1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
เราเรียนกฎเกี่ยวกับมุมที่เรา

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
ต้องใช้เริ่มเล่นกับเกมของมุมเกือบหมดแล้ว

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
งั้นลองเรียนกันต่ออีก

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
สมมุติว่าผมมีเส้นตรงขนานกันสองเส้น, และคุณอาจ

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
ไม่รู้ว่าเส้นขนานคืออะไร และผมจะอธิบาย

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
ให้คุณเดี๋ยวนี้

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
แล้วผมมีเส้นหนึ่งนี่แบบนี้ -- คุณอาจมีสัญชาตญาณ

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
ว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
นั่นคือเส้นขนานเส้นหนึ่ง, และขอผม

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
ทำให้เส้นสีเขียวอีกเส้นเป็นเส้นขนาน

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
เส้นขนาน, และผมจะวาดส่วนหนึ่งของมัน

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
เราสมมุติว่าพวกมันยาวตลอดไป เพราะพวกนี้

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
เป็นหลักเชิงนามธรรม -- เส้นสีฟ้าอ่อนนี่ จะยาวไป ยาวไป

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
เรื่อยๆ ออกจาหน้าจอไป และเหมอืนกับเส้นตรงสีเขียวนี่

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
และเส้นขนาน คือเส้นตรงสองเส้นในระนาบเดียวกัน

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
และระนาบก็คือ คุณอาจใช้มันเป็น

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
พื้นผิวราบเป็นระนาบ

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
เราจะไม่ไปยังสเปซสามมิติ

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
ในวิชาเรขาคณิต

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
พวกมันจะอยู่บนระนาบเดียวกัน, และคุณสามารถมองระนาบนี้

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
ว่าเป็นหน้าจอของคอมพิวเตอร์คุณ หรือแผ่นกระดาษ

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
ที่คุณใช้อยู่ มันจะไม่ตัดกัน และ

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
มันเป็นเส้นตรงสองเส้นแยกกัน

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
แน่นอนถ้าพวกมันวาดซ้อนกัน

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
แล้วมันจะตัดกันทุกที่

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
ดังนั้นมันก็แค่เส้นตรงสองเส้นบนระนาบ ที่ไม่เคย

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
ตัดกันเลย

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
นั่นคือเส้นตรงขนานกัน

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
ถ้าคุณเรียนพีชคณิต และคุณคุ้นเคยเรื่อง

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
ความชันแล้ว, เส้นขนานคือเส้นตรงสองเส้นที่มี

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
ความชันเท่ากัน, จริงไหม?

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
พวกมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยอัตราเดียวกัน

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
แต่พวกมันมีจุดตัดแกน y ต่างกัน

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
ถ้าคุณไม่รู้ว่าผมพูดถึงอะไร,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
ยังไม่ต้องสนใจตอนนี้

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
ผมว่าคุณรู้อยู่แล้วว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
คุณเห็นนี่มาแล้ว -- การจอดขนาน, การจอด

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
ขนานก็คือการที่คุณจอดรถติดกับรถอีกคัน

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
โดยไม่มีรถสองคันทับกัน, เพราะถ้ารถ

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
ตัดกัน คุณต้องเรียกบริษัทประกันแล้ว

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
แต่ช่างเถอะ, พวกนั้นคือเส้นขนาน

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
เส้นสีฟ้าและสีเขียวนั้นขนานกัน

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
และผมจะแนนะให้คุณเรื่องคำทางเรขาคณิต

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
ที่ซับซ้อนอันใหม่ เรียกว่า เส้นตัดขวาง

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
เส้นตัดขวาง ก็แค่เส้นอีกเส้นที่

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
ตัดเส้นตรงสองเส้นนั้น

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
มันคือเส้นตัดขวาง

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
เป็นคำสวยหรูสำหรับเรื่องง่ายๆ, เส้นตัดขวาง

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
ขอผมเขียนมันลงไป แค่เขียนมันลงไป

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
เส้นตัดขวาง

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
มันตัดกับเส้นตรงอีกสองเส้น

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
ผมคิดถึงวลีใช้จำคำว่า เส้นตัดขวาง, แต่ผมอาจ

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
คิดถึงสิ่งที่ไม่เหมาะสม

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
กลับมาเรื่องเรขาคณิต

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
เรามีเส้นตัดขวางที่ตัดกับ

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
เส้นขนานสองเส้น

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
สิ่งที่เราจะทำ คือคิดถึง -- ที่จริง

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
ถ้ามันตัดเส้นหนึ่ง มันจะ

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
ตัดอีกเส้นหนึ่งด้วย

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
ผมจะปล่อยให้คุณคิดดู

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
มันไม่มีทางที่ผมจะวาดอะไรที่ตัดเส้นขนาน

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
เส้นหนึ่งแล้วไม่ตัดอีกเส้นหนึ่ง, ตราบใด

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
ที่เส้นนี้ยาวตลอดไป

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
ผมว่ามันอาจชัดเจนอยู่แล้ว

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
แต่สิ่งที่ผมอยากทำคือสำรวจมุมต่างๆ

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
ของเส้นตัดขวาง

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
แล้วอย่างแรกที่ผมจะทำ คือสำรวจ

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
มุมที่ตรงกัน

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
สมมุติว่ามุมที่ตรงกัน นั้นเป็น

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
เท่ากันสำหรับเส้นขนานแต่ละเส้น

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
มุมที่ตรงกัน

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
พวกมันมีบทบาทเดียวกัน โดยมุมตัดขวาง

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
ตัดกันในแต่ละเส้น

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
อย่างที่คุณนึกได้, ว่ามันดูได้ จากการวาดสุดเนี๊ยบ

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
ของผม -- ผมไม่วาดได้ดีขนาดนี้บ่อยนัก -- พวกนี้

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
จะเท่ากับอีกตัว

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
ถ้านี่คือ x, นี่ก็จะเท่ากับ x ด้วย

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
ถ้าเรารู้แล้ว เราก็ใช้, กฎที่เรา

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
เพิ่งเรียนไปเพื่อหาค่าอื่นๆ

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
ของเส้นเหล่านี้ทั้งหมด

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
เพราะถ้านี่คือ x แล้วนี่จะเท่ากับอะไรตรงนี้?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
มุมนี่สีบานเย็นนี่จะเป็นเท่าไหร่?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
ทีนี้, พวกนี้คือมุมตรงข้าม, จริงไหม?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
พวกมันอยู่ตรงกันข้ามของเส้นตัด

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
นี่ก็คือ x ด้วย

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
และเช่นเดียวกัน เราทำเหมือนกันตรงนี้ได้

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
นี่คือมุมตรงข้ามของมุมนี้, นี่ก็คือ x ด้วย

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
ขอผมเลือกสีดีๆ หน่อย

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
สีเหลืองคืออะไร?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่?

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
ทีนี้, อย่างที่เราทำมาก่อน

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
ดูสิ, เรามีมุมใหญ่มากนี่ตรงนี้, จริงไหม?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
มุมนี้, มุมทั้งหมดนี้คือ 180 องศา

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
แล้ว x กับมุมสีเหลืองนี่ประกอบกันสองมุมฉาก, เราจึงเรียก

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
ถ้ามุมนี้คือ y, แะล้วมุมนี้ตรงข้ามกับ y

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
แล้วมุมนี้ก็จะเท่ากับ y ด้วย

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
มหัศจรรย์มาก

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
และเช่นเดียวกัน, ถ้าเรามี x ตรงนี้ และ x ประกอบกับ

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
มุมนี่ตรงนี้, จริงไหม?

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
นี่ก็จะเท่ากับ 180 ลบ x ซึ่งเท่ากับ y เช่นกัน

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
แล้วมุมตรงข้าม, นี่ก็เท่ากับ y ด้วย

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
มันมีคำทางเรขาคณิตและกฎมากมายที่

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
อยู่ในนี้, และผมจะทบทวนคำเหล่านี้เร็วๆ แต่

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
มันไม่มีอะไรหรูหรา

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
ที่ผมทำ คือผมเริ่มต้นด้วยแนวคิด

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
เรื่องมุมที่ตรงกัน

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
ผมบอกว่า, เอาล่ะ, x นี่เท่ากับ x นี่

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
ผมบอกว่า, โอ้, ถ้าพวกนี้เท่ากัน, อืม ไม่

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
แม้ว่า -- ผมหมายถึงว่า ถ้านี่คือ x และนี่ก็คือ x ด้วย เพราะ

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
พวกมันตรงข้ามกัน, และเหมือนกับสำหรับอันนี้

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
แล้ว, ทีนี้, ถ้านี่คือ x และนี่คือ x และพวกมันเท่ากัน

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
อย่างที่มันควรเป็น เพราะพวกมันเป็น

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
มุมที่ตรงกันด้วย

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
มุมสีบานเย็นสองมุมนี้ มีบทบาทเหมือนกัน

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
พวกมันอยู่ล่างซ้ายเหมือนกัน

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
นั่นคือวิธีที่ผมคิด

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
เราทำไป, เราใช้มุมประกอบสองมุมฉาก

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
ที่เราคิด, มุม y พวกนี้เหมือนกันเช่นกัน

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
มุม y นี่เท่ากับมุม y นี่เพราะ

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
มันตรงกัน

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
มุมที่ตรงกัน มีค่าเท่ากัน

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
มันก็สมเหตุสมผล, พวกมันมีบทบาทเหมือนกัน

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
ล่างขวา, ถ้าคุณดูมุมล่างขวา

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
มุมที่ตรงข้ามกันจึงเท่ากัน

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
นั่นคือสัญลักษณ์สั้นๆ

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
และเราหาทุกอย่างได้แล้วตรงนี้

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
นั่นคือสิ่งที่คุณต้องรู้

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
แต่ถ้าคุณอยากข้ามขั้น, คุณรู้

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
เช่นกันว่ามุมแย้งเท่ากัน

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
แล้วคำว่ามุมแย้งหมายถึงอะไร?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
มุมแย้ง คือมุมที่อยู่ใกล้กว่า

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
ในเส้นขนานสองเส้น, และพวกมันอยู่ตรงกันข้าม

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
กันเทียบกับเส้นตัดขวาง

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
นั่นคือวิธีที่ซับซ้อน เพื่อบอกว่ามุมสีส้มและ

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
มุมสีบานเย็นนี่ตรงนี้

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
พวกนี้คือมุมแย้ง, และเราพิสูจน์

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
ไปแล้วว่า ถ้านี่คือ x แล้วนั่นคือ x

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
พวกนี้คือมุมแย้ง

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
x นี่แล้วก็ x นั่นแย้งกัน

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
แล้ว y นี่กับ y นี่ก็แย้งกัน,

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
และเราได้พิสูจน์แล้วว่าพวกมันเท่ากัน

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
แล้วคำสุดท้ายที่คุณจะเห็นในเรขาคณิต คือ --

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
ผมจะไม่เขียนทั้งหมดนะ -- มุม

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
แย้งภายนอก

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
มุมแย้งภายนอกเท่ากันเช่นกัน

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
นั่นคือมุมที่ห่างออกไปจากกัน

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
บนเส้นขนาน, แต่พวกมันยังสลับกันด้วย

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
แล้วตัวอย่างของันนั้นคือ x นี่บนนี้แล้ว x นี่ข้างล่างนี้

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
ใช่แล้ว, เพราะพวกมันอยู่ข้างนอกของเส้นขนาน

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
นับจากเส้นตัดขวาง

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
พวกนี้คือคำหรูหรา, แต่ผมว่าคุณคง

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
มีสัญชาตญาณอยู่แล้ว

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
มุมที่ตรงกัน มันเข้าใจได้ง่ายสุดแล้วสำหรับผม

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
แล้วอย่างอื่นพิสูจน์โดยใช้มุมตรงข้าม

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
และมุมประกอบ

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
แต่มุมแย้งภายนอก คือมุมนั้นกับมุมนั้น

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
แล้วมุมแย้งภายนอกคือ y นี่กับ y นี่

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
พวกมันก็เท่ากันด้วย

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
แล้วถ้าคุณรู้อันนี้, คุณก็รู้ทุกอย่างที่คุณต้อง

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
รู้เกี่ยวกับเส้นขนานแล้

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
สิ่งสุดท้ายที่ผมจะสอนคุณ ในการเล่นเกม

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
เรขาคณิตอย่างครบมือ คือมุมใน

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
รูปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
ขอผมวาดสามเหลี่ยม,

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
เป้นสามเหลี่ยมอย่างสุ่ม

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
นั่นคือสามเหลี่ยมอย่างสุ่มของผม

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
และถ้านี่คือ x, นี่คือ y, และนี่คือ z

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
เรารู้ว่ามุมของสามเหลี่ยม -- x องศาบวก y

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
องศา บวก z องศา เท่ากับ 180 องศา

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
แล้วถ้าผมบอกว่านี่เท่ากับ, ไม่รู้สิ, 30

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
องศา, นี่จะเท่ากับ, ไม่รู้สิ 70 องศา

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
แล้ว z เท่ากับอะไร?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
ทีนี้, เราบอกว่า 30 บวก 70 บวก z เท่ากับ 180, หรือ

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
100 บวก z เท่ากับ 180

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z จะเท่ากับ 80 องศา

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
เราจะเห็นรูปแบบอื่นๆ ของอันนี้ โดยคุณมีมุมสองมุม

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
และคุณจะใช้สมบัตินี้ เพื่อหามุมที่สาม

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
แล้วทุกอย่างเราเรียนไปแล้ว, ผมว่าเรา

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
พร้อมจะเล่นเกมของมุมแล้ว

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
ไว้พบกันในวิดีโอหน้าครับ