่ะ, x นี่เท่ากับ x นี่

ผมบอกว่า, โอ้, ถ้าพวกนี้เท่ากัน, อืม ไม่

แม้ว่า -- ผมหมายถึงว่า ถ้านี่คือ x และนี่ก็คือ x ด้วย เพราะ

พวกมันตรงข้ามกัน, และเหมือนกับสำหรับอันนี้

แล้ว, ทีนี้, ถ้านี่คือ x และนี่คือ x และพวกมันเท่ากัน

อย่างที่มันควรเป็น เพราะพวกมันเป็น

มุมที่ตรงกันด้วย

มุมสีบานเย็นสองมุมนี้ มีบทบาทเหมือนกัน

พวกมันอยู่ล่างซ้ายเหมือนกัน

นั่นคือวิธีที่ผมคิด

เราทำไป, เราใช้มุมประกอบสองมุมฉาก

ที่เราคิด, มุม y พวกนี้เหมือนกันเช่นกัน

มุม y นี่เท่ากับมุม y นี่เพราะ

มันตรงกัน

มุมที่ตรงกัน มีค่าเท่ากัน

มันก็สมเหตุสมผล, พวกมันมีบทบาทเหมือนกัน

ล่างขวา, ถ้าคุณดูมุมล่างขวา

มุมที่ตรงข้ามกันจึงเท่ากัน

นั่นคือสัญลักษณ์สั้นๆ

และเราหาทุกอย่างได้แล้วตรงนี้

นั่นคือสิ่งที่คุณต้องรู้

แต่ถ้าคุณอยากข้ามขั้น, คุณรู้

เช่นกันว่ามุมแย้งเท่ากัน

แล้วคำว่ามุมแย้งหมายถึงอะไร?

มุมแย้ง คือมุมที่อยู่ใกล้กว่า

ในเส้นขนานสองเส้น, และพวกมันอยู่ตรงกันข้าม

กันเทียบกับเส้นตัดขวาง

นั่นคือวิธีที่ซับซ้อน เพื่อบอกว่ามุมสีส้มและ

มุมสีบานเย็นนี่ตรงนี้

พวกนี้คือมุมแย้ง, และเราพิสูจน์

ไปแล้วว่า ถ้านี่คือ x แล้วนั่นคือ x

พวกนี้คือมุมแย้ง

x นี่แล้วก็ x นั่นแย้งกัน

แล้ว y นี่กับ y นี่ก็แย้งกัน,

และเราได้พิสูจน์แล้วว่าพวกมันเท่ากัน

แล้วคำสุดท้ายที่คุณจะเห็นในเรขาคณิต คือ --

ผมจะไม่เขียนทั้งหมดนะ -- มุม

แย้งภายนอก

มุมแย้งภายนอกเท่ากันเช่นกัน

นั่นคือมุมที่ห่างออกไปจากกัน

บนเส้นขนาน, แต่พวกมันยังสลับกันด้วย

แล้วตัวอย่างของันนั้นคือ x นี่บนนี้แล้ว x นี่ข้างล่างนี้

ใช่แล้ว, เพราะพวกมันอยู่ข้างนอกของเส้นขนาน

นับจากเส้นตัดขวาง

พวกนี้คือคำหรูหรา, แต่ผมว่าคุณคง

มีสัญชาตญาณอยู่แล้ว

มุมที่ตรงกัน มันเข้าใจได้ง่ายสุดแล้วสำหรับผม

แล้วอย่างอื่นพิสูจน์โดยใช้มุมตรงข้าม

และมุมประกอบ

แต่มุมแย้งภายนอก คือมุมนั้นกับมุมนั้น

แล้วมุมแย้งภายนอกคือ y นี่กับ y นี่

พวกมันก็เท่ากันด้วย

แล้วถ้าคุณรู้อันนี้, คุณก็รู้ทุกอย่างที่คุณต้อง

รู้เกี่ยวกับเส้นขนานแล้

สิ่งสุดท้ายที่ผมจะสอนคุณ ในการเล่นเกม

เรขาคณิตอย่างครบมือ คือมุมใน

รูปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา

ขอผมวาดสามเหลี่ยม,

เป้นสามเหลี่ยมอย่างสุ่ม

นั่นคือสามเหลี่ยมอย่างสุ่มของผม

และถ้านี่คือ x, นี่คือ y, และนี่คือ z

เรารู้ว่ามุมของสามเหลี่ยม -- x องศาบวก y

องศา บวก z องศา เท่ากับ 180 องศา

แล้วถ้าผมบอกว่านี่เท่ากับ, ไม่รู้สิ, 30

องศา, นี่จะเท่ากับ, ไม่รู้สิ 70 องศา

แล้ว z เท่ากับอะไร?

ทีนี้, เราบอกว่า 30 บวก 70 บวก z เท่ากับ 180, หรือ

100 บวก z เท่ากับ 180

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

z จะเท่ากับ 80 องศา

เราจะเห็นรูปแบบอื่นๆ ของอันนี้ โดยคุณมีมุมสองมุม

และคุณจะใช้สมบัตินี้ เพื่อหามุมที่สาม

แล้วทุกอย่างเราเรียนไปแล้ว, ผมว่าเรา

พร้อมจะเล่นเกมของมุมแล้ว

ไว้พบกันในวิดีโอหน้าครับ